考点01 数据收集与统计图-2021年中考数学一轮复习基础夯实（安徽专用）

考点一 数据收集与统计图

一、全面调查与抽样调查

1．有关概念

（1）全面调查：为一特定目的而对所有考察对象进行的全面调查叫做全面调查．

（2）抽样调查：为一特定目的而对部分考察对象进行的调查叫做抽样调查．

2．调查的选取

当受客观条件限制，无法对所有个体进行全面调查时，往往采用抽样调查．

3．抽样调查样本的选取

（1）抽样调查的样本要有代表性；

（2）抽样调查的样本数目要足够大．

二、总体、个体、样本及样本容量

1．总体：所要考察对象的全体叫做总体．

2．个体：总体中的每一个考察对象叫做个体．

3．样本：从总体中抽取的部分个体叫做样本．

4．样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量．

三、几种常见的统计图表

1．条形统计图

条形统计图就是用长方形的高来表示数据的图形．

它的特点：（1）能够显示每组中的具体数据；（2）易于比较数据之间的差别．

2．折线统计图

用几条线段连成的折线来表示数据的图形．

它的特点是：易于显示数据的变化趋势．

3．扇形统计图

（1）用一个圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分在总体中所占百分比的大小，这样的统计图叫扇形统计图．

（2）百分比的意义：在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对扇形的圆心角的度数与360°的比．

（3）扇形的圆心角=360°×百分比．

4．频数分布直方图

（1）每个对象出现的次数叫频数．

（2）每个对象出现的次数与总次数的比（或者百分比）叫频率，频数和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度．

（3）频数分布表、频数分布直方图和频数折线图都能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况．

（4）频数分布直方图的绘制步骤：

①计算最大值与最小值的差；

②决定组距与组数；

③确定分点，常使分点比数据多一位小数，并且把第一组的起点稍微减小一点；

④列频数分布表；

⑤画频数分布直方图：用横轴表示各分段数据，纵轴反映各分段数据的频数，小长方形的高表示频数，绘制频数分布直方图．

四、平均数

1．平均数的概念

（1）平均数：一般地，如果有n个数，，…，，那么，叫做这n个数的平均数，读作“x拔”．

（2）加权平均数：如果n个数中，出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里），那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为，这样求得的平均数叫做加权平均数，其中f1，f2，…，fk叫做权．

2．平均数的计算方法

（1）定义法

当所给数据，，…，比较分散时，一般选用定义公式：．

（2）加权平均数法

当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：，其中．

（3）新数据法

当所给数据都在某一常数a的上下波动时，一般选用简化公式：．

其中，常数a通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，x′1=x1-a，x′2=x2-a，…，x′n=xn-a．

是新数据的平均数（通常把，，…，叫做原数据，x′1，x′2，…，x′n叫做新数据）．

五、众数、中位数

1．众数

在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．

2．中位数

将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数．

六、方差

在一组数据，，…，中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．通常用“”表示，即．

考向一 全面调查与抽样调查

1．全面调查的适用范围：调查的范围小，调查不具有破坏性，数据要求准确、全面．

2．抽样调查的适用范围：当所调查对象涉及面大、范围广，或受条件限制，或具有破坏性等．

典例引领

1．（2020·安徽明光市·七年级期末）为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是（    ）

A．企业男员工 B．企业年满50岁及以上的员工

C．用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工 D．企业新进员工

【答案】C

【解析】

【分析】样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．根据样本的确定方法与原则，结合实际情况，依次分析选项可得答案．

【详解】A、调查对象只涉及到男性员工，选取的样本不具有代表性质；

B、调查对象只涉及到即将退休的员工，选取的样本不具有代表性质；

C、用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工，选取的样本具有代表性；

D调查对象只涉及到新进员工，选取的样本不具有代表性，

故选C.

【点睛】本题考查了样本的确定方法，明确样本要具有代表性和广泛性是解题的关键.

变式拓展

1．（2019·山西九年级专题练习）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（　　）

A．对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查

B．对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查

C．对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查

D．对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查

2．（2020·深圳市龙华区外国语学校九年级月考）下列调查中，最适合采用抽样调查的是（  ）

A．对某地区现有的16名百岁以上老人睡眠时间的调查

B．对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查

C．对某校九年级三班学生视力情况的调查

D．对某市场上某一品牌电脑使用寿命的调查

考向二 总体、个体、样本及样本容量

1．在理解总体、个体和样本时，一定要注意总体、个体、样本中的“考察对象”是一种“数量指标”（如身高、体重、使用寿命等），是指我们所要考察的具体对象的属性，三者之间应对应一致．

2．样本容量指的是样本中个体的数目，它只是一个数字，不带单位．

典例引领

1．（2020·福建厦门一中九年级二模）下列说法正确的是（　　）

A．调查舞水河的水质情况，采用抽样调查的方式

B．数据2.0，﹣2，1，3的中位数是﹣2

C．可能性是99%的事件在一次实验中一定会发生

D．从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000名学生

【答案】A

【解析】

分析：根据调查的方式、中位数、可能性和样本知识进行判断即可．

详解：A、调查舞水河的水质情况，采用抽样调查的方式，正确；

B、数据2.0，-2，1，3的中位数是1，错误；

C、可能性是99%的事件在一次实验中不一定会发生，错误；

D、从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000，错误；

故选A．

点睛：此题考查概率的意义，关键是根据调查的方式、中位数、可能性和样本知识解答．

变式拓展

1．（2019·广西九年级三模）下列判断正确的是（　　）

A．甲乙两组学生身高的平均数均为1.58，方差分别为S甲2=2.3，S乙2=1.8，则甲组学生的身高较整齐

B．为了了解某县七年级4000名学生的期中数学成绩，从中抽取100名学生的数学成绩进行调查，这个问题中样本容量为4000

C．在“童心向党，阳光下成长”合唱比赛中，30个参赛队的决赛成绩如下表：

则这30个参赛队决赛成绩的中位数是9.7

D．有13名同学出生于2003年，那么在这个问题中“至少有两名同学出生在同一个月”属于必然事件

2．（2020·山西九年级专题练习）中华汉字，源远流长．某校为了传承中华优秀传统文化，组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，学校随机抽取了其中200名学生的成绩进行统计分析，下列说法正确的是（　　）

A．这3000名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体 B．每个学生是个体

C．200名学生是总体的一个样本 D．样本容量是3000

考向三 三种常见的统计图

1．条形统计图中每个小长方形的高即为该组对象数据的个数（频数），各小长方形的高之比等于相应的个数（频数）之比．

2．扇形统计图中，用圆代表总体，扇形的大小代表各部分数量占总体数量的百分数，但是没有给出具体数值，因此不能通过两个扇形统计图来比较两个统计量的多少．

3．在利用折线统计图比较两个统计量的变化趋势时，要保证两个图中横、纵坐标的一致性，即坐标轴上同一单位长度所表示的意义应该一致．

典例引领

1．（2020·江西定南县·七年级期末）如图，所提供的信息正确的是（   ）

A．七年级学生最多 B．九年级的男生是女生的两倍

C．九年级学生女生比男生多 D．八年级比九年级的学生多

【答案】B

【分析】

根据条形图，可读出各年级的男生和女生人数，进而求出各年级的总人数，根据所得数值，可对四个选项进行判断．

【详解】

根据图中数据计算：七年级人数是8+13=21；八年级人数是14+16=30；九年级人数是10+20=30，所以A和D错误；

根据统计图的高低，显然C错误；

B中，九年级的男生20人是女生10人的两倍，正确．

故选B．

【点睛】

从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，根据图中数据进行正确计算．

2．（2020·全国九年级单元测试）随着“三农”问题的解决，某农民近两年的年收入发生了明显变化，已知前年和去年的收入分别是60000元和80000元，下面是依据①②③三种农作物每种作物每年的收入占该年年收入的比例绘制的扇形统计图．依据统计图得出的以下四个结论正确的是（　　）

A．①的收入去年和前年相同

B．③的收入所占比例前年的比去年的大

C．去年②的收入为2.8万

D．前年年收入不止①②③三种农作物的收入

3．（2019·河北九年级其他模拟）甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示，下面结论不正确的是（　　）

A．甲超市的利润逐月减少

B．乙超市的利润在1月至4月间逐月增加

C．8月份两家超市利润相同

D．乙超市在9月份的利润必超过甲超市

变式拓展

1．（2018·山东岱岳区·七年级期末）某学校教研组对八年级360名学生就“分组合作学习”方式的支持程度进行了调查，随机抽取了若干名学生进行调查，并制作统计图，据此统计图估计该校八年级支持“分组合作学习”方式的学生约为（含非常喜欢和喜欢两种情况）（   ）

A．216 B．252 C．288 D．324

2．（2018·陕西九年级专题练习）九年级一班同学根据兴趣分成 A、B、C、D、E 五个小组，把各小组 人数分布绘制成如图所示的不完整统计图．则 D 小组的人数是（    ）

A．10 人 B．l1 人 C．12 人 D．15 人

3．（2019·山东淄博市·八年级期末）某球员参加一场篮球比赛，比赛分4节进行，该球员每节得分如折线统计图所示，则该球员平均每节得分为（　　）

A．7分 B．8分 C．9分 D．10分

考向四 直方图

分组要遵循三个原则：不空，即该组必须有数据；不重，即一个数据只能在一个组；不漏，即不能漏掉某一个数据．

典例引领

1．（2020·河北景县·七年级期末）某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：

①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类

②去图书馆收集学生借阅图书的记录

③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比

④整理借阅图书记录并绘制频数分布表

正确统计步骤的顺序是（　　）

A．②→③→①→④ B．③→④→①→② C．①→②→④→③ D．②→④→③→①

【答案】D

【分析】

根据频数分布表、扇形统计图制作的步骤，可以解答本题．

【详解】

由题意可得：正确统计步骤的顺序是：②去图书馆收集学生借阅图书的记录→④整理借阅图书记录并绘制频数分布表→③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比→①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类．

故选D．

【点睛】

本题考查了扇形统计图、频数分布表，解答本题的关键是明确制作频数分布表和扇形统计图的制作步骤．

变式拓展

1．（2014·陕西九年级专题练习）为了解中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图(如图)．估计该校男生的身高在169.5cm～174.5cm之间的人数有（ ）

A．12 B．48 C．72 D．96

考向五 平均数、中位数与众数

1．如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

2．平均数能充分利用各数据提供的信息，在实际生活中常用样本的平均数估计总体的平均数；中位数不受个别偏大或偏小数据的影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，一般用中位数来描述数据的集中趋势；众数考察的是各数据所出现的频数，其大小只与部分数据有关，当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往更能反映问题．

典例引领

1．（2020·靖安初级中学九年级期中）某排球队名场上队员的身高（单位：）是：，，，，，.现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员，与换人前相比，场上队员的身高（    ）

A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大

C．平均数变大，方差变小 D．平均数变大，方差变大

【答案】A

【解析】

分析：根据平均数的计算公式进行计算即可,根据方差公式先分别计算出甲和乙的方差，再根据方差的意义即可得出答案.

详解：换人前6名队员身高的平均数为==188，

方差为S2==；

换人后6名队员身高的平均数为==187，

方差为S2==

∵188＞187，＞，

∴平均数变小，方差变小，

故选A.

点睛：本题考查了平均数与方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.

2．（2020·山西九年级专题练习）某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（　　）

A．1.95元 B．2.15元 C．2.25元 D．2.75元

3．（2019·山西九年级专题练习）河南省旅游资源丰富，2013～2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（　　）

A．中位数是12.7% B．众数是15.3%

C．平均数是15.98% D．方差是0

变式拓展

1．（2020·广东广州市·九年级月考）据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（　　）

A．25和30 B．25和29 C．28和30 D．28和29

考向六 数据的波动

1．方差反映的是数据在它的平均数附近波动的情况，是用来衡量一组数据波动大小的量．

2．一组数据的每个数据都变为原来的k倍，则所得的一组新数据的方差将变为原数据方差的k2倍．

典例引领

1．（2020·云南九年级学业考试）甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表：

某同学分析上表后得出如下结论：

①甲、乙两班学生的平均成绩相同；

②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；

③甲班成绩的波动比乙班大．

上述结论中，正确的是（　　）

A．①② B．②③ C．①③ D．①②③

【答案】D

【解析】

分析：根据平均数、中位数、方差的定义即可判断；

详解：由表格可知，甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；

根据中位数可以确定，乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；

根据方差可知，甲班成绩的波动比乙班大．

故①②③正确，

故选D．

点睛：本题考查平均数、中位数、方差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

变式拓展

1．（2018·山西九年级专题练习）下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：

根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（　　）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

2．（2020·河北滦州市·九年级其他模拟）在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法正确的是（　　）

A．众数是90分 B．中位数是95分 C．平均数是95分 D．方差是15