河南省郑州市2023届高三下学期第二次质量预测试题 数学（理） PDF版含答案

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2023年高中毕业年级第二次质量预测理科数学  参考答案一、选择题ABDBC    BCADB   DA二、填空题13.3n-5     14.240      15.       16.①②④三、解答题17.解：（1）在△ABC中，由，得，由正弦定理，得结合已知条件得，A为△ABC中的一个内角，∴ 解得.         ……………………………………5分（2）由，平方得①由余弦定理，得②联立①②解得，∴.由，，结合正弦定理，可得，。联立解得.     ………………………………………………………………12分18. （1）解：取BC中点O，连接，，因为△为等边三角形，为的中点，则， 又，，平面，.所以，即△为等边三角形，所以，又平面，，所以平面，所以，又，所以.…………5分（2）解：因为平面，，以点为坐标原点， 、、所在直线分别为、、轴建立如下图所示的空间直角坐标系，则、、，，，设平面的法向量为，则，取，则，，设平面的法向量为，则，取，则，由已知可得.综上，二面角的余弦值为．……………………………………12分19. （1）解：设“至少抽到一个商品流通费用率不高于6%的营业点”为事件A， ………………………………………………4分（2）最有可能的结果是.………………………………………………5分= .所以关于的线性回归方程为 . ……………………………12分20. （1）解：易知直线与x轴交于，所以，抛物线方程为.     ………………………………………………4分(2)①设直线MN方程为， ，联立方程组得 ，所以，………………………………………7分②设直线PQ方程为，联立方程组得 ，所以，整理得 ，所以直线PQ过定点 . …………………………12分21. （1）解：当时，，，∴函数在上单调递增.∴函数的单调递增区间为，无递减区间. ……………………………4分(2) ，令，对应方程的,当时，，，在上单调递增，不可能有两个零点；当时，，有两个零点，且所以，当，单调递增，当，单调递减，当，单调递增.又，所以，当 ，，当 ，，所以在和各有一个零点，又有，在有三个零点.综上，实数a的取值范围为.………………………………………………12分22.（1）解：的参数方程为（为参数），消去 可得，，所以曲线的直角坐标方程为，将 代入得，曲线的极坐标方程为 .的极坐标方程为，即，所以曲线的直角坐标方程为， 综上所述：曲线的极坐标方程为，曲线的直角坐标方程为 .   ………………………5分（2）当时，，，.显然当点P到直线MN的距离最大时，△PMN的面积最大.直线MN的方程为，圆心C2到直线MN的距离为，所以点P到直线MN的最大距离，所以…………………………………10分23.（1）当时，原不等式可化为.当时，原不等式可化为，整理得，所以.当时，原不等式可化为，整理得，所以此时不等式的解.当时，原不等式可化为，整理得，所以.综上，当时，不等式的解集为.                    ………5分（2）若对任意，都有，即①.①式可转化为或，当， , ，，所以；当，，所以.综上，a的取值范围为或.  …………………………………10分