安徽省六校教育研究会2021届高三下学期2月第二次联考数学文科试题 Word版含答案

安徽省六校教育研究会2021届高三联考

数学能力测试（文）

注意事项：                                                                                                   2021.2.22

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

考试时间120分钟，满分150分

一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.设全集为实数集R,集合P={x|x≤1+,x∈R},集合Q={1,2,3,4},则图中阴影部分表示的集合为

A.{4}     B.{3,4}    C.{2,3,4}    D.{1,2,3,4}

2.已知平面α,直线a,b,l,且aα,bα,则“l⊥a且l⊥b”是“l⊥α”的（）

A.充分不必要条件             B.必要不充分条件

C.充分必要条件                  D.既不充分也不必要条件

3.已知≈1.41421,如果对应关系f将n对应到的小数点后第n位上的数字，则f(2)+f(4)=

 A. 5         B.6      C.3      D.2

4.关于复数Z,下列叙述正确的有（   ）个

①若Zi=1,则Z= -i；                 ②任何两个复数都不能比较大小；

③实数没有共轭复数；            ④复数3-2i的实部是3,虚部是2.

A.1           B.2              C.3           D.4

5.已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边在直线2x-y=0上，则

A.-2      B.2           C.0           D.

6.M(a,b)为圆x2+y2=r2 (r>0)内异于圆心的一点，则直线ax+by=r2与该圆的位置关系

A.相切     B.相交     C.相离      D.相切或相交

7.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x=2、n=3,依次输入的a为1,2,3,4、则输出的s=

A.11     B.16           C.26                    D.30

8.现有一台不等臂的天平，它有左右两个托盘，若同一个物体放在左右托盘各测一次所得的质量分别是a、b(单位：g),则下列关于物体的真实质量m表述正确的是

A.m<      B.m>      C.m<     D.m>

9.在发生某公共卫生事件期间、有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续14天，每天新增疑似病例不超过6人”．根据过去14天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是

A.甲地：总体均值为1,中位数为1    B.乙地：总体均值为1,总体标准差大于0

C.丙地：中位数为1,众数为2            D.丁地：总体均值为2,总体方差为1

10. △ABC的内角A.B.C的对边分别为a.b.c,已知cos2A-2cosA+=0且满足a= (b-c),则

ΔABC的形状是（

A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形

11.直三棱柱ABC-A1B1C1的底面是以C为几角的等腰直角三角形，且AC=CC1=1,在面对角线BC1上存在一点P使P到B1和P到A的距离之和最小，则这个最小值是

A.2        B.1+     C.             D.

12.设F为双曲线C: ＝1(a>0.b>0)的右焦点，O为坐标原点，以O为圆心OF为半径的阅与双曲线C交于P.Q两点（P、Q均在x轴的上方）．若｜PQ|=|OF|,则C的离心率为

A.      B.          C.2             D. +1            

二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13.已知平面向量,满足·(+)=3,且||=2，||=1,则向量与的夹角为           .

14.某学校志愿者协会周末组织活动，需要从甲乙两小组各安排一名志愿者去春风养老院，若甲乙两小组各有6名志愿者且都是3名男生3名女生，则派去服务的两名志愿者都是女生的概率是          .

15.设F为抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点，直线y-x+1=0与抛物线C有公共点M,且MF与抛物线C的对称轴垂直，则p=          .

16.关于函数的性质，下列表述正确的是

① 是周期函数，且最小正周期是；

② 是轴对称图形，且对称轴是直线x=；

③定义域是R,值域是

④是中心对称图形，且对称中心是;

⑤单调道减区问是.

三、解答题：（共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答）

（一）必考题：（共60分）

17.(12分）

某村海拔1500米，交通极为不便，被称为“云端上的村庄”，系建档立卡贫困村．该省政府办公厅组建了精准扶贫组进行定点帮扶，扶贫组在实地调研和充分听取群众意见后，立足当地独特优势，大力发展高山蔬菜和生态黑猪，有效带动了全村父老乡亲脱贫奔小康。村民甲在企业帮扶下签订合同，代养生态黑猪，2016年至2020年养殖黑猪的年收入y(单位：万元）的数据如下表：

（I)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程：

（II)利用（I)中的回归方程，预测2021年该村民养殖黑猪的年收入．

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为

18.(12分）

已知各项均为正数的等差数列{an}满足a1a5=33,  a22=25.

（I)求数列{an}的通项公式：

（II)设bn=4n-2+3an,若an∈N,求{bn}的前n项和Tn.

19.(12分）

如图，三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC,BC⊥AC

（I)求证：平面PBC⊥平面PAC;

（II)若PA=2,AC=BC=1,Q为PC的中点，求点C到

平面AQB的距离。

20.(12分）

设椭圆C: 的左焦点为F,离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为2.

（I)求椭圆C的标准方程：

（II)假设椭圆C的上顶点是P,斜率为k的直线l与椭圆交于不同于点P的A、B两点，直线AP的斜率是k1,直线BP的斜率是k2,若k1k2＝,证明直线l过定点。

21.(12分）

已知函数f(x)=ex-ln(x+a)-a.

（I)当a=1时，求曲线f(x)在点（1, f(1))处的切线方程;

（II)若f(x)≥0,求a的取值范围。

（二）选考题：（共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔将所选题号涂黑。多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，那么按所做第一题计分）

22.[选修4-4:坐标系与参数方程］（10分）

在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1:x+y=1与曲线C2: (t为参数）以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。

（I)写出曲线C1,C2的极坐标方程；

（II)在极坐标系中，已知l: θ=α(ρ>0)与C1,C2的公共点分别为A,B,α∈(0，).

当＝4时，求α的值．

22.[选修4-5:不等式选讲］（10分）

已知f(x)=|ax+1|+|x-1|

（I)当a=2时，求不等式f(x)<2的解集：

（I1)若x∈(1,2)时不等式f(x)<x成立，求a的取值范围。