数学沪科版24.6.1 正多边形与圆精品课后测评

24.6正多边形与圆课时训练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知⊙O的半径是2，一个正方形内接于⊙O，则这个正方形的边长是（　　）

A．2 B．2 C． D．4

2．已知正六边形内接于，若的直径为，则该正六边形的周长是（   ）

A． B． C． D．

3．如图，，分别为的内接正三角形和内接正四边形的一边，若恰好是同圆的一个内接正边形的一边，则的值为（    ）

A．8 B．10 C．12 D．14

4．如图，正五边形内接于，点为上一点（点与点，点不重合），连接，，，垂足为，则等于（ ）

A．72° B．54° C．36° D．64°

5．一个圆的内接正六边形与内接正方形的边长之比为（    ）

A． B． C． D．

6．如图，正六边形内接于，连接，则的度数是（    ）

A． B． C． D．

7．⊙O内有一个内接正三角形和一个内接正方形，则内接三角形与内接正方形的边长之比为（    ）

A．1∶ B．∶ C．3∶2 D．1∶2

8．如图，⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，⊙O的半径长为a，下列说法中不正确的是（　　）

A．正六边形ABCDEF的中心角等于60°

B．正六边形ABCDEF的周长等于6a

C．正六边形ABCDEF的边心距等于

D．正六边形ABCDEF的面积等于3

9．如图，正内接于半径是1的圆，则阴影部分的面积是（    ）

A． B． C． D．

10．如图，四边形ABCD为⊙O的内接正四边形，△AEF为⊙O的内接正三角形，若DF恰好是同圆的一个内接正n边形的一边，则n的值为（    ）

A．8 B．10 C．12 D．15

二、填空题

11．一个半径为4cm的圆内接正六边形的周长等于_____cm．

12．如图，已知为直径，若是内接正边形的一边，是内接正边形的一边，，则_____．

13．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当正多边形的边数无限增加时，这个正多边形面积可无限接近它的外接圆的面积，因此可以用正多边形的面积来近似估计圆的面积，如图，是正十二边形的外接圆，设正十二边形的半径的长为1，如果用它的面积来近似估计的面积，那么的面积约是___．

14．如图，正五边形内接于，是的中点，则的度数为________．

15．如图所示的长方体材料要切割成体积最大的圆柱，则这个圆柱的体积是______．

16．如图，在边长为的正六边形中，是的中点，则_______．

三、解答题

17．如图，正五边形内接于，为上的一点（点不与点重合），求的余角的度数．

18．如图1，等边内接于⊙O，连接CO并延长交⊙O于点D．

（1）可以证明CD垂直平分AB，写出与的数量关系：___．

（2）请你仅使用无刻度的直尺按要求作图：

①在图1中作出一个正六边形，保留作图痕迹（作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示）．

②请在图2中作出⊙O的内接正六边形ADBECF的一条不经过顶点的对称轴，保留作图痕迹(作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示）．

19．如图，的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点M，N．

（1）当∠M=∠N=42°时，求∠A的度数；

（2）若，且，请你用含有、的代数式表示∠A的度数．

20．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，AC为⊙O直径，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．

（1）求证：BF＝DE；

（2）若DE＝2，AE＝6，DF＝12．求⊙O的直径．

参考答案

1．A

2．C

3．C

4．B

5．C

6．D

7．B

8．D

9．A

10．C

11．24

12．

13．

14．

15．cm3

16．

17．54°

【详解】

如图，连接．

∵五边形是正五边形，

∴，

∴，

∴90°-36°=54°，

∴的余角的度数为54°．

18．（1）；（2）①见解析，②见解析

【详解】

（1），

∵O为三角形的外心，

∴O为三角形三边中垂线的交点，

又∵三角形为等边三角形，

∴可得CD垂直平分AB，

根据垂径定理可得：；

（2）①如图所示，在（1）的基础之上，连接AO，并延长至E，连接BO，并延长至F，顺次连接圆周上各点即可；

②如图所示：（方法不唯一）

19．（1）∠A=48°；（2）∠A=90°．

【详解】

解：（1）在△CDM与△CBN中，∵∠M=∠N=42°，∠MCD=∠NCB，

∴∠CDM=∠CBN，

∴180°-∠CDM=180°-∠CBN，即∠ADC=∠ABC，

∵四边形ABCD内接于⊙O，

∴∠ADC+∠ABC=180°，

∴∠ABC=90°；

∵∠M =42°，

∴∠A=90°-∠M=48°；

（2）∵四边形ABCD内接于⊙O，

∴∠ADC+∠ABC=180°，

∴∠MDC+∠NBC=180°，

∵∠M+∠MDC+∠MCD=180°，∠N+∠NCB+∠NBC=180°，

∴∠M+∠N+∠MCD+∠NCB=180°，

又，

∴∠MCD+∠NCB=180°-（α+β），

∴∠BCD+∠NCM=360°-（∠MCD+∠NCB）=180°+（α+β），

∵∠BCD=∠NCM，

∴∠BCD=90°+，

∵∠A+∠BCD=180°，

∴∠A=90°-；

20．（1）证明见解析；（2）圆的直径为10．

【详解】

（1）证明：延长CF交⊙O于H，连接AH，作OM⊥BD于M，延长MO交AH于N，如图，

∵OM⊥BD，

∴BM＝DM，

∵AC为直径，

∴∠AHC＝90°，

∵AE⊥BD于E，CF⊥BD，

∴四边形AHFE为矩形，MN∥AE∥FH，

∵ON∥CH，点O为AC的中点，

∴点N为AH的中点，

∴M点为EF的中点，

∴FM＝EM，

∴BM﹣FM＝DM﹣EM，

即BF＝DE；

（2）解：易得四边形ANME为矩形，则MN＝AE＝6，

∵DE＝2，DF＝12，

∴BF＝2，EF＝12﹣2＝10，BE＝12，

∴AH＝EF＝10，

在Rt△ADE中，AD2，

在Rt△ABE中，AB6，

∵AC为直径，

∴∠ABC＝90°，

∵∠ACB＝∠ADE，

∴Rt△ACB∽Rt△ADE，

∴，即，

解得：AC＝10，

即圆的直径为10．