2020届安徽省濉溪县高三上学期第一次月考试题 数学（文）

濉溪县2020届高三第一次教学质量检测

数学试卷(文科)

(考试用时：120分  全卷满分：150分)

注意事项：

1.答题时，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.选做题的作答：先把所做题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5.考试结束后，请将答题卡上交。

第I卷(选择题部分，共60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

l.己知集合A＝{x|lnx>0}，集合B＝{x∈N|(x－1)(x－5)≤0}，则A∩B＝

A.{0，l，2，3，4，5}     B.{l，2，3，4，5}

C.{l，2，3，4}           D.{2，3，4，5}

2.下列函数中，在其定义域内是增函数且是奇函数的是

A.y＝xln|x|     B.y＝xcosx     C.y＝2x－2－x     D.y＝ex＋e－x

3.设a∈R，则“y＝sinax周期为2π”是“a＝1”的

A.充分不必要条件   B.必要不充分条件   C.充分必要条件   D.既不充分也不必要条件

4.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝1，，则C＝

A.    B.     C.或     D.或

5.已知偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递增，f(1)=－1，若f(2x－1)≥－1，则x的取值范围是

A.(－∞，－1)     B.[1，＋∞)     C.[0，1]     D.(－∞，0]∪[1，＋∞)

6.已知角α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(1，－2)，则

A.    B.1     C.     D.

7.设函数f(x)在R上可导，其导函数为f'(x)，且函数y＝(x－l)f'(x)的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是

A.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)

B.函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)

C.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)

D.函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)

8.函数y＝3|x|sin2x的图像可能是

9.若实数a满足，则a的取值范围是

A.(，1)    B.(0，)∪(1，＋∞)     C.(1，＋∞)     D.(，1)∪(1，＋∞)

10.设x∈R，函数f(x)单调递增，且对任意实数x，有f[f(x)－e2x]＝e2＋1(其中e为自然对数的底数)，则f(ln2)＝

A.e2＋1     B.3     C.e4＋1     D.5

11.将函数y＝cos2x的图象向右平移个单位长度得到y＝f(x)的图象。若函数f(x)在区间[0，]上单调递增，且f(x)的最大负零点在区间上，则φ的取值范围是

A.    B.     C.     D.

12.已知函数f(x)在R上的偶函数，且在f(x＋1)关于(－1，0)对称，g(x)＝xf(x)。若a＝g(log20.2)，b＝g(20.2)，c＝g(0.20.3)，则a，b，c的大小关系为

A.a<b<c     B.a<c<b      C.c<a<b      D.b<c<a

第II卷(非选择题部分，共80分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卡中的横线上。

13.函数的图像可由函数y＝2sin2x的图像至少向右平移        个单位长度得到。

14.已知函数，f(a)＝－2，则f(2－a)＝            。

15.已知函数，则函数的零点个数是      。

16.已知锐角△ABC外接圆的半径为2，AB＝2，则△ABC周长的取值范围为        。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

17.(本小题满分12分)

已知命题p：关于x的不等式x2－(2a＋2)x＋a(a＋2)≤0；命题q：不等式组。

(1)当a＝1时，若“p∧q”为假，“p∨q”为真，求实数x的取值范围；

(2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围。

18.(本小题满分12分)

淮北市政府响应习总书记在十九大报告中提出的“绿水青山就是金山银山”，对环境进行了大力整治，目前淮北市的空气质量位列全省前列，吸引了大量的外地游客。某旅行社组织了一个旅游团于近期来到了淮北市国家湿地公园，数据显示，近期公园中每天空气质量指数近似满足函数，其中x为每天的时刻，若凌晨6点时，测得空气质量指数为29.6。

(1)求实数m的值；

(2)求近期每天时段空气质量指数最高的时刻。(参考数值：ln6=1.8)

19.(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝ax＋b。

(I)若曲线f(x)与g(x)在x＝2处相切，求g(x)的表达式；

(II)若在(0，＋∞)内是减函数，求实数m的取值范围。

20.(本小题满分12分)

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知asinC＝c(1－cosA)。

(1)求角A的大小；

(2)设b＝c，N是△ABC所在平面上的一点，且与A点分别位于直线BC的两侧，如图，若BN＝4，CN＝2，求四边形ABNC面积的最大值。

21.己知函数f(x)＝ex－lnx＋1。

(1)求函数y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；

(2)证明：f(x)>3。

(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。

22.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(α为参数)，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sinθ。

(1)求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；

(2)试判断曲线C1与C2是否存在两个交点，若存在，则求出两交点间的距离；若不存在，请说明理由。

23.已知函数f(x)＝|x＋1|＋|x－a|。

(1)当a＝2时，求不等式f(x)<5的解集；

(2)若f(x)≥2的解集为R，求a的取值范围。

濉溪县2020届高三第一次教学质量检测

数学（文）参考答案及评分标准

一、选择题（每小题5分，共60分）

二、填空题（每小题5分，共20分）

13、     14、       15、5      16、

三、解答题（本题共6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17【解析】由，得，．

由解得即，所以..2分

（1）当时，，

因为“”为假，“”为真，所以，一真一假3分

当真假时，，，

此时实数的取值范围是；5分

当假真时，，，此时无解..7分

综上，实数的取值范围是.8分

（2）因为是的必要不充分条件，所以所以，

故实数的取值范围为.12分

18解析： (1)由f(6)＝29.6，代入f(x)＝－x＋－6(4≤x≤22，m∈R)，解得m＝124分

(2)由已知函数求导，得f′(x)＝＋600＝．

令f′(x)＝0，得x＝12.7分

列表得

所以函数在x＝12时取极大值也是最大值，即每天时段空气质量指数最高的时刻为12时. ..12分

19.解：(1)∵f(x)＝，g(x)＝ax＋b，

∴f ′(x)＝，g′(x)＝a.

又曲线f(x)与g(x)在x＝1处相切，

∴f′(2)＝＝a，即a＝12分

又g(2)＝f(2)，即a＋b＝ln2，∴b＝ln2－1，

∴g(x)＝x+ln2－1..5分

(2)∵h(x)＝－f(x)＝－在(0，＋∞)内是减函数，

∴h′(x)＝≤0在(0，＋∞)内恒成立8分

∵x(x＋1)2>0，∴只需x2－(2m－2)x＋1≥0在(0，＋∞)内恒成立，

∴2m－2≤x＋，x∈ (0，＋∞).

∵x＋≥2，当且仅当x＝1时取等号，

∴2m－2≤2，即m≤2.

故实数m的取值范围是(－∞，2]..12分

20【详解】（1）由题意知  

由正弦定理得..2分

即．

∴ ，即4分

∵ ,∴ ．∴ ，即． .5分

在中，由余弦定理得

∵

∴ .7分

由（1）和，得是等腰直角三角形，于是，

∴ 四边形的面积

=

=10分

 ∴ 当时，取最大值，

即四边形的面积的最大值是12分

21【解析】（1），，

又由题意得，，∴，

即切线方程为．………………….4分

（2）证明：由（1）知，易知在区间单调递增，

，且，∴，使得，即有唯一的根，…………………6分

记为，则，

对两边取对数，得整理得8分

∵时，，，函数单调递减，

时，，，函数单调递增，

……………………………………10分

当且仅当，即时，等号成立，

即．……………………………………….12分

22【详解】（1）曲线的参数方程为（为参数），化为普通方程为： ，曲线的极坐标方程为，

化为直角坐标方程为： 5分

（2）因为 ，  ， ，相交 ，设与的交点为，两圆的方程作差得 ，又恰过， .10分

23【详解】（1）当时，原不等式可化为

或或

解得

所以不等式的解集为..5分

（2）由题意可得， 当 时取等号. ，

即或.10分