5.7 三角函数的应用-2020-2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第一册）

5.7 三角函数的应用

1. 三角函数模型在物理中的应用；2. 三角函数模型在生活中的应用；3. 数据拟合三角函数问题.

一、单选题

1．（2020·全国高一课时练习）弹簧振子的振幅为，在内振子通过的路程是，由此可知该振子振动的（    ）

A．频率为1.5Hz B．周期为1.5s

C．周期为6s D．频率为6Hz

2．（2020·全国高一课时练习）如图为一简谐运动的图象，则下列判断正确的是（    ）

A．该质点的振动周期为

B．该质点的振幅为

C．该质点在和时的振动速度最大

D．该质点在和时的加速度为

3．（2018·韶关市第一中学期末）如图，圆的半径为1，是圆上的定点，是圆上的动点，角的始边为射线，终边为射线，过点作直线的垂线，垂足为，将点到直线的距离表示成的函数，则在上的图象大致为（    ）

A． B．

C． D．

4．（2020·全国高一课时练习）电流强度随时间变化的关系式是，则当时，电流强度为（    ）

A．5A B．2.5A C．2A D．－5A

5．（2020·浙江高一课时练习）如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针尖位置.若初始位置为，当秒针从（注此时）正常开始走时，那么点P的纵坐标y与时间t的函数关系为（    ）

A． B．

C． D．

6．（2020·浙江高一课时练习）设是某港口水的深度（米）关于时间（时）的函数，其中.下表是该港口某一天从时至时记录的时间与水深的关系：

经长期观察，函数的图像可以近似地看成函数的图像.下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（   ）

A．

B．

C．

D．

7．（2020·浙江高一课时练习）已知某人的血压满足函数解析式，其中为血压，为时间，则此人每分钟心跳的次数为（    ）

A．60 B．70 C．80 D．90

8．（2020·浙江高一课时练习）如图所示为一质点做简谐运动的图象，则下列判断中正确的是（    ）

A．该质点的振动周期为 B．该质点的振幅为

C．该质点在和时振动速度最大 D．该质点在和时的振动速度为0

9．（2020·浙江高一课时练习）一观览车的主架示意图如图所示，其中O为轮轴的中心，距地面32 m(即OM长)，巨轮的半径长为30 m，AM＝BP＝2m，巨轮逆时针旋转且每12分钟转动一圈．若点M为吊舱P的初始位置，经过t分钟，该吊舱P距离地面的高度为h(t) m，则h(t)等于(  )

A．30sin＋30 B．30sin＋30

C．30sin＋32 D．30sin

10．（2020·浙江高一课时练习）动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周，已知时间时，点的坐标是，则当时，动点的纵坐标关于（单位：秒）的函数的单调递增区间是（    ）

A． B． C． D．和

二、多选题

11．（2020·全国高一课时练习）某时钟的秒针端点A到时钟的中心点O的距离为，秒针均匀地绕点O旋转.当时间时，点A与钟面上标“12”的点B重合，将A，B两点的距离表示成的函数，则__________，其中.（    ）

A． B． C． D． E.

12．（2020·全国高一课时练习）如图是某市夏季某一天的温度变化曲线，若该曲线近似地满足函数，则下列说法正确的是（    ）

A．该函数的周期是16

B．该函数图象的一条对称轴是直线

C．该函数的解析式是

D．这一天的函数关系式也适用于第二天

E.该市这一天中午12时天气的温度大约是27℃

13．（2020·全国高一课时练习）如图所示的是一质点做简谐运动的图象，则下列结论正确的是（    ）

A．该质点的运动周期为0.7s

B．该质点的振幅为5

C．该质点在0.1s和0.5s时运动速度为零

D．该质点的运动周期为0.8s

E.该质点在0.3s和0.7s时运动速度为零

14．（2020·江苏连云港·）一半径为4.8米的水轮如图所示，水轮圆心距离水面2.4米，已知水轮每60秒逆时针转动一圈，如果当水轮上点从水中浮现时（图中点）开始计时，则（      ）

A．点第一次到达最高点需要10秒

B．在水轮转动的一圈内，有20秒的时间，点距离水面的高度不低于4.8米

C．点距离水面的高度（米）与（秒）的函数解析式为

D．当水轮转动50秒时，点在水面下方，距离水面1.2米

三、填空题

15．（2020·浙江高一课时练习）某星星的亮度变化周期为10天，此星星的平均亮度为3.8星等，最高亮度距离平均亮度0.2星等，则可近似地描述此星星的亮度与时间之间关系的一个三角函数为________．

16．（2020·浙江高一课时练习）如图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数，则8时的温度大约为________（精确到）．

17．（2020·大连海湾高级中学高一月考）如表给出的是某港口在某季节每天几个时刻的水深关系．

若该港口的水深和时刻的关系可用函数（其中）来近似描述，则该港口在11:00的水深为________m．

四、双空题

18．（2020·浙江高一课时练习）用作调频无线电信号的载波以为模型，其中的单位是秒，则此载波的周期为________秒，频率为________．

19．（2020·全国高一课时练习）一半径为的水轮,水轮圆心距离水面2,已知水轮每分钟转动(按逆时针方向)3圈,当水轮上点从水中浮现时开始计时,即从图中点开始计算时间.

(1)当秒时点离水面的高度_________；

(2)将点距离水面的高度(单位: )表示为时间(单位: )的函数，则此函数表达式为_______________ .

20．（2019·北京海淀·清华附中高三月考）去年某地的月平均气温与月份（月）近似地满足函数.（为常数,）.其中三个月份的月平均气温如表所示,则该地2月份的月平均气温约为____________________________.

21．（2019·全国高一课时练习）用作调频无线电信号的载波以为模型，其中的单位是，则此载波的周期约为_________（保留位有效数字），频率为__________．

五、解答题

22．（2020·上海静安·高一期末）如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数.

（1）求的值；

（2）求这段时间水深（单位：）的最大值.

23．（2020·辽宁锦州·高一期末）如图，摩天轮上一点P在时刻t（单位:分钟)距离地面的高度y(单位:米)满足，已知该摩天轮的半径为50米，圆心O距地面的高度为60米，摩天轮做匀速转动，每3分钟转一圈，点P的起始位置在摩天轮的最低点处.

（1）根据条件写出y关于t的函数解析式；

（2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点P距离地面的高度超过85米?

24．（2020·辉县市第二高级中学高一期中）已知某海滨浴场海浪的高度y（米）是时间t的（0≤t≤24，单位：小时）函数，记作y=f（t），下表是某日各时的浪高数据：

经长期观测，y=f（t）的曲线可近似地看成是函数y=Acosωt＋b的图象．

（1）根据以上数据，求出函数y=Acosωt＋b的最小正周期T、振幅A及函数表达式；

（2）依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内的上午8时到晚上20时之间，有多长时间可供冲浪者进行运动？

25．（2020·陕西渭滨·高一期末）景区客栈的工作人员为了控制经营成本，减少浪费，合理安排入住游客的用餐，他们通过统计每个月入住的游客人数，发现每年各个月份来客栈入住的游客人数会发生周期性的变化，并且有以下规律：

①每年相同的月份，入住客栈的游客人数基本相同；

②入住客栈的游客人数在2月份最少，在8月份最多，相差约600人；

③2月份入住客栈的游客约为200人，随后逐月递增直到8月份达到最多.

（1）若入住客栈的游客人数y与月份之间的关系可用函数（，，）近似描述，求该函数解析式；

（2）请问哪几个月份要准备多于650人的用餐？

26．（2020·新乡市第一中学高一月考）海水具有周期现象，某海滨浴场内水位y（单位：m）是时间t（，单位：h）的函数，记作，下面是某天水深的数据：

经长期观察，的曲线可近似的满足函数.

（1）根据以上数据，求出函数一个近似表达式；

（2）一般情况下，水深超过1.25米该海滨浴场方可开放，另外，当水深超过1.75米时，由于安全原因，会被关闭，那么该海滨浴场在一天内的上午7:00到晚上19:00，有多长时间可以开放?

27．（2020·全国高一课时练习）一根细线的一端固定，另一端悬挂一个小球，当小球来回摆动时，离开平衡位置的位移S(单位：cm)与时间t(单位：s)的函数关系是S＝6sin.

（1）画出它的图象；

（2）回答以下问题：

①小球开始摆动(即t＝0)，离开平衡位置是多少？

②小球摆动时，离开平衡位置的最大距离是多少？

③小球来回摆动一次需要多少时间？