2021年高考数学二轮复习课时跟踪检测22《基本初等函数函数与方程》小题练(含答案详解)

高考数学二轮复习课时跟踪检测22

《基本初等函数函数与方程》小题练

一、选择题

1.设a=log32，b=ln 2，c=5-0.5，则(　　)

A.a<b<c　    B.b<c<a      C.c<a<b      D.c<b<a

2.若函数y=loga(x2－ax＋1)有最小值，则a的取值范围是(　　)

A.(0,1)     B.(0,1)∪(1,2)    C.(1,2)     D.[2，＋∞)

3.已知x，y∈R，且x>y>0，若a>b>1，则一定有(　　)

A.>     B.sin ax>sin by     C.logax>logby     D.ax>by

4.已知函数f(x)=ex－1＋4x－4，g(x)=ln x－，若f(x1)=g(x2)=0，则(　　)

A.0<g(x1)<f(x2)     B.f(x2)<g(x1)<0    C.f(x2)<0<g(x1)   D.g(x1)<0<f(x2)

5.若函数f(x)=(x2＋1)·是奇函数，则m的值是(　　)

A.－1     B.1      C.－2     D.2

6.若函数f(x)=m＋log2x(x≥1)存在零点，则实数m的取值范围是(　　)

A.(－∞，0]     B.[0，＋∞)     C.(－∞，0)     D.(0，＋∞)

7.奇函数f(x)，偶函数g(x)的图象分别如图(1)，(2)所示，函数f(g(x))，g(f(x))的零点个数分别为m，n，则m＋n=(　　)

A.3       B.7       C.10     D.14

8.设m∈N，若函数f(x)=2x－m＋10存在整数零点，则符合条件的m的个数为(　　)

A.2     B.3       C.4     D.5

9.若a=2x，b=log0.5x，则“a>b”是“x>1”的(　　)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

10.设函数f(x)是定义在R上的周期为2的函数，且对任意的实数x，恒有f(x)－f(－x)=0，当x∈[－1,0]时，f(x)=x2，若g(x)=f(x)－logax在x∈(0，＋∞)上有三个零点，则a的取值范围为(　　)

A.[3,5]     B.[4,6]      C.(3,5)     D.(4,6)

11.已知函数f(x)=若F(x)=f[f(x)＋1]＋m有两个零点x1，x2，

则x1·x2的取值范围是(　　)

A.[4－2ln 2，＋∞)

B.(，＋∞)

C.(－∞，4－2ln 2]

D.(－∞，)

12.已知定义在R上的奇函数f(x)满足当x≥0时，f(x)=，

则关于x的函数f(x)=f(x)－a(0<a<1)的所有零点之和为(　　)

A.2a－1      B.2－a－1        C.1－2－a     D.1－2a

二、填空题

13.已知函数f(x)=则f＋f=________.

14.函数f(x)=log2·log(2x)的最小值为________.

15.已知函数f(x)=有两个零点，则实数a的取值范围是________.

16.已知函数f(x)为偶函数且f(x)=f(x－4)，又在区间[0,2]上f(x)=函数g(x)=|x|＋a，若F(x)=f(x)－g(x)恰有2个零点，则a=________.

0.参考答案

1.答案为：C；

解析：因为c=5-0.5=<，a=log32=<ln 2=b，a=log32>log3=，

所以c<a<b，故选C.

2.答案为：C；

解析：当a>1时，若y有最小值，则说明x2－ax＋1有最小值，故x2－ax＋1=0中Δ<0，

即a2－4<0，∴2>a>1.当1>a>0时，若y有最小值，则说明x2－ax＋1有最大值，

与二次函数性质相互矛盾，舍去.综上可知，选C.

3.答案为：D；

解析：对于A选项，不妨令x=8，y=3，a=5，b=4，显然=<=，A选项错误；

对于B选项，不妨令x=π，y=，a=2，b=，此时sin ax=sin 2π=0，

sin by=sin=，显然sin ax<sin by，B选项错误；

对于C选项，不妨令x=5，y=4，a=3，b=2，此时logax=log35，logby=log24=2，

显然logax<logby，C选项错误；

对于D选项，∵a>b>1，∴当x>0时，ax>bx，

又x>y>0，∴当b>1时，bx>by，∴ax>by，D选项正确.

综上，选D.

4.答案为：D；

解析：易知f(x)=ex－1＋4x－4，g(x)=ln x－在各自的定义域内是增函数，

而f(0)=e－1＋0－4=－4<0，f(1)=e0＋4×1－4=1>0，g(1)=ln 1－=－1<0，

g(2)=ln 2－=ln>ln 1=0.又f(x1)=g(x2)=0，所以0<x1<1,1<x2<2，

所以f(x2)>f(1)>0，g(x1)<g(1)<0，故g(x1)<0<f(x2).

5.答案为：B；

解析：设g(x)=x2＋1，h(x)=，易知g(x)=x2＋1是偶函数，

则依题意可得h(x)=是奇函数，故h(－x)==－h(x)=－，

化简得2x＋m=m·2x＋1，解得m=1.选B.

6.答案为：A；

解析：∵函数f(x)=m＋log2x(x≥1)存在零点，∴方程m＋log2x=0在x≥1时有解，

∴m=－log2x≤－log21=0.

7.答案为：C；

解析：由题中函数图象知f(±1)=0，f(0)=0，g=0，g(0)=0，g(±2)=1，

g(±1)=－1，所以f(g(±2))=f(1)=0，f(g(±1))=f(－1)=0，f=f(0)=0，f(g(0))=f(0)=0，所以f(g(x))有7个零点，即m=7.又g(f(0))=g(0)=0，

g(f(±1))=g(0)=0，所以g(f(x))有3个零点，即n=3.所以m＋n=10，选C.

8.答案为：C；

解析：由f(x)=0得m= .又m∈N，

因此有解得－5≤x<10，x∈Z，

∴x=－5，－4，－3，…，1,2,3，…，8,9，将它们分别代入m=，一一验证得，

符合条件的m的取值为0,4,11,28，共4个，故选C.

9.答案为：B；

解析：如图，x=x0时，a=b，∴若a>b，则得到x>x0，且x0<1，

∴a>b不一定得到x>1，充分性不成立；若x>1，则由图象得到a>b，必要性成立.

∴“a>b”是“x>1”的必要不充分条件.故选B.

10.答案为：C；

解析：∵f(x)－f(－x)=0，∴f(x)=f(－x)，

∴f(x)是偶函数，根据函数的周期性和奇偶性作出函数f(x)的图象如图所示：

∵g(x)=f(x)－logax在(0，＋∞)上有三个零点，

∴y=f(x)和y=logax的图象在(0，＋∞)上有三个交点，作出函数y=logax的图象，

如图，∴解得3<a<5.故选C.

11.答案为：D；

解析：因为函数f(x)=所以F(x)=

由F(x)=0得，x1=ee－m－1，x2=4－2e－m，由得m<ln.设t=e－m，则t>，

所以x1·x2=2et－1(2－t)，设g(t)=2et－1·(2－t)，则g′(t)=2et－1(1－t)，

因为t>，所以g′(t)=2et－1(1－t)<0，

即函数g(t)=2et－1(2－t)在区间上是减函数，所以g(t)<g=，故选D.

12.答案为：D；

解析：因为f(x)为R上的奇函数，

所以当x<0时，f(x)=－f(－x)=

画出函数y=f(x)的图象和直线y=a(0<a<1)，如图.

由图可知，函数y=f(x)与直线y=a(0<a<1)共有5个交点，

设其横坐标从左到右分别为x1，x2，x3，x4，x5，则=－3，=3，

而－log(－x3＋1)=a，即log2(1－x3)=a，可得x3=1－2a，

所以x1＋x2＋x3＋x4＋x5=1－2a，选D.

二 、填空题

13.答案为：8；

解析：由题可知f=log=2，

因为log2<0，所以f==2log26=6，故f＋f=8.

14.答案为：－；

解析：依题意得f(x)=log2x·(2＋2log2x)=(log2x)2＋log2x=2－≥－，

当且仅当log2x=－，即x=时等号成立，因此函数f(x)的最小值为－.

15.答案为：[1，＋∞)；

解析：当x<1时，令ln(1－x)=0，解得x=0，故f(x)在(－∞，1)上有1个零点，

∴f(x)在[1，＋∞)上有1个零点.当x≥1时，令－a=0，得a=≥1.

∴实数a的取值范围是[1，＋∞).

16.答案为：2；

解析：由题意可知f(x)是周期为4的偶函数，画出函数f(x)与g(x)的大致图象，

如图，由图可知若F(x)=f(x)－g(x)恰有2个零点，则有g(1)=f(1)，解得a=2.