|试卷下载
搜索
    上传资料 赚现金
    全国版2021届高考数学二轮复习专题检测三不等式与合情推理理含解析
    立即下载
    加入资料篮
    全国版2021届高考数学二轮复习专题检测三不等式与合情推理理含解析01
    全国版2021届高考数学二轮复习专题检测三不等式与合情推理理含解析02
    全国版2021届高考数学二轮复习专题检测三不等式与合情推理理含解析03
    还剩3页未读, 继续阅读
    下载需要20学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    全国版2021届高考数学二轮复习专题检测三不等式与合情推理理含解析

    展开
    这是一份全国版2021届高考数学二轮复习专题检测三不等式与合情推理理含解析,共6页。试卷主要包含了选择题,填空题等内容,欢迎下载使用。

    1.(2019·石家庄市质量检测)已知a>0>b,则下列不等式一定成立的是( )
    A.a2<-ab B.|a|<|b|
    C.eq \f(1,a)>eq \f(1,b)D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))a>eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))b
    解析:选C 法一:当a=1,b=-1时,满足a>0>b,此时a2=-ab,|a|=|b|,eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))a< eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))b,∴A、B、D不一定成立.∵a>0>b,∴b-a<0,ab<0,∴eq \f(1,a)-eq \f(1,b)=eq \f(b-a,ab)>0,∴eq \f(1,a)>eq \f(1,b)一定成立.故选C.
    法二:∵a>0>b,∴eq \f(1,a)>0>eq \f(1,b),∴eq \f(1,a)>eq \f(1,b)一定成立.故选C.
    2.已知不等式x2-2x-3<0的解集为A,不等式x2+x-6<0的解集为B,不等式x2+ax+b<0的解集为A∩B,则a+b=( )
    A.1B.0
    C.-1D.-3
    解析:选D 由题意得,不等式x2-2x-3<0的解集A=(-1,3),不等式x2+x-6<0的解集B=(-3,2),所以A∩B=(-1,2),即不等式x2+ax+b<0的解集为(-1,2),所以a=-1,b=-2,所以a+b=-3.故选D.
    3.已知a∈R,不等式eq \f(x-3,x+a)≥1的解集为p,且-2∉p,则a的取值范围为( )
    A.(-3,+∞)B.(-3,2)
    C.(-∞,2)∪(3,+∞)D.(-∞,-3)∪[2,+∞)
    解析:选D ∵-2∉p,∴eq \f(-2-3,-2+a)<1或-2+a=0,解得a≥2或a<-3.故选D.
    4.若关于x的不等式x2+2ax+1≥0在[0,+∞)上恒成立,则实数a的取值范围为( )
    A.(0,+∞)B.[-1,+∞)
    C.[-1,1]D.[0,+∞)
    解析:选B 法一:当x=0时,不等式为1≥0恒成立;
    当x>0时,x2+2ax+1≥0⇒2ax≥-(x2+1)⇒2a≥-eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x+\f(1,x))),又-eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x+\f(1,x)))≤-2,当且仅当x=1时取等号,所以2a≥-2⇒a≥-1,所以实数a的取值范围为[-1,+∞).故选B.
    法二:设f(x)=x2+2ax+1,函数图象的对称轴为直线x=-a.
    当-a≤0,即a≥0时,f(0)=1>0,所以当x∈[0,+∞)时,f(x)≥0恒成立;
    当-a>0,即a<0时,要使f(x)≥0在[0,+∞)上恒成立,需f(-a)=a2-2a2+1=-a2+1≥0,得-1≤a<0.综上,实数a的取值范围为[-1,+∞).故选B.
    5.(2019·浙江高考)若实数 x,y满足约束条件eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x-3y+4≥0,,3x-y-4≤0,,x+y≥0,))则 z=3x+2y的最大值是( )
    A.-1B.1
    C.10D.12
    解析:选C 如图,不等式组表示的平面区域是以A(-1,1),B(1,-1),C(2,2)为顶点的△ABC区域(包含边界).作出直线y=-eq \f(3,2)x并平移,知当直线y=-eq \f(3,2)x+eq \f(z,2)经过C(2,2)时,z取得最大值,zmax=3×2+2×2=10.故选C.
    6.(2019·长沙市统一模拟考试)若a>0,b>0,a+b=ab,则a+b的最小值为( )
    A.2B.4
    C.6D.8
    解析:选B 法一:由于a+b=ab≤eq \f(a+b2,4),因此a+b≥4或a+b≤0(舍去),当且仅当a=b=2时取等号.故选B.
    法二:由题意,得eq \f(1,a)+eq \f(1,b)=1,所以a+b=(a+b)·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,a)+\f(1,b)))=2+eq \f(a,b)+eq \f(b,a)≥2+2=4,当且仅当a=b=2时取等号.故选B.
    法三:由题意知a=eq \f(b,b-1)(b>1),所以a+b=eq \f(b,b-1)+b=2+b-1+eq \f(1,b-1)≥2+2=4,当且仅当a=b=2时取等号.故选B.
    7.已知函数f(x)=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2-ax,x>0,,2x-1,x≤0,))若不等式f(x)+1≥0在R上恒成立,则实数a的取值范围为( )
    A.(-∞,0)B.[-2,2]
    C.(-∞,2]D.[0,2]
    解析:选C 由f(x)≥-1在R上恒成立,可得当x≤0时,2x-1≥-1,即2x≥0,显然成立;又x>0时,x2-ax≥-1,即为a≤eq \f(x2+1,x)=x+eq \f(1,x),由x+eq \f(1,x)≥2 eq \r(x·\f(1,x))=2,当且仅当x=1时,取得最小值2,可得a≤2,综上可得实数a的取值范围为(-∞,2].故选C.
    8.(2019·赤峰模拟)在一次连环交通事故中,只有一个人需要负主要责任,但在警察询问时,甲说:“主要责任在乙”;乙说:“丙应负主要责任”;丙说:“甲说的对”;丁说:“我不应负主要责任”.四人中只有一个人说的是真话,则该事故中需要负主要责任的人是( )
    A.甲B.乙
    C.丙D.丁
    解析:选A ①假定甲说的是真话,则丙说“甲说的对”也是真话,这与四人中只有一个人说的是真话矛盾,所以假设不成立,故甲说的是假话;②假定乙说的是真话,则丁说“我不应负主要责任”也为真话,这与四人中只有一个人说的是真话矛盾,所以假设不成立,故乙说的是假话;③假定丙说的是真话,则甲说的也是真话,这与四人中只有一个人说的是真话矛盾,所以假设不成立,故丙说的是假话.
    综上可得,丁说的是真话,甲、乙、丙三人说的均为假话,即乙、丙、丁不应负主要责任,甲负主要责任.故选A.
    9.(2019·江西八所重点中学联考)已知实数x,y满足eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x-y+1≥0,x+y-1≥0,x≤3,)),则z=eq \f(x+y+4,x+1)的最小值是( )
    A.eq \f(1,4)B.2
    C.eq \f(5,4)D.-2
    解析:选C 作出不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x-y+1≥0,,x+y-1≥0,,x≤3))表示的平面区域如图中阴影部分所示.目标函数z=eq \f(x+y+4,x+1)=1+eq \f(y+3,x+1),其中eq \f(y+3,x+1)表示点P(-1,-3)和点(x,y)的连线的斜率.结合图象得目标函数z=1+eq \f(y+3,x+1)在点A处取得最小值,由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x+y-1=0,,x=3))得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x=3,,y=-2,))即A(3,-2),所以目标函数z的最小值为1+eq \f(-2+3,3+1)=eq \f(5,4).故选C.
    10.(2019·大庆模拟)从1开始的自然数按如图所示的规则排列,现有一个三角形框架在图中上下或左右移动,使每次恰有九个数在此三角形内,则这九个数的和可以为( )
    A.2 097B.2 112
    C.2 012D.2 090
    解析:选C 当三角形在移动时,观察其规律,如果设三角形内部第一行的数为a∈Z*,则第二行的数为a+7,a+8,a+9,其和为3(a+8),第三行的数为a+14,a+15,a+16,a+17,a+18,其和为5(a+16),所以这九个数的和为S=a+3(a+8)+5(a+16)=9a+104,代入到各个选项中看能否算出a即可.通过计算可得9a+104=2 012时,a=212.由图示规律知212位于第27行第4列,符合题意.故选C.
    11.某企业生产甲、乙两种产品均需用A,B两种原料,已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示.如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元,则该企业每天可获得的最大利润为( )
    A.15万元B.16万元
    C.17万元D.18万元
    解析:选D 设生产甲产品x吨,乙产品y吨,获利润z万元,由题意可知eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3x+2y≤12,,x+2y≤8,,x≥0,,y≥0,))
    z=3x+4y,作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示,直线z=3x+4y过点M时取得最大值,由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3x+2y=12,,x+2y=8))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x=2,,y=3,))
    ∴M(2,3),故z=3x+4y过点M(2,3)时取最大值,最大值zmax=3×2+4×3=18.故选D.
    12.若两个正实数x,y满足eq \f(1,3x)+eq \f(3,y)=1,且不等式x+eq \f(y,4)-n2-eq \f(13n,12)<0有解,则实数n的取值范围是( )
    A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(-\f(25,12),1))B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(-∞,-\f(25,12)))∪(1,+∞)
    C.(1,+∞)D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(-∞,-\f(25,12)))
    解析:选B 因为不等式x+eq \f(y,4)-n2-eq \f(13n,12)<0有解,
    所以eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x+\f(y,4)))min<n2+eq \f(13n,12),
    因为x>0,y>0,且eq \f(1,3x)+eq \f(3,y)=1,
    所以x+eq \f(y,4)=eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x+\f(y,4)))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3x)+\f(3,y)))=eq \f(13,12)+eq \f(3x,y)+eq \f(y,12x)≥eq \f(13,12)+2 eq \r(\f(3x,y)·\f(y,12x))=eq \f(25,12),
    当且仅当eq \f(3x,y)=eq \f(y,12x),即x=eq \f(5,6),y=5时取等号,
    所以eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x+\f(y,4)))min=eq \f(25,12),
    故n2+eq \f(13n,12)-eq \f(25,12)>0,解得n<-eq \f(25,12)或n>1,
    所以实数n的取值范围是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(-∞,-\f(25,12)))∪(1,+∞).故选B.
    二、填空题
    13.不等式eq \f(3x-1,2-x)≥1的解集为________.
    解析:不等式eq \f(3x-1,2-x)≥1可转化成eq \f(3x-1,2-x)-1≥0,
    即eq \f(4x-3,2-x)≥0,
    等价于eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(4x-3x-2≤0,,2-x≠0,))解得eq \f(3,4)≤x<2,
    故不等式的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(3,4)))≤x<2)).
    答案:eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(3,4)))≤x<2))
    14.若x,y满足约束条件eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x-y≥0,,2x+y≤6,,x+y≥2,))则z=x+3y的最小值是________,最大值是________.
    解析:由题可得,该约束条件表示的平面区域是以(2,2),(1,1),(4,-2)为顶点的三角形及其内部区域(图略).由线性规划的知识可知,目标函数z=x+3y在点(2,2)处取得最大值,在点(4,-2)处取得最小值,则最小值zmin=4-6=-2,最大值zmax=2+6=8.
    答案:-2 8
    15.(2019·洛阳市统考)已知x>0,y>0,且eq \f(1,x)+eq \f(2,y)=1,则xy+x+y的最小值为________.
    解析:∵eq \f(1,x)+eq \f(2,y)=1,∴2x+y=xy,∴xy+x+y=3x+2y,∵3x+2y=(3x+2y)·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)+\f(2,y)))=7+eq \f(6x,y)+eq \f(2y,x),且x>0,y>0,∴3x+2y≥7+4eq \r(3),∴xy+x+y的最小值为7+4eq \r(3).
    答案:7+4eq \r(3)
    16.(2019·北京高考改编)数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线,曲线C:x2+y2=1+|x|y就是其中之一(如图).给出下列三个结论:
    ①曲线C恰好经过6个整点(即横、纵坐标均为整数的点);
    ②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过 eq \r(2);
    ③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3.
    其中,所有正确结论的序号是________.
    解析:由x2+y2=1+|x|y,当x=0时,y=±1;当y=0时,x=±1;当y=1时,x=0,±1.故曲线C恰好经过6个整点:A(0,1),B(0,-1),C(1,0),D(1,1),E(-1,0),F(-1,1),所以①正确.由基本不等式,当y>0时,x2+y2=1+|x|y=1+|xy|≤1+eq \f(x2+y2,2),所以x2+y2≤2,所以 eq \r(x2+y2)≤eq \r(2),故②正确.如图,由①知长方形CDFE面积为2,三角形BCE面积为1,所以曲线C所围成的“心形”区域的面积大于3,故③错误.
    答案:①②


    原料限额
    A/吨
    3
    2
    12
    B/吨
    1
    2
    8
    相关试卷

    统考版2024版高考数学一轮复习微专题小练习专练37合情推理与演绎推理理: 这是一份统考版2024版高考数学一轮复习微专题小练习专练37合情推理与演绎推理理,共6页。试卷主要包含了演绎推理.等内容,欢迎下载使用。

    2023届高考数学二轮复习专题三不等式作业含答案: 这是一份2023届高考数学二轮复习专题三不等式作业含答案,共10页。试卷主要包含了单项选择题,多项选择题,填空题等内容,欢迎下载使用。

    全国版2021届高考数学二轮复习专题检测四排列组合二项式定理理含解析: 这是一份全国版2021届高考数学二轮复习专题检测四排列组合二项式定理理含解析,共5页。试卷主要包含了选择题,填空题等内容,欢迎下载使用。

    免费资料下载额度不足,请先充值

    每充值一元即可获得5份免费资料下载额度

    今日免费资料下载份数已用完,请明天再来。

    充值学贝或者加入云校通,全网资料任意下。

    提示

    您所在的“深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载 10 份资料 (今日还可下载 0 份),请取消部分资料后重试或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载10份资料,您的当日额度已用完,请明天再来,或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深圳市第一中学”云校通余额已不足,请提醒校管理员续费或选择从个人账户扣费下载。

    重新选择
    明天再来
    个人账户下载
    下载确认
    您当前为教习网VIP用户,下载已享8.5折优惠
    您当前为云校通用户,下载免费
    下载需要:
    本次下载:免费
    账户余额:0 学贝
    首次下载后60天内可免费重复下载
    立即下载
    即将下载:资料
    资料售价:学贝 账户剩余:学贝
    选择教习网的4大理由
    • 更专业
      地区版本全覆盖, 同步最新教材, 公开课⾸选;1200+名校合作, 5600+⼀线名师供稿
    • 更丰富
      涵盖课件/教案/试卷/素材等各种教学资源;900万+优选资源 ⽇更新5000+
    • 更便捷
      课件/教案/试卷配套, 打包下载;手机/电脑随时随地浏览;⽆⽔印, 下载即可⽤
    • 真低价
      超⾼性价⽐, 让优质资源普惠更多师⽣
    VIP权益介绍
    • 充值学贝下载 本单免费 90%的用户选择
    • 扫码直接下载
    元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
    您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      充值到账1学贝=0.1元
      0学贝
      本次充值学贝
      0学贝
      VIP充值赠送
      0学贝
      下载消耗
      0学贝
      资料原价
      100学贝
      VIP下载优惠
      0学贝
      0学贝
      下载后剩余学贝永久有效
      0学贝
      • 微信
      • 支付宝
      支付:¥
      元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
      您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      扫码支付0直接下载
      • 微信
      • 支付宝
      微信扫码支付
      充值学贝下载,立省60% 充值学贝下载,本次下载免费
        下载成功

        Ctrl + Shift + J 查看文件保存位置

        若下载不成功,可重新下载,或查看 资料下载帮助

        本资源来自成套资源

        更多精品资料

        正在打包资料,请稍候…

        预计需要约10秒钟,请勿关闭页面

        服务器繁忙,打包失败

        请联系右侧的在线客服解决

        单次下载文件已超2GB,请分批下载

        请单份下载或分批下载

        支付后60天内可免费重复下载

        我知道了
        正在提交订单

        欢迎来到教习网

        • 900万优选资源,让备课更轻松
        • 600万优选试题,支持自由组卷
        • 高质量可编辑,日均更新2000+
        • 百万教师选择,专业更值得信赖
        微信扫码注册
        qrcode
        二维码已过期
        刷新

        微信扫码,快速注册

        还可免费领教师专享福利「樊登读书VIP」

        手机号注册
        手机号码

        手机号格式错误

        手机验证码 获取验证码

        手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

        设置密码

        6-20个字符,数字、字母或符号

        注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
        QQ注册
        手机号注册
        微信注册

        注册成功

        下载确认

        下载需要:0 张下载券

        账户可用:0 张下载券

        立即下载
        账户可用下载券不足,请取消部分资料或者使用学贝继续下载 学贝支付

        如何免费获得下载券?

        加入教习网教师福利群,群内会不定期免费赠送下载券及各种教学资源, 立即入群

        返回
        顶部
        Baidu
        map