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2021高考数学（文）大一轮复习习题 第十章 算法初步、统计、统计案例 课时跟踪检测 （五十六） 用样本估计总体 word版含答案
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这是一份2021高考数学（文）大一轮复习习题 第十章 算法初步、统计、统计案例 课时跟踪检测 （五十六） 用样本估计总体 word版含答案，共6页。
1．某厂10名工人在一小时内生产零件的个数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设该组数据的平均数为a，中位数为b，众数为c，则有( )
A．a>b>c B．b>c>a
C．c>a>b D．c>b>a
解析：选D 把该组数据按从小到大的顺序排列为10,12,14,14,15,15,16,17,17,17，其平均数a＝eq \f(1,10)×(10＋12＋14＋14＋15＋15＋16＋17＋17＋17)＝14．7，中位数b＝eq \f(15＋15,2)＝15，众数c＝17，则a2．(2017·山西省第二次四校联考)某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为，若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( )
A．45 B．50
C．55 D．60
解析：选B ∵＝0．1．
答案：0．1
二保高考，全练题型做到高考达标
1．(2017·内江模拟)某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图如下：
分组成时，所作的频率分布直方图是( )
解析：选B 由直方图的纵坐标是频率/组距，排除C和D；又第一组的频率是0．2，直方图中第一组的纵坐标是0．02，排除A，故选B．
2．(2016·山东高考)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22．5小时的人数是( )
A．56 B．60
C．120 D．140
解析：选D 由直方图可知每周自习时间不少于22．5小时的频率为(0．16＋0．08＋0．04)×2．5＝0．7，则每周自习时间不少于22．5小时的人数为0．7×200＝140．故选D．
3．如图是依据某城市年龄在20岁到45岁的居民上网情况调查而绘制的频率分布直方图，现已知年龄在的上网人数呈现递减的等差数列分布，则年龄在的频率为x，y，z，又x，y，z成等差数列，所以可得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋y＋z＝1－0.05－0.35，,x＋z＝2y，))
解得y＝0．2，所以年龄在＝5．
5．(2016·贵州省适应性考试)一组样本数据的频率分布直方图如图所示，试估计此样本数据的中位数为________．
解析：由频率分布直方图可得第一组的频率是0．08，第二组的频率是0．32，第三组的频率是0．36，则中位数在第三组内，估计样本数据的中位数为10＋eq \f(0.1,0.36)×4＝eq \f(100,9)．
答案：eq \f(100,9)
6．从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示．
(1)直方图中x的值为________；
(2)在这些用户中，用电量落在区间时，函数y＝x2－1与y＝－eq \f(1,x)均为增函数，所以y＝x2－1－eq \f(1,x)
在上为增函数，所以eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(y－\f(1,x)))min＝8－eq \f(1,3)＝eq \f(23,3)．
答案：eq \f(23,3)
8．某班100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是．
(1)求图中a的值．
(2)若在同一组数据中，将该组区间的中点值作为这组数据的平均分，根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分．
(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数．
解：(1)由频率分布直方图知(0．04＋0．03＋0．02＋2a)×10＝1，因此a＝0．005．
(2)估计这次语文成绩的平均分eq \x\t(x)＝55×0．05＋65×0．4＋75×0．3＋85×0．2＋95×0．05＝73．
所以这100名学生语文成绩的平均分为73分．
(3)分别求出语文成绩在分数段[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)的人数依次为0．05×100＝5,0．4×100＝40,0．3×100＝30,0．2×100＝20．
所以数学成绩分数段在[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)的人数依次为5,20,40,25．
所以数学成绩在[50,90)之外的人数有100－(5＋20＋40＋25)＝10(人)．
9．(2017·张掖重点中学联考)张掖市旅游局为了了解大佛寺景点在大众中的熟知度，随机对15～65岁的人群抽样了n人，问题是“大佛寺是几A级旅游景点？”统计结果如下图表．
(1)分别求出a，b，x，y的值；
(2)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2,3,4组每组各抽取多少人；
(3)在(2)抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率．
解：(1)由频率表中第4组数据可知，第4组总人数为eq \f(9,0.36)＝25，
再结合频率分布直方图可知n＝eq \f(25,0.025×10)＝100，
所以a＝100×0．01×10×0．5＝5，
b＝100×0．03×10×0．9＝27，
x＝eq \f(18,100×0.02×10)＝0．9，y＝eq \f(3,100×0.015×10)＝0．2．
(2)因为第2,3,4组回答正确的共有54人，
所以利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：
第2组：eq \f(18,54)×6＝2；第3组：eq \f(27,54)×6＝3；第4组：eq \f(9,54)×6＝1．
(3)设第2组的2人为A1，A2；第3组的3人为B1，B2，B3；第4组的1人为C1．
则从6人中随机抽取2人的所有可能的结果为：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C1)，(B2，B3)，(B2，C1)，(B3，C1)，共15种，其中恰好没有第3组人的共3种，
所以所抽取的人中恰好没有第3组人的概率P＝eq \f(3,15)＝eq \f(1,5)．
三上台阶，自主选做志在冲刺名校
1．已知一组数据：a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7构成公差为d的等差数列，且这组数据的方差等于1，则公差d等于________．
解析：这组数据的平均数为
eq \f(a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7,7)＝eq \f(7a4,7)＝a4，
又因为这组数据的方差等于1，
所以eq \f(1,7)＝eq \f(1,7)(9d2＋4d2＋d2＋0＋d2＋4d2＋9d2)＝1，
即4d2＝1，解得d＝±eq \f(1,2)．
答案：±eq \f(1,2)
2． (2016·开封市第一次模拟)甲、乙两人参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，画出茎叶图如图所示，乙的成绩中有一个数的个位数字模糊，在茎叶图中用c表示．(把频率当作概率)
(1)假设c＝5，现要从甲、乙两人中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度，你认为派哪位学生参加比较合适？
(2)假设数字c的取值是随机的，求乙的平均分高于甲的平均分的概率．
解：(1)若c＝5，则派甲参加比较合适，理由如下：
eq \x\t(x)甲＝eq \f(1,8)(70×2＋80×4＋90×2＋9＋8＋8＋4＋2＋1＋5＋3)
＝85，
eq \x\t(x)乙＝eq \f(1,8)(70×1＋80×4＋90×3＋5＋3＋5＋2＋5)＝85，
seq \\al(2,甲)＝eq \f(1,8)＝35.5，
seq \\al(2,乙)＝eq \f(1,8)＝41.
∵eq \x\t(x)甲＝eq \x\t(x)乙，seq \\al(2,甲)∴两人的平均成绩相等，但甲的成绩比较稳定，派甲参加比较合适．
(2)若eq \x\t(x)乙>eq \x\t(x)甲，则eq \f(1,8)(75＋80×4＋90×3＋3＋5＋2＋c)>85，
∴c>5，∴c＝6,7,8,9，
又c的所有可能取值为0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，
∴乙的平均分高于甲的平均分的概率为eq \f(2,5).
分数段
[50,60)
[60,70)
[70,80)
[80,90)
x∶y
1∶1
2∶1
3∶4
4∶5
组号
分组的人数
回答正确
回答正确的人数占本组的频率
第1组
[15,25)
a
0．5
第2组
[25,35)
18
x
第3组
[35,45)
b
0．9
第4组
[45,55)
9
0．36
第5组
3
y
甲
乙
9 8
7
5
8 4 2 1
8
0 0 3 5
5 3
9
0 2 c
1．某厂10名工人在一小时内生产零件的个数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设该组数据的平均数为a，中位数为b，众数为c，则有( )
A．a>b>c B．b>c>a
C．c>a>b D．c>b>a
解析：选D 把该组数据按从小到大的顺序排列为10,12,14,14,15,15,16,17,17,17，其平均数a＝eq \f(1,10)×(10＋12＋14＋14＋15＋15＋16＋17＋17＋17)＝14．7，中位数b＝eq \f(15＋15,2)＝15，众数c＝17，则a
A．45 B．50
C．55 D．60
解析：选B ∵＝0．1．
答案：0．1
二保高考，全练题型做到高考达标
1．(2017·内江模拟)某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图如下：
分组成时，所作的频率分布直方图是( )
解析：选B 由直方图的纵坐标是频率/组距，排除C和D；又第一组的频率是0．2，直方图中第一组的纵坐标是0．02，排除A，故选B．
2．(2016·山东高考)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22．5小时的人数是( )
A．56 B．60
C．120 D．140
解析：选D 由直方图可知每周自习时间不少于22．5小时的频率为(0．16＋0．08＋0．04)×2．5＝0．7，则每周自习时间不少于22．5小时的人数为0．7×200＝140．故选D．
3．如图是依据某城市年龄在20岁到45岁的居民上网情况调查而绘制的频率分布直方图，现已知年龄在的上网人数呈现递减的等差数列分布，则年龄在的频率为x，y，z，又x，y，z成等差数列，所以可得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋y＋z＝1－0.05－0.35，,x＋z＝2y，))
解得y＝0．2，所以年龄在＝5．
5．(2016·贵州省适应性考试)一组样本数据的频率分布直方图如图所示，试估计此样本数据的中位数为________．
解析：由频率分布直方图可得第一组的频率是0．08，第二组的频率是0．32，第三组的频率是0．36，则中位数在第三组内，估计样本数据的中位数为10＋eq \f(0.1,0.36)×4＝eq \f(100,9)．
答案：eq \f(100,9)
6．从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示．
(1)直方图中x的值为________；
(2)在这些用户中，用电量落在区间时，函数y＝x2－1与y＝－eq \f(1,x)均为增函数，所以y＝x2－1－eq \f(1,x)
在上为增函数，所以eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(y－\f(1,x)))min＝8－eq \f(1,3)＝eq \f(23,3)．
答案：eq \f(23,3)
8．某班100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是．
(1)求图中a的值．
(2)若在同一组数据中，将该组区间的中点值作为这组数据的平均分，根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分．
(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数．
解：(1)由频率分布直方图知(0．04＋0．03＋0．02＋2a)×10＝1，因此a＝0．005．
(2)估计这次语文成绩的平均分eq \x\t(x)＝55×0．05＋65×0．4＋75×0．3＋85×0．2＋95×0．05＝73．
所以这100名学生语文成绩的平均分为73分．
(3)分别求出语文成绩在分数段[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)的人数依次为0．05×100＝5,0．4×100＝40,0．3×100＝30,0．2×100＝20．
所以数学成绩分数段在[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)的人数依次为5,20,40,25．
所以数学成绩在[50,90)之外的人数有100－(5＋20＋40＋25)＝10(人)．
9．(2017·张掖重点中学联考)张掖市旅游局为了了解大佛寺景点在大众中的熟知度，随机对15～65岁的人群抽样了n人，问题是“大佛寺是几A级旅游景点？”统计结果如下图表．
(1)分别求出a，b，x，y的值；
(2)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2,3,4组每组各抽取多少人；
(3)在(2)抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率．
解：(1)由频率表中第4组数据可知，第4组总人数为eq \f(9,0.36)＝25，
再结合频率分布直方图可知n＝eq \f(25,0.025×10)＝100，
所以a＝100×0．01×10×0．5＝5，
b＝100×0．03×10×0．9＝27，
x＝eq \f(18,100×0.02×10)＝0．9，y＝eq \f(3,100×0.015×10)＝0．2．
(2)因为第2,3,4组回答正确的共有54人，
所以利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：
第2组：eq \f(18,54)×6＝2；第3组：eq \f(27,54)×6＝3；第4组：eq \f(9,54)×6＝1．
(3)设第2组的2人为A1，A2；第3组的3人为B1，B2，B3；第4组的1人为C1．
则从6人中随机抽取2人的所有可能的结果为：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C1)，(B2，B3)，(B2，C1)，(B3，C1)，共15种，其中恰好没有第3组人的共3种，
所以所抽取的人中恰好没有第3组人的概率P＝eq \f(3,15)＝eq \f(1,5)．
三上台阶，自主选做志在冲刺名校
1．已知一组数据：a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7构成公差为d的等差数列，且这组数据的方差等于1，则公差d等于________．
解析：这组数据的平均数为
eq \f(a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7,7)＝eq \f(7a4,7)＝a4，
又因为这组数据的方差等于1，
所以eq \f(1,7)＝eq \f(1,7)(9d2＋4d2＋d2＋0＋d2＋4d2＋9d2)＝1，
即4d2＝1，解得d＝±eq \f(1,2)．
答案：±eq \f(1,2)
2． (2016·开封市第一次模拟)甲、乙两人参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，画出茎叶图如图所示，乙的成绩中有一个数的个位数字模糊，在茎叶图中用c表示．(把频率当作概率)
(1)假设c＝5，现要从甲、乙两人中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度，你认为派哪位学生参加比较合适？
(2)假设数字c的取值是随机的，求乙的平均分高于甲的平均分的概率．
解：(1)若c＝5，则派甲参加比较合适，理由如下：
eq \x\t(x)甲＝eq \f(1,8)(70×2＋80×4＋90×2＋9＋8＋8＋4＋2＋1＋5＋3)
＝85，
eq \x\t(x)乙＝eq \f(1,8)(70×1＋80×4＋90×3＋5＋3＋5＋2＋5)＝85，
seq \\al(2,甲)＝eq \f(1,8)＝35.5，
seq \\al(2,乙)＝eq \f(1,8)＝41.
∵eq \x\t(x)甲＝eq \x\t(x)乙，seq \\al(2,甲)
(2)若eq \x\t(x)乙>eq \x\t(x)甲，则eq \f(1,8)(75＋80×4＋90×3＋3＋5＋2＋c)>85，
∴c>5，∴c＝6,7,8,9，
又c的所有可能取值为0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，
∴乙的平均分高于甲的平均分的概率为eq \f(2,5).
分数段
[50,60)
[60,70)
[70,80)
[80,90)
x∶y
1∶1
2∶1
3∶4
4∶5
组号
分组的人数
回答正确
回答正确的人数占本组的频率
第1组
[15,25)
a
0．5
第2组
[25,35)
18
x
第3组
[35,45)
b
0．9
第4组
[45,55)
9
0．36
第5组
3
y
甲
乙
9 8
7
5
8 4 2 1
8
0 0 3 5
5 3
9
0 2 c
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