四川省成都市成都七中万达学校2020届高三上学期第一次月考数学（文）试题 Word版含解析

注意事项：

1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。

2．回答第I卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合，则（     ）

 A.          B.      C.        D.

【答案】B

【解析】分析：.

【点睛】此题考查集合的运算，集合交集。用数轴法来解决。此题是简单题。

2．抛物线的焦点坐标为（     ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】分析：，焦点坐标.

【点睛】考查抛物线的焦点坐标。

3.设，则p是q成立的（    ）

A.充分不必要条件   B.必要不充分条件  

C.充分必要条件     D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】分析：，p是q的充分不必要条件。

【点睛】考查充分必要条件，小范围是大范围的充分不必要条件，大范围是小范围的必要不充分条件。

4. 函数的一个零点在区间（1,2）内，则实数a的取值范围为（      ）      

  A.   B.    C.    D.

【答案】C

【解析】分析：函数的一个零点在区间（1,2）内，所以，即，化简：。

5某公司某件产品的定价x与销量y之间的统计数据如下表，根据数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归直线方程，则表格中n的值为(　    )

A.25  B.30   C.36    D.40

【答案】D

【解析】分析：，，带入线性回归方程，即。

6.函数大致图像是（ 　 　）

【答案】B

【解析】分析：，令，，有且只有一个零点。排除，正确答案选.

7.在四面体中，若，则四面体外接球的表面积为  (      )

A．     B．      C．     D．

【答案】C

【解析】分析：把四面体放进长方体中，再把长方体放进球里面。长方体的体对角线就是球的直径。故此设长方体的长宽高分别为x,y,z.,据题意又可以知道，，所以，

8运行如图所示程序框图，设输出数据构成的集合A，从集合A中任取一个元素a，则函数是增函数的概率为（    ）

A．       B．   C．   D．

【答案】A

【解析】分析：由题意可以得到：，要保证是增函数，元素a必须大于0。所正确答案A。

【点睛】

9.已知，则(    )

Ａ.　    Ｂ.    

Ｃ.　　  Ｄ.

【答案】D

【解析】分析：

10.已知函数，命题：的图像关于点对称；命题：若，则.则在命题①②③ ④中，真命题是(     )

A.①③  B.①④   C.②③    D.②④

【答案】B

【解析】分析：命题正确，命题错误。

11.过双曲线的一个焦点F作一条渐进线，垂足为点A，与另一条渐近线交于点B，若，则此双曲线的离心率为(  )

    A．       B．        C.2        D．

【答案】C

12．定义在上的函数满足：恒成立，则下列不等式中成立的是（     ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】分析：，

故此构造函数，在上上增函数。,化简可得，A为正确选项

【点睛】此题是函数压轴考查构造函数。

第2卷（选择题，共90分）

二、              填空题(每小题5分，共20分)

13. 已知i为虚数单位，则                    

【答案】

14.已知等比数列中，则的前5项和为            

【答案】

15.若过直线上的一个动点P作圆的切线，切点为A，B，设原点为O，则四边形PAOB的面积的最小值为_______________________

【答案】

16. 已知，则不等式的解集为_______________

【答案】

三、              解答题：本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

 17.已知等差数列的前n项和为，公差为，且，公比为等比数列 中，

 (1)求数列， 的通项公式；  

 (2)若数列满足，求数列的前n项和。

【答案】(1)(2)

【解析】(1)由题意可得：等差数列，

因为等比数列 中，，，

所以.

(2)=.

18．随着科学技术的飞速发展，手机的功能逐渐强大，很大程度上代替了电脑电视。为了了解某高校学生平均每天使用手机的时间与性别有关，某调查小组随机抽取了30名男生，20名女生进行为期一周的跟踪调查，调查结果如表所示;

(1)能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为学生使用手机的时间长短与性别有关？  (2)在这20名女生中，调查小组发现共有15人使用国产手机，在未使用国产手机的人中，平均每天使用手机不超过3小时的共有2人．从未使用国产手机的人中任意选取3人，求至多有一人使用手机不超过3小时的概率。

参考公式：

【答案】(1)不能   (2)

【解析】(1) 据已知得：=.,所以不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为学生使用手机的时间长短与性别有关。

(2) 设未使用国产手机的5人中，不超过3小时的共有2人分别设为A,B，超过3小时的共有3人分别设a,b,c,从其中任意取出三人，所有情况有：

共有10种情况，满足条件的情况有7种。所以.

19.如图，已知四棱锥，平面，底面中，平行,，且 是AD中点。              

（1）求证;平面平面.

（2）问在棱PA上是否存在点Q，使平面平行平面，若存在，请求出；若不存在，请说明理由.

【答案】略

20．（12分）已知定点，直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积为，记动点M的轨迹为曲线C.

（1）求曲线C的方程；    

（2）过点的直线l与曲线C交于P.Q两点，是否存在定点，使得直线SP与SQ斜率之积为定值，若存在求出S坐标；若不存在请说明理由。

【答案】（1）.（2）存在S

【解析】（1）由题意可得：设动点M的轨迹方程上任意取一个点的坐标为，，化简的：

即为曲线C的方程.

21．已知函数

（1）若函数与相切，求实数a的取值范围；

（2）若不等式对恒成立，求a的取值范围.

【解析】（1）由题意可得：

因为两个函数相切，所以化简可得：

选修4-4：极坐标与参数方程

22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（a为参数），将曲线上的各点的横坐标都缩小为原来的倍，纵坐标坐标伸长为原来的倍，得到曲线，在极坐标系中，直线l的极坐标方程为.

(1)求直线l与曲线的直角坐标方程；

(2)设点Q是曲线上的一个动点，求它到直线l的距离的最大值。

【答案】(1)和，（2）

【解析】(1)由题意可得：直线l的极坐标方程为.

，即，所以直线l的直角坐标方程：；曲线的参数方程为（a为参数），化简消去参数，得：，上的各点的横坐标都缩小为原来的倍，纵坐标坐标伸长为原来的倍，得到曲线，设上点，，上的点，即即，.

(2)    设上的点，到l的直角坐标方程：距离为d.

 ，