江苏省南通市通州区2020届高三上学期第一次调研抽测数学试题 Word版含解析

2020届高三第一次调研抽测20190920

数学I

注意事项

考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求

1. 本试卷共4页，包含填空题（共14题）、解答题（共6题），满分为160分，考试时间 为120分钟。考试结束后，请将答题卡交回。

2. 答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写 在答题卡上。

3. 作答试题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位 置作答一律无效。如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚。

参考公式：

锥体的体积公式， 其中为锥体的底面积，为高.

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答題卡相应位置

1．己知集合A＝{﹣1，1，2}，B＝{1，2，4}，则AB＝       ．

答案：{1，2}

考点：集合的运算

解析：∵A＝{﹣1，1，2}，B＝{1，2，4}

      ∴AB＝{1，2}

2．设i为虚数单位，则复数的实部为       ．

答案：﹣2

考点：复数

解析：∵

      ∴复数的实部为﹣2．

3．某校共有学生2 400人，其中高三年级600人．为了解各年级学生的兴趣爱好情况，用分层抽样的方法从全校学生中抽取容量为100的样本，则高三年级应抽取的学生人数为       ．

答案：25

考点：统计，抽样调查

解析：600÷2400×100＝25

4．若从甲、乙、丙、丁 4位同学中选出3名代表参加学校会议，则甲被选中的概率为       ．

答案：

考点：古典概型

解析：从甲、乙、丙、丁 4位同学中选出3名代表共有4种情况，其中甲被选中有3种情况，则甲被选中的概率为．

5．在如图所示的算法流程图中，若输出的y的值为﹣2，则输入的x的值为       ．

答案：

考点：算法初步

解析：当x＞1时，，输出的y的值为﹣2，解得x＝0，不符题意，舍；当x≤1时，，输出的y的值为﹣2，解得x＝，符合题意，所以输入的x的值为．

6．已知双曲线的焦距为4，则a的值为       ．

答案：

考点：双曲线

解析：∵焦距为4，

      ∴c＝2，

      ∴

7．不等式的解集为       ．

答案：(﹣1，2)

考点：指数函数

解析：∵

      ∴

      解得﹣1＜x＜2

      ∴原不等式的解集为(﹣1，2)

8．在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中，点E是棱BB1的中点，则三棱锥D1—DEC1的体积为

       ．

答案：

考点：棱锥的体积

解析：．

9．已知等比数列的前n项和为．若，，则的值为       ．

答案：

考点：等比数列

解析：∵

      ∴，即

      ∴

      ∴．

10．将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象．则“”是“函数为偶函数”的       条件．（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”和“既不充分也不必要”中选填一个）

答案：充分不必要

考点：常用的逻辑用语

解析：因为“”“函数为偶函数”；“函数为偶函数”“”

      所以“”是“函数为偶函数”的充分不必要条件．

11．已知函数，若曲线在点(0，)处的切线方程为，则的值为       ．

答案：3e

考点：导数的几何意义，函数的切线

解析：因为，则

           由曲线在点(0，)处的切线方程为，得切点坐标为(0，1)

           ∴b＝1，a＝2，即，所以的值为3e．

12．设x＞0，y＞0，x＋2y＝4，则的最小值为       ．

答案：9

考点：基本不等式

解析：，当且仅当x＝2，y＝1取“＝”．

13．已知是定义在R上且周期为3的周期函数，当(0，3]时，．若函数在(0，)上有3个互不相同的零点，则实数a的取值范围是

       ．

答案：(4，7)(，]

考点：函数与方程

解析：根据数形结合的思想，可得或，解得4＜a＜7或＜a≤．

14．在平面直角坐标系xOy中，P(2，2)，Q(0，﹣4)为两个定点，动点M在直线x＝﹣1上，动点N满足NO2＋NQ2＝16，则的最小值为       ．

答案：3

考点：圆的方程

解析：由NO2＋NQ2＝16，得点N在圆上，

设MN中点为T(x，y)，M(﹣1，m)，N(，)

            则，代入圆N得：

            ，即点T在以(，)为圆心，1为半径的圆上

            所以PT的最小值为，的最小值为3．

二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答題卡指定区域内作答.解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤.

15. （本小题满分14分）

如图，在四棱锥中，四边形是平行四边形，相交于点，

,为的中点，.

（1） 求证：平面；

（2） 求证：平面

16. (本小题满分14分)

在中，角的对边分别为 .已知向量，向量，且.

(1)求角的大小；

(2)若，求的值.

17. (本小题满分14分)

设数列的各项均为正数，的前项和

(1)求数列的通项公式；

(2)设等比数列的首项为2,公比为，前项和为.若存在正整数，使得，求的值.

18.(本小题满分16分)

如图，某沿海地区计划铺设一条电缆联通两地，地位于东西方向的直线

上的陆地处，地位于海上一个灯塔处，在地用测角器测得，在地正西方向的点处，用测角器测得. 拟定铺设方案如下：在岸上选一点，先沿线段在地下铺设，再沿线段在水下铺设.预算地下、水下的 电缆铺设费用分别为2万元/km和4万元/km,设，，铺设电缆的总费用为万元.

(1)求函数的解析式；

(2)试问点选在何处时，铺设的总费用最少，并说明理由.

19. (本小题满分16分)

在平面直角坐标系中，己知椭圆的左、右顶点为，

右焦点为.过点且斜率为的直线交椭圆于另一点.

(1)求椭圆的离心率；

(2)若，求的值；

(3)设直线，延长交直线于点，线段的中点为，求证：点关于直线的对称点在直线上。

20. (本小题满分16分)

已知函数

(1)当时，求函数的单调区间；

(2)设函数若，且在上恒成立，求的取值

范围；

(3)设函数，若，且在上存在零点，

 求的取值范围.

2020届高三第一次调研抽测

数学II （附加题）

注意事项

考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求

1. 本试卷共2页，均为非选择题（第21〜23题）。本卷满分为40分，考试时间为30分钟。 考试结束后，请将答题卡交回。

2. 答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在 答题卡上，并用2B铅笔正确填涂考试号。

3. 作答试题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚。

21.本题包括A, B共2小题，每小题10分，共20分.把答案写在答题卡相应的位置上. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

. 选修4-2 :矩阵与变换

已知矩阵的一个特征値为4,求矩阵的逆矩阵.

. 选修H :极坐标与参数方程

在极坐标系中，曲线的极坐标方程是，直线的极坐标方程是.试判断直线与曲线的位置关系，并说明理由.

22. 【必做题】本题满分10分.解答时应写出文字说明' 证明过程或演算步骤.

如图，在直三棱柱中，，,分别是

的中点，且.

(1) 求的长度；

(2) 求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

23. 【必做题】本题满分10分.解答时应写出文字说明' 证明过程或演算步骤.

己知数列.的通项公式为,

记 

(1) 求的值；

(2) 求证：对任意的正整数，为定值.