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    高三数学导数专题 方法12 利用导数解决双变量问题 试卷

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    这是一份高三数学导数专题 方法12 利用导数解决双变量问题 试卷,文件包含方法12利用导数解决双变量问题原卷版docx、方法12利用导数解决双变量问题解析版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共48页, 欢迎下载使用。

    方法12 利用导数解决双变量问题

    一、单选题

    1设函数,函数,若对于,使成立,则实数的取值范围是(   

    A B C D

    2已知函数,且有两个极值点,其中,则的最小值为(   

    A B C D

    3已知函数,若,其中,则的最大值为(   

    A B  C D

    4设函数,函数,若对于,使成立,则实数的取值范围是(   

    A B C D

    5已知函数,实数满足.若,使得成立,则的最大值为(   

    A3 B4 C5 D

    二、解答题

    6已知函数

    )求函数的图象在点处的切线方程;

    )若存在两个不相等的数,满足,求证:

    7已知函数的导函数.

    1)当时,

    i)求曲线在点处的切线方程;

    ii)求函数的单调区间和极值;

    2)当时,求证:对任意的,有.

    8已知函数.其中为常数.

    1)若函数在定义域内有且只有一个极值点,求实数的取值范围;

    2)已知是函数的两个不同的零点,求证:.

    9已知函数,设

    1)若,求的最大值;

    2)若有两个不同的零点,求证:.

    10已知函数,其中.

    1)若上存在极值点,求a的取值范围;

    2)设,若存在最大值,记为,则当时,是否存在最大值?若存在,求出其最大值;若不存在,请说明理由

    11已知函数,其中.

    1)若函数的图象与直线在第一象限有交点,求的取值范围.

    2)当时,若有两个零点,求证:.

    12已知函数.

    1)若单调递增,求a的值;

    2)当时,设函数的最小值为,求函数的值域.

    13已知函数.

    1)讨论函数的单调性;

    2)若存在两个极值点,求证:.

    14已知函数

    1)当时,求函数的单调区间;

    2)当时,函数有三个不同的零点,求证:

    15已知函数,其中为自然对数的底数.

    1)证明:上单调递减,上单调递增;

    2)设,函数,如果总存在,对任意都成立,求实数的取值范围.

    16已知函数.其中为常数.

    1)若函数在定义域内有且只有一个极值点,求实数的取值范围;

    2)已知是函数的两个不同的零点,求证:

    17已知函数既存在极大值,又存在极小值.

    1)求实数的取值范围;

    2)当时,分别为的极大值点和极小值点.,求实数的取值范围.

    18已知函数有两个零点.

    1)求实数的取值范围;

    2)求证:.

    19已知函数

    1)若函数上单调递增,求实数的取值范围;

    2)当时,若的图象有两个交点,试比较的大小.(取2.8,取0.7,取1.4

    20已知函数

    )当时,求证:

    )设,若,使得成立,求实数a的取值范围.

    21设函数

    1)当时,试讨论函数的单调性;

    2)设,记,当时,若函数与函数有两个不同交点,设线段的中点为,试问是否为的根?说明理由.

    22已知函数

    1)若函数在区间内是单调递增函数,求实数a的取值范围;

    2)若函数有两个极值点,且,求证:.(注:为自然对数的底数)

    23已知函数

    1)当时,求函数的单调区间;

    2)若,函数的最小值为,求的值域.

    24已知函数.

    1)若在定义域单调递增,求a的取值范围;

    2)设mn分别是的极大值和极小值,且,求S的取值范围.

    25已知函数.   

    1)求函数的单调递增区间;   

    2)任取,函数对任意,恒有成立,求实数的取值范围.

     

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