人教版新课标A选修2-2第三章 数系的扩充与复数的引入综合与测试教学设计及反思

这是一份人教版新课标A选修2-2第三章 数系的扩充与复数的引入综合与测试教学设计及反思，共2页。教案主要包含了知识回顾，数学应用等内容，欢迎下载使用。

教学目标：
1．复习复数的概念，表示形式（几何和代数）以及复数的四则运算．
2．借助图形及向量形式进一步加深对复数的理解，学会用代数方法解决问题．
教学重点：
复数的综合应用．
教学难点：
复数的综合应用．
教学过程：
一、知识回顾
1．复数的三种形式：（1）代数形式__________________；
（2）几何形式_______________；（3）向量形式______________．
2．复数相等：当a，b，c，d∈R时，a＋bi＝c＋di，a＋bi＝0．
3．复数的四则运算：特别是除法运算，就是分母__________化．
4．共轭复数、模：
（1）z＝a＋bi(a，b∈R)的共轭复数是________________，
（2）z是实数_____________________．
（3）│z│＝．
（4）．
5．复数的几何意义：
│z1－z2│表示_______________________________．
二、数学应用
例1 （1） 设a，b，c，d∈R，则复数（a＋bi）（c＋di）为实数的充要条件是____________ ．
（2）在复平面内，复数对应的点位于第_______象限．
（3）已知＝1－ni，其中m，n是实数，i是虚数单位，则m＋ni＝_______．
（4）设x，y为实数，且＋＝，则x＋y＝ ．
例2 已知复数z满足，且│z＋1＋i│＝4，求复数z．
解 法一 待定系数法 设z＝a＋bi，则由条件
法二 利用模的几何意义 │z│＝2表示z所对应的点在原点为圆心，2为半径的圆上；│z＋1＋i│＝4表示z所对应的点在以(－1，－)为圆心，4为半径的圆上，故z所对应的点为两圆的交点，即可求解．
练习1 已知z1，z2∈C，│z1│＝│z2│＝1，│z1＋z2│＝，求│z1－z2│．
2．设复数z＝x＋yi(x，y∈R)，则当z满足下列条件时，动点Z（x，y）分别表示什么样的图形？
（1）│z－i│＋│z＋i│＝4. （2）│z＋1＋i│＝│z－1－i│.
例3 已知z1，z2是两个虚数，并且z1＋z2，z1·z2均为实数，求证：z1，z2是共轭虚数．