安徽省六校教育研究会2021届高三下学期2月第二次联考数学理科试题 Word版含答案

安徽省六校教育研究会2021届高三联考

数学能力测试（理）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的。

1.设全集为实数集R,集合P={x|x≤1+,x∈R},集合Q={1,2,3,4},则图中阴影部分表示的集合为

A.{4}     B.{3,4}    C.{2,3,4}    D.{1,2,3,4}

2.已知复数z与（z+2)2-8i均是纯虚数，则z的虚部为（）

A.-2           B.2        C.-2i          D.-2i

3.实数x,y满足不等式组,则x2+y2的最小值为（）

A.                B.1                   C.                      D.2

4.不定方程的整数解问题是数论中一个古老的分支，其内容极为丰富，西方最早研究不定方程的人是希腊数学家丢番图。请研究下面一道不定方程整数解的问题：已知x2020+y2=2y,(x∈Z,y∈Z)则该方程的整数解有（   ）组。

A.1                          B.2                 C.3                  D.4

5.已知向量=(1, ).向量在向量方向上的投影为－6,若（λ+)⊥,则实数入的值为（   ）

A.                           B. -              C.                   D.3

6.直线1:2x+y+3=0倾斜角为α,则sin2α+cos2α的值为（）

A.                           B. -                 C.                  D.-

7.已知点M(2,y0)为抛物线y2=2px,(p>0)上－点，F为抛物线的焦点，O为坐标原点，若

8|MF|=7|MO|..则p的值为（    ）

A.1或      B. 或3       C.3或             D.1或

8.函数f(x)=sinx+x3+x,则a>-1是f(a+1)+f(2a)>0的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件

9.已知数列{an}的前n项和Sn=n2,将数列{an}依原顺序按照第n组有2”项的要求分组，则2021在第几组

A.8                 B.9                 C.10                             D.11

10.已知三棱锥A-BCD满足：AB=AC=AD,ΔBCD是边长为2的等边三角形。其外接球的球心O满足：,则该三棱谁的体积为（）

A.                        B.           C.                D.1

11.圆O半径为1,PA,PB为圆O的两条切线，A,B为切点，设∠APO=α,则最小值为（）

A.-4+           B.-3+           C.-4+2               D.-3+2

12.已知数列{an}是公比为q的等比数列，且首项a1>0,给出下列命题：p1:若,则

（a3-1)(q-1)≤0;p2:若a1+a2=,则则下列说法正确的是（

A.p1为真命题，p2为假命题              B.p1,p2都为真命题

C.p1为假命题，p2为真命题                D.p1,p2都为假命题

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。

13.从编号为1,2,3,..,88的88个网站中采用系统抽样抽取容量为8的样本，若所抽样本中有编号为53的网站，则样本中网站最小编号为          .

14.若的展开式常数项为84,则n=         .

15.双曲线mx2-ny2=1左右焦点分别为F1,F2,左右顶点分别为A,B,  P为双曲线渐近线上一点，若以F1F2为直径的圆经过P点，且∠APB=.则该双曲线的渐近线方程为         .

16.A,B,C,D.四人之间进行投票，各人投自己以外的人1票的概率都是（个人不投自己的票），则仅A一人是最高得票者的概率为         .

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分．

17.在ΔABC中，D是BC的中点，AB=2,AC=4,AD=.

（I)求ΔABC的面积；

（II)若E为BC上一点，且,求的值。

18.如图，在四棱台ABCD-A1B1C1D1中，底面四边形ABCD为菱形，AA1=A1B1=AB, ∠ABC=60°.AA1⊥平面ABCD.

（I)若点M是AD的中点，求证：C1M⊥A1C;

（II)棱BC上是否存在一点E,使得二面角E-AD1-D的余弦值为?若存在，求线段CE的长；若不存在，请说明理由。

19.农业是国民经济的基础，农业防害是科技工作者时时关注的事情，棉铃虫是棉花的主要害虫之一，夏季尤甚，据农业专家调查统计知道每只棉铃虫的平均产卵数y和平均温度x有关。现截取7组统计数据，并计算部分统计量值和作散点图如下：

（I)根据散点图判断，y=bx+a与y=cedx(e为自然对数的底数）哪一一个更适宜作为平均产卵款y关于平均温度x的回归方程类型？据判断结果和所给数据求出相应的回归方程（计算结果精确到小数产后第三位）

（II)根据以往数据统计，该地区每年平均温度达28°C以上时棉铃虫会造成严重危害，需人工防治，其他情况可以自然生长，记该地区每年平均温度达28°C以上的概率为p(0<p<1).

（i)记该地区在近5年中恰好有2年需要人工防治的概率为f(p)、求f(p)的最大值，非求出此时的p的值：

（ii)当f(p)取最大值时，记今后5年中需要人工防治的次数为X,求X的数学期望和方差。

附：对于一组数据（x1,z1),(x2,z2), …,(x7,z7),其回归直线z=a+bx的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：

20.已知圆O::x2+y2=5,椭圆：的左右焦点为F1,F2,过F1且垂直于x轴的直线被椭圆和圆所截得弦长分别为1和2

（I)求椭圆的标准方程；

（II如图P为圆上任意一点，过P分别作椭圆两条切线切椭圆于A,B两点．

（i)若直线PA的斜率为2,求直线PB的斜率；

（ii)作PQ⊥AB于点Q,求证：｜QF1|+|QF2|是定值．

21.已知函数f(x)=

（1)讨论f(x)的单调性；

（11)若k∈(-1,0),证明：对任意的x1,x2∈[1,1-k],有4f(x1)+x2<5.

（二）选考题：共10分．请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．

22.[选修4-4:坐标系与参数方程］（10分）

在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1:x+y=1与曲线C2: (t为参数）以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。

（I)写出曲线C1,C2的极坐标方程；

（II)在极坐标系中，已知l: θ=α(ρ>0)与C1,C2的公共点分别为A,B,α∈(0，).

当＝4时，求α的值．

22.[选修4-5:不等式选讲］（10分）

已知f(x)=|ax+1|+|x-1|

（I)当a=2时，求不等式f(x)<2的解集：

（I1)若x∈(1,2)时不等式f(x)<x成立，求a的取值范围。