高考物理二轮考点精练专题14.5《与液柱相关的计算问题》（含答案解析）

第十四部分  热学

五．与液柱相关的计算问题

1. （2018安徽合肥三模）如图所示，粗细均匀的U型细玻璃管竖直放置，A端被封闭空气柱的长度为L1 =60cm．各部分水银柱的长度分别为L2=L3 =25cm，L4=l0cm．BC水平，外界大气压Po=75cmHg。将玻璃管绕过C点垂直纸面的轴沿顺时针方向缓慢旋转90°，至CD管水平．求此时被封闭空气柱的长度。

【命题意图】本题考查液柱模型、玻意耳定律及其相关的知识点。

【解题思路】

2. (2017·广西南宁一模)如图所示,粗细均匀的U形管左端封闭,右端开口,两竖直管长为l1=50 cm,水平管长d=20 cm,大气压强p0相当于76 cm高水银柱产生的压强。左管内有一段l0=8 cm长的水银封住长为l2=30 cm长的空气柱,现将开口端接上带有压强传感器的抽气机向外抽气,使左管内气体温度保持不变而右管内压强缓缓降低,要把水银柱全部移到右管中。(g取10 m/s2)求右管内压强至少降为多少?             

【参考答案】 2.87×104 Pa

右管内压强降为p'

p'+pl0=p2

解得:p'=p2-pl0=2.87×104 Pa

3.(2017·安徽合肥质检)

图示为一上粗下细且下端开口的薄壁玻璃管,管内有一段被水银密闭的气体,下管足够长,图中管的截面积分别为S1=2 cm2,S2=1 cm2,管内水银长度为h1=h2=2 cm,封闭气体长度l=10 cm,大气压强p0相当于76 cm高水银柱产生的压强,气体初始温度为300 K,若缓慢升高气体温度。(g取10 m/s2)试求:

(1)当粗管内的水银刚被全部挤出时气体的温度;

(2)当气体温度为525 K时,水银柱上端距玻璃管最上端的距离。

【参考答案】(1)350 K　(2)24 cm

【名师解析】(1)设全部进入细管,水银长度为x。

V液=h1S1+h2S2=xS2,得x==6 cm。

p1=p0-(ph1+ph2)=9.792×104 Pa,p2=p0-px=9.52×104 Pa,V1=10S1,V2=12S1

由理想气体的状态方程,解得:T2=350 K

4.(10分)如图所示,两端开口、粗细均匀的足够长玻璃管插在大水银槽中,管的顶部有一定长度的水银。两段空气柱被封闭在左右两侧的竖直管中。开启顶部连通左右水银的阀门,右侧空气柱长为L0,右侧空气柱底部水银面比槽中水银面高出h,右侧空气柱顶部水银面比左侧空气柱顶部水银面低h。

①试根据上述条件推测左侧空气柱的长度为________,左侧空气柱底部水银面与槽中水银面的高度差为

________。

②若初始状态温度为T0,大气压强为p0,关闭阀门A,则当温度升至多少时,右侧气柱底部水银面与水银槽中的水银面相平?(不考虑水银柱下降对大水银槽中液面高度的影响,大气压强保持不变)

【名师解析】

①右管内气体压强：

p1=p0-h

左管内气体压强：

p左=p1-h,即p左=p0-2h;[来源:学#科#网Z#X#X#K]

解得,左管内外液面高度差：h0=2h;

左管内气柱长度：

L左=L0-h+h=L0。

②以右侧气柱为研究对象,初态

T1=T0,p1=p0-h,L1=L0;

末态p2=p0,L2=L0+h;

根据理想气体状态方程知：

=;

解得：T2=T0

答案：(1)B、C、E　(2)①L0　2h

②T0

5．(2016·云南大理质检)如图所示，长为31 cm、内径均匀的细玻璃管开口向上竖直放置，管内水银柱的上端正好与管口齐平，封闭气体的长为10 cm，外界大气压强不变。若把玻璃管在竖直平面内缓慢转至开口竖直向下，这时留在管内的水银柱长为15 cm，然后再缓慢转回到开口竖直向上，求：

(1)大气压强p0的值；

(2)玻璃管重新回到开口竖直向上时空气柱的长度。

【名师解析】

(1)由题意知，封闭气体发生等温变化，初态：p1＝p0＋21 cmHg，V1＝10S，末态：p2＝p0－15 cmHg，V2＝(31－15)S＝16S，

由玻意耳定律，得p1V1＝p2V2，解得p0＝75 cmHg。

(2)p3＝(75＋15) cmHg＝90 cmHg，V3＝LS，

由玻意耳定律得p1V1＝p3V3，[来源:Z&xx&k.Com]

解得L＝10.67 cm。

答案　(1)75 cmHg　(2)10.67 cm

6.(10分)如图所示,一根长L=100cm、一端封闭的细玻璃管开口向上竖直放置,管内用h=25cm长的水银柱封闭了一段长L1=30cm的空气柱。已知大气压强为75cmHg,玻璃管周围环境温度为27℃。求：

①若将玻璃管缓慢倒转至开口向下,玻璃管中气柱将变成多长?

②若使玻璃管开口水平放置,缓慢升高管内气体温度,温度最高升高到多少摄氏度时,管内水银不能溢出?

[来源:学.科.网Z.X.X.K]

②设气体的温度升高到t2,由理想气体状态方程=[来源:]

其中L3=L-h

解得：t2=102℃

答案：(1)C、D、E　(2)①60 cm　②102℃

7．(2015·全国新课标Ⅱ)如图所示，一粗细均匀的U形管竖直放置，A侧上端封闭，B侧上端与大气相通，下端开口处开关K关闭；A侧空气柱的长度l＝10.0 cm，B侧水银面比A侧的高h＝3.0 cm。现将开关K打开，从U形管中放出部分水银，当两侧水银面的高度差为h1＝10.0 cm时将开关K关闭。已知大气压强 p0＝75.0 cmHg。

(1)求放出部分水银后A侧空气柱的长度；

(2)此后再向B侧注入水银，使A、B两侧的水银面达到同一高度，求注入的水银在管内的长度。

(2)当A、B两侧的水银面达到同一高度时，设A侧空气柱的长度为l2，压强为p2。由玻意耳定律得

pl＝p2l2⑤

由力学平衡条件有p2＝p0⑥

联立②⑤⑥式，并代入题给数据得l2＝10.4 cm⑦

设注入的水银在管内的长度为Δh，依题意得Δh＝2(l1－l2)＋h1⑧

联立④⑦⑧式，并代入题给数据得Δh＝13.2 cm⑨

答案：(1)12.0 cm　(2)13.2 cm

8．如图所示，在一端封闭的U形管中用水银柱封闭一段空气柱L，当空气柱的温度为27 ℃时，左管水银柱的长度h1＝10 cm，右管水银柱长度h2＝7 cm，气柱长度L＝13 cm；当空气柱的温度变为127 ℃时，h1变为7 cm。求：当时的大气压强和末状态空气柱的压强(单位用cmHg)。

末状态：气体压强为p2＝p0＋(h2－h1) cmHg＝p0＋3 cmHg

体积为V2＝(L＋3)S＝16S

温度为T2＝273＋127 K＝400 K

由理想气体状态方程得＝

即＝

解得p0＝75 cmHg

末状态空气柱的压强为p2＝p0＋3＝(75＋3) cmHg＝78 cmHg

答案：75 cmHg　78 cmHg

9.(2016·海口模拟)如图所示，一竖直放置的、长为L的细管下端封闭，上端与大气(视为理想气体)相通，初始时管内气体温度为T1。现用一段水银柱从管口开始注入管内将气柱封闭，该过程中气体温度保持不变且没有气体漏出，平衡后管内上下两部分气柱长度比为1∶3。若将管内下部气体温度降至T2，在保持温度不变的条件下将管倒置，平衡后水银柱下端与管下端刚好平齐(没有水银漏出)。已知T1＝T2，大气压强为p0，重力加速度为g。求水银柱的长度h和水银的密度ρ。

由理想气体状态方程有＝

T1＝T2

解得h＝L，ρ＝

答案：L　

10.（10分）(2016吉林长春市二模)如图所示为一竖直放置、上粗下细且上端开口的薄壁玻璃管，上部和下部的横截面积之比为2:1，上管足够长，下管长度l=34cm。在管内用长度h=4cm的水银封闭一定质量的理想气体，气柱长度l1=20cm。大气压强P0=76cmHg，气体初始温度为T1=300K。[来源:]

①若缓慢升高气体温度，使水银上端面到达粗管和细管交界处，求此时的温度T2；

②继续缓慢升高温度至水银恰好全部进入粗管，求此时的温度T3。

【参考答案】（10分）①     ② 

② （1分）

                                  （2分）

                        （2分）

（均可给分）

11.( 2016湖北七市(州)联考)

（１０分）如图乙所示，两端开口、粗细均匀的足够长玻璃管插在大水银槽中，管的上部有一定长度的水银柱，两段空气柱被封闭在左右两侧的竖直管中．开启上部连通左右水银的阀门Ａ，当温度为３００Ｋ，平衡时水银柱的位置如图（ｈ１＝ｈ２＝５ｃｍ，L1＝５０ｃｍ），大气压为７５ｃｍＨｇ．

求：

（i）右管内气柱的长度L2．

（ii）关闭阀门Ａ，当温度升至４０５Ｋ时，左侧竖直管内气柱的长度L3．（大气压强保持不变）

（ii）设玻璃管横截面积Ｓ，由理想气体状态方程

=（３分）

解得:L3=60cm　（２分）

12．(2016·邯郸质检)如图所示，在两端封闭粗细均匀的竖直长管道内，用一可自由移动的活塞A封闭体积相等的两部分气体。开始时管道内气体温度都为T0＝500 K，下部分气体的压强p0＝1.25×105 Pa，活塞质量m＝0.25 kg，管道的内径横截面积S＝1 cm2。现保持管道下部分气体温度不变，上部分气体温度缓慢降至T，最终管道内上部分气体体积变为原来的，若不计活塞与管道壁间的摩擦，g取10 m/s2，求此时上部分气体的温度T。

【名师解析】

设初状态时两部分气体体积均为V0，

对下部分气体，等温变化时，p0V0＝pV，

V＝V0，解得p＝1×105 Pa。

对上部分气体，初态p1＝p0－＝1×105 Pa。

末态p2＝p－＝0.75×105 Pa，

根据理想气体状态方程，有＝，

解得T＝281.25 K。

答案　281.25 K