|学案下载
搜索
    上传资料 赚现金
    高中数学人教A版选修2-2(课时训练):1.6 微积分基本定理 Word版含答案
    立即下载
    加入资料篮
    高中数学人教A版选修2-2(课时训练):1.6 微积分基本定理 Word版含答案01
    高中数学人教A版选修2-2(课时训练):1.6 微积分基本定理 Word版含答案02
    高中数学人教A版选修2-2(课时训练):1.6 微积分基本定理 Word版含答案03
    还剩8页未读, 继续阅读
    下载需要10学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    高中数学人教版新课标A选修2-21.6微积分基本定理一课一练

    展开
    这是一份高中数学人教版新课标A选修2-21.6微积分基本定理一课一练,共11页。

    1.6 微积分基本定理

     

    [学习目标]

    1直观了解并掌握微积分基本定理的含义

    2会利用微积分基本定理求函数的定积分

    [知识链接]

    1导数与定积分有怎样的联系

    答 导数与定积分都是微积分学中两个最基本最重要的概念运用它们之间的联系我们可以找出求定积分的方法求导数与定积分是互为逆运算

    2在下面图(1)(2)(3)中的三个图形阴影部分的面积分别怎样表示

    答 根据定积分与曲边梯形的面积的关系知

    (1)Sf(x)dx

    (2)S=-f(x)dx

    (3)Sf(x)dxf(x)dx.

    [预习导引]

    1微积分基本定理

    如果f(x)是区间[ab]上的连续函数并且F(x)f(x)那么f(x)dxF(b)F(a)

    2函数f(x)与其一个原函数的关系

    (1)f(x)c(c为常数)F(x)cx

    (2)f(x)xn(n1)F(x)·xn1

    (3)f(x)F(x)ln_x(x>0)

    (4)f(x)exF(x)ex

    (5)f(x)axF(x)(a>0a1)

    (6)f(x)sin xF(x)cos_x

    (7)f(x)cos xF(x)sin_x.

    要点一 求简单函数的定积分

    1 计算下列定积分

    (1)3dx; (2)(2x3)dx

    (3)1(4xx2)dx; (4)(x1)5dx.

    解 (1)因为(3x)3

    所以3dx(3x)3×23×13.

    (2)因为(x23x)2x3

    所以(2x3)dx(x23x)

    223×2(023×0)10.

    (3)因为4xx2

    所以1(4xx2)dx

    .

    (4)因为(x1)5

    所以1(x1)5dx

    (x1)6

    (21)6(11)6

    .

    规律方法 (1)用微积分基本定理求定积分的步骤:

    f(x)的一个原函数F(x)

    计算F(b)F(a)

    (2)注意事项:

    有时需先化简,再求积分;

    f(x)的原函数有无穷多个,如F(x)c,计算时,一般只写一个最简单的,不再加任意常数c.

    跟踪演练1 求下列定积分

    (1)0(3xsin x)dx

    (2)1dx.

    解 (1)3xsin x

    0(3xsin x)dx

    1

    (2)(exln x)ex

    1(ex)dx(e2ln 2)(e0)

    e2eln 2.

    要点二 求较复杂函数的定积分

    2 求下列定积分

    (1)1(1)dx; (2)02cos2dx

    (3)1(2x)dx.

    解 (1)(1)x

    x.

    1(1)dx

    =-.

    (2)2cos21cos x(xsin x)1cos x

    原式0(1cos x)dx(xsin x)1.

    (3)2x

    1(2x)dx

    2.

    规律方法 求较复杂函数的定积分的方法:

    (1)掌握基本初等函数的导数以及导数的运算法则,正确求解被积函数的原函数,当原函数不易求时,可将被积函数适当变形后求解,具体方法是能化简的化简,不能化简的变为幂函数、正、余弦函数、指数、对数函数与常数的和与差

    (2)确定积分区间,分清积分下限与积分上限

    跟踪演练2 计算下列定积分

    (1)0(sin xsin 2x)dx

    (2)ex(1ex)dx.

    解 (1)sin xsin 2x的一个原函数是-cos x

    cos 2x,所以0(sin xsin 2x)dx

    =-.

    (2)ex(1ex)exe2x

    exe2x

    ex(1ex)dxdx

    eln 2e2ln 2e0e0

    2×41.

    要点三 定积分的简单应用

    3 已知f(a)0(2ax2a2x)dxf(a)的最大值

    解 2ax2a2x

    0(2ax2a2x)dx

    aa2

    f(a)aa2=-

    =-2

    a时,f(a)有最大值.

    规律方法 定积分的应用体现了积分与函数的内在联系,可以通过积分构造新的函数,进而对这一函数进行性质、最值等方面的考查,解题过程中注意体会转化思想的应用

    跟踪演练3 已知f(x)ax2bxc(a0)f(1)2f(0)00f(x)dx=-2abc的值

    解 f(1)2,得abc2. 

    f(x)2axbf(0)b0 

    0f(x)dx0(ax2bxc)dx

    abc

    abc=-2 

    ①②③式得a6b0c=-4.

    要点四 求分段函数的定积分

    4 计算下列定积分

    (1)f(x)1f(x)dx

    (2)0|x24|dx.

    解 (1)1f(x)dx1x2dx0(cos x1)dx

    x2(sin xx)cos x1

    原式x3(sin xx)

    (sin 00)

    .

    (2)|x24|

    x244x2

    0|x24|dx0(4x2)dx2(x24)dx

    0(912).

    规律方法 (1)求分段函数的定积分时,可利用积分性质将其表示为几段积分和的形式;

    (2)带绝对值的解析式,先根据绝对值的意义找到分界点,去掉绝对值号,化为分段函数;

    (3)含有字母参数的绝对值问题要注意分类讨论

    跟踪演练4 3(|2x3||32x|)dx.

    解 |2x3||32x|

    3(|2x3||32x|)dx

    3(4x)dx6dx34xdx

    =-2x26x2x245.

    1(1cos x)dx等于(  )

    Aπ  B2

    Cπ2  Dπ2

    答案 D

    解析 (xsin x)1cos x

    sinπ2.

    2dx3ln 2a的值是(  )

    A5  B4

    C3  D2

    答案 D

    解析 dx2xdxdxx2|

    ln xa21ln a3ln 2解得a2.

    3dx________.

    答案 

    解析 dxx2dxxdx

    .

    4已知f(x)计算f(x)dx.

    解 f(x)dx0f(x)dxf(x)dx

    0(4x)dxcos xdx

    F1(x)2x2x,则F1(x)4x

    F2(x)sin x,则F2(x)cos x.

    所以0(4x)dxcos xdx(2x2x)

    sin x,即f(x)dx=-π21.

    1求定积分的一些常用技巧

    (1)对被积函数,要先化简,再求积分

    (2)若被积函数是分段函数,依据定积分对区间的可加性,分段积分再求和

    (3)对于含有绝对值符号的被积函数,要去掉绝对值符号才能积分

    2由于定积分的值可取正值,也可取负值,还可以取0,而面积是正值,因此不要把面积理解为被积函数对应图形在某几个区间上的定积分之和,而是在x轴下方的图形面积要取定积分的相反数.

    一、基础达标

    1已知物体做变速直线运动的位移函数ss(t)那么下列命题正确的是(  )

    它在时间段[ab]内的位移是ss(t)

    它在某一时刻tt0瞬时速度是vs(t0)

    它在时间段[ab]内的位移是slis(ξi)

    它在时间段[ab]内的位移是ss(t)dt.

    A  B①②

    C①②④  D①②③④

    答案 D

    2F(x)x2F(x)的解析式不正确的是(  )

    AF(x)x3

    BF(x)x3

    CF(x)x31

    DF(x)x3c(c为常数)

    答案 B

    解析 F(x)x3,则F(x)3x2,这与F(x)x2不一致,故选B.

    3(ex2x)dx等于(  )

    A1   Be1

    Ce  De1

    答案 C

    解析 (ex2x)dx(exx2)|(e112)(e002)e.

    4已知f(x)1f(x)dx的值为(  )

    A.  B

    C  D.-

    答案 B

    解析 1f(x)dx1x2dx1dx11,故选B.

    5设函数f(x)ax2c(a0)f(x)dxf(x0)0x01x0的值为________

    答案 

    解析 由已知得acaxcx,又0x01x0.

    6(2013·湖南)x2dx9则常数T的值为________

    答案 3

    解析 x2dxT39,即T327,解得T3.

    7已知1(x3ax3ab)dx2a6f(t)(x3ax3ab)dx为偶函数ab的值

    解 f(x)x3ax为奇函数,

    1(x3ax)dx0

    1(x3ax3ab)dx

    1(x3ax)dx1(3ab)dx

    0(3ab)[1(1)]6a2b.

    6a2b2a6,即2ab3 

    f(t)

    (3ab)t为偶函数,

    3ab0 

    ①②a=-3b=-9.

    二、能力提升

    80sin2dx等于(  )

    A.  B1

    C2  D

    答案 D

    解析 0sin2dx0dx0,故选D.

    9(2013·江西)S1x2dxS2dxS3exdxS1S2S3的大小关系为(  )

    AS1S2S3  BS2S1S3

    CS2S3S1  D S3S2S1

    答案 B

    解析 S1x2dxx3S2ln 21S3exdxex|e2ee(e1),所以S2S1S3,选B.

    10f(x)f[f(1)]1a________.

    答案 1

    解析 因为x1>0,所以f(1)lg 10.x0时,f(x)x3t2dtxt3|xa3

    所以f(0)a3.因为f[f(1)]1,所以a31,解得a1.

    11f(x)是一次函数f(x)dx5xf(x)dxf(x)的解析式

    解 f(x)是一次函数,设f(x)axb(a0),则

    f(x)dx(axb)dxaxdxbdx

    ab5

    xf(x)dxx(axb)dx(ax2)dxbxdx

    ab.

    ,得.f(x)4x3.

    12若函数f(x)f(x)dx的值

    解 由积分的性质,知:

    f(x)dxf(x)dxf(x)dxf(x)dx

    x3dxdx2xdx

    =-.

    三、探究与创新

    13求定积分4|xa|dx.

    解 (1)当-a4a4时,

    原式=4(xa)dx7a.

    (2)当-4<-a3即-3a4时,

    原式=[(xa)]dxa(xa)dx

    4a8

    a2a.

    (3)当-a3a3时,

    原式=4[(xa)]dx

    7a.

    综上,得4|xa|dx

    相关学案

    2021学年1.6微积分基本定理学案: 这是一份2021学年1.6微积分基本定理学案,共4页。学案主要包含了课前准备,新课导学,总结提升等内容,欢迎下载使用。

    高中数学人教版新课标A选修2-21.6微积分基本定理学案设计: 这是一份高中数学人教版新课标A选修2-21.6微积分基本定理学案设计,共2页。学案主要包含了学习目标,重点难点,自主学习,合作释疑,巩固训练,整理提高等内容,欢迎下载使用。

    数学选修2-21.6微积分基本定理学案: 这是一份数学选修2-21.6微积分基本定理学案,共4页。学案主要包含了课前准备,新课导学等内容,欢迎下载使用。

    • 精品推荐
    • 所属专辑
    • 课件
    • 教案
    • 试卷
    • 学案
    • 其他

    免费资料下载额度不足,请先充值

    每充值一元即可获得5份免费资料下载额度

    今日免费资料下载份数已用完,请明天再来。

    充值学贝或者加入云校通,全网资料任意下。

    提示

    您所在的“深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载 10 份资料 (今日还可下载 0 份),请取消部分资料后重试或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载10份资料,您的当日额度已用完,请明天再来,或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深圳市第一中学”云校通余额已不足,请提醒校管理员续费或选择从个人账户扣费下载。

    重新选择
    明天再来
    个人账户下载
    下载确认
    您当前为教习网VIP用户,下载已享8.5折优惠
    您当前为云校通用户,下载免费
    下载需要:
    本次下载:免费
    账户余额:0 学贝
    首次下载后60天内可免费重复下载
    立即下载
    即将下载:资料
    资料售价:学贝 账户剩余:学贝
    选择教习网的4大理由
    • 更专业
      地区版本全覆盖, 同步最新教材, 公开课⾸选;1200+名校合作, 5600+⼀线名师供稿
    • 更丰富
      涵盖课件/教案/试卷/素材等各种教学资源;900万+优选资源 ⽇更新5000+
    • 更便捷
      课件/教案/试卷配套, 打包下载;手机/电脑随时随地浏览;⽆⽔印, 下载即可⽤
    • 真低价
      超⾼性价⽐, 让优质资源普惠更多师⽣
    VIP权益介绍
    • 充值学贝下载 本单免费 90%的用户选择
    • 扫码直接下载
    元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
    您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      充值到账1学贝=0.1元
      0学贝
      本次充值学贝
      0学贝
      VIP充值赠送
      0学贝
      下载消耗
      0学贝
      资料原价
      100学贝
      VIP下载优惠
      0学贝
      0学贝
      下载后剩余学贝永久有效
      0学贝
      • 微信
      • 支付宝
      支付:¥
      元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
      您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      扫码支付0直接下载
      • 微信
      • 支付宝
      微信扫码支付
      充值学贝下载,立省60% 充值学贝下载,本次下载免费
        下载成功

        Ctrl + Shift + J 查看文件保存位置

        若下载不成功,可重新下载,或查看 资料下载帮助

        本资源来自成套资源

        更多精品资料

        正在打包资料,请稍候…

        预计需要约10秒钟,请勿关闭页面

        服务器繁忙,打包失败

        请联系右侧的在线客服解决

        单次下载文件已超2GB,请分批下载

        请单份下载或分批下载

        支付后60天内可免费重复下载

        我知道了
        正在提交订单

        欢迎来到教习网

        • 900万优选资源,让备课更轻松
        • 600万优选试题,支持自由组卷
        • 高质量可编辑,日均更新2000+
        • 百万教师选择,专业更值得信赖
        微信扫码注册
        qrcode
        二维码已过期
        刷新

        微信扫码,快速注册

        还可免费领教师专享福利「樊登读书VIP」

        手机号注册
        手机号码

        手机号格式错误

        手机验证码 获取验证码

        手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

        设置密码

        6-20个字符,数字、字母或符号

        注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
        QQ注册
        手机号注册
        微信注册

        注册成功

        下载确认

        下载需要:0 张下载券

        账户可用:0 张下载券

        立即下载
        账户可用下载券不足,请取消部分资料或者使用学贝继续下载 学贝支付

        如何免费获得下载券?

        加入教习网教师福利群,群内会不定期免费赠送下载券及各种教学资源, 立即入群

        即将下载

        高中数学人教A版选修2-2(课时训练):1.6 微积分基本定理 Word版含答案
        该资料来自成套资源,打包下载更省心 该专辑正在参与特惠活动,低至4折起
        [共10份]
        浏览全套
          立即下载(共1份)
          返回
          顶部
          Baidu
          map