还剩16页未读，
继续阅读
数学第五章 相交线与平行线综合与测试随堂练习题
展开
这是一份数学第五章 相交线与平行线综合与测试随堂练习题，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是（ ）
A．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
B．两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短
C．把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线D．从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
2．如图，OA⊥OB，若∠BOC＝34°20'，则∠AOC的度数是（ ）
A．55°20'B．55°40'C．55°60'D．55°80'
3．如图是一块长方形ABCD的场地，长AB＝102m，宽AD＝51m，从A、B两处入口的中路宽都为1m，两小路汇合处路宽为2m，其余部分种植草坪，则草坪面积为（ ）
A．5050m2B．5000m2C．4900m2D．4998m2
4．已知在同一平面内，有三条直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则直线a与直线c之间的位置关系是（ ）
A．相交B．平行C．垂直D．平行或相交
5．下列选项中∠1与∠2不是同位角的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，将Rt△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ）
A．42B．96C．84D．48
7．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则点B到直线CD的距离是指（ ）
A．线段BC的长度 B．线段CD的长度
C．线段AD的长度 D．线段BD的长度
8．如图，AB∥EF，C点在EF上，∠EAC＝∠ECA，BC平分∠DCF，且AC⊥BC．下列结论：
①AC平分∠DCE；②AE∥CD；③∠1+∠B＝90°；④∠BDC＝2∠1．
其中结论正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．如图，已知直线a∥b，则∠1、∠2、∠3的关系是（ ）
A．∠1+∠2+∠3＝360°B．∠1+∠2﹣∠3＝180°
C．∠1﹣∠2+∠3＝180°D．∠1+∠2+∠3＝180°
10．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠3＝∠AB．∠1＝∠2
C．∠D＝∠DCED．∠D+∠ACD＝180°
二、填空题（共10小题）
11．把命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…．”的形式为 ．
12．如图，a∥b，M，N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3＝ °．
13．写出“全等三角形的面积相等”的逆命题 ．
14．如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝80°，则∠BOD＝ ．
15．如图，直线AB、CD与直线EF相交于E、F，∠1＝105°，当∠2＝ 时，能使AB∥CD．
16．如图，为了把河中的水引到C处，可过点C作CD⊥AB于D，然后沿CD开渠，这样做可使所开的渠道最短，这种设计的依据是 ．
17．如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段 的长度．
18．如图，∠1＝∠2，∠3＝100°，则∠4＝ ．
19．如图，两条直线AB，CD交于点O，射线OM是∠AOC的平分线，若∠BOD＝80°，则∠BOM的度数是 ．
20．四条直线两两相交，至多会有 个交点．
三、解答题（共10小题）
21．如图，AB∥CD，∠ADC＝∠ABC．求证：∠E＝∠F．
22．完成下面推理过程：
如图，已知DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，可推得∠FDE＝∠DEB的理由：
∵DE∥BC（已知）
∴∠ADE＝ （ ）
∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，
∴∠ADF＝ （ ）
∠ABE＝ （ ）
∴∠ADF＝∠ABE
∴ ∥ （ ）
∴∠FDE＝∠DEB．（ ）
23．直线a，b，c，d的位置如图所示，已知∠1＝58°，∠2＝58°，∠3＝70°，求∠4的度数．
24．已知：如图，∠A＝∠F，∠C＝∠D．求证：BD∥CE．
25．如图，AB交CD于O，OE⊥AB．
（1）若∠EOD＝20°，求∠AOC的度数；
（2）若∠AOC：∠BOC＝1：2，求∠EOD的度数．
26．在网格上，平移△ABC，并将△ABC的一个顶点A平移到点D处，
（1）请你作出平移后的图形△DEF；
（2）请求出△DEF的面积（每个网格是边长为1的正方形）．
27．已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点且∠1+∠2＝90°．求证：DE∥BC．
28．如图：已知AB∥DE∥CF，若∠ABC＝70°，∠CDE＝130°，求∠BCD的度数．
29．如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOM＝90°．
（1）如图1，若OC平分∠AOM，求∠AOD的度数；
（2）如图2，若∠BOC＝4∠NOB，且OM平分∠NOC，求∠MON的度数．
30．如图，点D，E在△ABC的边BC上，连接AD，AE．①AB＝AC；②AD＝AE；③BD＝CE以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成三个命题：A：①②⇒③； B：①③⇒②； C：②③⇒①
请选择一个真命题 进行证明（先写出所选命题，然后证明）．
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题）
1．下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是（ ）
A．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
B．两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短
C．把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线
D．从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
【分析】根据垂线段最短、直线和线段的性质即可得到结论．
【解答】解：A、从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：垂线段最短，故原命题错误；
B、两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短，正确；
C、一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线，正确；
D、从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确．
故选：A．
2．如图，OA⊥OB，若∠BOC＝34°20'，则∠AOC的度数是（ ）
A．55°20'B．55°40'C．55°60'D．55°80'
【分析】根据互余的意义，利用度、分、秒的计算方法进行计算即可．
【解答】解：∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝90°﹣34°20′＝55°40′，故选：B．
3．如图是一块长方形ABCD的场地，长AB＝102m，宽AD＝51m，从A、B两处入口的中路宽都为1m，两小路汇合处路宽为2m，其余部分种植草坪，则草坪面积为（ ）
A．5050m2B．5000m2C．4900m2D．4998m2
【分析】根据已知将道路平移，再利用矩形的性质求出长和宽，再进行解答．
【解答】解：由图可知：矩形ABCD中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的矩形，且它的长为：（102﹣2）米，宽为（51﹣1）米．所以草坪的面积应该是长×宽＝（102﹣2）（51﹣1）＝5000（米2）．故选：B．
4．已知在同一平面内，有三条直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则直线a与直线c之间的位置关系是（ ）
A．相交B．平行C．垂直D．平行或相交
【分析】根据平行公理的推论直接判断直线c与直线a的位置关系即可．
【解答】解：∵在同一平面内，直线a∥b，直线b∥c，∴直线c与直线a的位置关系是：a∥c．故选：B．
5．下列选项中∠1与∠2不是同位角的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据同位角的特征：两条直线被第三条直线所截形成的角中，两个角都在两条被截直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，由此判断即可．
【解答】解：A、∠1和∠2是同位角；B、∠1和∠2是同位角；C、∠1和∠2不是同位角；D、∠1和∠2是同位角；故选：C．
6．如图，将Rt△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ）
A．42B．96C．84D．48
【分析】根据平移的性质得出BE＝6，DE＝AB＝10，则OE＝6，则阴影部分面积＝S四边形ODFC＝S梯形ABEO，根据梯形的面积公式即可求解．
【解答】解：由平移的性质知，BE＝6，DE＝AB＝10，∴OE＝DE﹣DO＝10﹣4＝6，∴S四边形ODFC＝S梯形ABEO＝（AB+OE）•BE＝（10+6）×6＝48．故选：D．
7．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则点B到直线CD的距离是指（ ）
A．线段BC的长度B．线段CD的长度
C．线段AD的长度D．线段BD的长度
【分析】直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，根据点到直线的距离的定义解答即可．
【解答】解：∵BD⊥CD于D，∴点B到直线CD的距离是指线段BD的长度．故选：D．
8．如图，AB∥EF，C点在EF上，∠EAC＝∠ECA，BC平分∠DCF，且AC⊥BC．下列结论：
①AC平分∠DCE；②AE∥CD；③∠1+∠B＝90°；④∠BDC＝2∠1．
其中结论正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】由平行线的性质得出∠ECA＝∠BAC，∠BCF＝∠B，证出∠1+∠BCD＝90°，∠ECA+∠BCF＝90°，由角平分线定义得出∠BCD＝∠BCF，得出∠1＝∠ECA，AC平分∠DCE，①正确；证出∠EAC＝∠1，得出AE∥CD，②正确；证出∠B＝∠BCD，得出∠1+∠B＝90°，③正确；由∠1＝∠ECA＝∠BAC，∠BDC＝∠BAC+∠1，得出∠BDC＝2∠1，④正确；即可得出结论．
【解答】解：∵AB∥EF，
∴∠ECA＝∠BAC，∠BCF＝∠B，
∵AC⊥BC，
∴∠BAC＝90°，
∴∠1+∠BCD＝90°，∠ECA+∠BCF＝90°，
∵BC平分∠DCF，
∴∠BCD＝∠BCF，
∴∠1＝∠ECA，
∴AC平分∠DCE，①正确；
∵∠EAC＝∠ECA，
∴∠EAC＝∠1，
∴AE∥CD，②正确；
∵∠BCF＝∠B，∠BCD＝∠BCF，
∴∠B＝∠BCD，
∴∠1+∠B＝90°，③正确；
∵∠1＝∠ECA＝∠BAC，∠BDC＝∠BAC+∠1，
∴∠BDC＝2∠1，④正确；
故选：D．
9．如图，已知直线a∥b，则∠1、∠2、∠3的关系是（ ）
A．∠1+∠2+∠3＝360°B．∠1+∠2﹣∠3＝180°
C．∠1﹣∠2+∠3＝180°D．∠1+∠2+∠3＝180°
【分析】过A作AB∥a，可得a∥AB∥b，依据平行线的性质，即可得到∠1+∠BAD＝180°，∠2＝∠BAC＝∠3+∠BAD，进而得出∠1+∠2﹣∠3＝180．
【解答】解：如图，过A作AB∥a，
∵a∥b，
∴AB∥b，
∴∠1+∠BAD＝180°，∠2＝∠BAC＝∠3+∠BAD，
∴∠BAD＝∠2﹣∠3，
∴∠1+∠2﹣∠3＝180°，
故选：B．
10．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠3＝∠AB．∠1＝∠2
C．∠D＝∠DCED．∠D+∠ACD＝180°
【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案．
【解答】解：A、∠3＝∠A，无法得到，AB∥CD，故此选项错误；
B、∠1＝∠2，根据内错角相等，两直线平行可得：AB∥CD，故此选项正确；
C、∠D＝∠DCE，根据内错角相等，两直线平行可得：BD∥AC，故此选项错误；
D、∠D+∠ACD＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得：BD∥AC，故此选项错误；故选：B．
二、填空题（共10小题）
11．把命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…．”的形式为 如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等 ．
【分析】把命题的题设写在如果的后面，把命题的结论部分写在那么的后面即可．
【解答】解：命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…．”的形式为：如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等．
故答案为如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等．
【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．
12．如图，a∥b，M，N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3＝ 360 °．
【分析】首先作出PA∥a，根据平行线性质，两直线平行同旁内角互补，可以得出∠1+∠2+∠3的值．
【解答】解：过点P作PA∥a，
∵a∥b，PA∥a，
∴a∥b∥PA，
∴∠1+∠MPA＝180°，∠3+∠APN＝180°，
∴∠1+∠MPA+∠3+∠APN＝180°+180°＝360°，
∴∠1+∠2+∠3＝360°．
故答案为：360．
13．写出“全等三角形的面积相等”的逆命题 面积相等的三角形全等 ．
【分析】首先分清题设是：两个三角形全等，结论是：面积相等，把题设与结论互换即可得到逆命题．
【解答】解：“全等三角形的面积相等”的题设是：两个三角形全等，结论是：面积相等，因而逆命题是：面积相等的三角形全等．
故答案是：面积相等的三角形全等．
14．如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝80°，则∠BOD＝ 40° ．
【分析】根据角平分线的定义求出∠AOC，再根据对顶角相等解答．
【解答】解：∵OA平分∠EOC，∠EOC＝80°，
∴∠AOC＝∠EOC＝×80°＝40°，
∴∠BOD＝∠AOC＝40°．
故答案为：40°．
15．如图，直线AB、CD与直线EF相交于E、F，∠1＝105°，当∠2＝ 75° 时，能使AB∥CD．
【分析】因为直线AB、CD与直线EF相交于E、F，所以∠1＝∠AEF＝105°，则∠AEF与∠2互补时可以使AB∥CD．
【解答】解：∵直线AB、CD与直线EF相交于E、F，
∴∠1＝∠AEF＝105°；
∵∠AEF与∠2互补时可以使AB∥CD，
∴∠2＝180°﹣105°＝75°．
∴当∠2＝75°时，能使AB∥CD．
故答案为：75°．
【点评】解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养“执果索因”的思维方式与能力．
16．如图，为了把河中的水引到C处，可过点C作CD⊥AB于D，然后沿CD开渠，这样做可使所开的渠道最短，这种设计的依据是 垂线段最短 ．
【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．据此作答．
【解答】解：过D点引CD⊥AB于D，然后沿CD开渠，可使所开渠道最短，这种设计的依据是垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
17．如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段 BN 的长度．
【分析】由点到直线的距离的定义及跳远比赛的规则作出分析和判断．
【解答】解：他的跳远成绩是线段BN的长度．
18．如图，∠1＝∠2，∠3＝100°，则∠4＝ 80° ．
【分析】由∠1＝∠2，根据“内错角相等，两直线平行”得到AD∥BC，再根据平行线的性质得到∠3+∠4＝180°，即∠4＝180°﹣∠3，把∠3＝100°代入计算即可．
【解答】解：如图，
∵∠1＝∠2，
∴AD∥BC，
∴∠3+∠4＝180°，
而∠3＝100°，
∴∠4＝180°﹣100°＝80°．
故答案为80°．
19．如图，两条直线AB，CD交于点O，射线OM是∠AOC的平分线，若∠BOD＝80°，则∠BOM的度数是 140° ．
【分析】先根据对顶角相等得出∠AOC＝80°，再根据角平分线的定义得出∠COM，最后解答即可．
【解答】解：∵∠BOD＝80°，
∴∠AOC＝80°，∠COB＝100°，
∵射线OM是∠AOC的平分线，
∴∠COM＝40°，
∴∠BOM＝40°+100°＝140°，
故答案为：140°．
20．四条直线两两相交，至多会有 6 个交点．
【分析】两条直线相交有一个交点，三条直线两两相交最多有3个交点，四条直线两两相交，至多有6个交点．
【解答】解：如图，可看出四条直线两两相交，至多有6个交点．故填：6．
三、解答题（共10小题）
21．如图，AB∥CD，∠ADC＝∠ABC．求证：∠E＝∠F．
【分析】直接利用平行线的性质得出∠ABC＝∠DCF，再利用已知得出∠E＝∠F．
【解答】证明：∵AB∥CD，
∴∠ABC＝∠DCF．
又∵∠ADC＝∠ABC
∴∠ADC＝∠DCF．
∴DE∥BF．
∴∠E＝∠F．
22．完成下面推理过程：
如图，已知DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，可推得∠FDE＝∠DEB的理由：
∵DE∥BC（已知）
∴∠ADE＝ ∠ABC （ 两直线平行，同位角相等 ）
∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，
∴∠ADF＝ ∠ADE （ 角平分线定义 ）
∠ABE＝ ∠ABC （ 角平分线定义 ）
∴∠ADF＝∠ABE
∴ DF ∥ BE （ 同位角相等，两直线平行 ）
∴∠FDE＝∠DEB．（ 两直线平行，内错角相等 ）
【分析】根据平行线的性质得出∠ADE＝∠ABC，根据角平分线定义得出∠ADF＝∠ADE，∠ABE＝∠ABC，推出∠ADF＝∠ABE，根据平行线的判定得出DF∥BE即可．
【解答】解：理由是：∵DE∥BC（已知），
∴∠ADE＝∠ABC（两直线平行，同位角相等），
∵DF、BE分别平分ADE、∠ABC，
∴∠ADF＝∠ADE（角平分线定义），
∠ABE＝∠ABC（角平分线定义），
∴∠ADF＝∠ABE，
∴DF∥BE（同位角相等，两直线平行），
∴∠FDE＝∠DEB（两直线平行，内错角相等），
故答案为：∠ABC，两直线平行，同位角相等；∠ADE，角平分线定义；∠ABC，角平分线定义；DF，BE，同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
23．直线a，b，c，d的位置如图所示，已知∠1＝58°，∠2＝58°，∠3＝70°，求∠4的度数．
【分析】由已知得出∠1＝∠2＝58°，证出a∥b，得出∠5＝∠3＝70°，再由平角的定义即可得出∠4的度数．
【解答】解：如图所示，
∵∠1＝58°，∠2＝58°，
∴∠1＝∠2＝58°，
∴a∥b，
∴∠5＝∠3＝70°，
∴∠4＝180°﹣∠5＝110°．
24．已知：如图，∠A＝∠F，∠C＝∠D．求证：BD∥CE．
【分析】由∠A＝∠F，根据内错角相等，两直线平行，即可求得AC∥DF，即可得∠C＝∠FEC，又由∠C＝∠D，则可根据同位角相等，两直线平行，证得BD∥CE．
【解答】证明：∵∠A＝∠F，
∴AC∥DF，
∴∠C＝∠FEC，
∵∠C＝∠D，
∴∠D＝∠FEC，
∴BD∥CE．
25．如图，AB交CD于O，OE⊥AB．
（1）若∠EOD＝20°，求∠AOC的度数；
（2）若∠AOC：∠BOC＝1：2，求∠EOD的度数．
【分析】（1）利用垂直的定义，∠AOE＝90°，即可得出结果；
（2）利用邻补角的定义，解得∠AOC＝60°，有对顶角的定义，得∠BOD＝60°，解得∠EOD．
【解答】解：（1）∵OE⊥AB，
∴∠AOE＝90°，
∵∠EOD＝20°，
∴∠AOC＝180°﹣90°﹣20°＝70°；
（2）设∠AOC＝x，则∠BOC＝2x，
∵∠AOC+∠BOC＝180°，
∴x+2x＝180°，
解得：x＝60°，
∴∠AOC＝60°，
∴∠BOD＝60°，
∴∠EOD＝180°﹣90°﹣60°＝30°．
26．在网格上，平移△ABC，并将△ABC的一个顶点A平移到点D处，
（1）请你作出平移后的图形△DEF；
（2）请求出△DEF的面积（每个网格是边长为1的正方形）．
【分析】（1）根据网格结构找出点B、C的对应点E、F的位置，然后与点D顺次连接即可；
（2）利用△DEF所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．
【解答】解：（1）△DEF如图所示；
（2）由图可知，S△DEF＝3×4﹣×2×4﹣×2×3﹣×2×1，＝12﹣4﹣3﹣1，＝4．
27．已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点且∠1+∠2＝90°．求证：DE∥BC．
【分析】依据同角的余角相等，即可得到∠3＝∠2，即可得出DE∥BC．
【解答】证明：∵CD⊥AB（已知），
∴∠1+∠3＝90°（垂直定义）．
∵∠1+∠2＝90°（已知），
∴∠3＝∠2（同角的余角相等）．
∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．
【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：内错角相等，两直线平行．
28．如图：已知AB∥DE∥CF，若∠ABC＝70°，∠CDE＝130°，求∠BCD的度数．
【分析】由AB∥CF，∠ABC＝70°，易求∠BCF，又DE∥CF，∠CDE＝130°，那么易求∠DCF，于是∠BCD＝∠BCF﹣∠DCF可求．
【解答】解：∵AB∥CF，∠ABC＝70°，
∴∠BCF＝∠ABC＝70°，
又∵DE∥CF，∠CDE＝130°，
∴∠DCF+∠CDE＝180°，
∴∠DCF＝50°，
∴∠BCD＝∠BCF﹣∠DCF＝70°﹣50°＝20°．
29．如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOM＝90°．
（1）如图1，若OC平分∠AOM，求∠AOD的度数；
（2）如图2，若∠BOC＝4∠NOB，且OM平分∠NOC，求∠MON的度数．
【分析】（1）根据角平分线的定义求出∠AOC＝45°，然后根据邻补角的定义求解即可；
（2）设∠NOB＝x°，∠BOC＝4x°，根据角平分线的定义表示出∠COM＝∠MON＝∠CON，再根据∠BOM列出方程求解x，然后求解即可．
【解答】解（1）∵∠AOM＝90°，OC平分∠AOM，
∴∠AOC＝∠AOM＝×90°＝45°，
∵∠AOC+∠AOD＝180°，
∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝180°﹣45°＝135°，
即∠AOD的度数为135°；
（2）∵∠BOC＝4∠NOB
∴设∠NOB＝x°，∠BOC＝4x°，
∴∠CON＝∠COB﹣∠BON＝4x°﹣x°＝3x°，
∵OM平分∠CON，
∴∠COM＝∠MON＝∠CON＝x°，
∵∠BOM＝x+x＝90°，
∴x＝36°，
∴∠MON＝x°＝×36°＝54°，
即∠MON的度数为54°．
30．如图，点D，E在△ABC的边BC上，连接AD，AE．①AB＝AC；②AD＝AE；③BD＝CE以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成三个命题：A：①②⇒③； B：①③⇒②； C：②③⇒①
请选择一个真命题 ①③② 进行证明（先写出所选命题，然后证明）．
【分析】根据全等三角形的判定定理和性质定理证明即可．
【解答】已知：AB＝AC，BD＝CE，
求证：AD＝AE．
证明：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
在△ABD和△ACE中，，
∴△ABD≌△ACE，
∴AD＝AE．
故答案为：①③②．
1．下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是（ ）
A．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
B．两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短
C．把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线D．从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
2．如图，OA⊥OB，若∠BOC＝34°20'，则∠AOC的度数是（ ）
A．55°20'B．55°40'C．55°60'D．55°80'
3．如图是一块长方形ABCD的场地，长AB＝102m，宽AD＝51m，从A、B两处入口的中路宽都为1m，两小路汇合处路宽为2m，其余部分种植草坪，则草坪面积为（ ）
A．5050m2B．5000m2C．4900m2D．4998m2
4．已知在同一平面内，有三条直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则直线a与直线c之间的位置关系是（ ）
A．相交B．平行C．垂直D．平行或相交
5．下列选项中∠1与∠2不是同位角的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，将Rt△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ）
A．42B．96C．84D．48
7．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则点B到直线CD的距离是指（ ）
A．线段BC的长度 B．线段CD的长度
C．线段AD的长度 D．线段BD的长度
8．如图，AB∥EF，C点在EF上，∠EAC＝∠ECA，BC平分∠DCF，且AC⊥BC．下列结论：
①AC平分∠DCE；②AE∥CD；③∠1+∠B＝90°；④∠BDC＝2∠1．
其中结论正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．如图，已知直线a∥b，则∠1、∠2、∠3的关系是（ ）
A．∠1+∠2+∠3＝360°B．∠1+∠2﹣∠3＝180°
C．∠1﹣∠2+∠3＝180°D．∠1+∠2+∠3＝180°
10．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠3＝∠AB．∠1＝∠2
C．∠D＝∠DCED．∠D+∠ACD＝180°
二、填空题（共10小题）
11．把命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…．”的形式为 ．
12．如图，a∥b，M，N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3＝ °．
13．写出“全等三角形的面积相等”的逆命题 ．
14．如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝80°，则∠BOD＝ ．
15．如图，直线AB、CD与直线EF相交于E、F，∠1＝105°，当∠2＝ 时，能使AB∥CD．
16．如图，为了把河中的水引到C处，可过点C作CD⊥AB于D，然后沿CD开渠，这样做可使所开的渠道最短，这种设计的依据是 ．
17．如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段 的长度．
18．如图，∠1＝∠2，∠3＝100°，则∠4＝ ．
19．如图，两条直线AB，CD交于点O，射线OM是∠AOC的平分线，若∠BOD＝80°，则∠BOM的度数是 ．
20．四条直线两两相交，至多会有 个交点．
三、解答题（共10小题）
21．如图，AB∥CD，∠ADC＝∠ABC．求证：∠E＝∠F．
22．完成下面推理过程：
如图，已知DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，可推得∠FDE＝∠DEB的理由：
∵DE∥BC（已知）
∴∠ADE＝ （ ）
∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，
∴∠ADF＝ （ ）
∠ABE＝ （ ）
∴∠ADF＝∠ABE
∴ ∥ （ ）
∴∠FDE＝∠DEB．（ ）
23．直线a，b，c，d的位置如图所示，已知∠1＝58°，∠2＝58°，∠3＝70°，求∠4的度数．
24．已知：如图，∠A＝∠F，∠C＝∠D．求证：BD∥CE．
25．如图，AB交CD于O，OE⊥AB．
（1）若∠EOD＝20°，求∠AOC的度数；
（2）若∠AOC：∠BOC＝1：2，求∠EOD的度数．
26．在网格上，平移△ABC，并将△ABC的一个顶点A平移到点D处，
（1）请你作出平移后的图形△DEF；
（2）请求出△DEF的面积（每个网格是边长为1的正方形）．
27．已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点且∠1+∠2＝90°．求证：DE∥BC．
28．如图：已知AB∥DE∥CF，若∠ABC＝70°，∠CDE＝130°，求∠BCD的度数．
29．如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOM＝90°．
（1）如图1，若OC平分∠AOM，求∠AOD的度数；
（2）如图2，若∠BOC＝4∠NOB，且OM平分∠NOC，求∠MON的度数．
30．如图，点D，E在△ABC的边BC上，连接AD，AE．①AB＝AC；②AD＝AE；③BD＝CE以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成三个命题：A：①②⇒③； B：①③⇒②； C：②③⇒①
请选择一个真命题 进行证明（先写出所选命题，然后证明）．
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题）
1．下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是（ ）
A．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
B．两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短
C．把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线
D．从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
【分析】根据垂线段最短、直线和线段的性质即可得到结论．
【解答】解：A、从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：垂线段最短，故原命题错误；
B、两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短，正确；
C、一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线，正确；
D、从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确．
故选：A．
2．如图，OA⊥OB，若∠BOC＝34°20'，则∠AOC的度数是（ ）
A．55°20'B．55°40'C．55°60'D．55°80'
【分析】根据互余的意义，利用度、分、秒的计算方法进行计算即可．
【解答】解：∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝90°﹣34°20′＝55°40′，故选：B．
3．如图是一块长方形ABCD的场地，长AB＝102m，宽AD＝51m，从A、B两处入口的中路宽都为1m，两小路汇合处路宽为2m，其余部分种植草坪，则草坪面积为（ ）
A．5050m2B．5000m2C．4900m2D．4998m2
【分析】根据已知将道路平移，再利用矩形的性质求出长和宽，再进行解答．
【解答】解：由图可知：矩形ABCD中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的矩形，且它的长为：（102﹣2）米，宽为（51﹣1）米．所以草坪的面积应该是长×宽＝（102﹣2）（51﹣1）＝5000（米2）．故选：B．
4．已知在同一平面内，有三条直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则直线a与直线c之间的位置关系是（ ）
A．相交B．平行C．垂直D．平行或相交
【分析】根据平行公理的推论直接判断直线c与直线a的位置关系即可．
【解答】解：∵在同一平面内，直线a∥b，直线b∥c，∴直线c与直线a的位置关系是：a∥c．故选：B．
5．下列选项中∠1与∠2不是同位角的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据同位角的特征：两条直线被第三条直线所截形成的角中，两个角都在两条被截直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，由此判断即可．
【解答】解：A、∠1和∠2是同位角；B、∠1和∠2是同位角；C、∠1和∠2不是同位角；D、∠1和∠2是同位角；故选：C．
6．如图，将Rt△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ）
A．42B．96C．84D．48
【分析】根据平移的性质得出BE＝6，DE＝AB＝10，则OE＝6，则阴影部分面积＝S四边形ODFC＝S梯形ABEO，根据梯形的面积公式即可求解．
【解答】解：由平移的性质知，BE＝6，DE＝AB＝10，∴OE＝DE﹣DO＝10﹣4＝6，∴S四边形ODFC＝S梯形ABEO＝（AB+OE）•BE＝（10+6）×6＝48．故选：D．
7．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则点B到直线CD的距离是指（ ）
A．线段BC的长度B．线段CD的长度
C．线段AD的长度D．线段BD的长度
【分析】直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，根据点到直线的距离的定义解答即可．
【解答】解：∵BD⊥CD于D，∴点B到直线CD的距离是指线段BD的长度．故选：D．
8．如图，AB∥EF，C点在EF上，∠EAC＝∠ECA，BC平分∠DCF，且AC⊥BC．下列结论：
①AC平分∠DCE；②AE∥CD；③∠1+∠B＝90°；④∠BDC＝2∠1．
其中结论正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】由平行线的性质得出∠ECA＝∠BAC，∠BCF＝∠B，证出∠1+∠BCD＝90°，∠ECA+∠BCF＝90°，由角平分线定义得出∠BCD＝∠BCF，得出∠1＝∠ECA，AC平分∠DCE，①正确；证出∠EAC＝∠1，得出AE∥CD，②正确；证出∠B＝∠BCD，得出∠1+∠B＝90°，③正确；由∠1＝∠ECA＝∠BAC，∠BDC＝∠BAC+∠1，得出∠BDC＝2∠1，④正确；即可得出结论．
【解答】解：∵AB∥EF，
∴∠ECA＝∠BAC，∠BCF＝∠B，
∵AC⊥BC，
∴∠BAC＝90°，
∴∠1+∠BCD＝90°，∠ECA+∠BCF＝90°，
∵BC平分∠DCF，
∴∠BCD＝∠BCF，
∴∠1＝∠ECA，
∴AC平分∠DCE，①正确；
∵∠EAC＝∠ECA，
∴∠EAC＝∠1，
∴AE∥CD，②正确；
∵∠BCF＝∠B，∠BCD＝∠BCF，
∴∠B＝∠BCD，
∴∠1+∠B＝90°，③正确；
∵∠1＝∠ECA＝∠BAC，∠BDC＝∠BAC+∠1，
∴∠BDC＝2∠1，④正确；
故选：D．
9．如图，已知直线a∥b，则∠1、∠2、∠3的关系是（ ）
A．∠1+∠2+∠3＝360°B．∠1+∠2﹣∠3＝180°
C．∠1﹣∠2+∠3＝180°D．∠1+∠2+∠3＝180°
【分析】过A作AB∥a，可得a∥AB∥b，依据平行线的性质，即可得到∠1+∠BAD＝180°，∠2＝∠BAC＝∠3+∠BAD，进而得出∠1+∠2﹣∠3＝180．
【解答】解：如图，过A作AB∥a，
∵a∥b，
∴AB∥b，
∴∠1+∠BAD＝180°，∠2＝∠BAC＝∠3+∠BAD，
∴∠BAD＝∠2﹣∠3，
∴∠1+∠2﹣∠3＝180°，
故选：B．
10．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠3＝∠AB．∠1＝∠2
C．∠D＝∠DCED．∠D+∠ACD＝180°
【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案．
【解答】解：A、∠3＝∠A，无法得到，AB∥CD，故此选项错误；
B、∠1＝∠2，根据内错角相等，两直线平行可得：AB∥CD，故此选项正确；
C、∠D＝∠DCE，根据内错角相等，两直线平行可得：BD∥AC，故此选项错误；
D、∠D+∠ACD＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得：BD∥AC，故此选项错误；故选：B．
二、填空题（共10小题）
11．把命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…．”的形式为 如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等 ．
【分析】把命题的题设写在如果的后面，把命题的结论部分写在那么的后面即可．
【解答】解：命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…．”的形式为：如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等．
故答案为如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等．
【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．
12．如图，a∥b，M，N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3＝ 360 °．
【分析】首先作出PA∥a，根据平行线性质，两直线平行同旁内角互补，可以得出∠1+∠2+∠3的值．
【解答】解：过点P作PA∥a，
∵a∥b，PA∥a，
∴a∥b∥PA，
∴∠1+∠MPA＝180°，∠3+∠APN＝180°，
∴∠1+∠MPA+∠3+∠APN＝180°+180°＝360°，
∴∠1+∠2+∠3＝360°．
故答案为：360．
13．写出“全等三角形的面积相等”的逆命题 面积相等的三角形全等 ．
【分析】首先分清题设是：两个三角形全等，结论是：面积相等，把题设与结论互换即可得到逆命题．
【解答】解：“全等三角形的面积相等”的题设是：两个三角形全等，结论是：面积相等，因而逆命题是：面积相等的三角形全等．
故答案是：面积相等的三角形全等．
14．如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝80°，则∠BOD＝ 40° ．
【分析】根据角平分线的定义求出∠AOC，再根据对顶角相等解答．
【解答】解：∵OA平分∠EOC，∠EOC＝80°，
∴∠AOC＝∠EOC＝×80°＝40°，
∴∠BOD＝∠AOC＝40°．
故答案为：40°．
15．如图，直线AB、CD与直线EF相交于E、F，∠1＝105°，当∠2＝ 75° 时，能使AB∥CD．
【分析】因为直线AB、CD与直线EF相交于E、F，所以∠1＝∠AEF＝105°，则∠AEF与∠2互补时可以使AB∥CD．
【解答】解：∵直线AB、CD与直线EF相交于E、F，
∴∠1＝∠AEF＝105°；
∵∠AEF与∠2互补时可以使AB∥CD，
∴∠2＝180°﹣105°＝75°．
∴当∠2＝75°时，能使AB∥CD．
故答案为：75°．
【点评】解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养“执果索因”的思维方式与能力．
16．如图，为了把河中的水引到C处，可过点C作CD⊥AB于D，然后沿CD开渠，这样做可使所开的渠道最短，这种设计的依据是 垂线段最短 ．
【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．据此作答．
【解答】解：过D点引CD⊥AB于D，然后沿CD开渠，可使所开渠道最短，这种设计的依据是垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
17．如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段 BN 的长度．
【分析】由点到直线的距离的定义及跳远比赛的规则作出分析和判断．
【解答】解：他的跳远成绩是线段BN的长度．
18．如图，∠1＝∠2，∠3＝100°，则∠4＝ 80° ．
【分析】由∠1＝∠2，根据“内错角相等，两直线平行”得到AD∥BC，再根据平行线的性质得到∠3+∠4＝180°，即∠4＝180°﹣∠3，把∠3＝100°代入计算即可．
【解答】解：如图，
∵∠1＝∠2，
∴AD∥BC，
∴∠3+∠4＝180°，
而∠3＝100°，
∴∠4＝180°﹣100°＝80°．
故答案为80°．
19．如图，两条直线AB，CD交于点O，射线OM是∠AOC的平分线，若∠BOD＝80°，则∠BOM的度数是 140° ．
【分析】先根据对顶角相等得出∠AOC＝80°，再根据角平分线的定义得出∠COM，最后解答即可．
【解答】解：∵∠BOD＝80°，
∴∠AOC＝80°，∠COB＝100°，
∵射线OM是∠AOC的平分线，
∴∠COM＝40°，
∴∠BOM＝40°+100°＝140°，
故答案为：140°．
20．四条直线两两相交，至多会有 6 个交点．
【分析】两条直线相交有一个交点，三条直线两两相交最多有3个交点，四条直线两两相交，至多有6个交点．
【解答】解：如图，可看出四条直线两两相交，至多有6个交点．故填：6．
三、解答题（共10小题）
21．如图，AB∥CD，∠ADC＝∠ABC．求证：∠E＝∠F．
【分析】直接利用平行线的性质得出∠ABC＝∠DCF，再利用已知得出∠E＝∠F．
【解答】证明：∵AB∥CD，
∴∠ABC＝∠DCF．
又∵∠ADC＝∠ABC
∴∠ADC＝∠DCF．
∴DE∥BF．
∴∠E＝∠F．
22．完成下面推理过程：
如图，已知DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，可推得∠FDE＝∠DEB的理由：
∵DE∥BC（已知）
∴∠ADE＝ ∠ABC （ 两直线平行，同位角相等 ）
∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，
∴∠ADF＝ ∠ADE （ 角平分线定义 ）
∠ABE＝ ∠ABC （ 角平分线定义 ）
∴∠ADF＝∠ABE
∴ DF ∥ BE （ 同位角相等，两直线平行 ）
∴∠FDE＝∠DEB．（ 两直线平行，内错角相等 ）
【分析】根据平行线的性质得出∠ADE＝∠ABC，根据角平分线定义得出∠ADF＝∠ADE，∠ABE＝∠ABC，推出∠ADF＝∠ABE，根据平行线的判定得出DF∥BE即可．
【解答】解：理由是：∵DE∥BC（已知），
∴∠ADE＝∠ABC（两直线平行，同位角相等），
∵DF、BE分别平分ADE、∠ABC，
∴∠ADF＝∠ADE（角平分线定义），
∠ABE＝∠ABC（角平分线定义），
∴∠ADF＝∠ABE，
∴DF∥BE（同位角相等，两直线平行），
∴∠FDE＝∠DEB（两直线平行，内错角相等），
故答案为：∠ABC，两直线平行，同位角相等；∠ADE，角平分线定义；∠ABC，角平分线定义；DF，BE，同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
23．直线a，b，c，d的位置如图所示，已知∠1＝58°，∠2＝58°，∠3＝70°，求∠4的度数．
【分析】由已知得出∠1＝∠2＝58°，证出a∥b，得出∠5＝∠3＝70°，再由平角的定义即可得出∠4的度数．
【解答】解：如图所示，
∵∠1＝58°，∠2＝58°，
∴∠1＝∠2＝58°，
∴a∥b，
∴∠5＝∠3＝70°，
∴∠4＝180°﹣∠5＝110°．
24．已知：如图，∠A＝∠F，∠C＝∠D．求证：BD∥CE．
【分析】由∠A＝∠F，根据内错角相等，两直线平行，即可求得AC∥DF，即可得∠C＝∠FEC，又由∠C＝∠D，则可根据同位角相等，两直线平行，证得BD∥CE．
【解答】证明：∵∠A＝∠F，
∴AC∥DF，
∴∠C＝∠FEC，
∵∠C＝∠D，
∴∠D＝∠FEC，
∴BD∥CE．
25．如图，AB交CD于O，OE⊥AB．
（1）若∠EOD＝20°，求∠AOC的度数；
（2）若∠AOC：∠BOC＝1：2，求∠EOD的度数．
【分析】（1）利用垂直的定义，∠AOE＝90°，即可得出结果；
（2）利用邻补角的定义，解得∠AOC＝60°，有对顶角的定义，得∠BOD＝60°，解得∠EOD．
【解答】解：（1）∵OE⊥AB，
∴∠AOE＝90°，
∵∠EOD＝20°，
∴∠AOC＝180°﹣90°﹣20°＝70°；
（2）设∠AOC＝x，则∠BOC＝2x，
∵∠AOC+∠BOC＝180°，
∴x+2x＝180°，
解得：x＝60°，
∴∠AOC＝60°，
∴∠BOD＝60°，
∴∠EOD＝180°﹣90°﹣60°＝30°．
26．在网格上，平移△ABC，并将△ABC的一个顶点A平移到点D处，
（1）请你作出平移后的图形△DEF；
（2）请求出△DEF的面积（每个网格是边长为1的正方形）．
【分析】（1）根据网格结构找出点B、C的对应点E、F的位置，然后与点D顺次连接即可；
（2）利用△DEF所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．
【解答】解：（1）△DEF如图所示；
（2）由图可知，S△DEF＝3×4﹣×2×4﹣×2×3﹣×2×1，＝12﹣4﹣3﹣1，＝4．
27．已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点且∠1+∠2＝90°．求证：DE∥BC．
【分析】依据同角的余角相等，即可得到∠3＝∠2，即可得出DE∥BC．
【解答】证明：∵CD⊥AB（已知），
∴∠1+∠3＝90°（垂直定义）．
∵∠1+∠2＝90°（已知），
∴∠3＝∠2（同角的余角相等）．
∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．
【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：内错角相等，两直线平行．
28．如图：已知AB∥DE∥CF，若∠ABC＝70°，∠CDE＝130°，求∠BCD的度数．
【分析】由AB∥CF，∠ABC＝70°，易求∠BCF，又DE∥CF，∠CDE＝130°，那么易求∠DCF，于是∠BCD＝∠BCF﹣∠DCF可求．
【解答】解：∵AB∥CF，∠ABC＝70°，
∴∠BCF＝∠ABC＝70°，
又∵DE∥CF，∠CDE＝130°，
∴∠DCF+∠CDE＝180°，
∴∠DCF＝50°，
∴∠BCD＝∠BCF﹣∠DCF＝70°﹣50°＝20°．
29．如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOM＝90°．
（1）如图1，若OC平分∠AOM，求∠AOD的度数；
（2）如图2，若∠BOC＝4∠NOB，且OM平分∠NOC，求∠MON的度数．
【分析】（1）根据角平分线的定义求出∠AOC＝45°，然后根据邻补角的定义求解即可；
（2）设∠NOB＝x°，∠BOC＝4x°，根据角平分线的定义表示出∠COM＝∠MON＝∠CON，再根据∠BOM列出方程求解x，然后求解即可．
【解答】解（1）∵∠AOM＝90°，OC平分∠AOM，
∴∠AOC＝∠AOM＝×90°＝45°，
∵∠AOC+∠AOD＝180°，
∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝180°﹣45°＝135°，
即∠AOD的度数为135°；
（2）∵∠BOC＝4∠NOB
∴设∠NOB＝x°，∠BOC＝4x°，
∴∠CON＝∠COB﹣∠BON＝4x°﹣x°＝3x°，
∵OM平分∠CON，
∴∠COM＝∠MON＝∠CON＝x°，
∵∠BOM＝x+x＝90°，
∴x＝36°，
∴∠MON＝x°＝×36°＝54°，
即∠MON的度数为54°．
30．如图，点D，E在△ABC的边BC上，连接AD，AE．①AB＝AC；②AD＝AE；③BD＝CE以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成三个命题：A：①②⇒③； B：①③⇒②； C：②③⇒①
请选择一个真命题 ①③② 进行证明（先写出所选命题，然后证明）．
【分析】根据全等三角形的判定定理和性质定理证明即可．
【解答】已知：AB＝AC，BD＝CE，
求证：AD＝AE．
证明：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
在△ABD和△ACE中，，
∴△ABD≌△ACE，
∴AD＝AE．
故答案为：①③②．
相关试卷
初中数学北京课改版七年级上册3.10 相交线与平行线单元测试随堂练习题： 这是一份初中数学北京课改版七年级上册3.10 相交线与平行线单元测试随堂练习题，共19页。
2020-2021学年人教新版七年级下册数学期末练习试题（word解析版）： 这是一份2020-2021学年人教新版七年级下册数学期末练习试题（word解析版），共15页。试卷主要包含了9的平方根是，三角形的外角和等于，下列命题是真命题的个数为，下列说法正确的是，将点A等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年人教新版七年级下册数学期末冲刺试题（有答案）： 这是一份2020-2021学年人教新版七年级下册数学期末冲刺试题（有答案），共17页。试卷主要包含了下列实数，下列各式计算正确的是，下列调查中，适合用普查方式的是，下列说法正确的是，如图，给出下列条件，在平面直角坐标系中，点P等内容，欢迎下载使用。
