2021届高三物理二轮复习常考模型微专题复习—竖直面的圆周运动问题专题（含解析）

这是一份2021届高三物理二轮复习常考模型微专题复习—竖直面的圆周运动问题专题（含解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题等内容，欢迎下载使用。

如图甲，小球用不可伸长的轻绳连接绕定点O在竖直面内圆周运动，小球经过最高点的速度大小为v，此时绳子拉力大小为FT，拉力FT与速度的平方v2的关系如图乙所示，图象中的数据a和b以及重力加速度g都为已知量，以下说法正确的是( )
A. 数据a与小球的质量有关
B. 数据b与小球的质量无关
C. 比值ba只与小球的质量有关，与圆周轨道半径无关
D. 利用数据a、b和g能够求出小球的质量和圆周轨道半径
如图所示，粗糙程度相同的半圆形的碗固定在水平桌面上，可视为质点的物块从A点静止释放，经B滑到C点的过程中，速度越来越大，下列说法正确的是
A. 小球所受支持力增大和摩擦力减小
B. 小球所受支持力的功率一直增大
C. 小球所受摩擦力的功率一直增大
D. 小球所受重力的功率一直增大
如图，汽车从拱形桥顶点A匀速率运动到桥的B点．下列说法正确的是( )
A. 汽车在A点受力平衡B. A到B重力的瞬时功率减小
C. A到B汽车的机械能在减小D. A到B汽车的机械能不变
如图所示，坐落于中国天津永乐桥之上的“天津之眼”，以其独特的位置优势成为“世界上唯一一座建在桥上的摩天轮”。假设乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动。下列说法正确的是( )
A. 在摩天轮转动的过程中，乘客动量始终保持不变
B. 在最低点时，乘客所受重力大小大于座椅对他的支持力大小
C. 在摩天轮转动一周的过程中，座椅对乘客的冲量方向竖直向上
D. 从最高点到最低点的过程中，重力的瞬时功率逐渐增大
荡秋千是人们平时喜爱的一项休闲娱乐活动，如图所示，某同学正在荡秋千，A和B分别为运动过程中的最低点和最高点，若忽略空气阻力，则下列说法正确的是( )
A. 在B位置时，该同学速度为零，处于平衡状态
B. 在A位置时，该同学处于失重状态
C. 在A位置时，该同学对秋千踏板的压力大于秋千踏板对该同学的支持力，处于超重状态
D. 由B到A过程中，该同学向心加速度逐渐增大
杂技演员表演“水流星”，在长为0.9m的细绳的一端，系一个与水的总质量为m=0.5kg的盛水容器，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示，若“水流星”通过最高点时的速率为3m/s，则下列说法正确的是(g=10m/s2)( )
A. “水流星”通过最高点时，有水从容器中流出
B. “水流星”通过最高点时，绳的张力及容器底部受到的压力均为零
C. “水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用
D. “水流星”通过最高点时，绳子的拉力大小为5N
如图所示，长为L的轻杆，一端固定在水平转轴O上，另一端固定一个质量为m的小球。现让杆绕转轴O在竖直平面内匀速转动，角速度为ω，重力加速度为g。某时刻杆对球的作用力方向恰好与杆垂直，则此时杆与水平面的夹角θ满足( )
A. sinθ=ω2LgB. tanθ=ω2LgC. sinθ=gω2LD. tanθ=gω2L
如图所示，在粗糙水平板上放一个物块，使水平板和物块一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动．a、b为水平直径，c、d为竖直直径，在运动中木板始终保持水平，物块相对于木板始终静止，则( )
A. 物块始终受到三个力作用
B. 从a到b，物块处于超重状态
C. 从b到a，物块处于超重状态
D. 只有在a、b、c、d四点，物块受到的合外力才指向圆心
二、多选题
如图所示，水平台高h=4m，物体A(可视为质点)的质量m=1kg，一半径R=2m的光滑圆弧轨道竖直固定放置，直径CD处于竖直方向，半径OB与竖直方向的夹角θ=53°，物体以某速度vx水平向右运动物体离开平台后恰能沿B点切线方向滑入圆弧轨道(取g=10m/s2，sin53°=0.8，cs53°=0.6)。则( )
A. 物体离开平台时的速度vx=6m/s
B. 物体在圆弧轨道B点时，物体对轨道的压力大小为56N
C. 物体在圆弧轨道C点时，物体对轨道的压力大小为58N
D. 物体不能到达轨道最高点D
如图所示，MNPQ为有界的竖直向下的匀强电场，电场强度为E，ACB为光滑固定的半圆形轨道，圆轨道半径为R，A、B为圆水平直径的两个端点，一个质量为m、电荷量为-q的带电小球，从A点正上方高为H处由静止释放，并从A点沿切线进入半圆轨道。不计空气阻力及一切能量损失，关于带电小球的运动情况，下列说法正确的是( )
A. 若小球能到达C点则速度可能为零
B. 小球在AC部分可能做匀速圆周运动
C. 小球一定能从B点离开轨道
D. 若小球从B点离开，则上升的高度一定等于H
如图所示，在竖直放置的半径为R的光滑半圆弧绝缘细管的圆心O处固定一点电荷，将质量为m，带电量为+q的小球从圆弧管的水平直径端点A由静止释放，小球沿细管滑到最低点B时，对管壁恰好无压力。已知重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A. 小球滑到最低点B时的速率为2gR
B. 小球滑到最低点B时的速率小于2gR
C. 固定于圆心处的点电荷在AB弧中点处的电场强度大小为2mgq
D. 小球可以到达光滑半圆弧绝缘细管水平直径的另一端点
如图所示，半径为0.8m、粗糙程度处处相同的四分之一圆形轨道竖直固定放置，半径OM水平。圆形轨道的底端与光滑的水平轨道NP平滑连接。轻质弹簧右端固定在水平轨道上，处于自然状态。质量为100g的小球以4m/s的初速度从M点沿圆形轨道向下运动，运动到轨道最低点N时压缩弹簧，弹簧的最大弹性势能为1.2J，重力加速度g取10m/s2，则
A. 小球沿圆形轨道下滑过程中克服摩擦力做功为0.4J
B. 小球运动到圆形轨道的最低点时对轨道的压力为3N
C. 小球第一次返回圆形轨道恰好能上升到M点处
D. 小球第一次返回圆形轨道上升到M点后继续上升
如图所示，质量为m的有孔小球(视为质点)与劲度系数为k的轻质弹簧一端用轻小铰链连接，小球穿在竖直放置的光滑圆环轨道上，弹簧另一端用轻小铰链固定在轨道最高点O，光滑圆环轨道半径为R，弹簧原长为2R，将小球从与圆环圆心等高的A点由静止释放，当小球运动到圆环轨道最低点B时，小球与轨道间的作用力恰好为零，已知重力加速度大小为g，下列说法正确的是
A. 小球运动到最低点B时的速度大小为(2-2)kR2-mgRm
B. 小球运动到最低点B时，弹簧的弹性势能为3mgR-(2-2)kR22
C. 小球从A点运动到B点的过程中，重力做功的功率一直增大
D. 若将小球的质量换为2 m，从A点由静止释放小球，小球运动到B点时，小球对圆环有向下的压力
如图所示，A，B两球质量相等，A球用不能伸长的轻绳系于O点，B球用轻弹簧系于O’点，O与O’点在同一水平面上，将两球分别拉到与悬点等高处，使绳和轻弹簧均处于水平，弹簧处于自然状态，由静止开始释放，当两球达到各自悬点的正下方时，两球仍处于同一水平面上，则( )
A. 两球到达各自悬点的正下方时，A球动能较大
B. 两球到达各自悬点的正下方时，向心加速度大小相等
C. 两球在运动过程中机械能都守恒
D. 两球到达各自悬点的正下方时，两球重力势能减小量相等
答案和解析
1.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查了圆周运动向心力公式的直接应用，要求同学们能根据图象获取有效信息，难度适中。
在最高点，若v2=a时，FT=0，则maR=mg；若v2=2a，FT=b，则m2aR=b-mg，联立即可求得小球质量和当地的重力加速度大小；根据向心力公式即可求解。
【解答】
ABC.在最高点对小球受力分析，由牛顿第二定律有FT+mg=mv2R
可得图线的函数表达式为FT=mv2R-mg
图乙中横轴截距为a，则有0=maR-mg，得a=gR
图线过点(2a,b)，则b=m2aR-mg，可得b=mg，则ba=mR ，故ABC错误；
D.由b=mg和a=gR可得，小球的质量m=bg，圆周轨道半径R=ag ，故D正确。
故选D。
2.【答案】C
【解析】
【分析】
根据受力分析得出，支持力的表达式和滑动摩擦力的表达式。再结合瞬时功率P=Fvcsα求解支持力和摩擦力及重力的瞬时功率的表达式并判断其变化情况。
本题是圆周运动中的受力分析及瞬时功率的考查，常规题。
【解答】
A.设质点与球心O的连线与竖直方向的夹角为θ，对质点受力分析，得出FN-mgcsθ=mv2R，从A到B到达C的过程中，θ逐渐减小，v逐渐增大，故FN逐渐增大，根据f=μFN可知，摩擦力逐渐增大，故A错误；
B.支持力的方向与速度方向总是垂直，故支持力的功率一直为零，故B错误；
C.摩擦力的功率为：P=fv，因为f和v都逐渐增大，故小球所受摩擦力的功率一直增大，故C正确；
D.重力的功率P=mgvcs90°-θ=mgvsinθ，在A点速度为零，故重力的功率为零，到达C点时，θ=0°，故重力的功率为零，故从A到B再到达C的过程中，重力的功率先增大，再减小，故D错误；
故选C。
3.【答案】C
【解析】
【分析】
车在桥顶点A竖直方向上受重力和支持力，两个力的合力提供向心力，根据动能和重力势能的变化判断机械能的变化，根据判断重力的瞬时功率的变化。
解决本题的关键知道功率的一般表达式，难度适中。
【解答】
A.汽车做匀速圆周运动，汽车在A点竖直方向上受重力和支持力两个力，合力提供向心力，不是平衡状态，故A错误；
B.根据知，v大小不变，θ减小，则重力的瞬时功率增大，故B错误；
CD.汽车从A匀速率到B，动能不变，重力势能减小，则机械能减小，故C正确，D错误。
故选C。
4.【答案】C
【解析】
【分析】本题考查竖直平面内的圆周运动及动量、冲量和瞬时功率，需要学生综合掌握相关物理知识，难度不大。
【解答】A.在摩天轮转动过程中，乘客做匀速圆周运动，乘客的速度大小不变，则动量大小不变，但方向变化，故A错误；
B.在最低点，由重力和支持力的合力提供向心力F，向心力方向向上F=FN-mg，
则支持力FN=mg+F，
所以重力大小小于支持力大小，故B错误；
C.在摩天轮转动一周的过程中，动量变化量为零，则合力对乘客的总冲量为零，座椅对乘客的冲量与重力的冲量方向相反，即座椅对乘客的冲量方向竖直向上，故C正确；
D.从最高点到最低点的运动过程中，重力的瞬时功率先增大后减小，故D错误。
故选C。
5.【答案】D
【解析】
【分析】
本题关键明确人的运动规律和受力特点，明确最高点和最低点的受力情况．要知道判断物体是超重还是失重状态是看加速度的方向，不是看速度的大小．
【解答】
A、在B位置时，该同学的速度为零，向心力为零，即沿绳子方向的合力为零，其合力等于重力沿圆弧切向分力，不为零，不是平衡状态，故A错误。
B、在A位置时，该同学的加速度向上，处于超重状态，故B错误。
C、根据牛顿第三定律知，在A位置时，该同学对秋千踏板的压力等于秋千踏板对该同学的支持力，故C错误。
D、由B到A过程中，该同学的速度逐渐增大，由a=v2r分析知向心加速度逐渐增大。故D正确。
故选：D。
6.【答案】B
【解析】解：ABD、当水对桶底压力为零时有：mg=mv2r，解得v=gr=10×0.9m/s=3m/s，由于“水流星”通过最高点的速度为3m/s，知水对桶底压力为零，不会从容器中流出．对水和桶分析，有：T+mg=mv2r，解得T=0.知此时绳子的拉力为零．故AD错误，B正确．
C、“水流星”通过最高点时，仅受重力，处于完全失重状态．故C错误．
故选：B
当在最高点水对桶底无压力时，根据牛顿第二定律求出临界的最小速度，从而判断水能否从容器中流出．对整体分析，运用牛顿第二定律求出绳子拉力的大小．
解决本题的关键搞清做圆周运动向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解．
7.【答案】A
【解析】
【分析】
小球做匀速圆周运动，靠合力提供向心力，根据重力、杆子的作用力的合力指向圆心，求出杆与水平面的夹角。
本题主要考查向心力的来源、线速度、角速度和周期、转速。
【解答】
小球所受重力和杆的作用力的合力提供向心力，
受力如图所示；
根据牛顿第二定律有：

解得：
故A正确，BCD错误。
故选A。
8.【答案】C
【解析】
【分析】
木板B托着木块A在竖直平面内逆时针方向一起做匀速圆周运动，A所受的合力提供圆周运动所需的向心力；当加速度方向向上时，物体处于超重状态，加速度向下时，物体处于失重状态。
解决本题的关键知道A所受的合力提供向心力，向心力大小不变，知道A所受合力在竖直方向的分力等于重力和支持力的合力，在水平方向的分力等于摩擦力。
【解答】
A.在cd两点处，只受重力和支持力，在其他位置处物体受到重力，支持力、静摩擦力作用，故A错误；
B.从a运动到b，向心加速度有向下的分量，所以物体处于失重状态，故B错误；
C.从b运动到a，向心加速度有向上的分量，所以物体处于超重状态，故C正确；
D.物体作匀速圆周运动，合外力提供向心力，所以合外力始终指向圆心，故D错误；
故选：C。
9.【答案】AB
【解析】解：A、水平台高h=4m=2R，物体下落的高度：H=R+Rcsθ=(2+2×cs53°)m=3.2m
在B点竖直方向的速度：v竖直=2gH=8m/s，
物体离开平台后恰能沿B点切线方向滑入圆弧轨道，则：tanθ=v竖直vx
故离开平台的速度：vx=6m/s，故A正确；
B、小球在B点的速度：vB=v竖直2+vx2=10m/s
小球在B点受到的重力沿垂直于轨道方向的分力与轨道对小球的支持力的合力通过向心力，则：
FNB-mgcsθ=mvB2R
代入数据可得：FNB=56N
由牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力为56N，故B正确；
C、从水平抛出到小球到达C的过程中小球的机械能守恒，则：12mvx2+mgh=12mvC2
可得：vC=116m/s
物体在圆弧轨道C点时，物体受到的支持力与重力的合力通过向心力，则：FNC-mg=mvC2R
可得：FNC=68N
由牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力大小为68N，故C错误；
D、如物体能到D点，假设刚离开桌面时的动能为Ek，由功能关系有：Ek=EkD，
故vD=6m/s
小球经过最高点D的最小速度满足：vmin=gR=20m/s
可知：vD>gR，所以小球能到D点，故D错误。
故选：AB。
根据平抛运动的规律即可求解小球刚离开平台的速度大小；由速度的合成求出B点的速度；与机械能守恒求出C点与D点的速度。小球刚好能到达D点的速度为gR，若到达D点的速度大于gR，则能通过D点；再根据向心力公式求出在B点与C点轨道对小球的弹力。
本题包括两个过程，一是空中做平抛运动的规律，二是圆周运动过程，要注意正确分析物理过程，明确物理规律的应用。
10.【答案】BD
【解析】
【分析】
小球在复合场中运动，若电场力大于重力，小球不会做圆周运动，结合小球的受力情况判断小球可能的运动情况．若小球能从B点离开，根据动能定理求出上升的高度．假设小球到达C点的速度为零，结合电场力和重力的关系判断小球能否沿圆形轨道运动。
本题考查了带电小球在电场、磁场和重力场中的运动，综合运用了动能定理、牛顿第二定律等知识，综合性强，对学生的能力要求较高。
【解答】
AC.若电场力大于重力，由力的合成知识可知，小球不能做圆周运动，所以小球不一定能从B点离开轨道，故AC错误；
B.进入电场时，若电场力和重力相等，小球受弹力提供向心力，在AC部分做匀速圆周运动，故B正确；
D.若小球能从B点离开，对全过程运用动能定理得，弹力不做功，电场力不做功，知上升的高度一定等于H，故D正确；
故选BD。
11.【答案】AD
【解析】
【分析】
本题是机械能守恒定律和牛顿第二定律的综合应用，对于圆周运动，常常不单独出题，会和动能定理、机械能守恒结合应用。
【解答】
AB.设小球到达B点时速率为v，小球从A滑到B的过程，只有重力做功，由机械能守恒定律得：mgR=12mv2，解得：v=2gR，故A正确，B错误；
C.小球滑到最低点B时，对管壁恰好无压力，则有qE-mg=mv2R，解得：E=3mgq，则点电荷在AB弧中点处的电场强度大小为3mgq，故C错误；
D.由于小球的机械能守恒，故小球可以到达光滑半圆弧绝缘细管水平直径的另一端点，故D正确。
故选AD。
12.【答案】AD
【解析】
【分析】
本题考查了圆周运动的规律、动能和动能定理、功能关系、机械能守恒定律，考查考生的分析综合能力和科学思维。
根据机械能守恒和动能定理可求小球沿圆形轨道下滑过程中克服摩擦力做功；根据牛顿第二定律和第三定律可求小球在N点时对轨道的压力；根据速度的变化情况判断弹力情况，根据滑动摩擦力和弹力的关系判断摩擦力的变化情况，进而判断摩擦力的做功情况，从而根据动能定理可确定小球能否上升到M点。
【解答】
A.设小球运动到圆形轨道最低点时的速度为v，由机械能守恒定律可得：EP=12mv2，解得：v=26m/s；
小球由M到N过程中克服摩擦力做功为Wf，根据动能定理mgR-Wf=12mv2-12mv02，可得：Wf=0.4J，故A正确；
B.在圆形轨道最低点有：FN-mg=mv2R，解得：FN=4N，根据牛顿第三定律可得，小球运动到圆形轨道的最低点时对轨道的压力为4N，故B错误；
CD.小球在圆形轨道上运动时，沿半径方向的合力提供所需的向心力即：FN-mgsinθ=mv2R，θ为小球和球心连线与水平方向的夹角，又Ff=μFN，根据功能关系可知，小球克服摩擦力做功，机械能减少，小球返回过程中的速度小于从M到N过程中对应高度的速度，轨道弹力小于M到N过程中对应轨道高度的弹力，轨道摩擦力小于从M到N过程中对应高度的摩擦力，故从N到M过程小球克服摩擦力做功W'f0，故小球第一次返回圆形轨道上升到M点后继续上升，故C错误，D正确。
故选AD。
13.【答案】ABD
【解析】
【分析】
根据在B点的受力列出牛顿第二定律得出到达B点的速度。根据能量守恒定律分析选项B。根据功率P=mgvcsθ并分析开始位置和最低点位置的重力的瞬时功率。两次弹性势能变化一样大，根据机械能守恒和牛顿第二定律可知圆环要提供向上的向心力，所以小球对圆环有向下的压力。
本题是竖直平面内圆周运动和能量守恒定律及重力的瞬时功率的求解的问题，中等难道。
【解答】
A.在B点受力分析得出kR2-2-mg=mv2R，故A正确；
B.由机械能守恒可知弹性势能等于A到B过程重力势能减少量减去动能增加量，故B正确；
C.重力功率开始是零，最低点也是零，所以功率是先增大后减少，故C错误；
D.两次弹性势能变化一样大，根据机械能守恒和牛顿第二定律可知圆环要提供向上的向心力，所以小球对圆环有向下的压力，故D正确。
故选ABD。
14.【答案】AD
【解析】
【分析】
本题运用动能定理分析时，要明确哪些力对两球做功；本题中B球的机械能不守恒，而B球和弹簧组成的系统机械能守恒；A球用绳连着，在下降的过程中，绳的拉力不做功，球A的机械能守恒，B球用弹簧相连，在球B下降的过程中，弹簧要对球B做功，弹簧的弹性势能增加，球B的机械能不守恒，但整个系统的机械能守恒；根据机械能守恒定律分析动能的关系，由a=v2r分析向心加速度的关系。
【解答】
A.两个球都是从同一个水平面下降的，到达最低点时还是在同一个水平面上，根据重力做功的特点可知在整个过程中，AB两球重力做的功相同，但是，B球在下落的过程中弹簧要对球做负功，所以两球到达各自悬点的正下方时，A球动能较大，故A正确；
B.两球到达各自悬点的正下方时，A球速度较大，半径相等，由a=v2r分析知A球向心加速度大小较大，故B错误；
C.A球在下降的过程中，绳的拉力不做功，A球的机械能守恒，B球用弹簧相连，在球B下降的过程中，弹簧要对球B做功，所以B球的机械能不守恒，故C错误；
D.根据W=mgh知，重力做功相同，所以两球减小的重力势能相等，故D正确。
故选AD。