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试卷 中考数学专题复习第五篇 全等与相似
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这是一份试卷 中考数学专题复习第五篇 全等与相似，共15页。
第五篇 全等与相似
一 全等
一、全等三角形的性质
1、（2009·山西太原）如图，，=30°，则的度数为（ ）
A．20° B．30° C．35° D．40°
2、（2011江西，16，3分）如图所示，两块完全相同的含30°角的直角三角形叠放在一起，且∠DAB=30°。有以下四个结论：①AF⊥BC ；②△ADG≌△ACF； ③O为BC的中点； ④AG：DE=：4，其中正确结论的序号是 .（错填得0分，少填酌情给分）
3、（2010·江苏南京）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABC≌△BAD．
求证：（1）OA=OB；（2）AB∥CD．
二、全等三角形的判定
4、（2011上海，5，4分）下列命题中，真命题是（ ）．
(A)周长相等的锐角三角形都全等； (B) 周长相等的直角三角形都全等；
(C)周长相等的钝角三角形都全等； (D) 周长相等的等腰直角三角形都全等．
5、（2011湖北十堰，6，3分）工人师傅常用角尺平分一个任意角。做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合。过角尺顶点C作射线OC。由做法得△MOC≌△NOC的依据是（ ）
A．AAS B.SAS C.ASA D.SSS
第6题图
6、 （ 2011江苏宿迁，7，3分）如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（▲）
A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠BDA＝∠CDA
7、（2009·黑龙江牡丹江）尺规作图作的平分线方法如下：以为圆心，任意长为半径画弧交、于、，再分别以点、为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线由作法得的根据是（ ）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
8、（2011山东威海，6，3分）在△ABC中，AB＞AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F在BC边上，连接DE,DF,EF.则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△BFD与△EDF全等（ ）
A． EF∥AB B．BF=CF
C．∠A=∠DFE D．∠B=∠DEF
9、（2011广西梧州，12，3分）如图6，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是
（A）△ACE≌△BCD （B）△BGC≌△AFC
（C）△DCG≌△ECF （D）△ADB≌△CEA
A
B
G
F
C
E
D
图6
10、（2011广东湛江，19，4）如图，点B，C，F，E在同一直线上, BC=FE,∠1
（填“是”或“不是”） ∠2的对顶角，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件，这个条件可以是 （只需写出一个）．
11、（2011 江苏连云港）两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示
的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点，不重叠的两部分△AOF与△DOC是否全等？为什么？
三、全等三角形的判定与性质的综合应用
12、（2010·黑龙江齐齐哈尔）如图所示，已知△ABC和△ADE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AG与BD交于点F，连结OC、FG，则下列结论：①AE＝BD；②AG＝BF；③FG∥BE；④∠BOC＝∠EOC，其中正确的结论个数（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
13、（2011广西桂林，21，8分）求证：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．
已知：
求证：
证明：
14、（2011北京市，16，5分）如图，点A、B、C、D在同一条直线上，BE∥DF，，．
求证：．
15、（2011福建福州，17①，8分）如图6，于点，于点，交于点，且.
图6
求证.
16、（2011广东汕头，13，6分）已知：如图，E,F在AC上，AD∥CB且AD=CB，∠D＝∠B.
求证：AE=CF.
17、（2011湖北武汉市，19，6分）如图，D，E，分 别 是 AB，AC 上 的 点 ，且AB=AC，AD=AE．求证∠B=∠C．
A
B
C
D
E
18、（2011山东菏泽，15（2），6分）已知：如图，∠ABC=∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线．求证：AB=DC
19、（2011四川内江）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连结BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．
A
B
C
D
E
20、（2011浙江台州，19,8分）如图，在平行四边形ABCD中，分别延长BA，DC到点E，使得AE＝AB，CH＝CD，连接EH，分别交AD，BC于点F,G。求证：△AEF≌△CHG.
21、（2011重庆，19，6分）如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．求证：BC∥EF．
22、、（2010·山东德州）如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．
(1)求证：AB＝DC；
(2)试判断△OEF的形状，并说明理由．
二 相似
一、比例的基本性质
1、（2010·江苏淮安）在比例尺为1：200的地图上，测得A，B两地间的图上距离为4.5 cm，则A，B两地间的实际距离为 __________m．
2、（2011贵州毕节，17，5分）已知，则的值是 。
二、黄金分割
3、（2009·湖北孝感）美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士身高；下半身长与身高的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（ ）
A． B． C． D．
三、相似多边形
4、（2011广东东莞，31,3分）将左下图中的箭头缩小到原来的，得到的图形是（ ）
5、（2009·山东济宁）如图，在长为、宽为的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（ ）
A． B． C． D．
6、（2010·山东烟台）手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装裱手工画.下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相同，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是（ ）
四、平行线分线段成比例
7、（2009·上海）如图，已知，那么下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
8、、（2010·北京）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD∶AB=3∶4，AE=6，则AC等于( )
A．3 B．4 C．6 D． 8
五、相似三角形的判定
9、（2011广东深圳，7,3分）如图2, 小正方形的边长均为1, 则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是( )
10、（2011陕西，9,3分） 如图，在□ABCD中，E、F分别是AD、CD 边上的点，连接BE、AF，他们相交于点G，延长BE交CD的延长线于点H，则图中的相似三角形共有（ ）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
11、（2011江苏无锡，7，3分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA∶OC = OB∶OD，则下
列结论中一定正确的是 ( )
A．①和②相似 B．①和③相似
C．①和④相似 D．②和④相似
A
B
C
D
O
①
②⊙o⊙
③⊙o⊙
④⊙o⊙
（第7题）
12、（2010·山东临沂）如图，，添加一个条件使得∽ .
13、 （2011江苏宿迁）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝1，BC＝，以点C为圆心，CB为半径的弧交CA于点D；以点A为圆心，AD为半径的弧交AB于点E．
（1）求AE的长度；
（2）分别以点A、E为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点F（F与C在AB两侧），连接AF、EF，设EF交弧DE所在的圆于点G，连接AG，试猜想∠EAG的大小，并说明理由．
（第28题）
六、相似三角形的性质
14、（2010·山东烟台）如图，△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是（ ）
A．AB2=BC·BD B．AB2=AC·BD C．AB·AD=BD·BC D．AB·AD=AD·CD
15. （2011浙江台州，5,4分）若两个相似三角形的面积之比为1:4，则它们的周长之比为（ ）
A. 1:2 B. 1:4 C. 1:5 D. 1:16
16. （2011山东潍坊，3，3分）如图，△ABC中，BC = 2，DE是它的中位线，下面三个结论：⑴DE=1；⑵△ADE∽△ABC；⑶△ADE的面积与△ABC的面积之比为 1 : 4。其中正确的有（ ）
A . 0 个 B.1个 C . 2 个 D.3个
17．（2011·江苏苏州）如图，已知△ABC是面积为的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB＝2AD，∠BAD＝45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积等于 ▲ （结果保留根号）．
18、（2011黑龙江绥化，11，3分）如图，△ABC是边长为1的等边三角形，取BC边中点E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的面积记作；取BE边中点，作∥FB，∥EF，得到四边形，它的面积记作.照此规律作下去，则= .
七、相似三角形的实际应用
19、（2010·山东滨州）如图,A、B两点被池塘隔开,在AB外取一点C,连结AC、BC，在AC上取点M，使AM=3MC，作MN∥AB交BC于N，量得MN=38cm,则AB的长为
20、（2010·福建三明）如图是小玲设计用手电来测量某古城墙高度的示意图。在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙CD的顶端C处。已知AB⊥BD，CD⊥BD。且测得AB＝1.4米，BP＝2.1米，PD＝12米。那么该古城墙CD的高度是______米。
21、（2011陕西，20,8分）一天，某校数学课外活动小组的同学们，带着皮尺去测量某河道因挖沙形成的“圆锥形坑”的深度，来评估这些深坑对河道的影响．如图是同学们选择（确保测量过程中无安全隐患）的测量对象，测量方案如下：
①先测量出沙坑坑沿圆周的周长约为34.54米；
②甲同学直立于沙坑坑沿圆周所在平面上，经过适当调整自己所处的位置，当他位于点B时，恰好他的视线经过沙坑坑沿圆周上的一点A看到坑底S（甲同学的视线起点C与点A、点S三点共线）．经测量：AB=1.2米，BC=1.6米．
根据以上测量数据，求“圆锥形坑”的深度（圆锥的高）．（π取3.14，结果精确到0.1米）
八、相似三角形的判定与性质的综合应用
22、 （2011北京市，4，4分） 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，若，，则的值为( )
A． B． C． D．
23、（2011贵州遵义，10，3分）如图，在直角三角形ABC中（∠C＝900）,放
置边长分别3,4,的三个正方形，则x的值为
A. 5 B. 6
C. 7 D. 12
24. （2011吉林，9，2分）如图，△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，连接DE，线段BE、CD相交于点O，若OD＝2，则OC＝
25. （2011黑龙江省哈尔滨市，20，3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是斜边AB的中点，DE⊥AC,垂足为E，若DE=2，CD=,则BE的长为 _。
26、（2011广东河源，16，7分)
如图5，点P在平行四边形ABCD的CD边上，连结BP并延长与 AD的延长线交于点Q．
（1）求证：△DQP∽△CBP；
（2）当△DQP≌△CBP，且AB=8时，求DP的长．
27、（2010·江苏苏州）如图，在中，，，BC=6．是边上的一个动点(异于、两点)，过点分别作、边的垂线，垂足为、．设．
（1）在中，= ；
（2）当= 时，矩形的周长是14；
（3）是否存在的值，使得的面积、的面积与矩形的面积同时相等?请说出你的判断，并加以说明．
28、 （2011湖南怀化，21，10分）如图8，△ABC,是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC=40cm,AD=30cm,从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G、H分别在AC，AB上，AD与HG的交点为M.
(1) 求证：
(2) 求这个矩形EFGH的周长.
29、（2011广东汕头，21，9分）如图（1），△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=EF=9，∠BAC＝∠DEF＝90°，固定△ABC，将△EFD绕点A 顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止.不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE、DF（或它们的延长线）分别交BC（或它的延长线）于G、H点，如图（2）.
（1）问：始终与△AGC相似的三角形有 及 ；
（2）设CG＝x，BH＝y，求y关于x的函数关系式（只要求根据2的情况说明理由）；
（3）问：当x为何值时，△AGH是等腰三角形？
30、（2011湖北武汉市，24，10分）（本题满分10分）
（1）如图1，在△ABC中，点D，E，Q分别在AB，AC，BC上，且DE∥BC，AQ交DE于点P．求证：．
（2） 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点．
①如图2，若AB=AC=1，直接写出MN的长；
②如图3，求证MN2=DM·EN．
31、 （2011黑龙江省哈尔滨市，28，10分）已知：在△ABC中，BC=2AC, ∠DBC=∠ACB,BD=BC,CD交线段AB于点E。
（1）如图1，当∠ACB=90°时，则线段DE、CE之间的数量关系为 。
（2）如图2，当∠ACB=120°时，求证：DE=3CE;
（3）如图3，在（2）的条件下，点F是BC边的中点，连接DF，DF与AB交于点G,△DKG和△DBG关于直线DG对称（点B的对称点是点K）,延长DK交AB于点H，若BH=10，求CE的长。
九、位似
32、. （2011山东东营，11，3分）如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(-1，0)．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（ ）
A． B．
C． D．
B′
A′
第11题
-1
x
1
O
-1
1
y
B
A
C
33、（2011·广东广州）如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，已知OA＝10cm，OA′＝20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比值是 ．
34．（2011山东聊城，11，3分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是（ ）
A．（3，2） B．（－2，－3）
C．（2，3）或（－2，－3） D．（3，2）或（－3，－2）
35、（2011河北，20，8分）如图10，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均在小正方形的顶点.
（1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1︰2；
（2）连接（1）中的AA′,求四边形AA′C′C的周长.（结果保留根号）
36、（2010·江苏盐城）图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上．
（1）以点O为位似中心，在方格图中将△ABC放大为原来的2倍，得到△A′B′C′；
（2）△A′B′C′绕点B′顺时针旋转，画出旋转后得到的△A″B′C″，并求边A′B′在旋转过程中扫过的图形面积．
第五篇 全等与相似
一 全等
一、全等三角形的性质
1、（2009·山西太原）如图，，=30°，则的度数为（ ）
A．20° B．30° C．35° D．40°
2、（2011江西，16，3分）如图所示，两块完全相同的含30°角的直角三角形叠放在一起，且∠DAB=30°。有以下四个结论：①AF⊥BC ；②△ADG≌△ACF； ③O为BC的中点； ④AG：DE=：4，其中正确结论的序号是 .（错填得0分，少填酌情给分）
3、（2010·江苏南京）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABC≌△BAD．
求证：（1）OA=OB；（2）AB∥CD．
二、全等三角形的判定
4、（2011上海，5，4分）下列命题中，真命题是（ ）．
(A)周长相等的锐角三角形都全等； (B) 周长相等的直角三角形都全等；
(C)周长相等的钝角三角形都全等； (D) 周长相等的等腰直角三角形都全等．
5、（2011湖北十堰，6，3分）工人师傅常用角尺平分一个任意角。做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合。过角尺顶点C作射线OC。由做法得△MOC≌△NOC的依据是（ ）
A．AAS B.SAS C.ASA D.SSS
第6题图
6、 （ 2011江苏宿迁，7，3分）如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（▲）
A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠BDA＝∠CDA
7、（2009·黑龙江牡丹江）尺规作图作的平分线方法如下：以为圆心，任意长为半径画弧交、于、，再分别以点、为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线由作法得的根据是（ ）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
8、（2011山东威海，6，3分）在△ABC中，AB＞AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F在BC边上，连接DE,DF,EF.则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△BFD与△EDF全等（ ）
A． EF∥AB B．BF=CF
C．∠A=∠DFE D．∠B=∠DEF
9、（2011广西梧州，12，3分）如图6，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是
（A）△ACE≌△BCD （B）△BGC≌△AFC
（C）△DCG≌△ECF （D）△ADB≌△CEA
A
B
G
F
C
E
D
图6
10、（2011广东湛江，19，4）如图，点B，C，F，E在同一直线上, BC=FE,∠1
（填“是”或“不是”） ∠2的对顶角，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件，这个条件可以是 （只需写出一个）．
11、（2011 江苏连云港）两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示
的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点，不重叠的两部分△AOF与△DOC是否全等？为什么？
三、全等三角形的判定与性质的综合应用
12、（2010·黑龙江齐齐哈尔）如图所示，已知△ABC和△ADE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AG与BD交于点F，连结OC、FG，则下列结论：①AE＝BD；②AG＝BF；③FG∥BE；④∠BOC＝∠EOC，其中正确的结论个数（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
13、（2011广西桂林，21，8分）求证：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．
已知：
求证：
证明：
14、（2011北京市，16，5分）如图，点A、B、C、D在同一条直线上，BE∥DF，，．
求证：．
15、（2011福建福州，17①，8分）如图6，于点，于点，交于点，且.
图6
求证.
16、（2011广东汕头，13，6分）已知：如图，E,F在AC上，AD∥CB且AD=CB，∠D＝∠B.
求证：AE=CF.
17、（2011湖北武汉市，19，6分）如图，D，E，分 别 是 AB，AC 上 的 点 ，且AB=AC，AD=AE．求证∠B=∠C．
A
B
C
D
E
18、（2011山东菏泽，15（2），6分）已知：如图，∠ABC=∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线．求证：AB=DC
19、（2011四川内江）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连结BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．
A
B
C
D
E
20、（2011浙江台州，19,8分）如图，在平行四边形ABCD中，分别延长BA，DC到点E，使得AE＝AB，CH＝CD，连接EH，分别交AD，BC于点F,G。求证：△AEF≌△CHG.
21、（2011重庆，19，6分）如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．求证：BC∥EF．
22、、（2010·山东德州）如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．
(1)求证：AB＝DC；
(2)试判断△OEF的形状，并说明理由．
二 相似
一、比例的基本性质
1、（2010·江苏淮安）在比例尺为1：200的地图上，测得A，B两地间的图上距离为4.5 cm，则A，B两地间的实际距离为 __________m．
2、（2011贵州毕节，17，5分）已知，则的值是 。
二、黄金分割
3、（2009·湖北孝感）美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士身高；下半身长与身高的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（ ）
A． B． C． D．
三、相似多边形
4、（2011广东东莞，31,3分）将左下图中的箭头缩小到原来的，得到的图形是（ ）
5、（2009·山东济宁）如图，在长为、宽为的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（ ）
A． B． C． D．
6、（2010·山东烟台）手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装裱手工画.下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相同，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是（ ）
四、平行线分线段成比例
7、（2009·上海）如图，已知，那么下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
8、、（2010·北京）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD∶AB=3∶4，AE=6，则AC等于( )
A．3 B．4 C．6 D． 8
五、相似三角形的判定
9、（2011广东深圳，7,3分）如图2, 小正方形的边长均为1, 则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是( )
10、（2011陕西，9,3分） 如图，在□ABCD中，E、F分别是AD、CD 边上的点，连接BE、AF，他们相交于点G，延长BE交CD的延长线于点H，则图中的相似三角形共有（ ）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
11、（2011江苏无锡，7，3分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA∶OC = OB∶OD，则下
列结论中一定正确的是 ( )
A．①和②相似 B．①和③相似
C．①和④相似 D．②和④相似
A
B
C
D
O
①
②⊙o⊙
③⊙o⊙
④⊙o⊙
（第7题）
12、（2010·山东临沂）如图，，添加一个条件使得∽ .
13、 （2011江苏宿迁）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝1，BC＝，以点C为圆心，CB为半径的弧交CA于点D；以点A为圆心，AD为半径的弧交AB于点E．
（1）求AE的长度；
（2）分别以点A、E为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点F（F与C在AB两侧），连接AF、EF，设EF交弧DE所在的圆于点G，连接AG，试猜想∠EAG的大小，并说明理由．
（第28题）
六、相似三角形的性质
14、（2010·山东烟台）如图，△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是（ ）
A．AB2=BC·BD B．AB2=AC·BD C．AB·AD=BD·BC D．AB·AD=AD·CD
15. （2011浙江台州，5,4分）若两个相似三角形的面积之比为1:4，则它们的周长之比为（ ）
A. 1:2 B. 1:4 C. 1:5 D. 1:16
16. （2011山东潍坊，3，3分）如图，△ABC中，BC = 2，DE是它的中位线，下面三个结论：⑴DE=1；⑵△ADE∽△ABC；⑶△ADE的面积与△ABC的面积之比为 1 : 4。其中正确的有（ ）
A . 0 个 B.1个 C . 2 个 D.3个
17．（2011·江苏苏州）如图，已知△ABC是面积为的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB＝2AD，∠BAD＝45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积等于 ▲ （结果保留根号）．
18、（2011黑龙江绥化，11，3分）如图，△ABC是边长为1的等边三角形，取BC边中点E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的面积记作；取BE边中点，作∥FB，∥EF，得到四边形，它的面积记作.照此规律作下去，则= .
七、相似三角形的实际应用
19、（2010·山东滨州）如图,A、B两点被池塘隔开,在AB外取一点C,连结AC、BC，在AC上取点M，使AM=3MC，作MN∥AB交BC于N，量得MN=38cm,则AB的长为
20、（2010·福建三明）如图是小玲设计用手电来测量某古城墙高度的示意图。在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙CD的顶端C处。已知AB⊥BD，CD⊥BD。且测得AB＝1.4米，BP＝2.1米，PD＝12米。那么该古城墙CD的高度是______米。
21、（2011陕西，20,8分）一天，某校数学课外活动小组的同学们，带着皮尺去测量某河道因挖沙形成的“圆锥形坑”的深度，来评估这些深坑对河道的影响．如图是同学们选择（确保测量过程中无安全隐患）的测量对象，测量方案如下：
①先测量出沙坑坑沿圆周的周长约为34.54米；
②甲同学直立于沙坑坑沿圆周所在平面上，经过适当调整自己所处的位置，当他位于点B时，恰好他的视线经过沙坑坑沿圆周上的一点A看到坑底S（甲同学的视线起点C与点A、点S三点共线）．经测量：AB=1.2米，BC=1.6米．
根据以上测量数据，求“圆锥形坑”的深度（圆锥的高）．（π取3.14，结果精确到0.1米）
八、相似三角形的判定与性质的综合应用
22、 （2011北京市，4，4分） 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，若，，则的值为( )
A． B． C． D．
23、（2011贵州遵义，10，3分）如图，在直角三角形ABC中（∠C＝900）,放
置边长分别3,4,的三个正方形，则x的值为
A. 5 B. 6
C. 7 D. 12
24. （2011吉林，9，2分）如图，△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，连接DE，线段BE、CD相交于点O，若OD＝2，则OC＝
25. （2011黑龙江省哈尔滨市，20，3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是斜边AB的中点，DE⊥AC,垂足为E，若DE=2，CD=,则BE的长为 _。
26、（2011广东河源，16，7分)
如图5，点P在平行四边形ABCD的CD边上，连结BP并延长与 AD的延长线交于点Q．
（1）求证：△DQP∽△CBP；
（2）当△DQP≌△CBP，且AB=8时，求DP的长．
27、（2010·江苏苏州）如图，在中，，，BC=6．是边上的一个动点(异于、两点)，过点分别作、边的垂线，垂足为、．设．
（1）在中，= ；
（2）当= 时，矩形的周长是14；
（3）是否存在的值，使得的面积、的面积与矩形的面积同时相等?请说出你的判断，并加以说明．
28、 （2011湖南怀化，21，10分）如图8，△ABC,是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC=40cm,AD=30cm,从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G、H分别在AC，AB上，AD与HG的交点为M.
(1) 求证：
(2) 求这个矩形EFGH的周长.
29、（2011广东汕头，21，9分）如图（1），△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=EF=9，∠BAC＝∠DEF＝90°，固定△ABC，将△EFD绕点A 顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止.不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE、DF（或它们的延长线）分别交BC（或它的延长线）于G、H点，如图（2）.
（1）问：始终与△AGC相似的三角形有 及 ；
（2）设CG＝x，BH＝y，求y关于x的函数关系式（只要求根据2的情况说明理由）；
（3）问：当x为何值时，△AGH是等腰三角形？
30、（2011湖北武汉市，24，10分）（本题满分10分）
（1）如图1，在△ABC中，点D，E，Q分别在AB，AC，BC上，且DE∥BC，AQ交DE于点P．求证：．
（2） 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点．
①如图2，若AB=AC=1，直接写出MN的长；
②如图3，求证MN2=DM·EN．
31、 （2011黑龙江省哈尔滨市，28，10分）已知：在△ABC中，BC=2AC, ∠DBC=∠ACB,BD=BC,CD交线段AB于点E。
（1）如图1，当∠ACB=90°时，则线段DE、CE之间的数量关系为 。
（2）如图2，当∠ACB=120°时，求证：DE=3CE;
（3）如图3，在（2）的条件下，点F是BC边的中点，连接DF，DF与AB交于点G,△DKG和△DBG关于直线DG对称（点B的对称点是点K）,延长DK交AB于点H，若BH=10，求CE的长。
九、位似
32、. （2011山东东营，11，3分）如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(-1，0)．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（ ）
A． B．
C． D．
B′
A′
第11题
-1
x
1
O
-1
1
y
B
A
C
33、（2011·广东广州）如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，已知OA＝10cm，OA′＝20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比值是 ．
34．（2011山东聊城，11，3分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是（ ）
A．（3，2） B．（－2，－3）
C．（2，3）或（－2，－3） D．（3，2）或（－3，－2）
35、（2011河北，20，8分）如图10，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均在小正方形的顶点.
（1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1︰2；
（2）连接（1）中的AA′,求四边形AA′C′C的周长.（结果保留根号）
36、（2010·江苏盐城）图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上．
（1）以点O为位似中心，在方格图中将△ABC放大为原来的2倍，得到△A′B′C′；
（2）△A′B′C′绕点B′顺时针旋转，画出旋转后得到的△A″B′C″，并求边A′B′在旋转过程中扫过的图形面积．
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