2021届高三数学（文）一轮复习夯基提能作业本：第九章 平面解析几何 第一节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 Word版含解析

这是一份2021届高三数学（文）一轮复习夯基提能作业本：第九章 平面解析几何 第一节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 Word版含解析，共7页。试卷主要包含了直线l，已知直线l，直线x+y-7m-4=0过定点等内容，欢迎下载使用。

A组 基础题组
1.直线l:xsin30°+ycs150°+1=0的斜率是( )
A.B.C.-D.-
2.已知直线l过点(1,0),且倾斜角为直线l0:x-2y-2=0的倾斜角的2倍,则直线l的方程为( )
A.4x-3y-3=0B.3x-4y-3=0
C.3x-4y-4=0D.4x-3y-4=0
3.已知直线l:ax+y-2-a=0在x轴和y轴上的截距相等,则a的值是( )
A.1B.-1C.-2或-1D.-2或1
4.直线ax+by+c=0同时要经过第一、第二、第四象限,则a,b,c应满足( )
A.ab>0,bc<0B.ab>0,bc>0
C.ab<0,bc>0D.ab<0,bc<0
5.两直线-=a与-=a(其中a是不为零的常数)的图象可能是( )
6.过点M(3,-4),且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为 .
7.已知△ABC的三个顶点分别为A(-3,0),B(2,1),C(-2,3),求:
(1)BC边所在直线的方程;
(2)BC边上中线AD所在直线的方程;
(3)BC边的垂直平分线DE的方程.
8.如图,射线OA、OB分别与x轴正半轴成45°角和30°角,过点P(1,0)作直线AB分别交OA、OB于A、B两点,当线段AB的中点C恰好落在直线y=x上时,求直线AB的方程.
9.(2016江西南昌模拟)直线(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0过定点( )
A.(1,-3)B.(4,3)
C.(3,1)D.(2,3)
10.(2016上海青浦二模)a=是“直线(a+1)x+3ay+1=0与直线(a-1)x+(a+1)y-3=0互相垂直”的( )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
11.在等腰三角形AOB中,AO=AB,点O(0,0),A(1,3),点B在x轴的正半轴上,则直线AB的方程为( )
A.y-1=3(x-3)B.y-1=-3(x-3)
C.y-3=3(x-1)D.y-3=-3(x-1)
12.直线l经过点P(3,2)且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点,△OAB的面积为12,则直线l的方程为 .
13.已知l1,l2是分别经过A(1,1),B(0,-1)两点的两条平行直线,当l1,l2间的距离最大时,则直线l1的方程是 .
14.已知经过点A(-2,0)和点B(1,3a)的直线l1与经过点P(0,-1)和点Q(a,-2a)的直线l2互相垂直,则实数a的值为 .
15.已知线段PQ两端点的坐标分别为P(-1,1)和Q(2,2),若直线l:x+my+m=0与线段PQ有交点,则实数m的取值范围是 .
16.直线l过点P(1,4),分别交x轴的正半轴和y轴的正半轴于A,B两点.
(1)当|PA|·|PB|最小时,求l的方程;
(2)当|OA|+|OB|最小时,求l的方程.
答案全解全析
A组 基础题组
1.A 设直线l的斜率为k,则k=-=.
2.D 由题意可设直线l0,l的倾斜角分别为α,2α,因为直线l0:x-2y-2=0的斜率为,则tanα=,所以直线l的斜率k=tan2α===,所以由点斜式可得直线l的方程为y-0=(x-1),即4x-3y-4=0.
3.D 由题意可知a≠0.当x=0时,y=a+2.
当y=0时,x=.
∴=a+2,解得a=-2或a=1.
4.A 由于直线ax+by+c=0经过第一、二、四象限,所以直线存在斜率,将方程变形为y=-x-.易知-<0且->0,故ab>0,bc<0.
5.B 直线方程-=a可化为y=x-na,直线-=a可化为y=x-ma,由此可知两条直线的斜率同号.
6.答案 4x+3y=0或x+y+1=0
解析 ①若直线过原点,则k=-,
所以y=-x,即4x+3y=0.
②若直线不过原点,
设+=1,即x+y=a.
则a=3+(-4)=-1,
所以直线的方程为x+y+1=0.
综上,直线的方程为4x+3y=0或x+y+1=0.
7.解析 (1)直线BC经过B(2,1)和C(-2,3)两点,由两点式得直线BC的方程为=,即x+2y-4=0.
(2)设BC边的中点D的坐标为(m,n),
则m==0,n==2.
BC边的中线AD所在直线过A(-3,0),D(0,2)两点,由截距式得AD所在直线方程为+=1,即2x-3y+6=0.
(3)由(1)知,直线BC的斜率k1=-,
则BC边的垂直平分线DE的斜率k2=2.
由(2)知,点D的坐标为(0,2).
由点斜式得直线DE的方程为y-2=2(x-0),即2x-y+2=0.
8.解析 由题意可得kOA=tan45°=1,kOB=tan(180°-30°)=-,所以射线OA:y=x(x≥0),射线OB:y=-x(x≥0).
设A(m,m),B(-n,n),
则线段AB的中点C的坐标为,
由点C在直线y=x上,且A、P、B三点共线得
解得m=,
所以A(,).
又P(1,0),所以kAB=kAP==,
所以lAB:y=(x-1),
即直线AB的方程为(3+)x-2y-3-=0.
B组 提升题组
9.C 2mx+x+my+y-7m-4=0,即(2x+y-7)m+(x+y-4)=0,由解得则直线过定点(3,1),故选C.
10.A 由直线(a+1)x+3ay+1=0与直线(a-1)x+(a+1)y-3=0互相垂直得(a+1)(a-1)+3a×(a+1)=0,解得a=或a=-1.∴“a=”是“直线(a+1)x+3ay+1=0与直线(a-1)x+(a+1)y-3=0互相垂直”的充分而不必要条件.故选A.
11.D 因为AO=AB,所以直线AB的斜率与直线AO的斜率互为相反数,所以kAB=-kOA=-3,所以直线AB的点斜式方程为y-3=-3(x-1).
12.答案 2x+3y-12=0
解析 解法一:设直线l的方程为+=1(a>0,b>0),
则有+=1,且ab=12.
解得a=6,b=4.
所以所求直线l的方程为+=1,
即2x+3y-12=0.
解法二:设直线l的方程为y-2=k(x-3)(k<0),
令x=0,得y=2-3k,则2-3k>0;
令y=0,得x=3-,则3->0.
所以S△OAB=(2-3k)=12,解得k=-.
故所求直线l的方程为y-2=-(x-3),即2x+3y-12=0.
13.答案 x+2y-3=0
解析 当直线AB与l1,l2垂直时,l1,l2间的距离最大.因为A(1,1),B(0,-1),所以kAB==2,所以两平行直线的斜率为k=-,所以直线l1的方程是y-1=-(x-1),即x+2y-3=0.
14.答案 1或0
解析 l1的斜率k1==a.
当a≠0时,l2的斜率k2==.
因为l1⊥l2,
所以k1k2=-1,即a·=-1,
解得a=1;
当a=0时,P(0,-1),Q(0,0),这时直线l2为y轴,A(-2,0),B(1,0),直线l1为x轴,显然l1⊥l2.
综上可知,实数a的值为1或0.
15.答案
解析 如图所示,直线l:x+my+m=0过定点A(0,-1),
当m≠0时,kQA=,kPA=-2,kl=-,
∴-≤-2或-≥,
解得0当m=0时,直线l的方程为x=0,与线段PQ有交点,
∴实数m的取值范围为-≤m≤.
16.解析 依题意知l的斜率存在,且斜率为负.
设l的方程为y-4=k(x-1)(k<0).
令y=0,可得x=1-,则A,
令x=0,可得y=4-k,则B(0,4-k).
(1)|PA|·|PB|=·
=-(1+k2)=-4≥8(k<0),
当且仅当=k,即k=-1时,|PA|·|PB|取最小值,
这时l的方程为x+y-5=0.
(2)|OA|+|OB|=+(4-k)=5-≥9(k<0),
当且仅当k=,即k=-2时,|OA|+|OB|取最小值,这时l的方程为2x+y-6=0.
B组 提升题组