2012年杭州市中考数学试卷及答案(word版)

这是一份2012年杭州市中考数学试卷及答案(word版)，共12页。试卷主要包含了仔细选一选，认真填一填，全面答一答等内容，欢迎下载使用。

满分120分，考试时间100分钟
参考公式：直棱柱的体积公式：V=Sh（V表示体积，S表示底面积，h表示高）
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。注意可以用多种不同的方法来选取正确答案
1． 计算的结果是
A. -2 B. 0 C. 1 D. 2
2． 若两圆的半径分别为2cm和6cm，圆心距为4cm，则这两圆的位置关系是
A. 内含 B. 内切 C. 外切 D. 外离
3． 一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同。若从中摸出一个球，则下列叙述正确的是
A. 摸到红球是必然事件 B. 摸到白球是不可能事件
C. 摸到红球与摸到白球的可能性相等 D. 摸到红球比摸到白球的可能性大
4． 已知□ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=
A. 18° B. 36° C. 72° D. 144°
5． 下列计算正确的是
A. B.
C. D.
6． 如图是杭州市区人口统计图，则根据统计图得出的下列判定中，正确的是
A. 其中3个区的人口数都低于40万
B. 只有1个区的人口数超过百万
C. 上城区与下城区的人口数之和超过江干区的人口数
D. 杭州市区的人口总数已超过600万
7． 已知，则有
A. 5<<6 B. 4<<5 C. -5<<-4 D. -6<<-5
8． 如图，在Rt△ABO中，斜边AB=1，若OC∥BA，∠AOC=36°，则
A. 点B到AO的距离为sin54°
B. 点B到AO的距离为tan36°
C. 点A到OC的距离为
D. 点A到OC的距离为
9． 已知抛物线与轴交于A，B，与轴交于点C，则能使△ABC为等腰三角形的抛物线的条数是
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
10．已知关于，的方程组，其中-3≤≤1，给出下列结论：
①是方程组的解；②当时，，的值互为相反数；③当时，方程组的解也是方程的解；④若≤1，则1≤≤4。其中正确的是
A. ①② B. ②③ C. ②③④ D. ①③④
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
11．数据1，1，1，3，4的平均数是________；众数是________
12．化简得________；当时，原式的值为________
13．某企业向银行贷款1000万元，一年后归还银行1065.6多万元，则年利率高于______%
14．已知，若，则的取值范围是________
15．已知一个底面为菱形的直棱柱，高为10cm，体积为150cm3，则这个棱柱的下底面积为________cm2；若该棱柱侧面展开图的面积为200cm2，记底面菱形的顶点依次为A，B，C，D，AE是BC边上的高，则CE的长为________cm
16．如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数，若在此平面内移动点A，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A的横纵坐标仍是整数，则移动后点A的坐标为________
三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）
解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。
17.（本小题满分6分）
化简：，若是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数？
18.（本小题满分8分）
当分别取-1，1，2时，函数都有最大值吗？请写出你的判断，并说明理由。若有，请求出最大值。
19.（本小题满分8分）
如图是数轴的一部分，其单位长度为，已知△ABC中，AB=3，BC=4，AC=5。
（1）用直尺和圆规作出△ABC，使点A，C在数轴上（保留作图痕迹，不必写出作法）；
（2）记△ABC外接圆的面积为，△ABC的面积为，试说明
20.（本小题满分10分）
有一组互不全等的三角形，它们的三边长均为整数，每个三角形有两条边的长分别为5和7。
（1）请写出其中一个三角形的第三条边的长；
（2）设组中最多有个三角形，求出的值；
（3）当这组三角形个数最多时，从中任取一个，求该三角形周长为偶数的概率。
21.（本小题满分10分）
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，分别以AB，CD为边向外侧作等边三角形ABE和等边三角形DCF，连结AF，DE。
（1）求证：AF=DE；
（2）若∠BAD=45°，AB=，△ABE和△DCF的面积之和等于梯形ABCD的面积，求BC的长。
22.（本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，反比例函数与二次函数的图象交于点A（1，）和点B（-1，）
（1）当时，求反比例函数的解析式；
（2）要使反比例函数与二次函数都是随着的增大而增大，求应满足的条件以及的取值范围；
（3）设二次函数的图象的顶点为Q，当△ABQ是以AB为斜边的直角三角形时，求的值。
23.（本小题满分12分）
如图，AE切⊙O于点E，AT交⊙O于点M，N，线段OE交AT于点C，OB⊥AT于点B，已知∠EAT=30°，AE=，MN=
（1）求∠COB的度数；
（2）求⊙O的半径R；
（3）点F在⊙O上（是劣弧），且EF=5，把△OBC经过平移、旋转和相似变换后，使它的两个顶点分别与点E，F重合，在EF的同一侧，这样的三角形共有多少个？你能在其中找出另一个顶点也在⊙O上的三角形吗？请在图中画出这个三角形，并求出这个三角形与△OBC的周长之比。
2012年杭州市各类高中招生文化考试
数学参考答案
一、选择题
选择题解析
A
B
解析：如图，则两圆关系为内含
D
B
解析：如图：，
D
解析：，，
D
A
解析：，A中，B中，C和D直接排除
C
解析：如图
因为在中， ，,所以，如图做，，而，而，，即点A到OC的距离。
C
解析：如图
由所给的抛物线解析式可得A，C为定值，则，而,
，则可得
，则有，可得
，则有，可得，
，则有，可得
，B只能在A的左侧
只有，则有，可得
C
解析：对方程组进行化简可得
①，，仅从的取值范围可得知①错误
②当时，，则的值互为相反数，则②正确
③当时，，而方程，则也是此方程的解，则③正确
，则，则，而题中所给，则，
则，选项④正确
二、填空题
11、2，1； 12、，1； 13、6.56； 14、； 15、15，1或9； 16、
填空题解析
(1)2，(2)1
(1)，(2)1
解析：原代数式=，代入得原式=1
6.56
解析：设年利率为，由题可得不等式，解得
解析：因为 则，而要使得不等式的值小于0，则只有，所以可得，可得，则
(1)15，(2)1或9
解析：由题意可知， ,代入可易得下底面积为
而为总的侧面积，则每一条底边所在的侧面积为，因为高为，所以菱形底边长为，而底面积为，所以高
如图，E在菱形内部，，所以
如图，E在菱形外部，
解析：如图
三、解答题
17、解：原式=
观察，则原式表示一个能被8整除的数
解：只能-1，当，函数为，是一次函数，一次函数无最值，
当，函数为，为二次函数，而此函数开口向上，
则无最大值
当，函数为，为二次函数，此函数开口向下，
有最大值，变形为，则当时，
19、解：（1）作图略
（2）如图作外接圆
由题可得，， ，则为直角三角形，而，则为外接圆的直径
，而
20、解：（1）第三边长为6，(中，任意整数边长即可)；
（2）设第三边长为，由三角形的性质可得，
即，
而组中最多有个三角形
，则；
（3）在这组三角形个数最多时，即，
而要使三角形周长为偶数，且两条定边的和为12，
则第三边也必须为偶数，
则
.
21、解：（1）在梯形中，AD//BC，，
而在正和正中，
，且
且且AD公共
；
（2）如图作，，则有

，
同理
而
而由题得
22、解：（1）当时，
在反比例函数图像上
设反比例函数为，
代入A点坐标可得

（2）要使得反比例函数与二次函数都是随着的增大而增大，

而对于二次函数，其对称轴为，
要使二次函数满足上述条件，在的情况下，
则必须在对称轴的左边，
即时，才能使得随着的增大而增大
综上所述，则，且
（3）由(2)可得
(图为一种可能的情况)
是以AB为斜边的直角三角形
点与点关于原点对称，所以原点平分
又直角三角形中斜边上的中线是斜边的一半

作，

而
，
则，或
23、解：（1），且
在和中，
而
；
（2），

连结
在中，，,

而在中，

又

整理得

(不符合题意，舍去)，或
则
（3）在同一侧，经过平移、旋转和相似变换（无轴对称变换）后
这样的三角形有3个，如图，
顶点在圆上的三角形如图所示，
连结过圆心交于，连结
，直径，可得
，则
由(2)可得，
(此问也可以通过相似比得出答案)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
D
B
D
D
A
C
C
C