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高三数学导数专题 方法07 利用导数求函数的最值
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这是一份高三数学导数专题 方法07 利用导数求函数的最值，文件包含方法07利用导数求函数的最值原卷版docx、方法07利用导数求函数的最值解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共45页， 欢迎下载使用。
1．若函数y＝x3＋x2＋m在[-2，1]上的最大值为，则m等于（ ）
A．0B．1
C．2D．
2．已知函数，，若对于任意的，存在唯一的，使得，则实数a的取值范围是（ ）
A．（e，4）B．（e，4]C．（e，4）D．（，4]
3．已知函数，对于任意都有，则实数的最小值为（ ）
A．0B．2C．4D．6
4．设函数．当时（e为自然对数的底数），记的最大值为，则的最小值为（ ）
A．1B．C．eD．
5．函数在区间上的最大值是（ ）
A．B．C．D．
6．已知函数(为自然对数的底数)，则以下结论正确的为（ ）
A．函数仅有一个零点，且在区间上单调递增；
B．函数仅有一个零点，且在上单调递减，在递增；
C．函数有二个零点，其中一个零点为0，另一个零点为负数；
D．函数有二个零点，且当时，取得最小值为.
7．函数在区间上的最小值是（ ）
A．B．C．11D．
8．某企业拟建造一个容器(不计厚度，长度单位：米)，该容器的底部为圆柱形，高为，底面半径为，上部为半径为的半球形，按照设计要求容器的体积为立方米.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关，已知圆柱形部分每平方米建造费用为3万元，半球形部分每平方米建造费用为4万元，则该容器的建造费用最小时，半径的值为（ ）
A．1B．C．D．2
9．下列关于函数的结论中，正确结论的个数是（ ）
①的解集是；
②是极大值，是极小值；
③没有最大值，也没有最小值；
④有最大值，没有最小值；
⑤有最小值，没有最大值.
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．函数的最小值是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
11．在单位圆O：上任取一点，圆O与x轴正向的交点是A，将OA绕原点O旋转到OP所成的角记为，若x，y关于的表达式分别为，，则下列说法正确的是（ ）
A．是偶函数，是奇函数；
B．在上为减函数，在上为增函数；
C．在上恒成立；
D．函数的最大值为.
12．若存在实常数k和b，使得函数和对其公共定义域上的任意实数x都满足：和恒成立，则称此直线为和的“隔离直线”，已知函数，，（e为自然对数的底数），则下列结论正确的是（ ）
A．在内单调递增
B．和之间存在“隔离直线，且b的最小值为4
C．和间存在“隔离直线”，且k的取值范围是
D．和之间存在唯一的“隔离直线”
三、解答题
13．已知函数，.
（1）判断函数的单调性；
（2）若，判断是否存在实数，使函数的最小值为2？若存在求出的值；若不存在，请说明理由；
14．已知函数在x=1处取得极值-6.
（1）求实数a，b的值；
（2）求函数f(x)在区间上的最大值和最小值.
15．已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）在平面直角坐标系中，直线与曲线交于，两点，设点的横坐标为，的面积为.
（i）求证：；
（ii）当取得最小值时，求的值.
16．已知函数.
（1）当时，求函数在上的最大值；
（2）若函数在上单调递增，求实数a的取值范围.
17．已知函数，.
（1）当时，求在上的最大值和最小值；
（2）若在上单调，求的取值范围.
18．已知直线与抛物线交于A、B两点，P是抛物线C上异于A、B的一点，若重心的纵坐标为，且直线、的倾斜角互补．
（Ⅰ）求k的值．
（Ⅱ）求面积的取值范围．
19．某市作为新兴的“网红城市”，有很多风靡网络的“网红景点”，每年都有大量的游客来参观旅游。为提高经济效益，管理部门对某一景点进行了改造升级，经市场调查，改造后旅游增加值y万元投入万元之间满足：（a，b为常数），当万元时，万元；当万元时，万元.（参考数据：）
（1）写出该景点改造升级后旅游增加利润万元与投入万元的函数解析式；（利润=旅游增加值－投入）
（2）投入多少万元时，旅游增加利润最大？最大利润是多少万元？（精确到0.1）
20．已知函数，
（1）若曲线在点处的切线与直线重合，求的值；
（2）若函数的最大值为，求实数的值；
（3）若，求实数的取值范围．
21．已知函数，.
（1）若函数在上存在单调递增区间，求实数的取值范围；
（2）设.若，在上的最小值为，求的零点.
22．已知函数，，，且.
（1）若函数在处取得极值，求函数的解析式；
（2）在（1）的条件下，求函数的单调区间；
（3）设，为的导函数.若存在，使成立，求的取值范围.
23．已知函数在时有极值0．
（1）求常数，的值；
（2）求在区间上的最值．
24．已知，函数．（为自然对数的底数）．
（1）求函数的单调区间；
（2）求函数在上的最大值．
25．已知函数，其中…是自然对数的底数.
（1）已知，若，求x的取值范围；
（2）若，存在最小值，且最小值为k，
（i）若，求b的值；
（ii）证明：.
26．已知函数的极值为.
（1）求的值并求函数在处的切线方程；
（2）已知函数，存在，使得成立，求得最大值.
27．已知函数，且函数的图象在点处的切线斜率为．
（1）求b的值；
（2）求函数的最值；
28．已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）求函数在区间上的最大值和最小值.
29．如图，某校园有一块半径为的半圆形绿化区域（以为圆心，为直径），现对其进行改建，在的延长线上取点，，在半圆上选定一点，改建后绿化区域由扇形区域和三角形区域组成，设.
（1）当时，求改建后的绿化区域边界与线段长度之和；
（2）若改建后绿化区域的面积为，写出关于的函数关系式，试问为多大时，改建后的绿化区域面积取得最大值.
30．已知函数(其中)，为的导数.
（1）求导数的最小值；
（2）若不等式恒成立，求的取值范围.
1．若函数y＝x3＋x2＋m在[-2，1]上的最大值为，则m等于（ ）
A．0B．1
C．2D．
2．已知函数，，若对于任意的，存在唯一的，使得，则实数a的取值范围是（ ）
A．（e，4）B．（e，4]C．（e，4）D．（，4]
3．已知函数，对于任意都有，则实数的最小值为（ ）
A．0B．2C．4D．6
4．设函数．当时（e为自然对数的底数），记的最大值为，则的最小值为（ ）
A．1B．C．eD．
5．函数在区间上的最大值是（ ）
A．B．C．D．
6．已知函数(为自然对数的底数)，则以下结论正确的为（ ）
A．函数仅有一个零点，且在区间上单调递增；
B．函数仅有一个零点，且在上单调递减，在递增；
C．函数有二个零点，其中一个零点为0，另一个零点为负数；
D．函数有二个零点，且当时，取得最小值为.
7．函数在区间上的最小值是（ ）
A．B．C．11D．
8．某企业拟建造一个容器(不计厚度，长度单位：米)，该容器的底部为圆柱形，高为，底面半径为，上部为半径为的半球形，按照设计要求容器的体积为立方米.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关，已知圆柱形部分每平方米建造费用为3万元，半球形部分每平方米建造费用为4万元，则该容器的建造费用最小时，半径的值为（ ）
A．1B．C．D．2
9．下列关于函数的结论中，正确结论的个数是（ ）
①的解集是；
②是极大值，是极小值；
③没有最大值，也没有最小值；
④有最大值，没有最小值；
⑤有最小值，没有最大值.
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．函数的最小值是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
11．在单位圆O：上任取一点，圆O与x轴正向的交点是A，将OA绕原点O旋转到OP所成的角记为，若x，y关于的表达式分别为，，则下列说法正确的是（ ）
A．是偶函数，是奇函数；
B．在上为减函数，在上为增函数；
C．在上恒成立；
D．函数的最大值为.
12．若存在实常数k和b，使得函数和对其公共定义域上的任意实数x都满足：和恒成立，则称此直线为和的“隔离直线”，已知函数，，（e为自然对数的底数），则下列结论正确的是（ ）
A．在内单调递增
B．和之间存在“隔离直线，且b的最小值为4
C．和间存在“隔离直线”，且k的取值范围是
D．和之间存在唯一的“隔离直线”
三、解答题
13．已知函数，.
（1）判断函数的单调性；
（2）若，判断是否存在实数，使函数的最小值为2？若存在求出的值；若不存在，请说明理由；
14．已知函数在x=1处取得极值-6.
（1）求实数a，b的值；
（2）求函数f(x)在区间上的最大值和最小值.
15．已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）在平面直角坐标系中，直线与曲线交于，两点，设点的横坐标为，的面积为.
（i）求证：；
（ii）当取得最小值时，求的值.
16．已知函数.
（1）当时，求函数在上的最大值；
（2）若函数在上单调递增，求实数a的取值范围.
17．已知函数，.
（1）当时，求在上的最大值和最小值；
（2）若在上单调，求的取值范围.
18．已知直线与抛物线交于A、B两点，P是抛物线C上异于A、B的一点，若重心的纵坐标为，且直线、的倾斜角互补．
（Ⅰ）求k的值．
（Ⅱ）求面积的取值范围．
19．某市作为新兴的“网红城市”，有很多风靡网络的“网红景点”，每年都有大量的游客来参观旅游。为提高经济效益，管理部门对某一景点进行了改造升级，经市场调查，改造后旅游增加值y万元投入万元之间满足：（a，b为常数），当万元时，万元；当万元时，万元.（参考数据：）
（1）写出该景点改造升级后旅游增加利润万元与投入万元的函数解析式；（利润=旅游增加值－投入）
（2）投入多少万元时，旅游增加利润最大？最大利润是多少万元？（精确到0.1）
20．已知函数，
（1）若曲线在点处的切线与直线重合，求的值；
（2）若函数的最大值为，求实数的值；
（3）若，求实数的取值范围．
21．已知函数，.
（1）若函数在上存在单调递增区间，求实数的取值范围；
（2）设.若，在上的最小值为，求的零点.
22．已知函数，，，且.
（1）若函数在处取得极值，求函数的解析式；
（2）在（1）的条件下，求函数的单调区间；
（3）设，为的导函数.若存在，使成立，求的取值范围.
23．已知函数在时有极值0．
（1）求常数，的值；
（2）求在区间上的最值．
24．已知，函数．（为自然对数的底数）．
（1）求函数的单调区间；
（2）求函数在上的最大值．
25．已知函数，其中…是自然对数的底数.
（1）已知，若，求x的取值范围；
（2）若，存在最小值，且最小值为k，
（i）若，求b的值；
（ii）证明：.
26．已知函数的极值为.
（1）求的值并求函数在处的切线方程；
（2）已知函数，存在，使得成立，求得最大值.
27．已知函数，且函数的图象在点处的切线斜率为．
（1）求b的值；
（2）求函数的最值；
28．已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）求函数在区间上的最大值和最小值.
29．如图，某校园有一块半径为的半圆形绿化区域（以为圆心，为直径），现对其进行改建，在的延长线上取点，，在半圆上选定一点，改建后绿化区域由扇形区域和三角形区域组成，设.
（1）当时，求改建后的绿化区域边界与线段长度之和；
（2）若改建后绿化区域的面积为，写出关于的函数关系式，试问为多大时，改建后的绿化区域面积取得最大值.
30．已知函数(其中)，为的导数.
（1）求导数的最小值；
（2）若不等式恒成立，求的取值范围.
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