全真模拟卷01（文科）-2021年高考数学一模测试全真模拟试卷

2021年文科数学一模模拟试卷（一）

一、单选题(共60分)

1．(本题5分)已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

2．(本题5分)复数满足，则（    ）

A． B． C． D．

3．(本题5分)已知是定义在上的奇函数，且，当时，，则（   ）

A． B． C． D．

4．(本题5分)已知AD，BE分别为△ABC的边BC，AC上的中线，设，则等于（    ）

A． B．

C． D．

5．(本题5分)《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如图，白圈为阳数，黑点为阴数，若从阴数和阳数中各取一数，则其差的绝对值为5的概率为

A． B． C． D．

6．(本题5分)已知、是平面，、是直线，下列命题中不正确的是（    ）

A．若，，则 B．若，，则

C．若，，则 D．若，，则

7．(本题5分)函数的部分图象大致为（    ）

A． B．

C． D．

8．(本题5分)已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（    ）

①函数的图象关于点对称

②函数的图象关于直线对称

③函数在单调递减

④该图象向右平移个单位可得的图象

A．①② B．①③ C．①②③ D．①②④

9．(本题5分)执行如图所示的程序框图，那么输出的值是（   ）

A． B． C． D．

10．(本题5分)已知等比数列的前n项和为，则下列命题一定正确的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

11．(本题5分)是抛物线上一点，是圆关于直线的对称曲线上一点，则的最小值是(    )

A．2 B． C． D．

12．(本题5分)已知定义域为的函数的图象关于对称，当时，，若方程有四个不等实根，，，时，都有成立，则实数的最小值为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题(共20分)

13．(本题5分)设实数、满足约束条件，则的最大值为_____.

14．(本题5分)设等差数列的前项和为，若，则________．

15．(本题5分)已知，且，则的最小值为________.

16．(本题5分)设、分别为椭圆：()与双曲线：()的公共焦点，设椭圆与双曲线在第一象限内交于点，且，若椭圆的离心率，则双曲线的离心率的取值范围是________.

三、解答题(共80分)

17．(本题12分)在①，且；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题.问题：在中，角，，的对边分别为，，，且______

（1）求角的大小；

（2）若为锐角三角形，且，求的取值范围（如果选择多个条件分别解答，按照第一个解答计分）

18．(本题12分)中国探月工程自年立项以来，聚焦“自主创新、重点跨越、支撑发展、引领未来”的目标，创造了许多项中国首次．年月日凌晨，嫦娥五号返回器携带“月壤”着陆地球，又首次实现了我国地外天体无人采样返回．为了了解某中学高三学生对此新闻事件的关注程度，从该校高三学生中随机抽取了名学生进行调查，调查结果如下面列联表.

（1）完成上面的列联表，并计算回答是否有的把握认为“对‘嫦娥五号’关注程度与性别有关”？

（2）现在从这名学生中按性别采取分层抽样的方法抽取名学生，如果再从中随机选取人进行有关“嫦娥五号”情况的宣讲，求选取的名学生中恰有名女生的概率.若将频率视为概率.

附：

，其中

19．(本题12分)如图，在三棱锥中．平面BCD，，，，E，F分别在AC，AD上，且．

（1）求证：平面平面ABC；

（2）若多面体EFBCD的体积等于，求EF的长．

20．(本题12分)已知抛物线，直线，设为直线上的动点，过作抛物线的两条切线，切点分别为.

（1）当点在轴上时，求线段的长；

（2）求证：直线恒过定点.

21．(本题12分)已知函数．

（1）若函数在内是单调函数，求实数的取值范围；

（2）已知、是函数的两个极值点，当时，均有成立，求实数的取值范围（为自然对数的底数）

22．(本题10分)在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的直角坐标方程；

（2）由直线(为参数，)上的点向曲线引切线，求切线长的最小值.

23．(本题10分)已知函数．

（1）若，解不等式；

（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．