全真模拟卷01（新高考）-2021年高考数学一模测试全真模拟试卷

2021年新高考数学一模模拟试卷（一）

一、单选题(共40分)

1．(本题5分)已知集合,集合,则(    )

A． B． C． D．

2．(本题5分)若复数z＝为纯虚数，则实数a的值为（    ）

A．1 B．0 C．－ D．－1

3．(本题5分)的展开式中各项二项式系数之和为，则展开式中的常数项为

A． B．

C． D．

4．(本题5分)已知非零向量与满足||＝2||，且|2|=，则向量与的夹角是

A． B． C． D．

5．(本题5分)某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长9.5%，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数y＝f(x)的图像大致为(　　)

A． B． C． D．

6．(本题5分)正四棱锥中，底面边长为2，高为2，则该四棱锥的外接球的表面积为（    ）

A． B． C． D．

7．(本题5分)若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是（    ）．

A． B．

C． D．

8．(本题5分)函数的定义域为，若满足：①在内是单调函数；②存在，使在上的值域为，那么就称为“半保值函数”，若函数（，且）是“半保值函数”，则的取值范围为（    ）．

A． B．

C． D．

二、多选题(共20分)

9．(本题5分)关于双曲线与双曲线，下列说法正确的是（    ）.

A．它们有相同的渐近线 B．它们有相同的顶点

C．它们的离心率不相等 D．它们的焦距相等

10．(本题5分)函数在一个周期内的图象如图所示,则(    )

A．该函数的解析式为

B．该函数的对称中心为

C．该函数的单调递增区间是

D．把函数的图象上所有点的横坐标变为原来的,纵坐标不变,可得到该函数图象

11．(本题5分)若随机变量，，其中，下列等式成立有(    )

A． B．

C． D．

12．(本题5分)已知函数，若，则下列结论正确的是（    ）.

A． B．

C． D．当时，

三、填空题(共20分)

13．(本题5分)已知抛物线的焦点为，准线，点在抛物线上，点在左准线上，若，且直线的斜率，则的面积为（    ）

A． B． C． D．

14．(本题5分)2019年10月20日，第六届世界互联网大会发布了15项“世界互联网领先科技成果”，其中有5项成果均属于芯片领域，分别为华为高性能服务器芯片"鲲鹏920”､清华大学“面向通用人工智能的异构融合天机芯片”､“特斯拉全自动驾驶芯片”､寒武纪云端AI芯片“思元270”､赛灵思“Versal自适应计算加速平台”：现有1名学生从这15项“世界互联网领先科技成果”中分别任选3项进行了解，在其中1项选择华为高性能服务器芯片“鲲鹏920”的条件下，选出的3项中至少有2项属于芯片领域的概率为___．

15．(本题5分)直线分别与轴，轴交于两点，点在圆上，则面积的取值范围是________．

16．(本题5分)若实数满足，则的最大值为________.

四、解答题(共70分)

17．(本题10分)在①，②，③这三个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答问题．

在中，内角，，的对边分别为，，，且______．

（1）求；

（2）若，，求的面积．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

18．(本题12分)设数列的前n项和，且与的等差中项为1，

（1）求的通项公式

（2）若不等式对任意的恒成立，求的取值范围．

19．(本题12分)某学校八年级共有学生400人，现对该校八年级学生随机抽取50名进行实践操作能力测试，实践操作能力测试结果分为四个等级水平，一、二等级水平的学生实践操作能力较弱，三、四等级水平的学生实践操作能力较强，测试结果统计如下表：

（1）根据表中统计的数据填写下面列联表，并判断是否有的把握认为学生实践操作能力强弱与性别有关？

（2）现从测试结果为水平一的学生中随机抽取4名进行学习力测试，记抽到水平一的男生的人数为，求的分布列和数学期望．下面的临界值表供参考：

参考公式：，其中．

20．(本题12分)如图，在直三棱柱中，点D在棱上，E，F分别是，BC的中点，，．

（1）证明：；

（2）当D为的中点时，求平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值．

21．(本题12分)已知椭圆的离心率为，是椭圆上的一点．

（1）求椭圆的方程；

（2）过点作直线与椭圆交于不同两点、，点关于轴的对称点为，问直线是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是．请说明理由．

22．(本题12分)已知函数，，其中是自然对数的底数．

（1）若函数的极大值为，求实数的值；

（2）设函数，若对任意的恒成立，求实数的取值范围．