2020届河北省武邑中学高三12月月考数学（文）试题

河北武邑中学2019-2020学年上学期高三12月月考

数学（文）试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知，那么复数对应的点位于复平面内的

A．第一象限    B．第二象限        C．第三象限         D．第四象限

2.若均为实数，则的（  ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

3.已知复数（为虚数单位），则的模为（   ）

A. B.  C.  D.

4.已知，则点所在的象限是(　　)

A. 第一象限     B. 第二象限     C. 第三象限      D. 第四象限

5．直线与圆相交所截的弦长为

A． B． C．2 D．3

6.已知，.，，则a，b，c的大小关系为(   )

A. a<c<b         B. a<b<c      C. b<c<a      D. c<a<b

7. 已知为奇函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是. （  ）

A．  B．

C．   D．

8．若，且．则下列结论正确的是 （   ）

A．            B． 

C．           D．

9.函数的单调递减区间是（    ）

A.     B.

C.     D.

10、如图是函数在区间上的图象,为了得到这个函数的图象,只需将的图象上的所有的点(    )

A. 向左平移个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的,纵坐标不变
B. 向左平移个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变
C. 向左平移个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的,纵坐标不变
D. 向左平移个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变

11． 如图所示，两个不共线向量,的夹角为，分别为与的中点，点在直线上，且，则的最小值为（    ）

12．已知是函数的导函数，且，，若有两个不同的零点，则实数的取值范围为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．）

13．设双曲线－＝1(a>0)的渐近线方程为3x±2y＝0，

则a的值为________.

14.规定，如：，则函数的值域为             ．

15.已知点满足线性约束条件点，O为坐标原点,则的最大值为__________．
 

16．在双曲线的右支上存在点，使得点与双曲线的左、右焦点，形成的三角形的内切圆的半径为，若的重心满足，则双曲线的离心率为__________.

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（本题满分12分）

在中、、分别为角、、所对的边，已知．

（1）求角的大小；

（2）若，，求的面积．

18.（本题满分12分）

已知是等比数列，，且，，成等差数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列前项的和．

19.（本题满分12分）

如图，在四棱锥中，平面平面,, ,,,

点、分别为、的中点.

﹙1﹚求证:平面平面；

﹙2﹚求三棱锥—的体积.

20.（本题满分12分）

设函数.

(1)若,试求函数的单调区间;

(2)过坐标原点作曲线的切线,证明:切点的横坐标为1.

21.（本题满分12分）

已知椭圆：的左、右焦点分别为，，若椭圆经过点，且△PF1F2的面积为2．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设斜率为1的直线与以原点为圆心，半径为的圆交于A，B两点，与椭圆C交于C，D两点，且（），当取得最小值时，求直线的方程.

(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分。

22．[选修4－4：坐标系与参数方程]

以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，已知点P的直角坐标为，点M的极坐标为，若直线过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心，4为半径。

（1）求直线关于t的参数方程和圆C的极坐标方程；

 （2）试判定直线与圆C的位置关系。

23．[选修4－5：不等式选讲]

已知函数.

（1）若不等式的解集为，求实数的值；

（2）在（1）的条件下，若存在使得成立，求实数的取值范围.

月考（文科）参考答案

1. B  2. A  3. B  4. D  5. B  6. A  7. A  8. D  9. B  10.A  11. B  12. D

13. 2；  14.         15. 11      16. 2

17.解：（1）由

得，        ——2分

，又在中，，——4分

，，．——6分

（2）在中，由余弦定理得，即，——2分

，解得，——4分

∴的面积．——6分

18.解：（1）设数列公比为，则，，因为，，成等差数列，所以，即，——3分

整理得，

因为，所以，——4分

所以．——6分

（2）因为，——2分

——4分

两式相减得：

=

——6分

19. 解: ﹙1﹚由题意知: 点是的中点,且,

所以 ,所以四边形是平行四边形,则. ……………………2分

平面,平面,所以平面.    ……………………4分

又因为、分别为、的中点,所以.

平面,平面,

所以, 平面.                                   ……………………5分

,所以平面平面.                 ……………………6分

（2）解法一：利用

因为平面平面,

平面平面，,,所以，平面.

所以，的长即是点到平面的距离.……………………8分

在中，,

所以，, ……………………10分

所以.                  ……………………12分

解法二：利用.

.……………………10分

.                            ……………………12分

20.解: (1)时,  

  ——2分

的减区间为,增区间  ——4分

(2)设切点为,

切线的斜率,又切线过原点 

       ------ 6分

满足方程,由图像可知

有唯一解,切点的横坐标为1;  ____10分   

或者设,

,且,方程有唯一解  ————12分

21.解：（1）由的面积可得，即，∴．①

又椭圆过点，∴．②

由①②解得，，故椭圆的标准方程为．————4分

（2）设直线的方程为，则原点到直线的距离，

由弦长公式可得．————6分

将代入椭圆方程，得，

由判别式，解得．

由直线和圆相交的条件可得，即，也即，

综上可得的取值范围是．————8分

设，，则，，

由弦长公式，得．

由，得．——10分

∵，∴，则当时，取得最小值，

此时直线的方程为．————12分

22. 解：（1）直线l的参数方程为为参数），   （3分）

圆C的极坐标方程为．               （5分）

（2）因为M(4，)对应的直角坐标为（0，4），

直线l的普通方程为，

     ∴圆心到直线l的距离，

所以直线l与圆C相离．                         （10分）

23. （1）由得：，即，解得：

又的解集为：    ，解得：

（2）当时，

（当且仅当时取等号）

时，存在，使得

的取值范围为：