北师大版七年级数学下册期中考试数学模拟试题8（含答案）

北师大版七年级数学下册期中考试数学模拟试题8

  (时间：100分钟,满分：120分) 班级    姓名        得分      

一、选择题：每题3分，共30分。在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请把正确的选项填涂在答题卡上。

1．下列代数运算正确的是（　　）

A．x•x6＝x6 B．（x2）3＝x6 

C．（x+2）2＝x2+4 D．（2x）3＝2x3

2．一个三角形的三个内角中，锐角的个数最少为（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

3．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（　　）

A．7.1×107 B．0.71×10﹣6 C．7.1×10﹣7 D．71×10﹣8

4．若多项式（2x﹣1）（x﹣m）中不含x的一次项，则m的值为（　　）

A．2 B．﹣2 C． D．﹣

5．下列说法正确的是（　　）

A．相等的角是对顶角              B．一个角的补角必是钝角 

C．同位角相等                      D．一个角的补角比它的余角大90°

6．周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是（　　）

A．小丽在便利店时间为15分钟 

B．公园离小丽家的距离为2000米 

C．小丽从家到达公园共用时间20分钟 

D．小丽从家到便利店的平均速度为100米/分钟

7．如图，四边形ABCD与ECGF是两个边长分别为a，b的正方形，则阴影部分的面积可以表示为（　　）

A. a2﹣ab+b2 B.

C.  D. a2+ab+b2

8．如图，点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且PB⊥a，垂足是B，PA⊥PC，则下列不正确的语句是（　　）

A．线段PB的长是点P到直线a的距离   B．PA、PB、PC三条线段中，PB最短

C．线段AC的长是点A到直线PC的距离  D．线段PC的长是点C到直线PA的距离

9．已知a﹣b＝3，则a2﹣b2﹣6b的值为（　　）

A．9 B．6 C．3 D．﹣3

10．如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C＝25°，则∠A的度数是（　　）

A．25° B．35° C．45° D．50°

二.填空题：每题3分，共24分，将答案填在各题的横线上.

11．计算：（1）a5•a3•a=　 （2）（a5）3÷a6=　 （3）（﹣2x2y）3=　 

12．x2+mx﹣15=（x+3）（x+n），则m=　   

13．如果32×27＝3n，则n＝　      

14．如图AB∥CD，∠B＝72°，EF平分∠BEC，EG⊥EF，则∠DEG＝　   

15．  若x2+2ax+16是一个完全平方式，则a=　   

16．  如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB＝___     

17．  现定义运算“△”，对于任意有理数a，b，都有a△b＝a2﹣ab+b，

例如：3△5＝32﹣3×5+5＝﹣1，由此算出（x﹣1）△（2+x）＝　      　．

18．如图，已知GF⊥AB，∠1＝∠2，∠B＝∠AGH，则下列结论：①GH∥BC；②∠D＝∠F；③HE平分∠AHG；④HE⊥AB，其中正确的是　   　（只填序号）

三.解答题（本大题共7个小题，共66分，）

19．（16分）计算下列各题：

（1）（﹣1）2018+3﹣2﹣（π﹣3.14）0                （2）（x+3）2﹣x2

（3）（x+2）（3x﹣y）﹣3x（x+y）             （4）（2x+y+1）（2x+y﹣1）

20．（6分）已知6x﹣5y＝﹣10，求[（﹣2x+y）（﹣2x﹣y）﹣（2x﹣3y）2]÷4y的值．

21．（6分）在括号内填写理由．

已知：如图，DG⊥BC AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2．求证：CD⊥AB

证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC

∴∠DGB=∠ACB=90° （　                                  　）

∴DG∥AC（　                              　）

∴∠2=∠DCA （　                                　）

∵∠1=∠2∴∠1=∠DCA　            　

∴EF∥CD（　                                  　）

∴∠AEF=∠ADC（　                                      　）

∵EF⊥AB

∴∠AEF=90°

∴∠ADC=90°  即CD⊥AB．

22．（8分）已知：如图DE⊥AO于E，BO⊥AO，FC⊥AB于C，∠1=∠2，试说明DO⊥AB．

23．（10分）如图，已知AB∥PN∥CD．

（1）试探索∠ABC，∠BCP和∠CPN之间的数量关系，并说明理由；

（2）若∠ABC=42°，∠CPN=155°，求∠BCP的度数．

24．（10分）某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x（人）与每月利润（利润＝收入费用﹣支出费用）y（元）的变化关系如下表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）：

（1）在这个变化过程中，　      　是自变量，　      　是因变量；

（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到　     　人以上时，该公交车才不会亏损；

（3）请你估计当每月乘车人数为3500人时，每月利润为多少元？

（4）若5月份想获得利润5000元，则请你估计5月份的乘客量需达　  　人．

25．（10分）乘法公式的探究及应用．

（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是　     　（写成两数平方差的形式）；

（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是　  　，长是　  　，面积是　      　（写成多项式乘法的形式）；

（3）比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到公式　        　；

（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：

①10.2×9.8，②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）．

　26．（8分）（1）计算并观察下列各式：

第1个：（a﹣b）（a+b）＝　    　；

第2个：（a﹣b）（a2+ab+b2）＝　     　；

第3个：（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝　     　；

……

这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律．

（2）猜想：若n为大于1的正整数，则（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+an﹣3b2+……+a2bn﹣3+abn﹣2+bn﹣1）＝　   　；

（3）利用（2）的猜想计算：2n﹣1+2n﹣2+2n﹣3+……+23+22+1＝　    　．

（4）拓广与应用：3n﹣1+3n﹣2+3n﹣3+……+33+32+1＝　     　．

答案提示

1．B．2．C．3．C．4．D．5．D．

6．A．7．.B．8．C．9．A．10．D．

11．a9　，a9　，﹣8x6y3　．12．﹣2　．

13．5　．14．36　°．15．±4　．

16．70°.17．﹣2x+5  18．①④．

19．解：（1）原式＝1+﹣1＝；

（2）原式＝x2+6x+9﹣x2＝6x+9；

（3）原式＝3x2﹣xy+6x﹣2y﹣3x2﹣3xy

＝﹣4xy+6x﹣2y；

（4）原式＝（2x+y）2﹣1＝4x2+4xy+y2﹣1．

20．解：[（﹣2x+y）（﹣2x﹣y）﹣（2x﹣3y）2]÷4y

＝（4x2﹣y2﹣4x2﹣9y2+12xy）÷4y

＝（﹣10y2+12xy）÷4y

＝3x﹣y，

∵6x﹣5y＝﹣10，

∴3x﹣y＝﹣5，

原式＝3x﹣y＝﹣5．

21．在括号内填写理由．

已知：如图，DG⊥BC AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2．求证：CD⊥AB

证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC

∴∠DGB=∠ACB=90° （　垂直的定义　）

∴DG∥AC（　同位角相等，两直线平行　）

∴∠2=∠DCA （　两直线平行，同位角相等　）

∵∠1=∠2∴∠1=∠DCA　等量代换　

∴EF∥CD（　同位角相等，两直线平行　）

∴∠AEF=∠ADC（　两直线平行，同位角相等　）

∵EF⊥AB

∴∠AEF=90°

∴∠ADC=90°  即CD⊥AB．

故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．

22．如题中图．

∵ DE⊥AO，BO⊥AO(已知)，

∴ DE//BO(垂直于同一直线的两直线平行)，

∴ ∠2=∠3(两直线平行，内错角相等)．

又∵ ∠1=∠2(已知)，

∴  ∠1=∠3(等量代换)，

∴  CF//DO(同位角相等，两直线平行)，

∴  ∠ODB=∠FCB(两直线平行，同位角相等)．

∵  FC⊥AB(已知)，

∴  ∠FCB=90°(垂直定义)，

∴  ∠ODB=90°(等量代换)，

∴DO⊥AB(垂直定义

23．解：（1）∠ABC﹣∠BCP+∠CPN=180°；理由如下：

延长NP交BC于M，如图所示：

∵AB∥PN∥CD，

∴∠ABC=∠BMN=∠BCD，∠CPN+∠PCD=180°，

∵∠PCD=∠BCD﹣∠BCP=∠ABC﹣∠BCP，

∴∠ABC﹣∠BCP+∠CPN=180°．

（2）由（1）得：∠ABC﹣∠BCP+∠CPN=180°，

则∠BCP=∠ABC+∠CPN﹣180°=155°+42°﹣180°=17°．

24．解：（1）在这个变化过程中，每月的乘车人数x是自变量，每月的利润y是因变量；

故答案为每月的乘车人数x，每月的利润y；

（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到观察表中数据可知，每月乘客量达到2000人以上时，该公交车才不会亏损；

故答案为2000；

（3）由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，

当每月的乘车人数为2000人时，每月利润为0元，则当每月乘车人数为3500人时，每月利润为3000元；

（4）由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，

当每月的乘车人数为2000人时，每月利润为0元，则当每月利润为5000元时，每月乘车人数为4500人，

故答案为4500．

25．解：（1）利用正方形的面积公式可知：阴影部分的面积=a2﹣b2；

故答案为：a2﹣b2；

（2）由图可知矩形的宽是a﹣b，长是a+b，所以面积是（a+b）（a﹣b）；

故答案为：a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b）；

（3）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2（等式两边交换位置也可）；

故答案为：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；

（4）①解：原式=（10+0.2）×（10﹣0.2），

=102﹣0.22，

=100﹣0.04，

=99.96；

②解：原式=[2m+（n﹣p）]•[2m﹣（n﹣p）]，

=（2m）2﹣（n﹣p）2，

=4m2﹣n2+2np﹣p2．

26．解：（1）第1个：（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2；

第2个：（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3；

第3个：（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4﹣b4；

故答案为：a2﹣b2、a3﹣b3、a4﹣b4；

（2）若n为大于1的正整数，则（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+an﹣3b2+……+a2bn﹣3+abn﹣2+bn﹣1）＝an﹣bn，

故答案为：an﹣bn；

（3）2n﹣1+2n﹣2+2n﹣3+……+23+22+1＝

＝（2﹣1）（2n﹣1+2n﹣2+2n﹣3+……+23+22+1）

＝2n﹣1n

＝2n﹣1，

故答案为：2n﹣1．

（4）3n﹣1+3n﹣2+3n﹣3+……+33+32+1

＝×（3﹣1）（3n﹣1+3n﹣2+3n﹣3+……+33+32+1）

＝×（3n﹣1n）

＝，

故答案为：．