小升初数学一课一练-因数和倍数应用题闯关-通用版 9页

小学数学小升初因数和倍数应用题闯关

1．念珠每3颗一数，正好数尽；每5颗一数，最后余3颗；每7颗一数，也余3颗；总共有100多颗。念珠究竟有多少？

2．一条公路上，有一个骑车人和一个步行人，骑车人速度是步行驶速度的3倍，每隔6分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔10分钟有一辆公共汽车超过骑车人，如果公共汽车始发站发车时间隔不变，那么多少分钟发一辆公共汽车？

3．王强家客厅长6米，宽4.8米，计划在地面上铺方砖，商店里方砖有以下几种：

（1）边长45厘米；

（2）边长50厘米；

（3）边长60厘米。

为了使得方砖不切割且不浪费，请你帮他选择其中的一种，并算一算至少买多少块这样的方砖？

4．小轩和小晗商量暑假去少年宫学习围棋，小轩说：“我每4天去一次。”小晗说：“我每10天去一次。”

（1）如果两人7月25日同时去少年宫学习围棋，那么8月15日两人还会在少年宫相遇吗？

（2）小逸也在少年宫学围棋，但她每6天去一次，如果7月25日他们三人同时去少年宫学围棋，那么至少再过多少天，他们三人中有两人会在少年宫相遇呢？

（3）如果三人7月1日同时去少年宫的，几月几日他们三人又会同时去少年宫呢？

5．《算法统宗》中记载了这样一个有趣的数学问题：山上有一古寺叫“都来寺”，在这座寺庙里，3个和尚合吃一碗饭，4个和尚合喝一碗汤，一共用了364只碗，请问：都来寺里有多少个和尚？

6．有一种新型电子闹钟，每到正点和半点都响一次铃，每过9分亮一次灯。如果12点时，它既响了铃，又亮了灯，那么下一次既响铃又亮灯是什么时间？

7．小红在操场周围种树，开始时每隔3米种一棵，种到9棵后，发现树苗不够，于是决定重种，改为每隔4米一棵，这时重种时，不必再拔掉的树有多少棵？

8．一个班人数在30～50人内，分别按8人一组和12人一组，都正好分完，这个班有多少人？

9．一面长方形墙（如图）。按规定贴瓷砖。瓷砖的边长最长可以是多少分米？至少需要这样的瓷砖多少块？

10．为了方便市民观赏湖光水色，市政公司在公园湖边修建了一条2400米长的亲水栈道，在栈道的一旁每隔40米安装一盏太阳能观景灯。现在考虑到环保、节能，决定改为每60米装一盏。（终点和起点都装）

（1）

（2）

11．有多少个苹果呢？

12．星期五，小梅、小军和小芳三个同学在图书馆相会。从这天开始，他们就按这个规律去图书馆，那么三人下一次在图书馆相会时是星期几？

13．如图长方形由42个小正方形组成，如果将长方形沿线剪成各种边长的正方形，最少可剪成多少个﹖

14．甲乙丙三个互相咬合的齿轮，若使甲轮转5圈时，乙轮转8圈；若乙轮转4圈时，丙轮转7圈。问：这三个齿轮的齿数最少有几个？

15．有一对互相咬合的齿轮，大齿轮有28个齿，小齿轮有20个齿。大小两个齿轮的某两个齿从第一相遇到第二次相遇（转动的齿轮总数相同），大小两个齿轮各转了 多少圈？

16．若将下面的长方体木料（长13分米、宽7分米、高2分米）截成若干个小正方体（允许有剩余），截成的小正方体的体积最大是多少？能截多少个这样的小正方体？

参考答案

1．108颗

【解析】此题可理解为：念珠枚3颗一数，余3颗；每5颗一数，最后余3颗；每7颗一数，也余3颗；求念珠究竟有多少颗，即求100左右的比3、5、7的倍数多3的数。

解：3、5、7的最小公倍数是3×5×7=105，

因为念珠是100多颗，所以是105+3=108（颗）

答：念珠有108颗。

考点：因数和倍数应用题。

2．5分钟

【解析】本题可以看作两个追及问题分别是公共车和人，公共车和自行车，设每两辆公共车间隔（即追及路程）为1，由此可以得出公共汽车与步行人的速度之差为1÷6=；公共汽车与自行车人的速度差为：1÷10=。由此可求得人的速度为：（－）÷2=。

解：设每辆公共汽车的间隔为1，则根据题意可得：

公共汽车与步行人的速度之差为1÷6=；

公共汽车与自行车人的速度差为1÷10=；

因为自行车人的速度是步行人的3倍，所以步行人的速度为：（－）÷2=，则公共汽车的速度是＋=，1÷=1×5=5（分钟）

答：每隔5分钟发一辆公共汽车。

考点：因数和倍数应用题。

3．80块

【解析】王强家客厅长6米，宽4.8米，6米=600厘米，4.8米=480厘米，为了使得方砖不切割且不浪费，首先判断45、50、60是不是600、480的最大公约数，即可判断出用哪一种方砖，再用客厅的总面积除以每块方砖的面积就可得出至少买多少块这样的方砖。

解：6米=600厘米，4.8米=480厘米，45、50均不是600、480的公约数，所以为了使得方砖不切割且不浪费，应使用边长60厘米的方砖；

（600×480）÷（60×60）

=288000÷3600

=80（块）

答：至少买80块这样的方砖。

考点：因数和倍数应用题。

总结：1、理解题意，明确考察的是因数和倍数应用题。

2、结合具体问题分析考察的是因数还是倍数。

4．

【解析】（1）小轩每4天去一次，小晗每10天去一次，则两人同时去的时间时4和10的公因数，20、40、60……看一下7月25日到8月15日有多少天，是否是20的整数倍；

（2）小轩每4天去一次，小晗每10天去一次，小逸每6天去一次，三人中小轩和小逸同时去的时间最短是4、6的最小公倍数。

（3）三人至少同时去的时间是4、10、6的最小公倍数，加上7月1日。

解：（1）4=2×2,10=2×5

所以4和10的公倍数有2×2×5=20，20×2=40，20×3=60……

7月31日，31-25+1+15=22（天）不是20的整数倍。

答：8月15日两人不会在少年宫相遇。

（2）4=2×2

6=2×3

所以4、6的最小公倍数是2×2×3=12。

答：那么至少再过12天，他们三人中有两人会在少年宫相遇。

（3）4、6和10的最小公倍数是2×2×3×5=60

7月1日+30日=7月31日，

60-30=30

所以60天后是8月30日。

答：8月30日他们三人又会同时去少年宫。

考点：公因数和公倍数应用题。

5．624个

【解析】根据“3个和尚合吃一碗饭，4个和尚合喝一碗汤”，能知道12个和尚要3个汤碗和4个饭碗，计7只碗，把他们12个和尚要7只碗作为一组，现在一共用了364只碗，可以分成52组，每组12人，共来了624个和尚。

解：3和4的最小公倍数是12

12÷4=3（只）    12÷3=4（只）

3+4=7（只）

364÷7=52（组）  52×12=624（个）

答：都来寺里有624个和尚。

6．13点30分

【解析】根据题意，每30分钟响一次铃，每9分钟亮一次灯，所以求出30、9的最小公倍数，然后再算出下一次既响铃又亮灯是什么时间。

解：30=2×3×5,9=3×3，所以30和9的最小公倍数是2×3×3×5=90，即90分钟后，也就是13点30分既响铃又亮灯。

答：下一次既响铃又亮灯是13点30分。

考点：因数和倍数应用题。

7．3棵

【解析】根据“间隔米数×（棵树－1）=总米数”可求出植树的总米数，重植时，当树在3和4的公倍数米数的位置时就不必拔掉，另外第一棵不必拔掉，求出现在植树的总米数之内的3和4的公倍数，看有几个再加一，就是不必拔掉的树的棵树。

解：3×（9－1）

=3×8

=24（米），

3和4的公倍数有3×4=12，12×2=24…，

第一棵、12米距离上的那棵、24米距离上的那棵不必拔掉。

答：有3棵树不必拔掉。

考点：因数和倍数应用题。

8．48人

【解析】先求8和12的最小公倍数，把8和12分别分解质因数，它们的公有质因数和独有质因数的连乘积就是它们的最小公倍数。

8=2×2×2，

12=2×2×3，

8和12的最小公倍数是：2×2×2×3=24；

8和12的公倍数有：24，48，72…；

其中在30和50之间的是48，所以这个班有48人。

答：这个班有48人。

9．

【解析】把正方形瓷砖正好把墙贴满，说明这个瓷砖的边长是这个长方形长的因数，也是宽的因数，也就是长和宽的公因数，瓷砖的边长最长是多少，就是长和宽的最大公因数。要求有多少块，就有长的块数乘宽的块数。

解：20=2×2×5,55=5×11

20和55的最大公因数=5，所以瓷砖的边长最长可以是5分米。

（55÷5）×（20÷5）

=11×4

=44（块）

答：瓷砖的边长最长可以是5分米，至少需要这样的瓷砖44块。

考点：因数和倍数应用题。

10．120米；21盏

【解析】除起点不用移动的灯到起点的距离，就是40和60的公倍数，除起点外第一盏不用移动的灯就应是40和60的最小公倍数；

不用移动的灯一定是40和60的公倍数，用总长度除以最40和60的最小公倍数，再加1。就是不用移动的盏数。

解：（1）40=2×2×2×5，

60=2×2×3×5，

40和60的最小公倍数=2×2×2×3×5=120，

答：除起点外第一盏不用移动的灯离起点120米。

（2）2400÷120+1，

=20+1，

=21（盏）。

答：一共有21盏灯不用移动。

11．72个

【解析】因每盘装4个正好装完，每盘装6个也这好装完，所以这批苹果的总数，应是4和6的公倍数，且这个公倍数是70几的数。

解：4的公倍数：4,8,12,16,20,24,28,32,36,40,44,48,52,56，60，64，68，72，76…

6的公倍数：6，12，18，24，30，36，72，48，54，60，66，72，78…

4和6的公倍数中是70几的只有72，所以这批苹果有72个。

答：有72个苹果。

考点：因数和倍数应用题。

12．星期四

【解析】因为4是2的倍数，所以求3，4的最小公倍数。

因为3和4是互质数，所以3和4的最小公倍数是：3×4=12；也就是说他俩再过12日就能都到图书馆，上次他们在星期五在图书馆相遇，再过12日他俩就都到图书馆，即经过1周多5天，也就是下一次都到图书馆是星期三；因为管理员闭馆，次日再来，所以星期四来。

答：下次他们在图书馆相遇时在星期四。

13．5个

【解析】根据图形可知，每行是7个小正方形，一共有6行，要使剪成的正方形的个数最少，所剪正方形的边长最大是4，所剪正方形的边长最小是2，由此确定可以剪边长是4的正方形1个，边长是3的正方形2个，边长是2的正方形2个。

解：如图：

1+2+2=5（个）

答：最少可剪成5个不同的正方形。

14．甲最少有56个齿，乙最少有35个齿，丙最少有20个齿。

【解析】由题意可知：若使甲轮转5圈，乙轮转8圈；乙轮转4圈时，丙轮转7圈，即乙轮转8圈，丙轮转14圈；假设三个齿轮转过的总齿数是相等的，即转过的总齿数是5、8、14的公倍数，要求最少，就是转过的总齿数是5、8、14的最小公倍数，然后用这三个数的最小公倍数分别除以它们的圈数就是各自的齿数。

解：8=2×2×2，14=2×7

所以5、8、14三个数的最小公倍数是它们的乘积：2×2×2×5×7=280，即三个齿轮转过的总齿数是280。

甲：280÷5=56（齿）

乙：280÷8=35（齿）

丙：280÷14=20（齿）

答：甲最少有56个齿，乙最少有35个齿，丙最少有20个齿。

15．大齿轮转了5圈，小齿轮转了7圈。

【解析】大小两个齿轮的某两个齿从第一相遇到第二次相遇（转动的齿轮总数相同），即找28与20的最小公倍数，28与20的最小公倍数是140，即齿轮转过140齿后，这一对齿轮再次相遇，大齿轮转过了140÷28=5（圈），小齿轮转过了140÷20=7（圈）。

解：28=2×2×7；20=2×2×5

28和20的最小公倍数是：2×2×7×5=140

大齿轮转过了：140÷28=5（圈）

小齿轮转过了：140÷20=7（圈）。

答：大齿轮转了5圈，小齿轮转了7圈。

考点：因数和倍数应用题。

16．8立方分米，18个

【解析】从一个长方体中截取一个最大的正方体，这个正方体的棱长等于长方体的最短棱，根据长方体的体积公式：v=abh，正方体的体积公式：v=a3，把数据分别代入公式求出它们的体积；

解：（1）截成的小正方体的棱长最大是2分米。

截成的小正方体的体积最大：2×2×2=8（立方分米）。

（2）（13÷2）×（7÷2）×（2÷2）

≈6×3×1

=18（个）

答：截成的小正方体的体积最大是8立方分米，能截18个这样的小正方体。