全国版2022高考物理一轮复习专题五万有引力与航天2练习含解析

专题五　万有引力与航天

考点1   万有引力定律及其应用　　　　　

1.[2021安徽名校高三联考]已知地球的自转周期为T.一个物体在赤道上的重力是F1,在极地处的重力是F2,已知引力常量为G.则地球的平均密度可以表示为              (　　)

A.        B.           C.         D.

2.[2021江西红色七校第一次联考]2020年1月7日,通信技术试验卫星五号发射升空,卫星发射时一般需要先到圆轨道1,然后通过变轨进入圆轨道2.假设卫星在两圆轨道上速率之比v1∶v2=5:3,卫星质量不变,则              (　　)

A.卫星通过椭圆轨道进入轨道2时应减速

B.卫星在两圆轨道运行时的角速度大小之比ω1∶ω2=125:27

C.卫星在轨道1运行时和地球之间的万有引力不变

D.卫星在两圆轨道运行时的动能之比Ek1∶Ek2=9∶25

3.[2021吉林长春高三质量监测]据报道,我国在2020年到2022年期间将会发射三颗“人造月亮”.“人造月亮”是一种携带大型空间反射镜的人造空间照明卫星,将在距离地球表面500 km以内的轨道上运行,这三颗“人造月亮”工作起来将会为我国减少数亿元的夜晚照明电费开支,其亮度是月光的8倍,可为城市提供夜间照明,这一计划将首先从成都开始.假设“人造月亮”绕地球做匀速圆周运动,其在轨道上运动时,下列说法正确的是              (　　)

A.“人造月亮”的线速度大于第一宇宙速度

B.“人造月亮”绕地球运行的周期小于月球绕地球运行的周期

C.“人造月亮”的向心加速度大于地球表面的重力加速度

D.地球对“人造月亮”的吸引力一定大于地球对月球的吸引力

4.[2021河北保定摸底考试,多选]某半径为R的星球上,两极点处的重力加速度为g,是赤道上重力加速度的n倍,下列说法中正确的是              (　　)

A.星球自转周期为2π

B.星球自转周期为2π

C.星球的第一宇宙速度v=

D.星球的第一宇宙速度v=

5.[2020河北六校第一次联考]我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星.某双星由质量不等的星体S1和S2构成,两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动.由天文观测知其运动的周期为T,S1到C点的距离为r1,S1与S2间的距离为r,已知引力常量为G.由此可求出S2的质量为(　　)

A.       B.             C.          D.

6.[2020福建五校第二次联考]据报道,科学家们在距离地球20万光年外发现了首颗系外“宜居”行星.假设该行星质量约为地球质量的6.4倍,半径约为地球半径的4倍.若宇航员登陆该行星,在该行星表面将一小球以4 m/s的速度竖直向上抛出,空气阻力忽略不计,已知地球表面重力加速度g地=10 m/s2.下列说法正确的是              (　　)

A.该行星表面重力加速度大小为16 m/s2

B.经过2 s小球落回抛出点

C.经过2 s小球上升到最高点

D.小球上升的最大高度为0.8 m

7.[新角度——推导常量k][6分]开普勒行星运动第三定律指出:行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比,即=k,k是一个对所有行星都相同的常量.

(1)将行星绕太阳的运动按匀速圆周运动处理,请你推导出太阳系中该常量k的表达式.已知引力常量为G,太阳的质量为M太.

(2)开普勒行星运动定律不仅适用于太阳系,它对一切具有中心天体的引力系统(如地—月系统)都成立.经测定地球与月球之间的距离为3.84×108 m,月球绕地球运动的周期为2.36×106 s,试计算地球的质量M地.(G=6.67×10-11 N·m2/kg2,结果保留1位有效数字)

考点2   宇宙航行问题的分析与求解

1.2020年6月23日,我国在西昌卫星发射中心成功发射北斗系统全球组网卫星的“收官之星”,该卫星随地球同步转动,与地球保持相对静止.在地面附近高度h0处以速度v0水平抛出一小球后经过时间t落地,已知地球的半径为R,引力常量为G,地球自转周期为T,下列说法正确的是              (　　)

A.北斗“收官之星”可能位于北京的上空

B.地球的质量为

C.地球的平均密度为

D.北斗“收官之星”离地面的高度为-R

2.[2021三湘名校联考]2020年7月23日,“天问一号”火星探测器在中国文昌航天发射基地发射升空.“天问一号”探测器从地球上发射到抵达火星,运动轨道如图中椭圆所示.飞向火星过程中,只考虑太阳对探测器的引力.下列说法正确的是              (　　)

A.“天问一号”在椭圆轨道上运动的周期小于地球公转的周期

B.在抵达火星前,“天问一号”的加速度小于火星公转的加速度

C.“天问一号”在无动力飞向火星的过程中,引力势能增大,动能减少,机械能守恒

D.“天问一号”在地球上的发射速度需要大于第一宇宙速度但小于第二宇宙速度

3.如图所示,一颗卫星与同步卫星在同一轨道面内,运行方向相同,其轨道半径为同步卫星轨道半径的二分之一,地球自转的周期为T.从该卫星与同步卫星距离最近的位置开始计时,到第一次两卫星连线与该卫星轨道相切所经历的时间为              (　　)

A.          B.          C.            D.

4.[2021四川宜宾开学考试,多选]2020年7月31日上午,北斗三号全球卫星导航系统正式开通.若其导航系统中部分卫星的运动轨道如图所示:b为地球同步卫星;c为倾斜圆轨道卫星,其轨道平面与赤道平面有一定的夹角,周期与地球自转周期相同;d为地球的低轨道极地卫星.下列说法正确的是              (　　)

A.卫星b和卫星c的运行半径相等

B.卫星d的角速度一定比卫星c的角速度小

C.卫星b的向心加速度比卫星d的向心加速度小

D.卫星d的动能一定比卫星b的动能大

5.2020年11月24日,“嫦娥五号”月球探测器执行我国首次月球采样返回任务.“嫦娥五号”从环月圆形轨道Ⅰ上的P点实施变轨,进入环月椭圆轨道Ⅱ,并由近月点Q落月,如图所示.关于“嫦娥五号”,下列说法正确的是              (　　)

A.沿轨道Ⅰ运行至P点时,需加速才能进入轨道Ⅱ

B.沿轨道Ⅱ运行的周期大于沿轨道Ⅰ运行的周期

C.沿轨道Ⅱ运行经P点时的加速度等于沿轨道Ⅰ运行经P点时的加速度

D.沿轨道Ⅱ从P点运行到Q点的过程中,月球对探测器的万有引力做的功为零

6.[2020海南,6]某地球卫星在圆轨道Ⅰ做匀速圆周运动,变轨后进入圆轨道Ⅱ做匀速圆周运动.若轨道Ⅱ半径是轨道Ⅰ的,忽略卫星变轨前后质量的变化,则卫星在轨道Ⅱ上与在轨道Ⅰ上的动能的比值为              (　　)

A.            B.          C.         D.

7.

[2018天津,6,多选]2018年2月2日,我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空,标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一.通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期,并已知地球的半径和地球表面处的重力加速度.若将卫星绕地球的运动看作是匀速圆周运动,且不考虑地球自转的影响,根据以上数据可以计算出卫星的              (　　)

A.密度 B.向心力的大小

C.离地高度 D.线速度的大小

8.[新题型——结合数学计算][多选]2020年7月31日,北斗闪耀,泽沐八方.北斗三号全球卫星导航系统(如图甲所示)建成暨开通仪式在北京举行.如图乙所示为55颗卫星绕地球在不同轨道上运动的lg T-lg r图像,其中T为卫星的周期,r为卫星的轨道半径,1和2为其中的两颗卫星.已知引力常量为G,下列说法正确的是              (　　)

图甲

图乙

A.卫星1和2运动的线速度大小之比为x1∶x2

B.地球的半径为x0

C.地球质量为

D.卫星1和2向心加速度大小之比为1∶1

一、选择题(共13小题,78分)　　　　　　　　　　　　　

1.[2020全国Ⅰ,15]火星的质量约为地球质量的,半径约为地球半径的,则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为              (　　)

A.0.2 B.0.4 C.2.0 D.2.5

2.如图所示,卫星a和b分别在半径相同的轨道上绕金星和地球做匀速圆周运动,已知金星的质量小于地球的质量,则              (　　)

A.a、b的线速度大小相等    B.a的角速度较大

C.a的周期较大             D.a的向心加速度较大

3.火星被认为是太阳系中最有可能存在地外生命的行星.火星探测器首先要脱离地球成为太阳系的人造行星,接近火星后在火星近地点进行制动,进入绕火星运行的椭圆轨道,从而成为火星的人造卫星.关于火星探测器,下列说法正确的是              (　　)

A.脱离地球前,在地球近地点的速度必须大于或等于地球的第三宇宙速度

B.到达火星近地点时,制动前的速度等于火星的第一宇宙速度

C.在绕火星的椭圆轨道上运行时,速度不小于火星的第一宇宙速度

D.在火星近地点,制动前、后的加速度相等

4.a是地球赤道上一幢建筑,b是在赤道平面内做匀速圆周运动、距地面9.6×106 m的卫星,c是地球同步卫星,某一时刻b、c刚好位于a的正上方(如图所示),经48 h,a、b、c的大致位置是下列选项中的(取地球半径R=6.4×106 m,地球表面重力加速度g=10 m/s2,π=)(　　)

5.[2020山东临沂一模]经典的黑洞理论认为,当恒星收缩到一定程度时,会变成密度非常大的天体,这种天体的逃逸速度非常大,大到光从旁边经过时都不能逃逸,也就是其第二宇宙速度大于或等于光速,此时该天体就变成了一个黑洞.若太阳演变成一个黑洞后的密度为ρ、半径为R(已知光速为c,第二宇宙速度是第一宇宙速度的倍,引力常量为G),则ρR2的最小值是              (　　)

A.       B.       C.        D.

6.2020年3月9日,北斗54号卫星“吉星”入轨,离北斗全球组网成功仅一步之遥.在新冠疫情防控期间,北斗导航系统在精准排査、智慧物流中都发挥了重要作用.“吉星”为地球同步卫星,轨道半径为地球半径的6.6倍.另有一颗地球极地轨道卫星“小哲”,轨道半径为地球半径的3.17倍.取=9,则              (　　)

A.“小哲”的公转线速度大小约为“吉星”的2倍

B.“小哲”的公转角速度大小约为“吉星”的2倍

C.“小哲”的公转向心加速度大小约为“吉星”的3倍

D.“小哲”的公转周期约为“吉星”的

7.[多选]《流浪地球》中描述,地球在逃亡中其表面温度会降至很低,人类住进了地下深H处的城市中.设地球是半径为R、质量分布均匀的球体.已知对质量分布均匀的球体来说,处于其内部的物体所受外部球壳的万有引力大小为零,地球表面处重力加速度为g.如图所示,若逃亡前地球自转的角速度大小不变,质量为m的人从地球表面进入地下城市中,则人              (　　)

A.所受重力减小了mg(1-)2

B.所受重力减小了

C.随地球自转的线速度变大

D.随地球自转的线速度变小

8.[2021福建师大附中适应性检测,多选]某人在春分那天(太阳光直射赤道)站在地球赤道上用天文望远镜观察他正上方的一颗同步卫星,发现在日落后连续一段时间t观察不到此卫星.已知地球表面的重力加速度为g,地球自转周期为T,圆周率为π,仅根据g、t、T、π可推算出(　　)

A.地球的质量

B.地球的半径

C.卫星距地面的高度

D.卫星与地心的连线在t时间内转过的角度

9.[2021四川遂宁第四次适应性考试,多选]牛顿在1687年出版的《自然哲学的数学原理》中设想,物体抛出的速度很大时,就不会落回地面,它将绕地球运动,成为人造地球卫星.如图所示,将物体从一座高山上的O点水平抛出,抛出速度一次比一次大,落地点一次比一次远,设图中A、B、C、D、E是从O点以不同的速度抛出的物体所对应的运动轨道.已知B是圆形轨道,C、D是椭圆轨道,在轨道E上运动的物体将会克服地球的引力,永远离开地球,空气阻力和地球自转的影响不计,第一宇宙速度v1=7.9 km/s,第二宇宙速度v2=11.2 km/s,第三宇宙速度v3=16.7 km/s,则下列说法正确的是              (　　)

A.物体从O点抛出后,沿轨道A运动落到地面上,物体的运动可能是平抛运动

B.在轨道B上运动的物体,抛出时的速度大小为11.2 km/s

C.使轨道C、D上物体的运动轨道变为圆轨道,这个圆轨道可以过O点

D.在轨道E上运动的物体,抛出时的速度一定等于或大于16.7 km/s

10.[2021武汉实验中学第二次月考]中国科学院云南天文台研究人员在对某密近双星进行观测和分析研究时,发现了一种双星轨道变化的新模式.该密近双星的周期突变,有可能是受到了来自其伴星双星的动力学扰动,从而引起了两子星间的物质相互交流,周期开始持续增加.若小质量子星的物质被吸引而转移至大质量子星上(不考虑质量的损失),导致周期增大为原来的K(K>1)倍,则下列说法中正确的是              (　　)

A.两子星间距增大为原来的倍

B.两子星间的万有引力增大

C.小质量子星轨道半径增大

D.大质量子星角速度增大

11.[2021湖南长郡中学摸底考试,多选]我们通常认为太阳系的行星是以太阳为中心做圆周运动,但实际上木星并非绕太阳的中心旋转,而近似是太阳和木星均以太阳和木星的连线上的一点为中心旋转.天文观测发现该点到太阳中心的距离与该点到木星中心的距离的比值约为0.001,木星和太阳旋转的周期约为11.8年.若忽略其他行星对太阳和木星运行的影响,太阳和木星均可看作质量分布均匀的球体.由这些数据和引力常量可估算              (　　)

A.太阳和木星旋转速率之比 B.太阳和木星旋转速率之和

C.太阳和木星的总质量     D.太阳与木星质量之比

12.甲、乙两行星的半径之比为2∶1,分别环绕甲、乙两行星运行的两卫星的周期之比为4∶1,已知两卫星的运动轨道距离甲、乙两行星表面的高度分别等于两行星的半径,则下列关系正确的是              (　　)

A.甲、乙两行星的密度之比为1∶16

B.甲、乙两行星表面第一宇宙速度之比为1∶2

C.甲、乙两行星表面的重力加速度之比为1∶4

D.环绕甲、乙两行星运行的两卫星的角速度之比为1∶2

13.[2021广东惠州高三第一次调研,多选]如图所示,火星与木星轨道之间有一小行星带.假设该带中的小行星只受到太阳的引力,并绕太阳做匀速圆周运动.下列说法正确的是              (　　)

A.各小行星绕太阳运动的周期均大于一年

B.小行星带内侧行星的加速度小于外侧行星的加速度

C.小行星带内各行星绕太阳公转的线速度均小于地球公转的线速度

D.与太阳距离相等的每一颗小行星,受到太阳的引力大小都相等

二、非选择题(共1小题,12分)

14.[12分]阅读资料,并根据资料中有关信息回答问题.

已知物体在地球表面附近做匀速圆周运动的速度为v=7.9 km/s,引力常量G=6.67×10-11 m3·kg-1·s-2,真空中的光速c=3×108 m·s-1.大约200年前法国数学家兼天文学家拉普拉斯曾预言一个半径如地球,质量为太阳250倍的星体由于其引力作用将不允许任何光线离开它,其逃逸速度大于真空中的光速(逃逸速度为第一宇宙速度的倍),这一奇怪的星体就叫黑洞.

在下列问题中,把星体(包括黑洞)看成是一个质量分布均匀的球体.[(1)(2)的计算结果用科学记数法表达,且保留1位有效数字;(3)的推导结论用字母表达]

(1)试估算地球的质量;

(2)试估算太阳表面的重力加速度;

(3)已知某星体演变为黑洞时的质量为M,求该星体演变为黑洞时的临界半径R.

答  案

专题五　万有引力与航天

考点1　万有引力定律及其应用

1.B　物体在赤道上,万有引力提供物体的重力和物体随地球自转的向心力,则有F1=G-mR,在极地处,万有引力全部用来提供物体的重力,则F2=G,地球的平均密度为ρ==,联立三式,化简可得ρ=,B正确,A、C、D错误.

2.B　卫星在椭圆轨道经过远地点时做近心运动,万有引力大于所需向心力,在圆轨道2上的同一点,万有引力等于所需向心力,故卫星通过椭圆轨道进入轨道2时应加速,A项错误;卫星在圆轨道上运行时,万有引力充当向心力,有G=m=mω2r,可得v∝,ω∝,故ω∝v3,所以两卫星在圆轨道上角速度之比为125∶27,B项正确;卫星在圆轨道1上运行时和地球之间的万有引力大小不变,方向始终沿该点与地心的连线,C项错误;已知卫星在两圆轨道上速率之比为5∶3,所以动能之比为25∶9,D项错误.

3.B　第一宇宙速度是物体绕地球做匀速圆周运动的最大速度,“人造月亮”的运行速度一定小于第一宇宙速度,故A选项错误;由=mr可得T=,由于“人造月亮”绕地球做圆周运动的轨道半径小于月球绕地球运行的轨道半径,所以“人造月亮”绕地球运行的周期小于月球绕地球运行的周期,故B选项正确;根据=ma可得a=,由于“人造月亮”绕地球做圆周运动的轨道半径大于地球的半径,所以“人造月亮”的向心加速度小于地球表面的重力加速度,故C选项错误;根据万有引力定律F=可知,由于不知道“人造月亮”与月球的质量,以及“人造月亮”与月球绕地球运行的轨道半径,故无法比较地球对二者的万有引力大小,D选项错误 .

4.AC　在星球两极处物体受到的重力等于其受到的万有引力,有mg=,在赤道上随星球自转的物体,其自转的向心力为万有引力与重力之差,有-m1g=m1R,解得自转周期T=2π,故选项A正确,B错误.对绕星球表面运行的卫星,由万有引力提供向心力,有=,m2g=,联立解得第一宇宙速度为v=,故选项C正确,D错误.

5.D　对星体S1,由万有引力定律和牛顿第二定律有G=m1r1()2,解得星体S2的质量m2=,选项D正确.

6.B　在星球表面,有G=mg,可得该行星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比为==6.4×()2=,则该行星表面的重力加速度g'=g地=×10 m/s2=4 m/s2,选项A错误;在该行星上将小球以v0=4 m/s的速度竖直向上抛出, 小球落回抛出点时有v0t-g't2=0,解得t=2 s,即小球经过2 s落回抛出点,选项B正确,C错误;根据竖直上抛运动的对称性可知,小球上升的总时间t1=1 s,小球上升的最大高度h=v0t1-g'=2 m,选项D错误.

7.(1)k=M太　(2)6×1024 kg

解析:(1)因行星绕太阳的运动可视为匀速圆周运动,于是轨道半长轴a即轨道半径r,根据万有引力提供向心力有

G=m行r(1分)

于是有=M太(1分)

即k=M太(1分).

(2)在地—月系统中,设月球绕地球运动的轨道半径为R0,周期为T0,由题意可得

=M地(2分)

解得M地=6×1024 kg(1分).

考点2　宇宙航行问题的分析与求解

1.D　设北斗“收官之星”离地面的高度为h,地球表面的重力加速度为g,根据h0=gt2,=mg和=m(R+h),解得h=-R,选项D正确;根据题意可知,北斗“收官之星”随地球同步转动,不可能在北京的上空,选项A错误;根据h0=gt2可得g=,设地球的质量为M,根据=mg可得,地球的质量为M==,地球的平均密度ρ===,选项B、C错误.

2.C　“天问一号”运动的椭圆轨道半长轴大于地球公转半径,由开普勒第三定律可知,“天问一号”在椭圆轨道上运动的周期大于地球公转的周期,A项错误.由=a可知,“天问一号”在抵达火星前位于火星与地球之间,与太阳的距离小于火星与太阳的距离,所以“天问一号”的加速度大于火星公转的加速度,B项错误.“天问一号”飞向火星过程中,即在椭圆轨道上,只有万有引力做负功,引力势能增大,动能减小,机械能守恒,C项正确.“天问一号”从地球上发射,需要脱离地球引力的束缚,则发射速度需要大于或等于第二宇宙速度,D项错误.

3.B　以同步卫星为参考系,当两卫星连线与该卫星轨道相切时,设该卫星相对同步卫星转过的角度为θ,可知

θ=60°=.同步卫星的周期为T,该卫星的周期为T1,该卫星相对同步卫星的角速度ω相=ω1-ω=-,由=得,该卫星的周期为T1=,则ω相=,则经历的时间为t==,B选项正确.

4.AC　根据G=mr可得T=,地球同步卫星b的周期与地球自转周期相同,卫星c的周期也与地球自转周期相同,则卫星b、c的轨道半径相等,A正确;根据G=mrω2可得ω=,卫星d的轨道半径比卫星c的小,所以卫星d的角速度一定比卫星c的角速度大,B错误;根据G=ma可得a=,卫星b的轨道半径大于卫星d的轨道半径,卫星b的向心加速度小于卫星d的向心加速度,C正确;根据G=m可得Ek=mv2=,卫星b的轨道半径大于卫星d的轨道半径,卫星b的速度小于卫星d的速度,但卫星b和卫星d的质量关系未知,故动能无法判断,D错误.

5. C　沿轨道Ⅰ运行至P点时,需要制动减速,使万有引力大于所需向心力,才能进入轨道Ⅱ,A错误;根据开普勒第三定律=k可知,探测器绕月球运行轨道的半长轴a越大,运动周期越大,显然轨道Ⅰ的半长轴(半径)大于轨道Ⅱ的半长轴,故沿轨道Ⅱ运行的周期小于沿轨道Ⅰ运行的周期,B错误;根据G=ma得a=,可知沿轨道Ⅱ运行时经P点的加速度等于沿轨道Ⅰ运行经P点时的加速度,C正确;在轨道Ⅱ上从P点运行到Q点的过程中,速度变大,月球的引力对探测器做正功,D错误.

6.B　 由G=m结合Ek=mv2可得Ek=,即卫星在轨道上的动能与轨道半径成反比,则==,选项B正确.

7.CD　卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供,则有G=m()2(R+h),无法计算得到卫星的质量,更无法确定其密度及向心力大小,A、B项错误;又G=m0g,联立两式可得h=-R,C项正确;由v=(R+h),可计算出卫星的线速度的大小,D项正确.

8.CD　设地球质量为M,由万有引力提供向心力有G=m()2r,两边同时取对数,整理可得lg T=lg r-lg ,当lg T=0时,有1=,x0并不代表地球半径,选项B错误;对比图像可知lg =b,解得M=,选项C正确;由v=可得==,选项A错误;根据a=G以及题图乙可求得,卫星1和2向心加速度之比为1∶1,选项D正确.

1.B　由万有引力定律可得,质量为m的物体在地球表面上时,受到的万有引力大小为F地=G,质量为m的物体在火星表面上时,受到的万有引力大小为F火=G,二者的比值==0.4,B正确,A、C、D错误.

2.C　卫星绕星球做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,有G=m=m()2r=mω2r=ma,解得ω=,T=2π,v=,a=,分析题意可知,金星的质量小于地球质量,则与a相比,b的角速度大、周期小、线速度大、向心加速度大,选项C正确.

3.D　脱离地球前,探测器在地球近地点的速度要大于或等于地球第二宇宙速度,选项A错误;探测器进入火星轨道时要制动减速,说明探测器到达火星近地点时的速度大于火星的第一宇宙速度,选项B错误;探测器在绕火星的椭圆轨道上运行时,在火星近地点的速度大于火星第一宇宙速度而小于火星第二宇宙速度,而在火星远地点的速度小于火星的第一宇宙速度,选项C错误;探测器在火星近地点制动前、后,受到火星引力大小相等,加速度大小相等,选项D正确.

4.B　由于a建筑和同步卫星c的周期都为24 h,所以48 h后a、c又回到原位置,故A项错误;b是在赤道平面内做匀速圆周运动、距地面9.6×106 m的卫星,根据万有引力提供向心力,得G=mr　①,忽略地球自转,地面上物体的万有引力近似等于重力,有G=mg　②,由①②式,解得b卫星运行的周期T≈2×104 s,然后再算b卫星在48 h内运行的圈数n=,代入数据得n=8.64圈,故选B项.

5.B　设太阳演变成一个黑洞后的质量为M,假设质量为m的物体绕太阳表面做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,有G=m,解得太阳的第一宇宙速度v1=;由题意可知,第二宇宙速度v2=v1=且有v2≥c.由M=ρ·πR3得ρR2=·,联立解得ρR2≥,选项B正确.

6.D　设地球半径为R,“小哲”的公转轨道半径约为3.17R,“吉星”的公转轨道半径约为6.6R,根据万有引力提供向心力得G=,可得卫星的线速度满足v2∝,所以“小哲”的公转线速度大小约为“吉星”的倍,选项A错误;由G=mω2r,可得卫星运动的角速度满足ω2∝,所以“小哲”的公转角速度大小约为“吉星”的3倍,选项B错误;由G=ma,可得卫星的向心加速度a∝,所以“小哲”的向心加速度大小约为“吉星”的4倍,选项C错误;由开普勒第三定律有=,可知“小哲”的公转周期约为“吉星”公转周期的,选项D正确.

7.BD　根据题意知, 地面与地下城市之间的环形部分对处于地下城市内部的物体的万有引力为零.地面处的重力加速度为g.地球的质量为M,在地球表面的质量为m的人受到的重力近似等于地球对人的万有引力,故mg=;设地下城市内部的重力加速度为g',等效“地球”的质量为M',其半径r=R-H,则地下城市内部的人受到的重力为mg'=,又M=pV=ρ·πR3,M'=ρV'=ρ· π(R-H)3,联立解得g' =g(1-),人所受到的重力的减小量为ΔG=mg-mg'=,故选项A错误,B正确;根据地球自转角速度不变和v=ωr可知,选项C错误,D正确.

8.BCD　由mg=m()2R,可得R=,B正确;如图所示,由于太阳和地球相距很远,太阳光可看成平行光射向地球,当同步卫星相对于地球赤道上的观察者静止且在∠AOB范围内绕地心做圆周运动时,由于太阳光不能照射到卫星上,故观察者观察不到卫星,设卫星距地面的高度为h,由=,又=sin,两式联立可得h=-R,C正确;由=,可得θ=,D正确;由G=mg可知地球质量M=,其中引力常量G未知,故根据已知条件无法求出地球的质量,A错误.

9.AC　物体抛出时速度较小会落到地面上,若物体运动距离较小,物体所受的万有引力可看成恒力(即重力,大小不变,方向竖直向下),故物体的运动可能为平抛运动,选项A正确.物体绕地球表面做匀速圆周运动,物体抛出时的速度应为第一宇宙速度v1=7.9 km/s,选项B错误.由第一宇宙速度v1=7.9 km/s和第二宇宙速度v2=11.2 km/s可知,当物体从O点抛出的速度7.9 km/s<v<11.2 km/s时,物体不在圆轨道上做匀速圆周运动,而是做离心运动,将在椭圆轨道C或D上运动,在椭圆轨道C、D上运动的物体,在O点处通过减速,可实现由椭圆轨道变为过O点的圆轨道,选项C正确.当物体的抛出速度大于第二宇宙速度时,物体将会摆脱地球引力的束缚;当物体的抛出速度大于第三宇宙速度时,物体将会摆脱太阳引力的束缚,选项D错误.

10.C　在质量未转移时,根据万有引力提供向心力有G=r2,G=r1,又r1+r2=R0,则G=R0,解得T0=2π,质量转移后有G=r'2,G=r'1,又r'1+r'2=R,有G=R,解得T=2π,T=KT0,解得R=R0,故A错误;质量未转移时两子星的万有引力为G,质量转移后万有引力为G=G,又R>R0,m2<m1,则二者之间的万有引力在减小,B错误;对小质量子星有G=m2()2r2,G=(m2-Δm)()2r'2,将T=KT0,R=R0代入两式,联立可得=<1,所以C正确;由ω=可知,周期变大,角速度变小,选项D错误.

11.AD　根据v=可知v1∶v2=r1∶r2≈0.001,v1+v2=(r1+r2),太阳和木星的旋转周期T已知,r1+r2为太阳和木星之间的距离,由于r1+r2未知,则无法求出v1+v2,故A正确,B错误;太阳、木星之间的万有引力提供向心力,对太阳有G=m1ω2r1　①,得G=ω2r1　②,对木星有G=m2ω2r2　③,得G=ω2r2　④,联立①③得m1∶m2=r2∶r1≈1 000,联立②④得m1+m2=,角速度ω可根据ω=求出,由于r1+r2未知,则无法求出m1+m2,故C错误,D正确.

12.A　由G=mrω2=m=mr()2得ω=,v=,T=2π,同时有M=,r=R+H=2R,故两行星的质量之比为M1∶M2=1∶2,由ρ==得,两行星的密度之比为ρ1∶ρ2=1∶16,故选项A正确;行星的第一宇宙速度v=,代入数据得v1∶v2=1∶2,故选项B错误;又在行星表面处有G=m0g,得g=G,代入数据得g1∶g2=1∶8,故选项C错误;由ω=代入数据得ω1∶ω2=1∶4,故选项D错误.

13.AC　行星绕太阳做圆周运动,万有引力充当向心力,由G=ma=m=m()2r可知a=,v=,T=,所以离太阳较近的行星向心加速度较大、线速度较大、周期较短,故A、C项正确,B项错误;由万有引力的表达式F=可知,由于无法确定行量质量的大小关系,故无法比较其所受太阳的引力的大小关系,D项错误.

14.(1)6×1024 kg　(2)3×102 m/s2　(3)

解析:(1)物体绕地球表面做匀速圆周运动,有

=m(1分)

解得M地==6×1024 kg(2分).

(2)在地球表面,有=mg地

解得g地=(1分)

同理可得太阳表面的重力加速度g日=(2分)

则g日=g地=3×102 m/s2(2分).

(3)该星体的第一宇宙速度v1满足=(2分)

第二宇宙速度v2=c=v1

解得R=(2分).