山东省德州市2021届高三下学期3月高考第一次模拟考试 数学 Word版含答案

www.ks5u.com高三数学试题

2021.3

本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，第I卷1－3页，第II卷3－6页，共150分，测试时间120分钟。

注意事项：

选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡。上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上。

第I卷(共60分)

一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.已知集合A＝{x|y＝}，B＝{x|lg(x－2)≤1}，则A∩B＝

A.(2，3]     B.[－4，4]     C.[2，4)     D.(2，4]

2.复数z＝的共轭复数的虚部为

A.－i     B.i     C.－     D.

3.已知a，b∈R，则a<b是a2(ea－eb)<0的

A.充分不必要条件     B.必要不充分条件     C.充要条件     D.既不充分也不必要条件

4.《史记》卷六十五《孙子吴起列传第五》中有这样一道题：齐王与田忌赛马，田忌的上等马劣于齐王的上等马，优于齐王的中等马，田忌的中等马劣于齐王的中等马，优于齐王的下等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现两人进行赛马比赛，比赛规则为：每匹马只能用一次，每场比赛双方各出一匹马，共比赛三场。每场比赛中胜者得1分，否则得0分。若每场比赛之前彼此都不知道对方所用之马，则比赛结束时，田忌得2分的概率为

A.     B.     C.     D.

5.已知sinα＝sin(α＋)＋，则cos(α＋)的值为

A.     B.－     C.     D.－

6.已知向量a，b满足|a|＝4，|b|＝5，a·b＝4，则cos<a，a＋b>＝

A.     B.     C.－     D.－

7.设函数f(x)＝xex－a(x－1)，其中a<1，若存在唯一整数x0，使得f(x0)<a，则a的取值范围是

A.[－，1)     B.[－，)     C.[，)     D.[，1)

8.英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点时，给出的“牛顿数列”在航空航天中应用广泛，若数列{xn}满足xn＋1＝xn－，则称数列{xn}为牛顿数列。如果函数f(x)＝x2－x－2，数列{xn}为牛顿数列，设an＝ln且a1＝1，xn>2，数列{an}的前n项和为Sn，则S2021＝

A.22021－1     B.22021－2     C.()2021－     D.()2021－2

二、多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分)

9.2020年是全面实现小康社会目标的一年，也是全面打赢脱贫攻坚战的一年，某研究性学习小组调查了某脱贫县的甲、乙两个家庭，对他们过去6年(2014年到2019年)的家庭收入情况分别进行统计，得到这两个家庭的年人均纯收入(单位：百元/人)茎叶图。对甲、乙两个家庭的年人均纯收人(以下分别简称“甲”“乙”)情况的判断，正确的是

A.过去的6年，“甲”的极差小于“乙”的极差

B.过去的6年，“甲”的平均值小于“乙”的平均值

C.过去的6年，“甲”的中位数小于“乙”的中位数

D.过去的6年，“甲”的平均增长率小于“乙”的平均增长率

10.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)的部分图像如图所示，将函数f(x)的图像上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，再将所得函数图像向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图像，则下列关于函数g(x)的说法正确的是

A.g(x)的最小正周期为              B.g(x)在区间[，]上单调递增

C.g(x)的图像关于直线x＝对称       D.g(x)的图像关于点(，0)成中心对称

11.已知双曲线C：(a>0，b>0)，A、B分别为双曲线的左、右顶点，F1、F2为左、右焦点，|F1F2|＝2c，且a，b，c成等比数列，点P是双曲线C的右支上异于点B的任意一点，记PA，PB的斜率分别为k1，k2，则下列说法正确的是

A.当PF2⊥x轴时，∠PF1F2＝30°

B.双曲线的离心率e＝

C.k1k2为定值

D.若I为△PF1F2的内心，满足，(x∈R)，则x＝

12.如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上(不含端点)且BE＝BF，将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A、C两点重合于点A1，则下列结论正确的有

A.A1D⊥EF

B.当BE＝BF＝BC时，三棱锥A1－DEF的外接球体积为

C.当BE＝BF＝BC时，三棱锥A1－DEF的体积为

D.当BE＝BF＝BC时，点A1到平面DEF的距离为

第II卷(共90分)

三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)

13.若二项式(1＋2x)n(n∈N＋)的展开式中所有项的二项式系数和为32，则该二项式展开式中含有x3项的系数为         。

14.已知抛物线C：y2＝4x，点AB在抛物线上，且分别位于x轴的上、下两侧，若＝5，

则直线AB过定点         。

15.已知三棱锥P－ABC中，AP、AB、AC三条棱两两垂直，且长度均为2，以顶点P为球心，4为半径作一个球，则该球面被三棱锥四个表面截得的所有弧长之和为         。

16.设定义在D上的函数y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线方程为l：y＝g(x)，当x≠x0时，若<0在D内恒成立，则称P点为函数y＝f(x)的“类对称中心点”，则函数h(x)＝＋lnx的“类对称中心点"的坐标为         。

四、解答题(本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分10分)

在①asinC＝csin(A＋)  ②b＝acosC＋csinA  ③acosB＋bcosA＝2ccosA

这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答。

问题：在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC外接圆面积为，sinB＝2sinC，且          ，求△ABC的面积。

(注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分)

18.(本小题满分12分)

已知数列{an}满足a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝(n－1)2n＋1＋2。

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设数列{}的前n项和为Tn，证明：Tn<。

19.(本小题满分12分)

2021年春晚首次采用“云”传播，“云”互动形式，实现隔空连线心意相通，全球华人心连心“云团圆”，共享新春氛围，“云课堂”亦是一种真正完全突破时空限制的全方位互动性学习模式。某市随机抽取200人对“云课堂”倡议的了解情况进行了问卷调查，记Y表示了解，N表示不了解，统计结果如下表所示：

(1)请根据所提供的数据，完成上面的2X2列联表(表二)，并判断是否有99%的把握认为对“云课堂”倡议的了解情况与性别有关系；

(2)用样本估计总体，将频率视为概率，在男性市民和女性市民中各随机抽取4人，记“4名男性中恰有3人了解云课堂倡议”的概率为P1，“4名女性中恰有3人了解云课堂倡议”的概率为P2。试求出P1与P2，并比较P1与P2的大小。

附：临界值参考表的参考公式

(，其中n＝a＋b＋c＋d)

20.(本小题满分12分)

如图，四边形ABCD为梯形，AD//BC，BM⊥AD于M，CN⊥AD于N，∠A＝45°，AD＝4BC＝4，AB＝，现沿CN将△CDN折起，使△ADN为正三角形，且平面ADN⊥平面ABCN，过BM的平面与线段DN、DC分别交于E、F。

(1)求证：EF⊥DA；

(2)在棱DN上(不含端点)是否存在点E，使得直线DB与平面BMEF所成角的正弦值为，若存在，请确定E点的位置；若不存在，说明理由。

21.(本小题满分12分)

已知椭圆E：的左、右焦点分别为F1、F2，椭圆上的点到焦点F1的距离的最小值为－1，以椭圆E的短轴为直径的圆过点(2，0)。

(1)求椭圆E的标准方程；

(2)若过F2的直线交椭圆E于A、B两点，过F1的直线交椭圆E于C，D两点，且AB⊥CD，求四边形ACBD面积的取值范围。

22.(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝xe3x－(a＋1)lnx＋－1，g(x)＝－alnx＋(a＋2)x＋。

定义新函数d(f，g)＝|f(x)－g(x)|min。

(1)当a≤－2时，讨论函数g(x)的单调性；

(2)若新函数d(f，g)的值域为[0，＋∞)，求a的取值范围。