2021高考数学（文）大一轮复习习题 升级增分训练 概率与统计 word版含答案

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故b＝0.02.
(3)从甲、乙两组数据中各任取一个，
得到的所有基本事件共有100个，其中满足“两数之差的绝对值大于20”的基本事件有16个，
故所求概率P＝eq \f(16,100)＝eq \f(4,25).
6．(2017·合肥质检)某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型，并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间(x个月)和市场占有率(y%)的几组相关对应数据：
(1)根据上表中的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
(2)根据上述回归方程，分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势，并预测自上市起经过多少个月，该款旗舰机型市场占有率能超过0.5%(精确到月)．
附：eq \(b,\s\up6(^))＝eq \f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\(x,\s\up6(－))·\(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,n,x)\\al(2,i)－n\(x,\s\up6(－))2)，eq \(a,\s\up6(^))＝eq \x\t(y)－eq \(b,\s\up6(^))eq \(x,\s\up6(－)).
解：(1)由数据得eq \(x,\s\up6(－))＝eq \f(1,5)(1＋2＋3＋4＋5)＝3，
eq \(y,\s\up6(－))＝eq \f(1,5)(0.02＋0.05＋0.1＋0.15＋0.18)＝0.1，
eq \i\su(i＝1,5,x)iyi＝0.02＋2×0.05＋3×0.1＋4×0.15＋5×0.18＝1.92.
eq \i\su(i＝1,5,x)eq \\al(2,i)＝12＋22＋32＋42＋52＝55.
5eq \(x,\s\up6(－)) eq \(y,\s\up6(－))＝5×3×0.1＝1.5，
5eq \(x,\s\up6(－))2＝45，
故eq \(b,\s\up6(^))＝eq \f(1.92－1.5,55－45)＝0.042.
eq \(a,\s\up6(^))＝0.1－0.042×3＝－0.026，
所以线性回归方程为eq \(y,\s\up6(^))＝0.042x－0.026.
(2)由上面的回归方程可知，上市时间与市场占有率正相关，
即上市时间每增加1个月，市场占有率都增加0.042个百分点．
由eq \(y,\s\up6(^))＝0.042x－0.026＞0.5，解得x≥13，
故预计上市13个月时，该款旗舰机型市场占有率能超过0.5%.
7．(2016·北京高考)某市居民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费．从该市随机调查了10 000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：
(1)如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少？
(2)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替．当w＝3时，估计该市居民该月的人均水费．
解：(1)由用水量的频率分布直方图，知该市居民该月用水量在区间，(1,1.5]，(1.5,2]，(2,2.5]，(2.5,3]内的频率依次为0.1,0.15,0.2,0.25,0.15.
所以该月用水量不超过3立方米的居民占85%，用水量不超过2立方米的居民占45%.
依题意，w至少定为3.
(2)由用水量的频率分布直方图及题意，得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表如下：
根据题意，该市居民该月的人均水费估计为
4×0.1＋6×0.15＋8×0.2＋10×0.25＋12×0.15＋17×0.05＋22×0.05＋27×0.05＝10.5(元)．
8．(2016·云南省统测)某校高二年级共有1 600名学生，其中男生960名，女生640名．该校组织了一次满分为100分的数学学业水平模拟考试．根据研究，在正式的学业水平考试中，本次成绩在的学生可取得A等(优秀)，在七组加以统计，绘制成如图所示的频率分布直方图．
(1)估计该校高二年级学生在正式的数学学业水平考试中成绩不合格的人数；
(2)请你根据已知条件将下列2×2列联表补充完整．并判断是否有90%的把握认为“该校高二年级学生在本次考试中数学成绩优秀与性别有关”？
附：K2＝eq \f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)
解：(1)设抽取的100名学生中，本次考试成绩不合格的有x人，
根据题意得x＝100×＝2.
据此估计该校高二年级学生在正式的数学学业水平考试中成绩不合格的人数为eq \f(2,100)×1 600＝32.
(2)根据已知条件得2×2列联表如下：
∵K2＝eq \f(100×12×34－6×482,60×40×18×82)≈0.407＜2.706，
∴没有90%的把握认为“该校高二年级学生在本次考试中数学成绩优秀与性别有关”．
x
1
2
3
4
5
y
0.02
0.05
0.1
0.15
0.18
组号
1
2
3
4
5
6
7
8
分组
(4,6]
(6,8]
(8,10]
(10,12]
(12,17]
(17,22]
(22,27]
频率
0.1
0.15
0.2
0.25
0.15
0.05
0.05
0.05
数学成绩优秀
数学成绩不优秀
合计
男生
a＝12
b＝
女生
c＝
d＝34
合计
n＝100
P(K2≥k0)
0.15
0.10
0.05
k0
2.072
2.706
3.841
数学成绩优秀
数学成绩不优秀
合计
男生
a＝12
b＝48
60
女生
c＝6
d＝34
40
合计
18
82
100