高考数学二轮复习练习：专题限时集训05《用样本估计总体》（含答案详解）

高考数学二轮复习练习：专题限时集训05

《用样本估计总体》

一、选择题

1.统计新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示(每组含右端点，不含左端点)，则新生婴儿体重在(2 700,3 000]克内的频率为(　　)

A.0.001        B.0.1         C.0.2          D.0.3

2.某同学将全班某次数学考试成绩整理成频率分布直方图后，并将每个小矩形上方线段的中点连接起来得到频率分布折线图(如图9所示)，据此估计此次考试成绩的众数是(　　)

A.100        B.110       C.115        D.120

3.为普及校园安全知识，某校举行了由全部学生参加的校园安全知识考试，从中抽出60名学生，将其成绩分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后画出如图所示的频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)、平均分分别为(　　)

A.75%,71        B.80%,85       C.85%,90        D.70%,65

4.如图是某汽车4S店10个月销售某豪华汽车数量(单位：台)的茎叶图，若m是2与12的等差中项，则数据落在区间[19,29)内的概率为(　　)

A.0.2       B.0.4         C.0.5         D.0.6

5.一组样本数据的频率分布直方图如图所示，试估计此样本数据的中位数为(　　)

A.13　　　B.12　　　C.11.52　　　D.

6.某市安踏专卖店为了了解某日旅游鞋的销售情况，抽取了部分顾客所购旅游鞋的尺寸，将所得数据整理后，画出频率分布直方图.已知从左到右前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第4小组与第5小组的频率分布直方图如图所示，第2小组的频数为10，则第5小组的频数是(　　)

A.4　　　B.5　　　C.8　　　D.10

7.某车间共有6名工人，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数，日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人.从该车间6名工人中，任取2人，则至少有1名优秀工人的概率为(　　)

A. 　　　　B.　　　　C. 　　　　D.

8.如图所示，茎叶图记录了甲、乙两组各4名学生完成某道数学题的得分情况，该题满分为12分.已知甲、乙两组学生的平均成绩相同，乙组某个数据的个位数字模糊，记为x.则下列命题正确的是(　　)

A.甲组学生的成绩比乙组稳定

B.乙组学生的成绩比甲组稳定

C.两组学生的成绩有相同的稳定性

D.无法判断甲、乙两组学生的成绩的稳定性

二、填空题

9.设样本数据x1，x2，…，x2 017的方差是4，若yi=2xi－1(i=1,2，…，2 017)，

则y1，y2，…，y2 017的方差为________.

10.某班学生某次英语测试成绩的频率分布直方图，如图，若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是________.

11.在一个容量为5的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为10，但墨水污损了两个数据，其中一个数据的十位数字1未被污损，即9,10,11,1■■，那么这组数据的方差s2可能的最大值是________.

12.空气质量指数(Air Quality Index，简称AQI)是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照AQI大小分为六级，0～50为优；51～100为良；101～150为轻度污染；151～200为中度污染；201～300为重度污染；大于300为严重污染.一环保人士从当地某年的AQI记录数据中，随机抽取10个，用茎叶图记录如图.根据该统计数据，估计此地该年AQI大于100的天数为______天.(该年为365天)

三、解答题

13.某食品公司研发生产一种新的零售食品，从产品中抽取100件作为样本，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图：

(1)求直方图中a的值；

(2)由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(200,12.22)，

试计算数据落在(187.8,212.2)上的概率；

参考数据：

若Z～N(μ，δ2)，则P(μ－δ＜Z＜μ＋δ)=0.682 6，P(μ－2δ＜Z＜μ＋2δ)=0.954 4.

(3)设生产成本为y，质量指标值为x，生产成本与质量指标值之间满足函数关系y=，假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，试计算生产该食品的平均成本.

0.答案详解

1.答案为：D；

解析：每组的频率即为相应小长方形的面积，300×0.001=0.3.]

2.答案为：C；

解析：分析频率分布折线图可知众数为115，故选C.]

3.答案为：A；

解析：及格的各组的频率和是(0.015＋0.030＋0.025＋0.005)×10=0.75，即及格率为75%；

样本的均值为45×0.10＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.30＋85×0.25＋95×0.05=71，

用这个分数估计总体的分数即得总体的平均分数为71.故选A.]

4.答案为：C；

解析：因为m是2与12的等差中项，所以m==7，

所以10个数据中落在区间[19,29)内的数据有19,21,22,22,27，共5个，

因此，样本中的数据落在区间[19,29)内的频率为=0.5，

所以数据落在区间[19,29)内的概率为0.5.故选C.]

5.答案为：D；

解析：由频率分布直方图可得第一组的频率是0.08，第二组的频率是0.32，第三组的频率是0.36，则中位数在第三组内，估计样本数据的中位数为10＋×4=，选项D正确.]

6.答案为：B；

解析：设从左到右前3个小组的频率分别为x,2x,3x，第5小组的频数是y，

则解得故选B.]

7.答案为：C；

解析：依题意，平均数==22，故优秀工人只有2人，

从中任取2人共有C=15种情况，其中至少有1名优秀工人的情况有C－C=9种，

故至少有1名优秀工人的概率P==，故选C.]

8.答案为：A；

解析：甲=×(9＋9＋11＋11)=10，乙=×(8＋9＋10＋x＋12)=10，解得x=1.

又s=×[(9－10)2＋(9－10)2＋(11－10)2＋(11－10)2]=1，

s=×[(8－10)2＋(9－10)2＋(11－10)2＋(12－10)2]=，

∴s＜s，∴甲组学生的成绩比乙组稳定.选A.]

9.答案为：16；

解析:设样本数据的平均数为，则yi=2xi－1的平均数为2－1，则y1，y2，…，y2 017的

方差为[(2x1－1－2＋1)2＋(2x2－1－2＋1)2＋…＋(2x2 017－1－2＋1)2]

=4×[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(x2 017－)2]=4×4=16.]

10.答案为：50；

解析：成绩低于60分的在频率分布直方图中，对应矩形的高分别为0.005,0.010，

每组数据的组距为20，则成绩低于60分的频率为(0.005＋0.010)×20=0.3，

又低于60分的人数是15，则该班的学生人数是=50.]

11.答案为：32.8；

解析：由题意可设两个被污损的数据分别为10＋a，b，(a，b∈Z,0≤a≤9)，

则10＋a＋b＋9＋10＋11=50，即a＋b=10，a=10－b，

所以s2=[(9－10)2＋(10－10)2＋(11－10)2＋(10＋a－10)2＋(b－10)2]

=[2＋a2＋(b－10)2]=(1＋a2)≤×(1＋92)=32.8.]

12.答案为：146；

解析：该样本中AQI大于100的频数为4，频率为，以此估计此地全年AQI大于100的

频率为，故此地该年AQI大于100的天数约为365×=146.]

13.解：(1)由已知，得(0.002＋0.009＋0.022＋a＋0.024＋0.008＋0.002)×10=1，

解得a=0.033.

(2)Z～N(200,12.22)，

从而P(187.8＜Z＜212.2)

=P(200－12.2＜Z＜200＋12.2)

=0.682 6.

(3)由题设条件及食品的质量指标值的频率分布直方图，得食品生产成本分组与频率分布表如下：

根据题意，生产该食品的平均成本为

70×0.02＋74×0.09＋78×0.22＋82×0.33＋92×0.24＋100×0.08＋108×0.02

=84.52.