北师大版数学六年级下学期期中试卷3

这是一份北师大版数学六年级下学期期中试卷3，共20页。试卷主要包含了填空．，选择正确答案的代号填入括号里．，解比例．，按要求做一做．，解决问题．等内容，欢迎下载使用。
一、填空．（每空1分，共17分）
1．圆柱有 个底面，它周围的曲面叫做 面，两个底面之间的距离叫做 ．
2．一个半径是5厘米的圆，按4：1放大，得到的图形的面积是 平方厘米．
3．一个圆柱的底面半径是4厘米，高是10厘米，那么它的占地面积是 平方厘米，它的侧面积是 平方厘米，体积是 立方厘米．
4．一个圆锥的体积是10立方分米，和它等底等高的圆柱的体积应是 ．
5．比例尺分为， ， 这两种．
6．如果2a=5b，那么a：b= ： ．
7．有一个机器零件长5毫米，画在设计图纸上长2厘米，这幅图的比例尺是 ．
8．已知甲乙两地的实际距离是760km，则在比例尺是1：2000000的地图上这两地距离是 厘米．
9．在A×B=C中，当B一定时，A和C 成 比例，当C一定时，A和B成 比例．

二、判断正误．正确的打“√”，错误的打“×”．（每小题2分，共10分）
10．圆的直径与周长成正比例． ．（判断对错）
11．将一个长方形按3：1放大后，现在的面积与原来的面积比是3：1． ．（判断对错）
12．三个圆锥体积的和正好等于一个圆柱体的体积． ．（判断对错）
13．如果一个圆柱的底面半径是1厘米，高是6.28厘米，则这个圆柱的侧面展开图是一个正方形． ．
（判断对错）
14．将线段比例尺比例尺用数字表示，可以写作1：4000． ．
（判断对错）

三、选择正确答案的代号填入括号里．（每小题2分，共12分）
15．圆柱的高扩大2倍，底面半径也扩大2倍，圆柱的体积就扩大（ ）
A．2倍B．4倍C．8倍
16．三角形的面积一定，它的底和高（ ）
A．成反比例B．成正比例C．不成比例
17．一个圆锥与一个圆柱的底面积与体积分别相等，圆柱的高是9厘米，圆锥的高是（ ）
A．3厘米B．27厘米C．18厘米
18．能与3：8 组成比例的比是（ ）
A．8：3B．0.2：0.5C．15：40
19．在比例尺是1：6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15厘米，南京到北京的实际距离大约是（ ）千米．
A．800千米B．90千米C．900千米
20．把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体，削去部分的体积是圆锥体积的（ ）
A．3倍B．9倍C．2倍

四、解比例．
21．解比例
： =：x
x：0.4=9：5
=
=．

五、按要求做一做．
22．按比例缩放
（1）将三角形A按2：1放大，得到三角形B；
（2）再将三角形A绕点0顺时针旋转90°得到三角形C．
23．有一块长方形如右图：请量出它的长和宽．再根据的比例尺求出它的长和宽的实际长度．并求出它的实际面积是多少平方米？（取整厘米数）
24．电影院在中心广场北偏东60°方向，据中心广场的实际距离约是240米的地方．请先求出它的图上距离再在图中标出电影院的所在地．

六、解决问题．（共29分）
25．做一对底面半径是2分米，高是5分米的无盖圆柱形水桶．
（1）至少需要铁皮多少平方分米？
（2）这担水桶能装水多少升？
26．运输公司的一辆汽车从甲地往乙地运送一批物资，原计划每小时行75千米，4小时到达．现在情况有所变化，需要3小时到达，每小时要行多少千米？（用比例知识解答）
27．一个圆锥形麦堆，高1.2米，底面直径是4米，如果每立方米小麦重750千克，这堆小麦重多少千克？
28．在比例尺是1：6000000的地图上，AB两地间的距离是16厘米．
（1）AB两地间的实际距离是多少千米？
（2）一列火车由A到B用了3小时，火车每小时行多少千米？

-北师大版六年级（下）期中数学试卷（10）
参考答案与试题解析

一、填空．（每空1分，共17分）
1．圆柱有 两 个底面，它周围的曲面叫做 侧 面，两个底面之间的距离叫做 高 ．
【考点】圆柱的特征．
【分析】根据圆柱的特征：圆柱的上、下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，圆柱有无数条高；据此解答．
【解答】解：圆柱有两个底面，它周围的曲面叫做侧面，两个底面之间的距离叫做高．
故答案为：两，侧，高．

2．一个半径是5厘米的圆，按4：1放大，得到的图形的面积是 1256 平方厘米．
【考点】圆、圆环的面积；比例的应用．
【分析】半径确定圆的半径大小，根据题干，放大后的圆的半径为：5×4=20厘米，利用圆的面积公式即可解答．
【解答】解：5×4=20（厘米），
3.14×202，
=3.14×400，
=1256（平方厘米）；
答：得到的图形的面积是1256平方厘米．
故答案为：1256．

3．一个圆柱的底面半径是4厘米，高是10厘米，那么它的占地面积是 50.24 平方厘米，它的侧面积是 351.2 平方厘米，体积是 502.4 立方厘米．
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【分析】底面积=πr2，侧面积=底面周长×高=2πrh，表面积=侧面积+底面积×2，体积=底面积×高，据此代入数据即可求解．
【解答】解：底面积：3.14×42=50.24（平方厘米）
侧面积：2×3.14×4×10
=3.14×80
=251.2（平方厘米）
表面积：251.2+50.24×2
=251.2+100.48
=351.68（平方厘米）
体积：50.24×10=502.4（立方厘米）
答：它的占地面积是 50.24平方厘米，它的侧面积是 351.2平方厘米，体积是 502.4立方厘米．
故答案为：50.24，351.2，502.4．

4．一个圆锥的体积是10立方分米，和它等底等高的圆柱的体积应是 30立方分米 ．
【考点】圆锥的体积．
【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，用10×3即可求出圆柱的体积．
【解答】解：10×3=30（立方分米），
答：和它等底等高的圆柱的体积应是30立方分米．
故答案为：30立方分米．

5．比例尺分为， 线段比例尺 ， 数值比例尺 这两种．
【考点】比例尺．
【分析】比例尺是图上距离与实际距离的比，比例尺主要有线段比例尺和数值比例尺，据此即可解答．
【解答】解：因为比例尺是图上距离与实际距离的比，比例尺主要有线段比例尺和数值比例尺．
故答案为：线段比例尺，数值比例尺．

6．如果2a=5b，那么a：b= 5 ： 2 ．
【考点】比例的应用．
【分析】此题根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”即可变形得出a与b是的比．
【解答】解：2a=5b，
根据比例的基本性质可得：
a：b=5：2．
答：a：b=5：2．
故答案为：5，2．

7．有一个机器零件长5毫米，画在设计图纸上长2厘米，这幅图的比例尺是 4：1 ．
【考点】比例尺．
【分析】图上距离与实际距离的比即为比例尺，据此可以求出这副图的比例尺．
【解答】解：2厘米=20毫米，
则20：5=4：1．
答：这副图的比例尺是4：1．

8．已知甲乙两地的实际距离是760km，则在比例尺是1：2000000的地图上这两地距离是 38 厘米．
【考点】图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）．
【分析】这道题是已知比例尺、实际距离，求图上距离，根据图上距离=实际距离×比例尺，解答即可．
【解答】解：760千米=76000000厘米
76000000×=38（厘米）
答：在比例尺是1：2000000的地图上这两地距离是38厘米．
故答案为：38．

9．在A×B=C中，当B一定时，A和C 成 正 比例，当C一定时，A和B成 反 比例．
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【分析】根据判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关键是看这两种相关联的量中相对应的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例关系；如果积一定，就成反比例关系；进行解答即可．
【解答】解：（1）因为A×B=C
所以C÷A=B（一定）
所以A和C成正比例．
（2）因为A×B=C（一定）
A和B成反比例．
故答案为：正，反．

二、判断正误．正确的打“√”，错误的打“×”．（每小题2分，共10分）
10．圆的直径与周长成正比例． 正确 ．（判断对错）
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【分析】判断圆的直径与周长是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是比值不一定，就不成正比例．
【解答】解：圆的周长÷直径=π（一定），是比值一定，圆的直径与周长就成正比例．
故判断为：正确．

11．将一个长方形按3：1放大后，现在的面积与原来的面积比是3：1． × ．（判断对错）
【考点】长方形、正方形的面积．
【分析】把长方形按3：1放大，也就是把长方形的长和宽都放大到原来的3倍，由于长和宽都放大到原来的3倍，所以放大后的面积就是原来面积的9倍，也可举例进行验证．
【解答】解：例如：原来的长方形的长是3厘米，宽是2厘米，面积是：3×2=6（平方厘米），
按3：1放大后的长方形的长是9厘米，宽是6厘米，面积是：9×6=54（平方厘米），
放大后的面积与原来的面积比是：54：6=9：1，
进一步证明了：把长方形按3：1放大，放大后的面积与原来的面积比是9：1；
故答案为：9：1．

12．三个圆锥体积的和正好等于一个圆柱体的体积． × ．（判断对错）
【考点】圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．
【分析】圆锥的体积是圆柱体积的的条件是：圆锥和圆柱是等底等高，也就是说圆柱的体积是等底等高的圆锥的体积的3倍；题目中只是说三个圆锥体积的和正好等于一个圆柱体的体积，这三个圆锥与圆柱不一定是等底的，也不一定是等高的，所依据这两点就可以判断了．
【解答】解：根据圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱的体积的，也就是说圆柱的体积是等底等高的圆锥的体积的3倍，
这三个圆锥与圆柱不一定是等底的，也不一定是等高的，
所以题目中的说法是错误的；
故答案为：×．

13．如果一个圆柱的底面半径是1厘米，高是6.28厘米，则这个圆柱的侧面展开图是一个正方形． √ ．
（判断对错）
【考点】圆柱的展开图．
【分析】一个圆柱的底面周长就是侧面展开图的长（或宽），高是侧同展开图的宽（或长），要想判断把一个圆柱侧面展开，是否得到一个正方形，就看这个圆柱的底面周长和高是否相等．
【解答】解：3.14××2=6.28（厘米）
所以圆柱的底面周长与高相等．
所以这个圆柱的侧面展开图是一个正方形．
故答案为：√．

14．将线段比例尺比例尺用数字表示，可以写作1：4000． × ．
（判断对错）
【考点】比例尺．
【分析】比例尺=图上距离：实际距离，据此将线段比例尺转化成数值比例尺，然后进行解答．
【解答】解：1厘米：40千米
=1厘米：4000000厘米
=1：4000000
≠1：4000
所以原题的说法是错误的．
故答案为：×．

三、选择正确答案的代号填入括号里．（每小题2分，共12分）
15．圆柱的高扩大2倍，底面半径也扩大2倍，圆柱的体积就扩大（ ）
A．2倍B．4倍C．8倍
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【分析】可利用圆柱的体积公式分别求得扩大前、后的体积，再进行比较即可选出正确答案．
【解答】解：扩大前的体积：V=πr2h，
扩大后的体积：V=π（r×2）2×（h×2）=8πr2h，
所以圆柱的体积就扩大了8倍；
故选：C．

16．三角形的面积一定，它的底和高（ ）
A．成反比例B．成正比例C．不成比例
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【分析】要看相关联的两种量是乘积一定，还是比值一定，再做选择．
【解答】解：三角形的底×高=面积×2（一定），是乘积一定，它的底和高成反比例．
故选A．

17．一个圆锥与一个圆柱的底面积与体积分别相等，圆柱的高是9厘米，圆锥的高是（ ）
A．3厘米B．27厘米C．18厘米
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．
【分析】根据圆柱与圆锥体积公式和它们之间的关系推出即可．
【解答】解：因为V圆锥=Sh，V圆柱=SH，
所以V圆锥÷S=h，V圆柱÷s=H，
又因为V圆锥=V圆柱，s=s，
所以圆锥的高是圆柱的3倍，
圆柱的高是9厘米，圆锥的高：9×3=27（厘米）．
故选：B．

18．能与3：8 组成比例的比是（ ）
A．8：3B．0.2：0.5C．15：40
【考点】比例的意义和基本性质．
【分析】比例是表示两个比相等的式子，所以能与3：8组成比例的比的比值应与3：8的比值相等．
【解答】解：A选项：8：3=；
B选项：0.2：0.5=；
C选项：15：40=；
因为3：8=，
所以3：8=15：40．
故选：C．

19．在比例尺是1：6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15厘米，南京到北京的实际距离大约是（ ）千米．
A．800千米B．90千米C．900千米
【考点】比例的应用．
【分析】因为图上距离：实际距离=比例尺，可以用解比例的方法求出实际距离．然后选出正确的即可．
【解答】解：设南京到北京的实际距离大约是x厘米．
15：x=1：6000000
x=15×6000000
x=90000000；
90000000厘米=900千米；
故选：C．

20．把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体，削去部分的体积是圆锥体积的（ ）
A．3倍B．9倍C．2倍
【考点】圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．
【分析】圆柱的体积是和它等底等高的圆锥体积的三倍，把圆柱削成最大的圆锥，则圆锥与圆柱等底等高，消去了两个圆锥的体积．也就是削去部分的体积是圆锥体积的2倍．
【解答】解：V圆柱=3V圆锥
（V圆柱﹣V圆锥）÷V圆锥
=2V圆锥÷V圆锥
=2
答：削去部分的体积是圆锥体积的2倍．
故选：C

四、解比例．
21．解比例
： =：x
x：0.4=9：5
=
=．
【考点】解比例．
【分析】（1）根据比例的基本性质，把原式化为x=×，然后等式两边同时除以；
（2）根据比例的基本性质，把原式化为5x=0.4×9，然后等式两边同时除以5；
（3）根据比例的基本性质，把原式化为3x=0.75×2，然后等式两边同时除以3；
（4）根据比例的基本性质，把原式化为120%x=40%×2，然后等式两边同时除以120%．
【解答】解：（1）： =：x
x=×
x÷=×÷
x=；
（2）x：0.4=9：5
5x=0.4×9
5x÷5=0.4×9÷5
x=0.72；
（3）=
3x=0.75×2
3x÷3=0.75×2÷3
x=0.5；
（4）=
120%x=40%×2
120%x÷120%=40%×2÷120%
x=．

五、按要求做一做．
22．按比例缩放
（1）将三角形A按2：1放大，得到三角形B；
（2）再将三角形A绕点0顺时针旋转90°得到三角形C．
【考点】图形的放大与缩小；作旋转一定角度后的图形．
【分析】（1）根据图形放大与缩小的意义，把它个三角形两直角边分别放大到原来的2倍（直角三角形两直角边即可确定形状），即可得到按2：1放大后的图形B．
（2）根据旋转的特征，三角形A绕点O叶时针旋转90°后，点O的位置不动，其余部部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形C．
【解答】解：（1）将三角形A按2：1放大，得到三角形B；
（2）再将三角形A绕点0顺时针旋转90°得到三角形C．

23．有一块长方形如右图：请量出它的长和宽．再根据的比例尺求出它的长和宽的实际长度．并求出它的实际面积是多少平方米？（取整厘米数）
【考点】长度的测量方法；长方形、正方形的面积；图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）．
【分析】经测量，长方形的长为3厘米，宽为2厘米，然后据比例尺求出其长和宽的实际长度，再据长方形的面积公式求出其面积即可．
【解答】解：经测量，长方形的长为3厘米，宽为2厘米，则：
实际长度为：3×5000=15000（厘米）；
15000厘米=150米；
实际宽度为：2×5000=10000（厘米）；
10000厘米=100米；
实际面积为：150×100=15000（平方米）；
答：实际长为150米，宽为100米，实际面积为15000平方米．

24．电影院在中心广场北偏东60°方向，据中心广场的实际距离约是240米的地方．请先求出它的图上距离再在图中标出电影院的所在地．
【考点】在平面图上标出物体的位置．
【分析】电影院和中心广场的实际距离和这幅图的比例尺已知，依据“实际距离×比例尺=图上距离”即可求出它们之间的图上距离，再根据它们之间的方向关系，即可在图上标出电影院的位置．
【解答】解：因为240米=24000厘米
24000×=3（厘米）
又因电影院在中心广场北偏东60°方向
所以它的位置如下图所示：

六、解决问题．（共29分）
25．做一对底面半径是2分米，高是5分米的无盖圆柱形水桶．
（1）至少需要铁皮多少平方分米？
（2）这担水桶能装水多少升？
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【分析】（1）首先分清制作没有盖的圆柱形铁皮水桶，需要计算几个面的面积：侧面面积与底面圆的面积两个面，由圆柱体侧面积和圆的面积计算方法列式解答即可．
（2）求水的体积就是求出这两个圆柱水桶的体积之和．
【解答】解：（1）水桶的侧面积：2×3.14×2×5=62.8（平方分米），
水桶的底面积：3.14×22=12.56（平方分米），
2个水桶的表面积为：
（62.8+12.56）×2，
=75.36×2，
=150.72（平方分米），
（2）12.56×5×2=125.6（立方分米），
125.6立方分米=125.6升，
答：至少需要铁皮150.72平方分米，这担水桶能装水125.6升．

26．运输公司的一辆汽车从甲地往乙地运送一批物资，原计划每小时行75千米，4小时到达．现在情况有所变化，需要3小时到达，每小时要行多少千米？（用比例知识解答）
【考点】正、反比例应用题．
【分析】由题意可知：路程一定，则速度与行驶的时间成反比，据此可列比例求解．
【解答】解：设后来的速度为x，
则3x=75×4，
3x=300，
x=100．
答：要3小时到达，每小时要行100千米．

27．一个圆锥形麦堆，高1.2米，底面直径是4米，如果每立方米小麦重750千克，这堆小麦重多少千克？
【考点】关于圆锥的应用题．
【分析】要求这堆小麦的重量，先求得麦堆的体积，麦堆的形状是圆锥形的，利用圆锥的体积计算公式：V=r2h求得体积，进一步再求小麦的重量，问题得解．
【解答】解：麦堆的体积：
×3.14×（4÷2）2×1.2
=×3.14×4×1.2
=3.14×1.6
=5.024（立方米）
小麦的重量：
5.024×750=3768（千克）
答：这堆小麦重3768千克．

28．在比例尺是1：6000000的地图上，AB两地间的距离是16厘米．
（1）AB两地间的实际距离是多少千米？
（2）一列火车由A到B用了3小时，火车每小时行多少千米？
【考点】比例的应用；简单的工程问题．
【分析】（1）要求AB两地间的实际距离是多少千米，根据“图上距离÷比例尺=实际距离”，代入数值进行解答即可；
（2）要求火车的速度，根据“路程÷时间=速度'，代入数值解答即可．
【解答】解：（1）16÷=96000000（厘米）；
96000000厘米=960（千米）；
（2）960÷3=320（千米）；
答：AB两地间的实际距离是960千米，火车每小时行320千米．