2021年安徽省亳州市利辛县中考数学第一次联考试题（word版 含答案）

这是一份2021年安徽省亳州市利辛县中考数学第一次联考试题（word版 含答案），共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021年安徽省亳州市利辛县中考数学第一次联考试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．下面的各数中，最小的数是（ ）
A．2﹣1 B． C．2 D．﹣（﹣2）
2．下列计算正确的是（ ）
A． B．（﹣a）3•a4＝﹣a7
C．（a2）3＝a5 D．a6÷a2＝a3
3．我国中东部地区雾霾天气多发，雾霾中的PM2.5对人体危害极大，PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000000025km可入肺颗粒物，将0.0000000025用科学记数法表示为（ ）
A．0.25×10﹣2 B．0.25×10﹣7 C．2.5×10﹣9 D．2.5×10﹣8
4．如图所示放置的几何体，它的俯视图是（ ）

A． B．
C． D．
5．如图，直线l1 ∥ l2 ，CD⊥AB于点D ，∠1=50°，则∠BCD的度数为（ ）

A．40° B．45° C．50° D．30°
6．不等式组-2≤的解集，在数轴上表示正确的是( )
A．
B．

C．
D．

7．某数学兴趣小组为了了解本班学生一周课外阅读的时间，随机调查5名学生，并将所得数据整理如表：
学生
1
2
3
4
5
一周课外阅读时间（小时）
7
5
4
□
8
表中有一个数字被污染后而模糊不清，但曾计算得该组数据的平均数为6，则这组数据的方差和中位数分别为（ ）
A．2，6 B．1.5，4 C．2，4 D．6，6
8．如图，已知等腰△ABC中，∠ABC＝45°，F是高AD和高BE的交点，AB＝BC＝4，则线段DF的长度为（ ）

A．2 B．2 C．4﹣2 D．
9．已知a≠0，函数y＝与y＝ax2﹣a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在锐角△ABC中，AB＝6，∠ABC＝60°，∠ABC的平分线交AC于点D，点P，Q分别是BD，AB上的动点，则AP＋PQ的最小值为（ ）

A．6 B．6 C．3 D．3

二、填空题
11．计算的结果是_____．
12．分解因式：4x2-100=__________．
13．如图，正五边形ABCDE的边长为5，分别以点C、D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点F，则的长为_____．

14．如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不含B、C两点），将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA．当△ABP≌△ADN时，则BP的长为_____．


三、解答题
15．计算：．
16．在抗击新冠肺炎疫情期间，某社区购买酒精和消毒液两种消毒物资，供居民使用．第一次购买酒精和消毒液若干，酒精每瓶10元，消毒液每瓶5元，共花费了350元；第二次又购买了与第一次相同数量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶价格分别下降了30%和20%，只花费了260元．求每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶？
17．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A（5，2）、B（5，5）、C（1，1）均在格点上．
①将△ABC关于x轴对称得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1
②将△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，画出△A2B2C2并写出点A2的坐标．

18．观察下列各式的规律：
①1×3﹣22＝3﹣4＝﹣1；
②2×4﹣32＝8﹣9＝﹣1；
③3×5﹣42＝15﹣16＝﹣1
…
（1）请按以上规律写出第④个等式　 　．
（2）写出第n个等式　 　并证明．
19．脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋顶A的仰角为35°，此时地面上C点、屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走6m到达点D时，又测得屋檐E点的仰角为60°，房屋的顶层横梁EF＝12m，EF∥CB，AB交EF于点G（点C，D，B在同一水平线上）．（参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，≈1.7）
（1）求屋顶到横梁的距离AG；
（2）求房屋的高AB（结果精确到1m）．

20．已知：如图，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB＝AC，D是AO延长线上一点，联结BD并延长交⊙O于点E，联结CD并延长交⊙O于点F.
（1）求证：BD＝CD：
（2）如果AB2＝AO·AD，求证：四边形ABDC是菱形.

21．新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种．为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取40人调查学习参与度，数据整理结果如表（数据分组包含左端值不包含右端值）．
参与度
0.2～0.4
0.4～0.6
0.6～0.8
0.8～1
录播（人数）
4
16
12
8
直播（人数）
2
10
16
12
（1）你认为哪种教学方式学生的参与度更高？简要说明理由．
（2）该校共有800名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为1：3，估计参与度在0.4以下的共有多少人？
（3）录播参与度在0.2～0.4有三个男生和一个女生，从中任意抽取二位学生，恰好是一男一女的概率是多少？
22．在这春暖大地百花将开的季节，安徽省利辛县市民健身公园吸引了不少的游客，一个商家发现了商机，设计了一款成本为10元/件的工艺品进行试销．经过一段时间试营业，得到如下数据：
销售单价x（元/件）
…
20
30
40
50
60
…
每天销售量（y件）
…
50
40
30
20
10
…
（1）猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；
（2）利辛县物价部门规定，在不亏本的情况下该工艺品销售单价最高不能超过35元/件，当销售单价定为多少时，该商家试销该工艺品每天获得的利润最大？最大值为多少？
23．已知四边形ABCD中，AB＝AD，对角线AC平分∠DAB，点F为AB上一点，且CF＝CB．
（1）如图1，求证：CD＝CF；
（2）如图2，连接DF，交AC于点G，求证：△DGC∽△ADC．
（3）如图3，若点H为线段DG上一点，连接AH，若∠ADC＝2∠HAG，AD＝5，DC＝3，求的值．



参考答案
1．A
【分析】
依据负指数幂、相反数的意义进行计算，然后将各数进行比较大小即可．
【详解】
解：∵，，﹣（﹣2）＝2，
∴＜1.414＜2，
∴＜＜﹣（﹣2）．
故选：A．
【点评】
本题主要考查了实数的比较大小，实数比较大小的方法是正数大于零，零大于负数．
2．B
【分析】
各式计算得到结果，即可作出判断．
【详解】
解：A、原式不能合并，不符合题意；
B、原式＝，符合题意；
C、原式＝，不符合题意；
D、原式＝，不符合题意．
故选：B．
【点睛】
此题考查了二次根式的加减法，同底数幂的乘除法以及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．C
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：0.0000000025＝，
故选：C．
【点评】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4．B
【分析】
由题意根据三视图相关概念可知俯视图是从物体的上面看得到的平面图形，从而得出选项．
【详解】
解：俯视图是从物体的上面看得到的平面图形，该几何体从上面看得到一个圆里面有一个小圆
故选B．
【点睛】
本题考查三视图，熟练掌握俯视图是从物体的上面看得到的平面图形是解题关键．
5．A
【详解】
【分析】先依据平行线的性质可求得∠ABC的度数，然后在直角三角形CBD中可求得∠BCD的度数．
【详解】∵l1∥l2，
∴∠ABC=∠1=50°，
∵CD⊥AB于点D，
∴∠CDB=90°，
∴∠BCD+∠DBC=90°，即∠BCD+50°=90°，
∴∠BCD=40°，
故选A．
【点睛】本题主要考查的是平行线的性质、垂线的定义、直角三角形两锐角互余的性质，掌握相关知识是解题的关键．
6．B
【详解】
试题解析：不等式组的解集是：
此不等式组的解集在数轴上表示为B.
故选B.
7．A
【分析】
先由平均数的公式计算出模糊不清的值，再根据中位数和方差的公式计算即可．
【详解】
解：∵这组数据的平均数为6，
∴模糊不清的数是：6×5﹣7﹣5﹣4﹣8＝6，
将数据重新排列为4、5、6、7、8，
所以这组数据的中位数为6，
则这组数据的方差为
＝2；
故选：A．
【点睛】
此题考查了平均数和方差，熟练平均数和方差的计算公式是解题的关键．
8．C
【分析】
证明△BDF≌△ADC，即可推出DF＝CD解决问题．
【详解】
解：∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
∵∠ABC＝45°，
∴∠ABD＝∠DAB，
∴BD＝AD，
∵∠CAD＋∠AFE＝90°，∠CAD＋∠C＝90°，∠AFE＝∠BFD，
∴∠AFE＝∠C，
∵∠AFE＝∠BFD，
∴∠C＝∠BFD，
在△BDF和△ADC中，，
∴△BDF≌△ADC（AAS），
∴DF＝CD，
∵AB＝BC＝4，
∴BD＝，
∴DF＝CD＝4﹣，
故选：C．
【点评】
本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．
9．D
【分析】
分a＞0和a＜0两种情况分类讨论即可确定正确的选项．
【详解】
解：当a＞0时，，所以，函数y＝的图象位于二、四象限，y＝ax2﹣a的开口向上，交y轴的负半轴，D选项符合；
当a＜0时，，函数y＝的图象位于一、三象限，y＝ax2﹣a的开口向下，交y轴的正半轴，没有符合的选项，
故选：D．
【点睛】
本题考查了反比例函数的图象及二次函数的图象的知识，解题的关键是根据比例系数的符号确定其图象的位置，难度不大．
10．D
【分析】
在BC上取E，使BE＝BQ，这样AP＋PQ转化为AP＋PE即可得出答案．
【详解】
解：如图，在BC上取E，使BE＝BQ，连接PE，过A作AH⊥BC于H，

∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD＝∠CBD，
∵BP＝BP，BE＝BQ，
∴△BPQ≌△BPE（SAS），
∴PE＝PQ，
∴AP＋PQ的最小即是AP＋PE最小，
当AP＋PE＝AH时最小，
在Rt△ABH中，
AB＝6，∠ABC＝60°，
∴AH＝AB•cos60°＝，
∴AP＋PQ的最小为，
故选：D．
【点睛】
本题考查两条线段和的最小值，解题的关键是作辅助线把PQ转化到BD的另一侧．
11．
【分析】
先通分，再相加即可求得结果．
【详解】
解：
，
故答案为：．
【点睛】
此题考察分式的加法，先通分化为同分母分式再相加即可．
12．4（x+5）（x﹣5）．
【详解】
试题分析：先提取公因式4，进而利用平方差公式分解因式，所以4x2﹣100=4（x2﹣25）=4（x+5）（x﹣5）．
考点：分解因式．
13．
【分析】
连接CF，DF，得到△CFD是等边三角形，得到∠FCD＝60°，根据正五边形的内角和得到∠BCD＝108°，求得∠BCF＝48°，根据弧长公式即可得到结论．
【详解】
解：如图，连接CF，DF，

则△CFD是等边三角形，
∴∠FCD＝60°，
在正五边形ABCDE中，∠BCD＝108°，
∴∠BCF＝48°，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了正多边形与圆，弧长的计算，等边三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键．
14．
【分析】
在上取一点使得，设，列出方程即可解决问题．
【详解】
解：∵时，将沿直线AP翻折；

∴
∴，
在上取一点使得，设，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：.
【点睛】
本题考查翻折问题、全等三角形的性质等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考压轴题．
15．
【分析】
直接利用特殊角的三角函数值以及二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．
【详解】
解：原式＝﹣1﹣（2﹣）＋2×＋3
＝﹣1﹣2＋＋＋3
＝2．
【点睛】
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
16．每次购买酒精20瓶，消毒液30瓶
【分析】
设每次购买酒精x瓶，消毒液y瓶，根据总价＝单价×数量，结合两次购买所需费用，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】
解：设每次购买酒精x瓶，消毒液y瓶，
依题意得：
，
解得：，
答：每次购买酒精20瓶，消毒液30瓶．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
17．①见解析；②见解析，A2（﹣2，5）
【分析】
①利用关于x轴对称的点的坐标特征写出、、的坐标，然后描点即可；
②利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点、、即可．
【详解】
解：①如图，为所作；
②如图，为所作，点的坐标为（﹣2，5）．

【点睛】
本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
18．（1）4×6﹣52＝24﹣25＝﹣1；（2）n（n＋2）﹣（n＋1）2＝﹣1，见解析
【分析】
（1）根据①②③的算式中，变与不变的部分，找出规律，写出新的算式；
（2）将（1）中，发现的规律，由特殊到一般，得出结论即可．
【详解】
解：（1）第④个算式：；
（2）第n个算式：．
证明：∵左边，
右边=-1，
∴左边＝右边，
∴等式成立．
【点评】
本题考查数字的变化规律，解题的关键是正确理解题目给出的规律，根据规律即可解答．
19．（1）4.2米；（2）11米
【分析】
（1）根据题意得到AG⊥EF，EG＝EF，∠AEG＝∠ACB＝35°，解直角三角形即可得到结论；
（2）过E作EH⊥CB于H，设EH＝x，解直角三角形即可得到结论．
【详解】
解：（1）∵房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线，EF∥BC，
∴AG⊥EF，EG＝EF，∠AEG＝∠ACB＝35°，
在Rt△AGE中，∠AGE＝90°，∠AEG＝35°，
∵tan∠AEG＝tan35°＝，EG＝6，
∴AG＝6×0.7＝4.2（米）；
答：屋顶到横梁的距离AG约为4.2米；
（2）过E作EH⊥CB于H，


设EH＝x，
在Rt△EDH中，∠EHD＝90°，∠EDH＝60°，
∵tan∠EDH＝，
∴DH＝，
在Rt△ECH中，∠EHC＝90°，∠ECH＝35°，
∵tan∠ECH＝，
∴CH＝，
∵CH﹣DH＝CD＝6，
∴，
解得：x≈7.14（米），
∴AB＝AG＋BG＝7.14＋4.2＝11.34≈11（米），
答：房屋的高AB约为11米．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用，轴对称图形，解题的关键是借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．
20．（1）见解析；（2）见解析.
【分析】
（1）连接BC，根据垂直平分线的性质即可解答
（2）连接OB，先求出△ABO∽△ADB，再利用相似的性质，求出四边形ABDC的四边相等，即可解答
【详解】
（1）连接BC，

在⊙O中，∵AB＝AC，∴△ABC为等腰三角形
又∵AD经过圆心O，∴AD垂直平分BC ∴BD＝CD.
（2）连接OB.

∵AB2＝AO·AD，
又∵∠BAO＝∠DAB，
∴△ABO∽△ADB
∴∠OBA＝∠BDA
∵OA＝OB，
∴∠OBA＝∠OAB.
∴∠OAB＝∠BDA
∴AB＝BD.
又∵AB＝AC，BD＝CD，
∴AB＝AC＝BD＝CD.
∴四边形ABDC是菱形.
【点睛】
此题考查垂直平分线的性质，三角形相似的判定与性质，菱形的判定，解题关键在于作辅助线
21．（1）“直播”教学方式学生的参与度更高；见解析；（2）50人；（3）
【分析】
（1）根据表格数据得出两种教学方式参与度在0.6以上的人数，比较即可作出判断；
（2）先根据“录播”和“直播”的人数之比为1：3及该校学生总人数求出“直播”、“录播”人数，再分别乘以两种教学方式中参与度在0.4以下人数所占比例求出对应人数，再相加即可得出答案；
（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出抽到一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
（1）“直播”教学方式学生的参与度更高，
理由：“直播”参与度在0.6以上的人数为28人，“录播”参与度在0.6以上的人数为20人，参与度在0.6以上的“直播”人数远多于“录播”人数，
所以“直播”教学方式学生的参与度更高；
（2）“录播”总学生数为800×＝200（人），“直播”总学生数为800×＝600（人），
所以“录播”参与度在0.4以下的学生数为200×＝20（人），
“直播”参与度在0.4以下的学生数为600×＝30（人），
所以参与度在0.4以下的学生共有20＋30＝50（人）．
（3）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中抽到一男一女的结果数为6，
所以恰好抽到一男一女的概率为＝．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．
22．（1）猜想y与x成一次函数关系，y＝﹣x＋70；（2）当销售单价定为35元时，该商家试销该工艺品每天获得的利润最大，最大值为875元
【分析】
（1）根据表格中的数据，猜想y与x成一次函数关系，用待定系数法可求得函数关系式；
（2）设每天的利润为w元，由题意得w关于x的二次函数，将其写成顶点式，根据二次函数的性质及在不亏本的情况下该工艺品销售单价最高不能超过35元/件，可得答案．
【详解】
解：（1）根据表格中的数据，猜想y与x成一次函数关系，
设y与x的函数关系式为y＝kx＋b（k≠0），把（20，50）和（30，40）分别代入，得：
，
解得：，
∴y与x成一次函数关系，函数关系式为y＝﹣x＋70；
经检验：符合题意．
（2）设每天的利润为w元，由题意得：
w＝（﹣x＋70）（x﹣10）
＝
＝，
∵二次项系数为负，对称轴为直线x＝40，
∴当x＜40时，w随x的增大而增大．
∵在不亏本的情况下该工艺品销售单价最高不能超过35元/件，
∴10≤x≤35，
∴当x＝35时，w最大＝875，
答：当销售单价定为35元时，该商家试销该工艺品每天获得的利润最大，最大值为875元．
【点评】
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式和二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系、熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
23．（1）见解析；（2）见解析；（3）
【分析】
（1）求出∠DAC＝∠BAC，根据全等三角形的判定得出△ADC≌△ABC，根据全等三角形的性质得出CD＝CB即可；
（2）根据全等三角形的性质得出∠ADC＝∠B，求出∠ADC＋∠AFC＝180°，∠DCF＋∠DAF＝180°，求出∠CDG＝∠DAC，根据相似三角形的性质得出即可；
（3）根据相似三角形的性质得出∠DGC＝∠ADC，，求出∠HAG＝∠AHG，，根据相似三角形的判定得出△DGC∽△AGF，根据相似三角形的性质得出即可．
【详解】
（1）证明：∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC＝∠BAC，
在△ADC和△ABC中：
，
∴△ADC≌△ABC（SAS），
∴CD＝CB，
∵CF＝CB，
∴CD＝CF；
（2）解：∵△ADC≌△ABC，
∴∠ADC＝∠B，
∵CF＝CB，
∴∠CFB＝∠B，
∴∠ADC＝∠CFB，
∴∠ADC＋∠AFC＝180°，
∵四边形AFCD的内角和等于360°，
∴∠DCF＋∠DAF＝180°，
∵CD＝CF，
∴∠CDG＝∠CFD，
∵∠DCF＋∠CDF＋∠CFD＝180°，
∴∠DAF＝∠CDF＋∠CFD＝2∠CDG，
∵∠DAB＝2∠DAC，
∴∠CDG＝∠DAC，
∵∠DCG＝∠ACD，
∴△DGC∽△ADC；
（3）解：∵△DGC∽△ADC，
∴∠DGC＝∠ADC，，
∵∠ADC＝2∠HAG，AD＝5，DC＝3，
∴∠HAG＝∠DGC，，
∴∠HAG＝∠AHG，，
∴HG＝AG，
∵∠GDC＝∠DAC＝∠FAG，∠DGC＝∠AGF，
∴△DGC∽△AGF，
∴，
∴．
【点睛】
此题是相似形综合题，主要考查了角平分线，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，判断出∠CDG＝∠DAC是解本题的关键．