2020届安徽省滁州市定远县育才学校高三上学期第三次月考数学（理）试题

2020届高三上学期第三次月考

理科数学试题

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间120分钟。请在答题卷上作答。

第I卷  （选择题    共60分）

一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求。)

1.设全集，集合，则 (   )

A.  B.  C.  D.

2.已知复数z满足，i是虚数单位，则复数　　

A.  B.  C.  D.

3.已知，，则　　）

A.  B.  C.  D.

4.已知函数，则　　

A. 2019 B.  C. 2 D. 1

5.已知为等差数列的前项和，若，，则数列的公差（   ）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

6.设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为

A.               B.              C.                   D.

7.将函数的图象向左平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，得到的图象，下面四个结论正确的是（     ）

A. 函数在区间上为增函数

B. 将函数的图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称

C. 点是函数图象的一个对称中心

D. 函数在上的最大值为

8.已知= = ,且的夹角为,则

A.              B.                C.           D.

9.执行如图所示的程序框图，输出的 值为

A. 1 B.  C. 0 D.

10.已知函数,若,则（    ）

A.                   B.                 C.                      D.

11.已知定义在R上的偶函数（函数的导数为）满足，e3f(2018)＝1，若，则关于x的不等式的解为

A.             B.            C.             D.

12.已知函数在上可导且，其导函数满足，对于函数，下列结论错误的是(  )

A. 函数在上为单调递增函数

B. 是函数的极小值点

C. 函数至多有两个零点

D. 时，不等式恒成立

第II卷（非选择题  90分）

二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分。)

13.已知 ， ，若，则与的夹角为_________．

14.已知，且，则______．

15.设函数的图象与的图象关于直线对称，且，则实数_____．

16.已知函是奇函数，，且与的图象的交点为，，，，则______．

三、解答题 (共6小题 ,共70分。)

17.（10分）已知命题（其中）.

（1）若，命题“且”为真，求实数的取值范围；

（2）已知是的充分条件，求实数的取值范围.

18.（12分）已知等差数列的首项，且、、构成等比数列．

求数列的通项公式

设，求数列的前n项和

19. （12分）已知函数．

(1)当时，求函数的值域；

(2)若定义在R上的奇函数对任意实数，恒有且当 求的值．

20. （12分）已知函数.

（1）求函数的最小正周期；

（2）当时，求函数的最大值与最小值.

21. （12分）设函数f（x）＝（x2－1）lnx－x2＋2x．

（1）求曲线y＝f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；

（2）证明：f（x）≥1．

22. （12分）已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）若，试判断的零点个数.

参考答案

13.

14.

15.

16.

17.（1）；（2）.

解（1），若

命题“且”为真，取交集，所以实数的范围为；

（2）， ，若是的充分条件，则，则.

18.（1）；（2）

解等差数列的首项，公差设为d，

、、构成等比数列，可得

，

即为，解得或，

当时，，不成立，舍去，则，，

可得；

，

前n项和．

19.（1）；（2）-1.

解 (1)由题意得，

］，

∴在上单调递减，在上单调递增。

∴当时， 取得最小值，且。

又，

∴.

∴函数的值域是.

(2)由可得函数的周期，

∵，

，

∴

.

20.(1) (2) 最大值为，最小值为

解（1），        

        所以函数的最小正周期为   

（2）  

    因为，所以

所以       

    所以函数的最大值为，最小值为

21.解 函数的定义域为.

，

.

.

∴曲线在点处的切线方程为

.

即.

（2）证明：

当x=1时，不等式显然成立.

所以只需证明当时，；当时，.

令，则.

，

∴函数在上是增函数.

∴当x＞1时，；当0＜x＜1时，，.

22.（1）当时，在上是增函数，

当，在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数，

当时，在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数；

（2）1 解（1）函数的定义域为，，令，则，，

（i）若，则恒成立，所以在上是增函数，

（ii）若，则，

当时，，是增函数，

当时，，是减函数，

当时，，是增函数，

（iii）若，则，

当时，，是增函数，

当时，，是减函数，

当时，，是增函数，

综上所述：当时，在上是增函数，

当，在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数，

当时，在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数；

（2）当时，

在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数，

所以的极小值为，

的极大值为,

设，其中，

,

所以在上是增函数，

所以，

因为，

所以有且仅有1个，使.

所以当时，有且仅有1个零点.