河南省郑州市2021届高三下学期3月第二次质量预测（二模） 数学（理） Word版含答案

这是一份河南省郑州市2021届高三下学期3月第二次质量预测（二模） 数学（理） Word版含答案，共10页。试卷主要包含了5%，同比上涨2等内容，欢迎下载使用。

理科数学试题卷
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷(选择题，共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A＝{x|2A.{x|32.若复数(a∈R，i为虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为
A.2 B.－2 C. D.－
3.下图是某统计部门网站发布的《某市2020年2～12月国民经济和社会发展统计公报》中居民消费价格指数(CPI)月度涨跌幅度折线图(注：同比是今年第n个月与去年第n个月之比，环比是现在的统计周期和上一个统计周期之比)
下列说法错误的是
①2020年9月CPI环比上升0.5%，同比上涨2.1%
②2020年9月CPI环比上升0.2%，同比无变化
③2020年3月CPI环比下降1.1%，同比上涨0.2%
④2020年3月CPI环比下降0.2%，同比上涨1.7%
A.①③ B.①④ C.②④ D.②③
4.函数f(x)＝sinxln在(－π，π)的图象大致为
5.Sn是公比不为1的等比数列{an}的前n项和，S9是S3和S6的等差中项，则＝
A. B. C. D.
6.已知x，y满足，则x＝2x＋4y的取值范围是
A.[0，4] B.[4，6] C.[0，6] D.[6，8]
7.已知实数a，b，c满足lna＝eb＝，则下列不等式中不可能成立的是
A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.c>b>a
8.关于函数f(x)＝|sin(2x－)＋cs(2x－)|，下列判断正确的是
A.f(x)的值域为[0，] B.f(x)是以π为最小正周期的周期函数
C.f(x)在[0，π]上有两个零点 D.f(x)在区间[，]上单调递减
9.元宵节是中国传统佳节，放烟花、吃汤圆、观花灯是常见的元宵活动，某社区计划举办元宵节找花灯活动，准备在3个不同的地方悬挂5盏不同的花灯，其中2盏是人物灯。现要求这3个地方都有灯(同一地方的花灯不考虑位置的差别)，且人物灯不能挂在同一个地方，则不同的悬挂方法种数有
A.114 B.92 C.72 D.42
10.已知函数f(x)＝2x4＋ex＋e－x－1，若不等式f(1＋ax)A.(－2，2) B.(－2，2) C.(－2，2) D.(－2，2)
11.已知三棱锥P－ABC的各个顶点都在球O的表面上，PA⊥底面ABC，AB⊥AC，AB＝6，AC＝8，D是线段AB上一点，且AD＝5DB。过点D作球O的截面，若所得截面圆面积的最大值与最小值之差为28π，则球O的表面积为
A.128π B.132π C.144π D.156π
12.已知梯形ABCD中，以AB中点0为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系。|AB|＝2|CD|，点E在线段AC上，且。若以A、B为焦点的双曲线过C、D、E三点，则该双曲线的离心率为
A. B. C. D.
第II卷(非选择题，共90分)
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.函数f(x)＝ln(x＋1)＋x2ex的图象在点(O，f(0))处的切线方程为 。
14.已知向量a与b的夹角为60°，|a|＝3，|b|＝6，则2a－b在b方向上的投影为 。
15.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠ABC＝90°，∠ABC的平分线交AC于点D。若a＋4c的最小值为9，则BD＝ 。
16.已知a>0，不等式(x＋1)1－aex＋1－aln(x＋1)≥0对任意的x∈(0，＋∞)恒成立，则实数a的取值范围为 。
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共60分
17.(本小题满分12分)
已知数列{an}满足a1＝1，Sn＝。
(I)求数列{an}的通项公式；
(II)若bn＝(－1)n＋1，数列{bn}的前n项和为Tn，求T2021。
18.(本小题满分12分)
在四棱锥P－ABCD中，AP＝PD＝DC＝CB＝1，AB＝2，∠APD＝∠DCB＝∠CBA＝90°，平面PAD⊥平面ABCD。
(I)求证：PB＝PC；
(II)求直线PA与平面PCD所成角的正弦值。
19.(本小题满分12分)
已知椭圆C：的左右焦点分别为F1，F2，左顶点为A，点D(1，)是椭圆C上一点，离心率为。
(I)求椭圆C的方程；
(II)若直线l过椭圆右焦点F2且与椭圆交于P、Q两点，直线AP、AQ与直线x＝4分别交于点M，N。
(i)求证：M，N两点的纵坐标之积为定值；
(ii)求△AMN面积的最小值。
20.(本小题满分12分)
已知某生产线的生产设备在正常运行的情况下，生产的零件尺寸X(单位：mm)服从正态分布N(280，25)。
(I)从该生产线生产的零件中随机抽取10个，求至少有一个尺寸小于265mm的概率；
(II)为了保证生产线正常运行，需要对生产设备进行维护，包括日常维护和故障维修，假设该生产设备使用期限为四年，每一年为一个维护周期，每个周期内日常维护费为5000元，若生产设备能连续运行，则不会产生故障维修费；若生产设备不能连续运行，则除了日常维护费外，还会产生一次故障维修费。已知故障维修费第一次为2000元，此后每增加一次则故障维修费增加2000元。假设每个维护周期互相独立，每个周期内设备不能连续运行的概率为，求该生产设备运行的四年内生产维护费用总和Y的分布列与数学期望。
参考数据：若Z～N(μ，σ2)，则P(μ－σ21.(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝xex－alnx－e。
(I)当a＝2e时，不等式f(x)≥mx－m在[1，＋∞)上恒成立，求实数m的取值范围；
(II)若a>0，f(x)最小值为g(a)，求g(a)的最大值以及此时a的值。
(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。在答题卷上将所选题号涂黑，如果多做，则按所做的第一题计分，
22.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是(t是参数，α∈[0，))。以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ＝4sin(θ＋)－2csθ。
(I)写出曲线C2的直角坐标方程；
(II)若曲线C1与C2有且仅有一个公共点，求sin2α－sinαcsα的值。
23.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲
已知函数f(x)＝|2x－4|＋|x＋a|(a>0)。
(I)若a＝1，求不等式f(x)≥5的解集；
(II)若f(x)≥a2－2a＋4恒成立，求实数a的取值范围。