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2009年杭州市中考数学试卷及答案(word版)
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这是一份2009年杭州市中考数学试卷及答案(word版)，共9页。试卷主要包含了考试结束后，上交试题卷和答题卷等内容，欢迎下载使用。
考生须知：
1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟 .
2.答题时，应该在答题卷指定位置内写明校名，姓名和准考证号 .
3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应 .
4.考试结束后，上交试题卷和答题卷
试题卷
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的 .注意可以用多种不同的方法来选取正确答案 .
1. 如果，那么，两个实数一定是
A.都等于0 B.一正一负 C.互为相反数 D.互为倒数
2. 要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是
A.调查全体女生 B.调查全体男生
C.调查九年级全体学生 D.调查七、八、九年级各100名学生
3. 直四棱柱，长方体和正方体之间的包含关系是
4. 有以下三个说法：①坐标的思想是法国数学家笛卡儿首先建立的；②除了平面直角坐标系，我们也可以用方向和距离来确定物体的位置；③平面直角坐标系内的所有点都属于四个象限 .其中错误的是
A.只有① B.只有② C.只有③ D.①②③
5. 已知点P（，）在函数的图象上，那么点P应在平面直角坐标系中的
A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6. 在一张边长为4cm的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为
A. B. C. D.
7. 如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值
A.只有1个 B.可以有2个
C.有2个以上，但有限 D.有无数个
8. 如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC=
A.35° B.45° C.50° D.55°
9. 两个不相等的正数满足，，设，则S关于t的函数图象是
A.射线（不含端点） B.线段（不含端点）
C.直线 D.抛物线的一部分
10. 某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点处，其中，，当k≥2时，
，[]表示非负实数的整数部分，例如[2.6]=2，[0.2]=0 .按此方案，第2009棵树种植点的坐标为
A.（5，2009） B.（6，2010） C.（3，401） D（4，402）
二. 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案
11. 如图，镜子中号码的实际号码是___________ .
12. 在实数范围内因式分解= _____________________ .
13. 给出一组数据：23，22，25，23，27，25，23，则这组数据的中位数是___________；方差（精确到0.1）是_______________ .
14. 如果用4个相同的长为3宽为1的长方形，拼成一个大的长方形，那么这个大的长方形的周长可以是______________ .
15. 已知关于的方程的解是正数，则m的取值范围为______________ .
16. 如图，AB为半圆的直径，C是半圆弧上一点，正方形DEFG的一边DG在直径AB上，另一边DE过ΔABC的内切圆圆心O，且点E在半圆弧上 .①若正方形的顶点F也在半圆弧上，则半圆的半径与正方形边长的比是______________；②若正方形DEFG的面积为100，且ΔABC的内切圆半径=4，则半圆的直径AB = __________ .
三. 全面答一答（本题有8个小题，共66分）
解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤 .如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以 .
17. （本小题满分6分）
如果，，是三个任意的整数，那么在，，这三个数中至少会有几个整数？请利用整数的奇偶性简单说明理由 .
18. （本小题满分6分）
如图，，有一个圆O和两个正六边形， .的6个顶点都在圆周上，的6条边都和圆O相切（我们称，分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形） .
（1）设，的边长分别为，，圆O的半径为，求及的值；
（2）求正六边形，的面积比的值 .
19. （本小题满分6分）
如图是一个几何体的三视图 .
（1）写出这个几何体的名称；
（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积；
（3）如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这个线路的最短路程 .
20. （本小题满分8分）
如图，已知线段 .
（1）只用直尺（没有刻度的尺）和圆规，求作一个直角三角形ABC，以AB和BC分别为两条直角边，使AB=，BC=（要求保留作图痕迹，不必写出作法）；
（2）若在（1）作出的RtΔABC中，AB=4cm，求AC边上的高 .
21. （本小题满分8分）
学校医务室对九年级的用眼习惯所作的调查结果如表1所示，表中空缺的部分反映在表2的扇形图和表3的条形图中 .
（1）请把三个表中的空缺部分补充完整；
（2）请提出一个保护视力的口号（15个字以内） .
22. （本小题满分10分）
如图，在等腰梯形ABCD中，∠C=60°，AD∥BC，且AD=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，AF、BE交于点P .
（1）求证：AF=BE；
（2）请你猜测∠BPF的度数，并证明你的结论 .
23. （本小题满分10分）
在杭州市中学生篮球赛中，小方共打了10场球 .他在第6，7，8，9场比赛中分别得了22，15，12和19分，他的前9场比赛的平均得分y比前5场比赛的平均得分x要高 .如果他所参加的10场比赛的平均得分超过18分
（1）用含x的代数式表示y；
（2）小方在前5场比赛中，总分可达到的最大值是多少？
（3）小方在第10场比赛中，得分可达到的最小值是多少？
24. （本小题满分12分）
已知平行于x轴的直线与函数和函数的图象分别交于点A和点B，又有定点P（2，0） .
（1）若，且tan∠POB=，求线段AB的长；
（2）在过A，B两点且顶点在直线上的抛物线中，已知线段AB=，且在它的对称轴左边时，y随着x的增大而增大，试求出满足条件的抛物线的解析式；
（3）已知经过A，B，P三点的抛物线，平移后能得到的图象，求点P到直线AB的距离 .
2009年杭州市各类高中招生文化考试
数学参考答案
一、仔细选一选（每小题3分，芬30分）
二. 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
11、326512.13、23；2.6
14、14或16或2615、16、①∶2 ；②21
三. 全面答一答（本题有8个小题，共66分）
17、（本题6分）
至少会有一个整数 .
因为三个任意的整数a,b,c中，至少会有2个数的奇偶性相同，不妨设其为a，b，
那么就一定是整数 .
18、（本题4分）
（1）连接圆心O和T的6个顶点可得6个全等的正三角形 .
所以r∶a=1∶1;
连接圆心O和T相邻的两个顶点，得以圆O半径为高的正三角形，
所以r∶b=∶2;
（2） T∶T的连长比是∶2，所以S∶S= .
19、（本题6分）
圆锥；
表面积
S=（平方厘米）
如图将圆锥侧面展开，线段BD为所求的最短路程 .
由条件得，∠BAB′=120°，C为弧BB′中点，所以BD= .
20、（本题8分）
（1）作图如右，即为所求的直角三角形；
（2）由勾股定理得，AC=cm，
设斜边AC上的高为h, 面积等于
，所以
21、（本题8分）
（1）补全的三张表如下：
（表一）
（2）例如：“象爱护生命一样地爱护眼睛！”等 .
22、（本题10分）
（1）∵BA=AD，∠BAE=∠ADF，AE=DF，
∴△BAE≌△ADF，∴BE=AF；
（2）猜想∠BPF=120° .
∵由（1）知△BAE≌△ADF，∴∠ABE=∠DAF .
∴∠BPF=∠ABE+∠BAP=∠BAE，而AD∥BC，∠C=∠ABC=60°，
∴∠BPF=120° .
23、（本题10分）
（1）；
（2）由题意有，解得x＜17，
所以小方在前5场比赛中总分的最大值应为17×5－1=84分；
（3）又由题意，小方在这10场比赛中得分至少为18×10 + 1=181分，
设他在第10场比赛中的得分为S，则有81+（22+15+12+19）+ S ≥181 .
解得S≥29，所以小方在第10场比赛中得分的最小值应为29分 .
24、（本题12分）
（1）设第一象限内的点B（m,n），则tan∠POB，得m=9n，又点B在函数的图象上，得，所以m=3（－3舍去），点B为，
而AB∥x轴，所以点A（，），所以；
（2）由条件可知所求抛物线开口向下，设点A（a , a），B（，a），则AB=－ a = ,
所以，解得 .
当a = －3时，点A（―3，―3），B（―，―3），因为顶点在y = x上，所以顶点为（－，－），所以可设二次函数为，点A代入，解得k= －,所以所求函数解析式为 .
同理，当a = 时，所求函数解析式为；
（3）设A（a , a），B（，a），由条件可知抛物线的对称轴为 .
设所求二次函数解析式为： .
点A（a , a）代入，解得，，所以点P到直线AB的距离为3或 .
编号
项 目
人数
比例
1
经常近距离写字
360
37.50%
2
经常长时间看书
3
长时间使用电脑
52
4
近距离地看电视
11.25%
5
不及时检查视力
240
25.00%
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
A
C
B
C
B
D
B
D
编号
项目
人数
比例
1
经常近距离写字
360
37.50%
2
经常长时间看书
200
20.83%
3
长时间使用电脑
52
5.42%
4
近距离地看电视
108
11.25%
5
不及时检查视力
240
25.00%
考生须知：
1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟 .
2.答题时，应该在答题卷指定位置内写明校名，姓名和准考证号 .
3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应 .
4.考试结束后，上交试题卷和答题卷
试题卷
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的 .注意可以用多种不同的方法来选取正确答案 .
1. 如果，那么，两个实数一定是
A.都等于0 B.一正一负 C.互为相反数 D.互为倒数
2. 要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是
A.调查全体女生 B.调查全体男生
C.调查九年级全体学生 D.调查七、八、九年级各100名学生
3. 直四棱柱，长方体和正方体之间的包含关系是
4. 有以下三个说法：①坐标的思想是法国数学家笛卡儿首先建立的；②除了平面直角坐标系，我们也可以用方向和距离来确定物体的位置；③平面直角坐标系内的所有点都属于四个象限 .其中错误的是
A.只有① B.只有② C.只有③ D.①②③
5. 已知点P（，）在函数的图象上，那么点P应在平面直角坐标系中的
A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6. 在一张边长为4cm的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为
A. B. C. D.
7. 如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值
A.只有1个 B.可以有2个
C.有2个以上，但有限 D.有无数个
8. 如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC=
A.35° B.45° C.50° D.55°
9. 两个不相等的正数满足，，设，则S关于t的函数图象是
A.射线（不含端点） B.线段（不含端点）
C.直线 D.抛物线的一部分
10. 某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点处，其中，，当k≥2时，
，[]表示非负实数的整数部分，例如[2.6]=2，[0.2]=0 .按此方案，第2009棵树种植点的坐标为
A.（5，2009） B.（6，2010） C.（3，401） D（4，402）
二. 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案
11. 如图，镜子中号码的实际号码是___________ .
12. 在实数范围内因式分解= _____________________ .
13. 给出一组数据：23，22，25，23，27，25，23，则这组数据的中位数是___________；方差（精确到0.1）是_______________ .
14. 如果用4个相同的长为3宽为1的长方形，拼成一个大的长方形，那么这个大的长方形的周长可以是______________ .
15. 已知关于的方程的解是正数，则m的取值范围为______________ .
16. 如图，AB为半圆的直径，C是半圆弧上一点，正方形DEFG的一边DG在直径AB上，另一边DE过ΔABC的内切圆圆心O，且点E在半圆弧上 .①若正方形的顶点F也在半圆弧上，则半圆的半径与正方形边长的比是______________；②若正方形DEFG的面积为100，且ΔABC的内切圆半径=4，则半圆的直径AB = __________ .
三. 全面答一答（本题有8个小题，共66分）
解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤 .如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以 .
17. （本小题满分6分）
如果，，是三个任意的整数，那么在，，这三个数中至少会有几个整数？请利用整数的奇偶性简单说明理由 .
18. （本小题满分6分）
如图，，有一个圆O和两个正六边形， .的6个顶点都在圆周上，的6条边都和圆O相切（我们称，分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形） .
（1）设，的边长分别为，，圆O的半径为，求及的值；
（2）求正六边形，的面积比的值 .
19. （本小题满分6分）
如图是一个几何体的三视图 .
（1）写出这个几何体的名称；
（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积；
（3）如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这个线路的最短路程 .
20. （本小题满分8分）
如图，已知线段 .
（1）只用直尺（没有刻度的尺）和圆规，求作一个直角三角形ABC，以AB和BC分别为两条直角边，使AB=，BC=（要求保留作图痕迹，不必写出作法）；
（2）若在（1）作出的RtΔABC中，AB=4cm，求AC边上的高 .
21. （本小题满分8分）
学校医务室对九年级的用眼习惯所作的调查结果如表1所示，表中空缺的部分反映在表2的扇形图和表3的条形图中 .
（1）请把三个表中的空缺部分补充完整；
（2）请提出一个保护视力的口号（15个字以内） .
22. （本小题满分10分）
如图，在等腰梯形ABCD中，∠C=60°，AD∥BC，且AD=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，AF、BE交于点P .
（1）求证：AF=BE；
（2）请你猜测∠BPF的度数，并证明你的结论 .
23. （本小题满分10分）
在杭州市中学生篮球赛中，小方共打了10场球 .他在第6，7，8，9场比赛中分别得了22，15，12和19分，他的前9场比赛的平均得分y比前5场比赛的平均得分x要高 .如果他所参加的10场比赛的平均得分超过18分
（1）用含x的代数式表示y；
（2）小方在前5场比赛中，总分可达到的最大值是多少？
（3）小方在第10场比赛中，得分可达到的最小值是多少？
24. （本小题满分12分）
已知平行于x轴的直线与函数和函数的图象分别交于点A和点B，又有定点P（2，0） .
（1）若，且tan∠POB=，求线段AB的长；
（2）在过A，B两点且顶点在直线上的抛物线中，已知线段AB=，且在它的对称轴左边时，y随着x的增大而增大，试求出满足条件的抛物线的解析式；
（3）已知经过A，B，P三点的抛物线，平移后能得到的图象，求点P到直线AB的距离 .
2009年杭州市各类高中招生文化考试
数学参考答案
一、仔细选一选（每小题3分，芬30分）
二. 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
11、326512.13、23；2.6
14、14或16或2615、16、①∶2 ；②21
三. 全面答一答（本题有8个小题，共66分）
17、（本题6分）
至少会有一个整数 .
因为三个任意的整数a,b,c中，至少会有2个数的奇偶性相同，不妨设其为a，b，
那么就一定是整数 .
18、（本题4分）
（1）连接圆心O和T的6个顶点可得6个全等的正三角形 .
所以r∶a=1∶1;
连接圆心O和T相邻的两个顶点，得以圆O半径为高的正三角形，
所以r∶b=∶2;
（2） T∶T的连长比是∶2，所以S∶S= .
19、（本题6分）
圆锥；
表面积
S=（平方厘米）
如图将圆锥侧面展开，线段BD为所求的最短路程 .
由条件得，∠BAB′=120°，C为弧BB′中点，所以BD= .
20、（本题8分）
（1）作图如右，即为所求的直角三角形；
（2）由勾股定理得，AC=cm，
设斜边AC上的高为h, 面积等于
，所以
21、（本题8分）
（1）补全的三张表如下：
（表一）
（2）例如：“象爱护生命一样地爱护眼睛！”等 .
22、（本题10分）
（1）∵BA=AD，∠BAE=∠ADF，AE=DF，
∴△BAE≌△ADF，∴BE=AF；
（2）猜想∠BPF=120° .
∵由（1）知△BAE≌△ADF，∴∠ABE=∠DAF .
∴∠BPF=∠ABE+∠BAP=∠BAE，而AD∥BC，∠C=∠ABC=60°，
∴∠BPF=120° .
23、（本题10分）
（1）；
（2）由题意有，解得x＜17，
所以小方在前5场比赛中总分的最大值应为17×5－1=84分；
（3）又由题意，小方在这10场比赛中得分至少为18×10 + 1=181分，
设他在第10场比赛中的得分为S，则有81+（22+15+12+19）+ S ≥181 .
解得S≥29，所以小方在第10场比赛中得分的最小值应为29分 .
24、（本题12分）
（1）设第一象限内的点B（m,n），则tan∠POB，得m=9n，又点B在函数的图象上，得，所以m=3（－3舍去），点B为，
而AB∥x轴，所以点A（，），所以；
（2）由条件可知所求抛物线开口向下，设点A（a , a），B（，a），则AB=－ a = ,
所以，解得 .
当a = －3时，点A（―3，―3），B（―，―3），因为顶点在y = x上，所以顶点为（－，－），所以可设二次函数为，点A代入，解得k= －,所以所求函数解析式为 .
同理，当a = 时，所求函数解析式为；
（3）设A（a , a），B（，a），由条件可知抛物线的对称轴为 .
设所求二次函数解析式为： .
点A（a , a）代入，解得，，所以点P到直线AB的距离为3或 .
编号
项 目
人数
比例
1
经常近距离写字
360
37.50%
2
经常长时间看书
3
长时间使用电脑
52
4
近距离地看电视
11.25%
5
不及时检查视力
240
25.00%
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
A
C
B
C
B
D
B
D
编号
项目
人数
比例
1
经常近距离写字
360
37.50%
2
经常长时间看书
200
20.83%
3
长时间使用电脑
52
5.42%
4
近距离地看电视
108
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5
不及时检查视力
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