2019贵州省贵阳市中考数学试题（word版）

2019 贵阳市中考试卷

一. 选择题（每题 3 分，共 30 分）

6.如图，正六边形 ABCDEF 内接于☉O  ，连接 BD，则 CBD 的

度数是（ ）

（A）30° （B）45°

1. 32 可表示为（ ）

（A） 3×2 （B）

2  2  2

（C）

3  3

（D）3+3

（C）60° （D）90°

2. 如图是由 4 个相同的小立方体搭成的几何体，则它的主视图是（ ）

7.如图，下列是甲乙两位党员使用“学习强国 APP”在一天中各项目学习时间的统计图，根据统

计图对两人各自学习“文章”的时间占一天总时间的百分比作出的判断中正确的是（ ）

（A）甲比乙大

3. 选择计算 - 4 xy 2  3x 2 y 4 xy 2  3x 2 y 的最佳方法是（ ）

（A）运用多项式乘多项式法则 （B）运用平方差公式

（C）运用单项式乘多项式法则 （A）运用完全平方公式

4. 如图，菱形 ABCD 的周长是 4cm， ABC  60 ， 那么这个菱形的对角线的长是（ ）

（A）1cm （B）2cm

（C）3cm （D）4cm

5. 如图，在 3×3 的正方形网格中，有三个小正方形已经涂成灰色， 若在任意涂一个白色的小正方形（每个白色的小正方形被涂成灰

（B）甲比乙小

（C）甲和乙一样大

（D）甲和乙无法比较

8.数轴上点 A，B，M 表示的数分别是 a，2a，9，点 M 为线段 AB 的中点，则 a 的值是（ ）

（A）3 （B）4.5 （C）6 （D）18

9.如图，在△ABC 中，AB=AC，以点 C 为圆心，CB 长为半径画弧，

1

色的可能性相同），使新构成灰色部分是轴对称图形的概率是（ ）

交 AB 于点 B 和点 D，再分别以点 B，D 为圆心，大于

2

BD 长为

（A）

1 （B） 1

半径画弧，两弧相交于点 M，作射线 CM 交 AB 于点 E，

若 AE=2，BE=1,则 CE 的长度是（ ）

9 6 （A）2 （B）3

（C）

2 （D） 1

9 3

（C） 3 （D） 5

10.  在平面直角坐标系内，已知点 A（-1,0），点 B（1,1）、都在

直线 y  1 x  1 上，若抛物线 y  ax 2  x  1(a  0) 与线段 AB 有

三.  简答题（本大题共 10 小题，共 100 分）

16.  （本题 8 分）如图是一个长为 a，宽为 b 的矩形，两个阴

2 2

影图形都是底边长为 1，且底边在矩形对边上的平行四边形.

两个不同的交点，则 a 的取值范围是（ ）

（A） a  2

（B）1  a  9 或a  2

8

（B） a  9

8

（D）  2  a  9

8

（1）用含字母 a，b 的代数式表示矩形中空白部分的面积.

（2）当 a=3，b=2 时，求矩形中空白部分的面积.

二． 填空题（每题 4 分，共 20 分）

2

17.

11. 若分式 x

 2 x 的值为 0，则 x 的值是    .

x

毒知识应知应会”测评，为了激发学生的积极性，某校对达到一定成绩的学生授予“禁毒小卫士”

12.  在平面直角坐标系内，一次函数 y  k1 x  b1与y  k2 x  b2 的

的荣誉称号，为了确定一个适当的奖励目标，该校随机选取了七年级 20 名学生在 5 月份测评的成

绩，数据如下：

收集数据：

13.  一个袋中装有 m 个红球，10 个黄球，n 个白球，每个球除 颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到黄球的概率与不是黄 球的概率相同，那么 m 与 n 的关系是  .

14.  如图，用登分圆的方法，在半径为 OA 的圆中，画出了如图所 示的四叶幸运草，若 OA=2，则四叶草的周长是 .

15.  如图，在矩形 ABCD 中，AB=4， DCA  30 ，点 F 是对掉线 AC 上的一个动点，连接 DF，以 DF 为斜边作 DFE  30 的直角 三角形 DEF，使点 E 和点 A 位于 DF 两侧，点 F 从点 A 到点 C 的 运动过程中，点 E 的运动路径长是     .

90 91 89 96 90 98 90 97 91 98

99 97 91 88 90 97 95 90 95 88

（1）根据上述数据，将下表补充完整.

整理、描述数据：

数据分析：样本数据的平均数，众数和中位数如下表

得出结论：

（2）根据所给的数据，如果该校想确定七年级前 50%的学生为“良好”等次，你认为“良好”等 次的测评的成绩至少定为 ▲ 分；

数据应用：

（3）根据数据分析，该校决定在七年级授予测评成绩前 30%的学生“禁毒小卫士”荣誉称号，请 估计评选改荣誉称号的最低分数，并说明理由.

18.  （本题 10 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，延长 AD 至点 E，使 DE=AD，连接 BD.

（1）求证：四边形 BCED 是平行四边形；

（2）若 DA=DB=2， cos A  1 ，求点 B 到 E 的距离.

4

19.  （本题 10 分）为落实立德树人的根本任务，加强思政，历史学科教师的专业化队伍建设，某 校计划从前来应聘的思政专业（一名研究生，一名本科生），历史专业（一名研究生，一名本科生） 的高校毕业生中选聘教师，在政治思想审核合格的条件下，假设每位毕业生被聘用的机会相等.

（1）若从中只录用一人，恰好选到思政专业毕业生的概率是   ▲    ；

（2）若从中录用两人，请用列表或画树状图的方法，求恰好宣导的是一名思政专业研究生和一名 历史本科生的概率.

20.  （本题 10 分）某文具店最近有 A，B 两款毕业纪念册比较畅销，近两周的销售情况是：第一周

A 款销售数量是 15 本，B 款销售数量是 10 本，销售总价是 230 元；第二周 A 款销售数量是 20 本，

B 款销售数量是 10 本，销售总价是 280 元.

（1）求 A，B 两款毕业纪念册的销售单价；

（2）若某班准备用不超过 529 元购买这两种款式的毕业纪念册共 60 本，求最多能购买多少本 A

款毕业纪念册.

21.  （本题 8 分）如图所示是我国古代城市用以滞汰或分洪系统的局部截面原理图，图中

OP 为下水管道口直径，OB 为可绕轴 O 自由转动的阀门，平时阀门被 管道中排出的水冲开，可排出城市污水；当河水上涨时，阀门会因河水 的压迫而关闭，以防止河水倒灌入城中，若阀门的直径 OB=OP=100cm， OA 为检修时阀门开启的位置，且 OA=OB.

（1）直接写出阀门被下水道的水冲开与被河水关闭过程中∠POB 的 取值范围；

（2）为了观测水位，当下水道的水冲开阀门到达 OB 位置是，在点 A 处测得俯角∠CAB=67.5°，若此时点 B 恰好与下水道的水平面齐平， 求此时下水道内水的深度，（结果保留小数点后一位）

（ 2  1.41, sin 67.5  0.92, cos 67.5  0.38, tan 67.5  2.41, ）

sin 22.5  0.38, cos 22.5  0.92, tan 22.5  0.41

22.  （本题 10 分）如图，已知一次函数 y  2 x  8 的图像与坐标轴交于 A，B 两点， 并与反比例函数 y  8 的图像相切于点 C.

x

（1）切点 C 的坐标是 ▲ .

（2）若点 M 为线段 BC 的中点，将一次函数 y  2 x  8 的图像 向左平移 m（m>0）个单位后，点 C 和点 M 平移后的对应点

同时落在另一个反比例函数 y  k 的图像上，求 k 的值.

x

23.  （本题 10 分）如图，已知 AB 是☉O 的直径，点 P 是☉O 上一点，连接 OP，

点 A 关于 OP 的对称点 C 恰好落在☉O 上.

（1）求证：OP∥BC；

（2）过点 C 作☉O 的切线，交 AP 的延长线于点 D， 如果∠D=90°，DP=1，求☉O 直径。

24.  （本题 12 分）如图，二次函数 y  x 2  bx  c 的图像与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C， 且关于直线 x=1 对称，点 A 的坐标为（-1,0）.

（1）求二次函数的表达式；

（2）连接 BC，若点 P 在 y 轴上时，BP 和 BC 的夹角为 15°，求线段 CP 的长度；

（3）当 a  x  a  1 时，二次函数 y  x 2  bx  c 的最小值为 2a，求 a 的值.

25.  （本题 12 分）（1）数学理解：如图①，△ABC 是等腰直角三角形，过斜边 AB 的中点 D 作正

方形 DECF，分别交 BC，AC 于点 E，F，求 AB ，BE，AF 之间的数量关系；

（2）问题解决：如图②，在任意直角△ABC 内，找一点 D，过点 D 作正方形 DECF，分别交

BC，AC 于点 E，F，若 AB=BE+AF，求∠ADB 的度数；

（3）联系拓广：如图，在（2）的条件下，分别延长 ED，FD，交 AB 于点 M，N，求 MN，

AM，BN 的数量关系.