全国版2021届高考数学二轮复习专题检测七三角恒等变换与解三角形文含解析

这是一份全国版2021届高考数学二轮复习专题检测七三角恒等变换与解三角形文含解析，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1.(2019·开封市定位考试)已知cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋α))＝－eq \f(1,3)，则cs 2α的值为( )
A.－eq \f(7,9) B.eq \f(7,9)
C.－eq \f(2\r(2),3) D.eq \f(1,3)
解析：选B 因为cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋α))＝－eq \f(1,3)，所以sin α＝eq \f(1,3)，所以cs 2α＝1－2×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))eq \s\up12(2)＝eq \f(7,9)，故选B.
2.(2019·长春市质量监测一)函数f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,3)))＋sin x的最大值为( )
A.eq \r(3) B.2
C.2eq \r(3) D.4
解析：选A 法一：由已知得f(x)＝eq \f(1,2)sin x＋eq \f(\r(3),2)cs x＋sin x＝eq \f(3,2)sin x＋eq \f(\r(3),2)cs x＝eq \r(3)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,6)))，所以函数的最大值为eq \r(3)，故选A.
法二：由已知得f(x)＝eq \f(1,2)sin x＋eq \f(\r(3),2)cs x＋sin x＝eq \f(3,2)sin x＋eq \f(\r(3),2)cs x，故函数的最大值为 eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)))\s\up12(2)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(3),2)))\s\up12(2))＝eq \r(3)，故选A.
3.(2019·长春市质量监测一)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b＝acs C＋eq \f(1,2)c，则角A等于( )
A.60° B.120°
C.45° D.135°
解析：选A 由b＝acs C＋eq \f(1,2)c及余弦定理，可得b＝a·eq \f(b2＋a2－c2,2ab)＋eq \f(1,2)c，即2b2＝b2＋a2－c2＋bc，整理得b2＋c2－a2＝bc，于是cs A＝eq \f(b2＋c2－a2,2bc)＝eq \f(1,2)，又0＜A＜π，所以A＝60°，故选A.
4.(2019·江西七校第一次联考)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(cs C＋\f(\r(3),3)sin C))，a＝2，c＝eq \f(2\r(6),3)，则角C＝( )
A.eq \f(3π,4) B.eq \f(π,3)
C.eq \f(π,6) D.eq \f(π,4)
解析：选D 由b＝aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(cs C＋\f(\r(3),3)sin C))，得sin B＝sin A·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(cs C＋\f(\r(3),3)sin C)).因为sin B＝sin[π－(A＋C)]＝sin(A＋C)，所以sin Acs C＋cs Asin C＝sin Acs C＋eq \f(\r(3),3)sin Asin C(sin C≠0)，cs A＝eq \f(\r(3),3)sin A，所以tan A＝eq \r(3).因为0＜A＜π，所以A＝eq \f(π,3).由正弦定理eq \f(a,sin A)＝eq \f(c,sin C)，得sin C＝eq \f(\r(2),2).因为0＜C＜eq \f(2π,3)，所以C＝eq \f(π,4).故选D.
5.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若eq \f(c,b)