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2018年高考考点完全题物理考点通关练：考点35 电磁感应现象 楞次定律
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这是一份2018年高考考点完全题物理考点通关练：考点35 电磁感应现象 楞次定律，共19页。试卷主要包含了基础与经典，真题与模拟等内容，欢迎下载使用。
考点细研究：(1)电磁感应现象；(2)磁通量；(3)楞次定律等。其中考查到的如：2016年全国卷Ⅱ第20题、2015年全国卷Ⅰ第19题、2015年全国卷Ⅱ第18题、2015年北京高考第20题、2015年山东高考第17题、2015年江苏高考第11题、2014年全国卷Ⅰ第14题、2014年广东高考第15题、2014年山东高考第16题、2014年大纲卷第20题、2013年全国卷Ⅱ第19题等。
备考正能量：本考点在高考试题中以选择题形式考查，命题点为物理学史、电磁感应发生的条件、运用楞次定律分析感应电流方向。楞次定律是命题热点，考查应用楞次定律判断感应电流方向的基本方法和感应电流引起的作用效果，多与动力学结合。预计在今后高考中针对本考点仍以选择题考查楞次定律的基本应用。
一、基础与经典
1．下图中能产生感应电流的是( )
答案 B
解析 根据产生感应电流的条件：A中，电路没闭合，无感应电流；B中，磁感应强度不变，面积增大，闭合电路的磁通量增大，有感应电流；C中，穿过线圈的磁感线相互抵消，Ф恒为零，无感应电流；D中，磁通量不发生变化，无感应电流。
2．(多选) 用如图所示的实验装置研究电磁感应现象，下列说法正确的是( )
A．当把磁铁N极向下插入线圈时，电流表指针发生偏转
B．当把磁铁N极从线圈中拔出时，电流表指针不发生偏转
C．保持磁铁在线圈中相对静止时，电流表指针不发生偏转
D．若磁铁和线圈一起以同一速度向上运动，电流表指针发生偏转
答案 AC
解析 当把磁铁N极向下插入线圈时，穿过线圈中的磁通量在变化，故线圈中会产生感应电流，电流表指针发生偏转，选项A正确；当把磁铁N极从线圈中拔出时，线圈中也会产生感应电流，故选项B错误；保持磁铁在线圈中相对静止时，线圈中的磁通量没变化，故无感应电流产生，所以电流表指针不发生偏转，选项C正确；若磁铁和线圈一起以同一速度向上运动，线圈与磁铁没有相对运动，故穿过线圈的磁通量也不变，电路中无感应电流，电流表指针不发生偏转，选项D错误。
3．如图所示，正方形闭合导线框处在磁感应强度恒定的匀强磁场中，C、E、D、F为线框中的四个顶点，图甲中的线框绕E点转动，图乙中的线框向右平动，磁场足够大。下列判断正确的是( )
A．图甲线框中有感应电流产生，C点电势比D点低
B．图甲线框中无感应电流产生，C、D两点电势相等
C．图乙线框中有感应电流产生，C点电势比D点低
D．图乙线框中无感应电流产生，C、D两点电势相等
答案 B
解析 线框绕E点转动和向右平动，都没有磁通量的变化，无感应电流产生，由右手定则可知，图甲线框中C、D两点电势相等，则A错误，B正确；图乙线框中C点电势比D点高，则C、D都错误。
4. 如图所示，一根长导线弯成如图abcd的形状，在导线框中通以图示直流电，在框的正中间用绝缘的橡皮筋悬挂一个金属环P，环与导线框处于同一竖直平面内，当电流I增大时，下列说法中正确的是( )
A．金属环P中产生顺时针方向的电流
B．橡皮筋的长度增大
C．橡皮筋的长度不变
D．橡皮筋的长度减小
答案 B
解析 本题考查楞次定律，意在考查考生的理解应用能力。导线框中的电流所产生的磁场在金属环P内的磁通量方向垂直于纸面向里，当电流I增大时，金属环P中的磁通量向里且增大，由楞次定律和安培定则可知金属环P中会产生逆时针方向的感应电流，A错误；由于P中磁通量增大，为了阻碍磁通量的增加，P有远离bc边的趋势，故橡皮筋的长度增大，B正确，C、D错误。
5. 如图所示，A、B是两根互相平行的、固定的长直通电导线，二者电流大小和方向都相同。一个矩形闭合金属线圈abcd与A、B在同一平面内，并且ab边保持与通电导线平行。线圈从图中的位置1匀速向左移动，经过位置2，最后到位置3，其中位置2恰在A、B的正中间。则下列说法中正确的是( )
A．在位置2时，穿过线圈的磁通量为零
B．在位置2时，穿过线圈的磁通量的变化率为零
C．从位置1到位置3的整个过程中，线圈内感应电流的方向发生了变化
D．从位置1到位置3的整个过程中，线圈受到的磁场力的方向先向右后向左
答案 A
解析 磁通量是指穿过线圈中磁感线的净条数，故在位置2，磁通量为0，但磁通量的变化率不为0，A正确，B错误；1→2，磁通量减小，感应电流为逆时针方向，2→3，磁通量反向增大，感应电流仍为逆时针方向，C错误；由楞次定律知，线圈所受磁场力总是阻碍线圈与导线的相对运动，方向总是向右，D错误。
6. 如图所示，一个闭合金属圆环用绝缘细线挂于O点，将圆环拉离平衡位置并由静止释放，圆环摆动过程中经过有界的水平方向的匀强磁场区域，A、B为该磁场的竖直边界，磁场方向垂直于圆环所在平面向里，若不计空气阻力，则( )
A．圆环向右穿过磁场后，还能摆到释放位置
B．圆环进入磁场后离平衡位置越近速度越大，感应电流也越大
C．在进入和离开磁场时，圆环中均有感应电流
D．圆环最终将静止在平衡位置
答案 C
解析 当圆环进出磁场时，由于圆环内磁通量发生变化，所以有感应电流产生，同时金属圆环本身有内阻，部分机械能会转化成热量而损失，因此圆环不会摆到释放位置，A错误，C正确；随着圆环进出磁场，其机械能逐渐减少，圆环摆动的幅度越来越小，当圆环只在匀强磁场中摆动时，圆环内无磁通量的变化，无感应电流产生，圆环将在A、B间来回摆动，B、D错误。
7．(多选)如图甲所示，圆形线圈P静止在水平桌面上，其正上方固定一螺线管Q，P和Q共轴，Q中通有变化的电流i，电流随时间变化的规律如图乙所示，P所受的重力为G，桌面对P的支持力为FN，则( )
A．t1时刻FN>G，P有收缩的趋势
B．t2时刻FN＝G，此时穿过P的磁通量最大
C．t3时刻FN＝G，此时P中无感应电流
D．t4时刻FN答案 AB
解析 t1时刻，电流增大，由楞次定律知，线圈有远离螺线管、收缩面积的趋势，选项A正确；t2时刻电流达到最大，变化率为零，故线圈中无感应电流，FN＝G，此时穿过P的磁通量最大，选项B正确；t3时刻电流为零，但电流从有到无，故穿过线圈的磁通量发生变化，此时P中有感应电流，但磁通量为零，P受到的安培力为零，故FN＝G，选项C错误；t4时刻电流变化率为零，线圈中无感应电流，FN＝G，此时穿过P的磁通量最大，选项D错误。
8. (多选)如图是某电磁冲击钻的原理图，若发现钻头M突然向右运动，则可能是( )
A．电键S闭合瞬间
B．电键S由闭合到断开的瞬间
C．电键S已经是闭合的，变阻器滑片P向左迅速滑动
D．电键S已经是闭合的，变阻器滑片P向右迅速滑动
答案 AC
解析 当电键突然闭合时，左线圈中有了电流，产生磁场，而对于右线圈来说，磁通量增加，由楞次定律可知，为了阻碍磁通量的增加，钻头M向右运动远离左边线圈，故A项正确；当电键由闭合到断开瞬间，穿过右线圈的磁通量要减少，为了阻碍磁通量的减少，钻头M要向左运动靠近左边线圈，故B项错误；电键闭合时，当变阻器滑片P突然向左滑动时，回路的电阻减小，回路电流增大，产生的磁场增强，穿过右线圈的磁通量增大，为了阻碍磁通量的增加，钻头M向右运动远离左边线圈，故C项正确；当变阻器滑片P突然向右滑动时，回路的电阻增大，回路电流减小，产生的磁场减弱，穿过右线圈的磁通量减少，为了阻碍磁通量的减少，钻头M向左运动靠近左边线圈，故D项错误。
9. (多选)如图所示，两个线圈套在同一个铁芯上，线圈的绕向如图。左线圈连着平行导轨M和N，导轨电阻不计，在导轨垂直方向上放着金属棒ab，金属棒处于垂直纸面向外的匀强磁场中，下列说法中正确的是( )
A．棒向右匀速运动时，a点电势高于b点，c点电势高于d点
B．棒向右匀速运动时，b点电势高于a点，c点与d点等电势
C．棒向右加速运动时，b点电势高于a点，c点电势高于d点
D．棒向右加速运动时，b点电势高于a点，d点电势高于c点
答案 BD
解析 当金属棒向右匀速运动时，产生恒定感应电动势，由右手定则判断电流由a→b，b点电势高于a点，c、d端不产生感应电动势，c点与d点等电势，故A错误，B正确。当金属棒向右加速运动时，b点电势仍高于a点，感应电流增大，穿过右边线圈的磁通量增大，所以右线圈中也产生感应电流，由楞次定律可判断电流从d流出，在外电路d点电势高于c点，故C错误，D正确。
二、真题与模拟
10．2015·全国卷Ⅱ] (多选)1824年，法国科学家阿拉果完成了著名的“圆盘实验”。实验中将一铜圆盘水平放置，在其中心正上方用柔软细线悬挂一枚可以自由旋转的磁针，如图所示。实验中发现，当圆盘在磁针的磁场中绕过圆盘中心的竖直轴旋转时，磁针也随着一起转动起来，但略有滞后。下列说法正确的是( )
A．圆盘上产生了感应电动势
B．圆盘内的涡电流产生的磁场导致磁针转动
C．在圆盘转动的过程中，磁针的磁场穿过整个圆盘的磁通量发生了变化
D．圆盘中的自由电子随圆盘一起运动形成电流，此电流产生的磁场导致磁针转动
答案 AB
解析 如图所示，将铜圆盘等效为无数个长方形线圈的组合，则每个线圈绕OO′轴转动时，均有感应电流产生，这些感应电流产生的磁场对小磁针有作用力，从而使小磁针转动起来，可见A、B均正确。由于圆盘面积不变，与磁针间的距离不变，故整个圆盘中的磁通量没有变化，C错误。圆盘中的自由电子随圆盘一起运动形成的电流的磁场，由安培定则可判断在中心方向竖直向下，其他位置关于中心对称，此磁场不会导致磁针转动，D错误。
11. 2015·山东高考](多选)如图，一均匀金属圆盘绕通过其圆心且与盘面垂直的轴逆时针匀速转动。现施加一垂直穿过圆盘的有界匀强磁场，圆盘开始减速。在圆盘减速过程中，以下说法正确的是( )
A．处于磁场中的圆盘部分，靠近圆心处电势高
B．所加磁场越强越易使圆盘停止转动
C．若所加磁场反向，圆盘将加速转动
D．若所加磁场穿过整个圆盘，圆盘将匀速转动
答案 ABD
解析 把圆盘看成沿半径方向紧密排列的“辐条”，由右手定则知，圆心处电势高，选项A正确；所加磁场越强，感应电流越强，安培力越大，对圆盘转动的阻碍越大，选项B正确；如果磁场反向，由楞次定律可知，仍阻碍圆盘转动，选项C错误；若将整个圆盘置于磁场中，则圆盘中无感应电流，圆盘将匀速转动，选项D正确。
12．2014·大纲卷]很多相同的绝缘铜圆环沿竖直方向叠放，形成一很长的竖直圆筒。一条形磁铁沿圆筒的中心轴竖直放置，其下端与圆筒上端开口平齐。让条形磁铁从静止开始下落。条形磁铁在圆筒中的运动速率( )
A．均匀增大 B．先增大，后减小
C．逐渐增大，趋于不变 D．先增大，再减小，最后不变
答案 C
解析 对磁铁受力分析可知，磁铁重力不变，磁场力随速率的增大而增大，当重力等于磁场力时，磁铁匀速下落，所以选C。
13. 2014·广东高考]如图所示，上下开口、内壁光滑的铜管P和塑料管Q竖直放置，小磁块先后在两管中从相同高度处由静止释放，并落至底部，则小磁块( )
A．在P和Q中都做自由落体运动
B．在两个下落过程中的机械能都守恒
C．在P中的下落时间比在Q中的长
D．落至底部时在P中的速度比在Q中的大
答案 C
解析 小磁块在铜管P中下落时，铜管中产生感应电流，根据楞次定律可知，感应电流产生的磁场阻碍小磁块的下落，小磁块的机械能不守恒，A、B两项错误；小磁块在塑料管Q中下落时不会产生感应电流，小磁块的机械能守恒，不难分析知，小磁块在Q中的运动时间短，落至底部时的速度大，C项正确，D项错误。
14．2017·江西宜春模拟]如图，通电导线MN与单匝矩形线圈abcd共面，位置靠近ab且相互绝缘。当MN中电流突然减小时，线圈所受安培力的合力方向( )
A．向左 B．向右
C．垂直纸面向外 D．垂直纸面向里
答案 B
解析 当MN中电流突然减小时，单匝矩形线圈abcd垂直纸面向里的磁通量减小，根据楞次定律，单匝矩形线圈abcd中产生的感应电流方向为顺时针方向，由左手定则可知，线圈所受安培力的合力方向向右，选项B正确。
15．2017·荆门调研] 老师让学生观察一个物理小实验：一轻质横杆可绕中心点自由转动，横杆两侧各固定一金属环，其中左环上有一小缺口。老师拿一条形磁铁插向其中一个小环；后又取出插向另一个小环，同学们看到的现象是( )
A．磁铁插向左环，横杆发生转动
B．磁铁插向右环，横杆发生转动
C．把磁铁从左环中拔出，左环会跟着磁铁运动
D．把磁铁从右环中拔出，右环不会跟着磁铁运动
答案 B
解析 磁铁插向右环闭合回路中有感应电流产生，横杆发生转动；磁铁插向左环，由于左环不闭合，没有感应电流产生，横杆不发生转动，选项A错误，B正确；把磁铁从左环中拔出没有感应电流产生，左环不会跟着磁铁运动，把磁铁从右环中拔出在右环中有感应电流产生，右环会跟着磁铁运动，选项C、D错误。
16. 2016·昆明三中、玉溪一中统考](多选)AOC是光滑的直角金属导轨，AO沿竖直方向，OC沿水平方向，ab是一根靠立在导轨上的金属直棒(开始时b离O点很近)，如图所示。它从静止开始在重力作用下运动，运动过程中a端始终在AO上，b端始终在OC上，直到ab完全落在OC上，整个装置放在一匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，则ab棒在运动过程中( )
A．感应电流方向始终是b→a
B．感应电流方向先是b→a，后变为a→b
C．所受安培力方向垂直于ab向上
D．所受安培力方向先垂直于ab向下，后垂直于ab向上
答案 BD
解析 ab棒下滑过程中，通过闭合回路的磁通量先增大后减小，由楞次定律可知，感应电流方向先是b→a，后变为a→b，B项正确；由左手定则可知，ab棒所受安培力方向先垂直于ab向下，后垂直于ab向上，D项正确。
17. 2016·江苏南京二模](多选)如图所示，线圈与电源、开关相连，直立在水平桌面上。铁芯插在线圈中，质量较小的铝环套在铁芯上。闭合开关的瞬间，铝环向上跳起来。下列说法中正确的是( )
A．若保持开关闭合，则铝环不断升高
B．开关闭合后，铝环上升到某一高度后回落
C．若保持开关闭合，则铝环跳起到某一高度停留
D．如果将电源的正、负极对调，还会观察到同样的现象
答案 BD
解析 闭合开关的瞬间，线圈中电流增大，产生的磁场增强，则通过铝环的磁通量增大，根据楞次定律可知，铝环跳起以阻碍磁通量的增大，电流稳定后，铝环中磁通量恒定不变，铝环中不再产生感应电流，在重力作用下，铝环回落，A、C错误，B正确。闭合开关的瞬间，铝环向上跳起的目的是阻碍磁通量的增大，与磁场的方向、线圈中电流的方向无关，D正确。
18．2016·辽宁五校联考] 如图所示，边长为2L的正方形虚线框内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一个边长为L粗细均匀的正方形导线框abcd，其所在平面与磁场方向垂直，导线框的对角线与虚线框的对角线在一条直线上，导线框各边的电阻大小均为R。在导线框从图示位置开始以恒定速度v沿对角线方向进入磁场，到整个导线框离开磁场区域的过程中，下列说法正确的是( )
A．导线框进入磁场区域时产生顺时针方向的感应电流
B．导线框中有感应电流的时间为eq \f(\r(2)L,v)
C．导线框的bd对角线有一半进入磁场时，整个导线框所受安培力大小为eq \f(B2L2v,4R)
D．导线框的bd对角线有一半进入磁场时，导线框a、c两点间的电压为eq \f(\r(2)BLv,4)
答案 D
解析 根据楞次定律，线框刚进入磁场时，线框中的磁通量增加，感应出的磁场方向与原磁场方向相反，线框中的电流方向为逆时针方向，A错误；线框中有电流的时间为线框进入磁场过程及线框离开磁场过程，所以总的时间为t＝eq \f(2\r(2)L,v)，B错误；bd边有一半进入磁场时，产生的感应电流大小为I＝eq \f(E,4R)，F安＝eq \f(B2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(2),2)L))2v,4R)＝eq \f(B2L2v,8R)，C错误；bd边有一半进入磁场时，产生感应电动势大小为E＝eq \f(\r(2),2)BLv，ac部分电阻占电路总电阻的一半，Uac＝eq \f(\r(2)BLv,4)，D正确。
一、基础与经典
19．如图，在竖直向下的磁感应强度为B＝1.0 T的匀强磁场中，两根足够长的平行光滑金属轨道MN、PQ固定在水平面内，相距为L＝0.4 m。一质量为m＝0.2 kg、电阻R0＝0.5 Ω的导体棒ab垂直于MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好。若轨道左端P点接一电动势为E＝1.5 V、内阻为r＝0.1 Ω的电源和一阻值R＝0.3 Ω的电阻。轨道左端M点接一单刀双掷开关K，轨道的电阻不计。求：
(1)单刀双掷开关K与1闭合瞬间导体棒受到的磁场力F；
(2)单刀双掷开关K与1闭合后导体棒运动稳定时的最大速度vm；
(3)导体棒运动稳定后，单刀双掷开关K与1断开，然后与2闭合，求此后在电阻R上产生的电热QR和导体棒前冲的距离x。
答案 (1)1 N (2)3.75 m/s (3)0.53 J,3.75 m
解析 (1)I＝eq \f(E,R0＋r)＝2.5 A，F＝BIL＝1 N。
(2)导体棒运动稳定后产生的感应电动势E＝BLvm＝1.5 V，解得vm＝3.75 m/s。
(3)单刀双掷开关K与2闭合后，导体棒在向左的安培力作用下最后停止，设电路中产生的总电热为Q，由能量守恒可得Q＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,m)≈1.4 J，在电阻R上产生的电热QR＝eq \f(R,R＋R0)Q≈0.53 J。
在此过程中由动量定理可得－eq \x\t(F)安·Δt＝0－mvm，又eq \x\t(F)安＝Beq \x\t(I)L，eq \x\t(I)＝eq \f(\x\t(E),R＋R0)，eq \x\t(E)＝eq \f(ΔΦ,Δt)，ΔΦ＝B·ΔS＝BLx，整理可得eq \f(B2L2x,R＋R0)＝mvm，解得x＝3.75 m。
20. 磁感应强度为B的匀强磁场仅存在于边长为2l的正方形范围内，有一个电阻为R、边长为l的正方形导线框abcd，沿垂直于磁感线方向，以速度v匀速通过磁场，如图所示，从ab进入磁场时开始计时。
(1)画出穿过线框的磁通量随时间变化的图象；
(2)判断线框中有无感应电流。若有，请判断出感应电流的方向；若无，请说明理由。
答案 (1)如图所示。
(2)线框进入磁场阶段，感应电流方向逆时针；线框在磁场中运动阶段，无感应电流；线框离开磁场阶段，感应电流方向顺时针。
解析 线框穿过磁场的过程可分为三个阶段：进入磁场阶段(只有ab边在磁场中)、在磁场中运动阶段(ab、cd两边都在磁场中)、离开磁场阶段(只有cd边在磁场中)。
(1)①线框进入磁场阶段：t为0～eq \f(l,v)，线框进入磁场中的面积与时间成正比，S＝lvt，最后为Φ＝BS＝Bl2。
②线框在磁场中运动阶段：t为eq \f(l,v)～eq \f(2l,v)，线框磁通量为Φ＝Bl2，保持不变。
③线框离开磁场阶段：t为eq \f(2l,v)～eq \f(3l,v)，线框磁通量线性减小，最后为零。
(2)线框进入磁场阶段，穿过线框的磁通量增加，线框中将产生感应电流。由右手定则可知，感应电流方向为逆时针方向。线框在磁场中运动阶段，穿过线框的磁通量保持不变，无感应电流产生。线框离开磁场阶段，穿过线框的磁通量减小，线框中将产生感应电流。由右手定则可知，感应电流方向为顺时针方向。
二、真题与模拟
21．2014·重庆高考]某电子天平原理如图所示，E形磁铁的两侧为N极，中心为S极，两极间的磁感应强度大小均为B，磁极宽度均为L，忽略边缘效应。一正方形线圈套于中心磁极，其骨架与秤盘连为一体，线圈两端C、D与外电路连接。当质量为m的重物放在秤盘上时，弹簧被压缩，秤盘和线圈一起向下运动(骨架与磁极不接触)，随后外电路对线圈供电，秤盘和线圈恢复到未放重物时的位置并静止，由此时对应的供电电流I可确定重物的质量。已知线圈匝数为n，线圈电阻为R，重力加速度为g。问：
(1)线圈向下运动过程中，线圈中感应电流是从C端还是从D端流出？
(2)供电电流I是从C端还是从D端流入？求重物质量与电流的关系。
(3)若线圈消耗的最大功率为P，该电子天平能称量的最大质量是多少？
答案 (1)从C端流出 (2)从D端流入 m＝eq \f(2nBL,g)I (3)eq \f(2nBL,g)eq \r(\f(P,R))
解析 (1)线圈向下运动，线圈左、右两侧导线切割磁感线，根据右手定则，判断出感应电流方向应当从C端流出。
(2)要通过供电使线圈恢复到未放重物时的位置，必须在线圈中产生向上的安培力与物体重力平衡。根据左手定则，判断电流方向应当从D端流入。
由FA＝mg，FA＝2nBIL，得m＝eq \f(2nBL,g)I。
(3)设称量最大质量为mP。
由m＝eq \f(2nBL,g)I，P＝I2R，得mP＝eq \f(2nBL,g)eq \r(\f(P,R))。
22．2017·浙江杭州四校联考]如图所示，电阻不计的两光滑金属导轨相距L，放在水平绝缘桌面上，半径为R的eq \f(1,4)圆弧部分处在竖直平面内，水平直导轨部分处在磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中，末端与桌面边缘平齐。两金属棒ab、cd垂直于两导轨且与导轨接触良好。棒ab质量为2m，电阻为r，棒cd的质量为m，电阻为r。重力加速度为g。开始时棒cd静止在水平直导轨上，棒ab从圆弧顶端无初速度释放，进入水平直导轨后与棒cd始终没有接触并一直向右运动，最后两棒都离开导轨落到地面上。棒ab与棒cd落地点到桌面边缘的水平距离之比为1∶3。求：
(1)棒ab和棒cd离开导轨时的速度大小；
(2)棒cd在水平导轨上的最大加速度；
(3)两棒在导轨上运动过程中产生的焦耳热。
答案 (1)eq \f(2,5)eq \r(2gR) eq \f(6,5)eq \r(2gR) (2)eq \f(B2L2\r(2gR),2mr)
(3)eq \f(6,25)mgR
解析 (1)设ab棒进入水平导轨的速度为v1，ab棒从圆弧导轨滑下机械能守恒：2mgR＝eq \f(1,2)×2mveq \\al(2,1) ①，离开导轨时，设ab棒的速度为v1′，cd棒的速度为v2′，ab棒与cd棒在水平导轨上运动，由动量守恒得2mv1＝2mv1′＋mv2′ ②，两棒离开导轨做平抛运动的时间相等，由水平位移x＝vt可知v1′∶v2′＝x1∶x2＝1∶3 ③，
联立①②③解得v1′＝eq \f(2,5)eq \r(2gR)，v2′＝eq \f(6,5)eq \r(2gR)。
(2)ab棒刚进入水平导轨时，cd棒受到的安培力最大，此时它的加速度最大，此时回路的感应电动势为E＝BLv1 ④，I＝eq \f(E,2r) ⑤，cd棒受到的安培力为Fcd＝BIL ⑥，cd棒有最大加速度为a＝eq \f(Fcd,m) ⑦，联立④⑤⑥⑦解得：a＝eq \f(B2L2\r(2gR),2mr)。
(3)根据能量守恒，两棒在轨道上运动过程产生的焦耳热为Q＝eq \f(1,2)×2mveq \\al(2,1)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)×2mv1′2＋\f(1,2)mv2′2)) ⑧，联立①⑧并代入v1′和v2′，解得：Q＝eq \f(6,25)mgR。
23．2017·合肥质检]如图甲所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距l＝0.20 m，电阻R＝1 Ω；有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻均忽略不计，整个装置处于磁感应强度B＝0.50 T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下。现用一外力F沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，测得外力F与时间t的关系如图乙所示。求：
(1)杆的质量m和加速度a的大小；
(2)杆开始运动后的时间t内，通过电阻R电量的表达式(用B、l、R、a、t表示)。
答案 (1)0.1 kg 1 m/s2 (2)q＝eq \f(Balt2,2R)
解析 (1)以金属杆为研究对象，由
v＝at，E＝Blv，I＝eq \f(E,R)＝eq \f(Blv,R)，F－BIl＝ma，
解得F＝ma＋eq \f(B2l2,R)at，
由图线上取两点坐标(0,0.1 N)和(10 s,0.2 N)代入方程
解得a＝1 m/s2，m＝0.1 kg。
(2)从静止开始运动的t时间内杆的位移为x＝eq \f(1,2)at2，
穿过回路的磁通量的变化ΔФ＝BΔS＝Blx，
所以通过电阻R的电量为q＝eq \x\t(I)t＝eq \f(\x\t(E),R)t＝eq \f(ΔФ,R)＝eq \f(Balt2,2R)。
eq \b\lc\(\rc\ (\a\vs4\al\c1(或Δq＝IΔt＝\f(Blv,R)Δt＝\f(Bl,R)Δx，得q＝Δq＝\f(Bl,R)Δx＝))
eq \b\lc\ \rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(Bl,R)x＝\f(Balt2,2R)))
考点细研究：(1)电磁感应现象；(2)磁通量；(3)楞次定律等。其中考查到的如：2016年全国卷Ⅱ第20题、2015年全国卷Ⅰ第19题、2015年全国卷Ⅱ第18题、2015年北京高考第20题、2015年山东高考第17题、2015年江苏高考第11题、2014年全国卷Ⅰ第14题、2014年广东高考第15题、2014年山东高考第16题、2014年大纲卷第20题、2013年全国卷Ⅱ第19题等。
备考正能量：本考点在高考试题中以选择题形式考查，命题点为物理学史、电磁感应发生的条件、运用楞次定律分析感应电流方向。楞次定律是命题热点，考查应用楞次定律判断感应电流方向的基本方法和感应电流引起的作用效果，多与动力学结合。预计在今后高考中针对本考点仍以选择题考查楞次定律的基本应用。
一、基础与经典
1．下图中能产生感应电流的是( )
答案 B
解析 根据产生感应电流的条件：A中，电路没闭合，无感应电流；B中，磁感应强度不变，面积增大，闭合电路的磁通量增大，有感应电流；C中，穿过线圈的磁感线相互抵消，Ф恒为零，无感应电流；D中，磁通量不发生变化，无感应电流。
2．(多选) 用如图所示的实验装置研究电磁感应现象，下列说法正确的是( )
A．当把磁铁N极向下插入线圈时，电流表指针发生偏转
B．当把磁铁N极从线圈中拔出时，电流表指针不发生偏转
C．保持磁铁在线圈中相对静止时，电流表指针不发生偏转
D．若磁铁和线圈一起以同一速度向上运动，电流表指针发生偏转
答案 AC
解析 当把磁铁N极向下插入线圈时，穿过线圈中的磁通量在变化，故线圈中会产生感应电流，电流表指针发生偏转，选项A正确；当把磁铁N极从线圈中拔出时，线圈中也会产生感应电流，故选项B错误；保持磁铁在线圈中相对静止时，线圈中的磁通量没变化，故无感应电流产生，所以电流表指针不发生偏转，选项C正确；若磁铁和线圈一起以同一速度向上运动，线圈与磁铁没有相对运动，故穿过线圈的磁通量也不变，电路中无感应电流，电流表指针不发生偏转，选项D错误。
3．如图所示，正方形闭合导线框处在磁感应强度恒定的匀强磁场中，C、E、D、F为线框中的四个顶点，图甲中的线框绕E点转动，图乙中的线框向右平动，磁场足够大。下列判断正确的是( )
A．图甲线框中有感应电流产生，C点电势比D点低
B．图甲线框中无感应电流产生，C、D两点电势相等
C．图乙线框中有感应电流产生，C点电势比D点低
D．图乙线框中无感应电流产生，C、D两点电势相等
答案 B
解析 线框绕E点转动和向右平动，都没有磁通量的变化，无感应电流产生，由右手定则可知，图甲线框中C、D两点电势相等，则A错误，B正确；图乙线框中C点电势比D点高，则C、D都错误。
4. 如图所示，一根长导线弯成如图abcd的形状，在导线框中通以图示直流电，在框的正中间用绝缘的橡皮筋悬挂一个金属环P，环与导线框处于同一竖直平面内，当电流I增大时，下列说法中正确的是( )
A．金属环P中产生顺时针方向的电流
B．橡皮筋的长度增大
C．橡皮筋的长度不变
D．橡皮筋的长度减小
答案 B
解析 本题考查楞次定律，意在考查考生的理解应用能力。导线框中的电流所产生的磁场在金属环P内的磁通量方向垂直于纸面向里，当电流I增大时，金属环P中的磁通量向里且增大，由楞次定律和安培定则可知金属环P中会产生逆时针方向的感应电流，A错误；由于P中磁通量增大，为了阻碍磁通量的增加，P有远离bc边的趋势，故橡皮筋的长度增大，B正确，C、D错误。
5. 如图所示，A、B是两根互相平行的、固定的长直通电导线，二者电流大小和方向都相同。一个矩形闭合金属线圈abcd与A、B在同一平面内，并且ab边保持与通电导线平行。线圈从图中的位置1匀速向左移动，经过位置2，最后到位置3，其中位置2恰在A、B的正中间。则下列说法中正确的是( )
A．在位置2时，穿过线圈的磁通量为零
B．在位置2时，穿过线圈的磁通量的变化率为零
C．从位置1到位置3的整个过程中，线圈内感应电流的方向发生了变化
D．从位置1到位置3的整个过程中，线圈受到的磁场力的方向先向右后向左
答案 A
解析 磁通量是指穿过线圈中磁感线的净条数，故在位置2，磁通量为0，但磁通量的变化率不为0，A正确，B错误；1→2，磁通量减小，感应电流为逆时针方向，2→3，磁通量反向增大，感应电流仍为逆时针方向，C错误；由楞次定律知，线圈所受磁场力总是阻碍线圈与导线的相对运动，方向总是向右，D错误。
6. 如图所示，一个闭合金属圆环用绝缘细线挂于O点，将圆环拉离平衡位置并由静止释放，圆环摆动过程中经过有界的水平方向的匀强磁场区域，A、B为该磁场的竖直边界，磁场方向垂直于圆环所在平面向里，若不计空气阻力，则( )
A．圆环向右穿过磁场后，还能摆到释放位置
B．圆环进入磁场后离平衡位置越近速度越大，感应电流也越大
C．在进入和离开磁场时，圆环中均有感应电流
D．圆环最终将静止在平衡位置
答案 C
解析 当圆环进出磁场时，由于圆环内磁通量发生变化，所以有感应电流产生，同时金属圆环本身有内阻，部分机械能会转化成热量而损失，因此圆环不会摆到释放位置，A错误，C正确；随着圆环进出磁场，其机械能逐渐减少，圆环摆动的幅度越来越小，当圆环只在匀强磁场中摆动时，圆环内无磁通量的变化，无感应电流产生，圆环将在A、B间来回摆动，B、D错误。
7．(多选)如图甲所示，圆形线圈P静止在水平桌面上，其正上方固定一螺线管Q，P和Q共轴，Q中通有变化的电流i，电流随时间变化的规律如图乙所示，P所受的重力为G，桌面对P的支持力为FN，则( )
A．t1时刻FN>G，P有收缩的趋势
B．t2时刻FN＝G，此时穿过P的磁通量最大
C．t3时刻FN＝G，此时P中无感应电流
D．t4时刻FN
解析 t1时刻，电流增大，由楞次定律知，线圈有远离螺线管、收缩面积的趋势，选项A正确；t2时刻电流达到最大，变化率为零，故线圈中无感应电流，FN＝G，此时穿过P的磁通量最大，选项B正确；t3时刻电流为零，但电流从有到无，故穿过线圈的磁通量发生变化，此时P中有感应电流，但磁通量为零，P受到的安培力为零，故FN＝G，选项C错误；t4时刻电流变化率为零，线圈中无感应电流，FN＝G，此时穿过P的磁通量最大，选项D错误。
8. (多选)如图是某电磁冲击钻的原理图，若发现钻头M突然向右运动，则可能是( )
A．电键S闭合瞬间
B．电键S由闭合到断开的瞬间
C．电键S已经是闭合的，变阻器滑片P向左迅速滑动
D．电键S已经是闭合的，变阻器滑片P向右迅速滑动
答案 AC
解析 当电键突然闭合时，左线圈中有了电流，产生磁场，而对于右线圈来说，磁通量增加，由楞次定律可知，为了阻碍磁通量的增加，钻头M向右运动远离左边线圈，故A项正确；当电键由闭合到断开瞬间，穿过右线圈的磁通量要减少，为了阻碍磁通量的减少，钻头M要向左运动靠近左边线圈，故B项错误；电键闭合时，当变阻器滑片P突然向左滑动时，回路的电阻减小，回路电流增大，产生的磁场增强，穿过右线圈的磁通量增大，为了阻碍磁通量的增加，钻头M向右运动远离左边线圈，故C项正确；当变阻器滑片P突然向右滑动时，回路的电阻增大，回路电流减小，产生的磁场减弱，穿过右线圈的磁通量减少，为了阻碍磁通量的减少，钻头M向左运动靠近左边线圈，故D项错误。
9. (多选)如图所示，两个线圈套在同一个铁芯上，线圈的绕向如图。左线圈连着平行导轨M和N，导轨电阻不计，在导轨垂直方向上放着金属棒ab，金属棒处于垂直纸面向外的匀强磁场中，下列说法中正确的是( )
A．棒向右匀速运动时，a点电势高于b点，c点电势高于d点
B．棒向右匀速运动时，b点电势高于a点，c点与d点等电势
C．棒向右加速运动时，b点电势高于a点，c点电势高于d点
D．棒向右加速运动时，b点电势高于a点，d点电势高于c点
答案 BD
解析 当金属棒向右匀速运动时，产生恒定感应电动势，由右手定则判断电流由a→b，b点电势高于a点，c、d端不产生感应电动势，c点与d点等电势，故A错误，B正确。当金属棒向右加速运动时，b点电势仍高于a点，感应电流增大，穿过右边线圈的磁通量增大，所以右线圈中也产生感应电流，由楞次定律可判断电流从d流出，在外电路d点电势高于c点，故C错误，D正确。
二、真题与模拟
10．2015·全国卷Ⅱ] (多选)1824年，法国科学家阿拉果完成了著名的“圆盘实验”。实验中将一铜圆盘水平放置，在其中心正上方用柔软细线悬挂一枚可以自由旋转的磁针，如图所示。实验中发现，当圆盘在磁针的磁场中绕过圆盘中心的竖直轴旋转时，磁针也随着一起转动起来，但略有滞后。下列说法正确的是( )
A．圆盘上产生了感应电动势
B．圆盘内的涡电流产生的磁场导致磁针转动
C．在圆盘转动的过程中，磁针的磁场穿过整个圆盘的磁通量发生了变化
D．圆盘中的自由电子随圆盘一起运动形成电流，此电流产生的磁场导致磁针转动
答案 AB
解析 如图所示，将铜圆盘等效为无数个长方形线圈的组合，则每个线圈绕OO′轴转动时，均有感应电流产生，这些感应电流产生的磁场对小磁针有作用力，从而使小磁针转动起来，可见A、B均正确。由于圆盘面积不变，与磁针间的距离不变，故整个圆盘中的磁通量没有变化，C错误。圆盘中的自由电子随圆盘一起运动形成的电流的磁场，由安培定则可判断在中心方向竖直向下，其他位置关于中心对称，此磁场不会导致磁针转动，D错误。
11. 2015·山东高考](多选)如图，一均匀金属圆盘绕通过其圆心且与盘面垂直的轴逆时针匀速转动。现施加一垂直穿过圆盘的有界匀强磁场，圆盘开始减速。在圆盘减速过程中，以下说法正确的是( )
A．处于磁场中的圆盘部分，靠近圆心处电势高
B．所加磁场越强越易使圆盘停止转动
C．若所加磁场反向，圆盘将加速转动
D．若所加磁场穿过整个圆盘，圆盘将匀速转动
答案 ABD
解析 把圆盘看成沿半径方向紧密排列的“辐条”，由右手定则知，圆心处电势高，选项A正确；所加磁场越强，感应电流越强，安培力越大，对圆盘转动的阻碍越大，选项B正确；如果磁场反向，由楞次定律可知，仍阻碍圆盘转动，选项C错误；若将整个圆盘置于磁场中，则圆盘中无感应电流，圆盘将匀速转动，选项D正确。
12．2014·大纲卷]很多相同的绝缘铜圆环沿竖直方向叠放，形成一很长的竖直圆筒。一条形磁铁沿圆筒的中心轴竖直放置，其下端与圆筒上端开口平齐。让条形磁铁从静止开始下落。条形磁铁在圆筒中的运动速率( )
A．均匀增大 B．先增大，后减小
C．逐渐增大，趋于不变 D．先增大，再减小，最后不变
答案 C
解析 对磁铁受力分析可知，磁铁重力不变，磁场力随速率的增大而增大，当重力等于磁场力时，磁铁匀速下落，所以选C。
13. 2014·广东高考]如图所示，上下开口、内壁光滑的铜管P和塑料管Q竖直放置，小磁块先后在两管中从相同高度处由静止释放，并落至底部，则小磁块( )
A．在P和Q中都做自由落体运动
B．在两个下落过程中的机械能都守恒
C．在P中的下落时间比在Q中的长
D．落至底部时在P中的速度比在Q中的大
答案 C
解析 小磁块在铜管P中下落时，铜管中产生感应电流，根据楞次定律可知，感应电流产生的磁场阻碍小磁块的下落，小磁块的机械能不守恒，A、B两项错误；小磁块在塑料管Q中下落时不会产生感应电流，小磁块的机械能守恒，不难分析知，小磁块在Q中的运动时间短，落至底部时的速度大，C项正确，D项错误。
14．2017·江西宜春模拟]如图，通电导线MN与单匝矩形线圈abcd共面，位置靠近ab且相互绝缘。当MN中电流突然减小时，线圈所受安培力的合力方向( )
A．向左 B．向右
C．垂直纸面向外 D．垂直纸面向里
答案 B
解析 当MN中电流突然减小时，单匝矩形线圈abcd垂直纸面向里的磁通量减小，根据楞次定律，单匝矩形线圈abcd中产生的感应电流方向为顺时针方向，由左手定则可知，线圈所受安培力的合力方向向右，选项B正确。
15．2017·荆门调研] 老师让学生观察一个物理小实验：一轻质横杆可绕中心点自由转动，横杆两侧各固定一金属环，其中左环上有一小缺口。老师拿一条形磁铁插向其中一个小环；后又取出插向另一个小环，同学们看到的现象是( )
A．磁铁插向左环，横杆发生转动
B．磁铁插向右环，横杆发生转动
C．把磁铁从左环中拔出，左环会跟着磁铁运动
D．把磁铁从右环中拔出，右环不会跟着磁铁运动
答案 B
解析 磁铁插向右环闭合回路中有感应电流产生，横杆发生转动；磁铁插向左环，由于左环不闭合，没有感应电流产生，横杆不发生转动，选项A错误，B正确；把磁铁从左环中拔出没有感应电流产生，左环不会跟着磁铁运动，把磁铁从右环中拔出在右环中有感应电流产生，右环会跟着磁铁运动，选项C、D错误。
16. 2016·昆明三中、玉溪一中统考](多选)AOC是光滑的直角金属导轨，AO沿竖直方向，OC沿水平方向，ab是一根靠立在导轨上的金属直棒(开始时b离O点很近)，如图所示。它从静止开始在重力作用下运动，运动过程中a端始终在AO上，b端始终在OC上，直到ab完全落在OC上，整个装置放在一匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，则ab棒在运动过程中( )
A．感应电流方向始终是b→a
B．感应电流方向先是b→a，后变为a→b
C．所受安培力方向垂直于ab向上
D．所受安培力方向先垂直于ab向下，后垂直于ab向上
答案 BD
解析 ab棒下滑过程中，通过闭合回路的磁通量先增大后减小，由楞次定律可知，感应电流方向先是b→a，后变为a→b，B项正确；由左手定则可知，ab棒所受安培力方向先垂直于ab向下，后垂直于ab向上，D项正确。
17. 2016·江苏南京二模](多选)如图所示，线圈与电源、开关相连，直立在水平桌面上。铁芯插在线圈中，质量较小的铝环套在铁芯上。闭合开关的瞬间，铝环向上跳起来。下列说法中正确的是( )
A．若保持开关闭合，则铝环不断升高
B．开关闭合后，铝环上升到某一高度后回落
C．若保持开关闭合，则铝环跳起到某一高度停留
D．如果将电源的正、负极对调，还会观察到同样的现象
答案 BD
解析 闭合开关的瞬间，线圈中电流增大，产生的磁场增强，则通过铝环的磁通量增大，根据楞次定律可知，铝环跳起以阻碍磁通量的增大，电流稳定后，铝环中磁通量恒定不变，铝环中不再产生感应电流，在重力作用下，铝环回落，A、C错误，B正确。闭合开关的瞬间，铝环向上跳起的目的是阻碍磁通量的增大，与磁场的方向、线圈中电流的方向无关，D正确。
18．2016·辽宁五校联考] 如图所示，边长为2L的正方形虚线框内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一个边长为L粗细均匀的正方形导线框abcd，其所在平面与磁场方向垂直，导线框的对角线与虚线框的对角线在一条直线上，导线框各边的电阻大小均为R。在导线框从图示位置开始以恒定速度v沿对角线方向进入磁场，到整个导线框离开磁场区域的过程中，下列说法正确的是( )
A．导线框进入磁场区域时产生顺时针方向的感应电流
B．导线框中有感应电流的时间为eq \f(\r(2)L,v)
C．导线框的bd对角线有一半进入磁场时，整个导线框所受安培力大小为eq \f(B2L2v,4R)
D．导线框的bd对角线有一半进入磁场时，导线框a、c两点间的电压为eq \f(\r(2)BLv,4)
答案 D
解析 根据楞次定律，线框刚进入磁场时，线框中的磁通量增加，感应出的磁场方向与原磁场方向相反，线框中的电流方向为逆时针方向，A错误；线框中有电流的时间为线框进入磁场过程及线框离开磁场过程，所以总的时间为t＝eq \f(2\r(2)L,v)，B错误；bd边有一半进入磁场时，产生的感应电流大小为I＝eq \f(E,4R)，F安＝eq \f(B2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(2),2)L))2v,4R)＝eq \f(B2L2v,8R)，C错误；bd边有一半进入磁场时，产生感应电动势大小为E＝eq \f(\r(2),2)BLv，ac部分电阻占电路总电阻的一半，Uac＝eq \f(\r(2)BLv,4)，D正确。
一、基础与经典
19．如图，在竖直向下的磁感应强度为B＝1.0 T的匀强磁场中，两根足够长的平行光滑金属轨道MN、PQ固定在水平面内，相距为L＝0.4 m。一质量为m＝0.2 kg、电阻R0＝0.5 Ω的导体棒ab垂直于MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好。若轨道左端P点接一电动势为E＝1.5 V、内阻为r＝0.1 Ω的电源和一阻值R＝0.3 Ω的电阻。轨道左端M点接一单刀双掷开关K，轨道的电阻不计。求：
(1)单刀双掷开关K与1闭合瞬间导体棒受到的磁场力F；
(2)单刀双掷开关K与1闭合后导体棒运动稳定时的最大速度vm；
(3)导体棒运动稳定后，单刀双掷开关K与1断开，然后与2闭合，求此后在电阻R上产生的电热QR和导体棒前冲的距离x。
答案 (1)1 N (2)3.75 m/s (3)0.53 J,3.75 m
解析 (1)I＝eq \f(E,R0＋r)＝2.5 A，F＝BIL＝1 N。
(2)导体棒运动稳定后产生的感应电动势E＝BLvm＝1.5 V，解得vm＝3.75 m/s。
(3)单刀双掷开关K与2闭合后，导体棒在向左的安培力作用下最后停止，设电路中产生的总电热为Q，由能量守恒可得Q＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,m)≈1.4 J，在电阻R上产生的电热QR＝eq \f(R,R＋R0)Q≈0.53 J。
在此过程中由动量定理可得－eq \x\t(F)安·Δt＝0－mvm，又eq \x\t(F)安＝Beq \x\t(I)L，eq \x\t(I)＝eq \f(\x\t(E),R＋R0)，eq \x\t(E)＝eq \f(ΔΦ,Δt)，ΔΦ＝B·ΔS＝BLx，整理可得eq \f(B2L2x,R＋R0)＝mvm，解得x＝3.75 m。
20. 磁感应强度为B的匀强磁场仅存在于边长为2l的正方形范围内，有一个电阻为R、边长为l的正方形导线框abcd，沿垂直于磁感线方向，以速度v匀速通过磁场，如图所示，从ab进入磁场时开始计时。
(1)画出穿过线框的磁通量随时间变化的图象；
(2)判断线框中有无感应电流。若有，请判断出感应电流的方向；若无，请说明理由。
答案 (1)如图所示。
(2)线框进入磁场阶段，感应电流方向逆时针；线框在磁场中运动阶段，无感应电流；线框离开磁场阶段，感应电流方向顺时针。
解析 线框穿过磁场的过程可分为三个阶段：进入磁场阶段(只有ab边在磁场中)、在磁场中运动阶段(ab、cd两边都在磁场中)、离开磁场阶段(只有cd边在磁场中)。
(1)①线框进入磁场阶段：t为0～eq \f(l,v)，线框进入磁场中的面积与时间成正比，S＝lvt，最后为Φ＝BS＝Bl2。
②线框在磁场中运动阶段：t为eq \f(l,v)～eq \f(2l,v)，线框磁通量为Φ＝Bl2，保持不变。
③线框离开磁场阶段：t为eq \f(2l,v)～eq \f(3l,v)，线框磁通量线性减小，最后为零。
(2)线框进入磁场阶段，穿过线框的磁通量增加，线框中将产生感应电流。由右手定则可知，感应电流方向为逆时针方向。线框在磁场中运动阶段，穿过线框的磁通量保持不变，无感应电流产生。线框离开磁场阶段，穿过线框的磁通量减小，线框中将产生感应电流。由右手定则可知，感应电流方向为顺时针方向。
二、真题与模拟
21．2014·重庆高考]某电子天平原理如图所示，E形磁铁的两侧为N极，中心为S极，两极间的磁感应强度大小均为B，磁极宽度均为L，忽略边缘效应。一正方形线圈套于中心磁极，其骨架与秤盘连为一体，线圈两端C、D与外电路连接。当质量为m的重物放在秤盘上时，弹簧被压缩，秤盘和线圈一起向下运动(骨架与磁极不接触)，随后外电路对线圈供电，秤盘和线圈恢复到未放重物时的位置并静止，由此时对应的供电电流I可确定重物的质量。已知线圈匝数为n，线圈电阻为R，重力加速度为g。问：
(1)线圈向下运动过程中，线圈中感应电流是从C端还是从D端流出？
(2)供电电流I是从C端还是从D端流入？求重物质量与电流的关系。
(3)若线圈消耗的最大功率为P，该电子天平能称量的最大质量是多少？
答案 (1)从C端流出 (2)从D端流入 m＝eq \f(2nBL,g)I (3)eq \f(2nBL,g)eq \r(\f(P,R))
解析 (1)线圈向下运动，线圈左、右两侧导线切割磁感线，根据右手定则，判断出感应电流方向应当从C端流出。
(2)要通过供电使线圈恢复到未放重物时的位置，必须在线圈中产生向上的安培力与物体重力平衡。根据左手定则，判断电流方向应当从D端流入。
由FA＝mg，FA＝2nBIL，得m＝eq \f(2nBL,g)I。
(3)设称量最大质量为mP。
由m＝eq \f(2nBL,g)I，P＝I2R，得mP＝eq \f(2nBL,g)eq \r(\f(P,R))。
22．2017·浙江杭州四校联考]如图所示，电阻不计的两光滑金属导轨相距L，放在水平绝缘桌面上，半径为R的eq \f(1,4)圆弧部分处在竖直平面内，水平直导轨部分处在磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中，末端与桌面边缘平齐。两金属棒ab、cd垂直于两导轨且与导轨接触良好。棒ab质量为2m，电阻为r，棒cd的质量为m，电阻为r。重力加速度为g。开始时棒cd静止在水平直导轨上，棒ab从圆弧顶端无初速度释放，进入水平直导轨后与棒cd始终没有接触并一直向右运动，最后两棒都离开导轨落到地面上。棒ab与棒cd落地点到桌面边缘的水平距离之比为1∶3。求：
(1)棒ab和棒cd离开导轨时的速度大小；
(2)棒cd在水平导轨上的最大加速度；
(3)两棒在导轨上运动过程中产生的焦耳热。
答案 (1)eq \f(2,5)eq \r(2gR) eq \f(6,5)eq \r(2gR) (2)eq \f(B2L2\r(2gR),2mr)
(3)eq \f(6,25)mgR
解析 (1)设ab棒进入水平导轨的速度为v1，ab棒从圆弧导轨滑下机械能守恒：2mgR＝eq \f(1,2)×2mveq \\al(2,1) ①，离开导轨时，设ab棒的速度为v1′，cd棒的速度为v2′，ab棒与cd棒在水平导轨上运动，由动量守恒得2mv1＝2mv1′＋mv2′ ②，两棒离开导轨做平抛运动的时间相等，由水平位移x＝vt可知v1′∶v2′＝x1∶x2＝1∶3 ③，
联立①②③解得v1′＝eq \f(2,5)eq \r(2gR)，v2′＝eq \f(6,5)eq \r(2gR)。
(2)ab棒刚进入水平导轨时，cd棒受到的安培力最大，此时它的加速度最大，此时回路的感应电动势为E＝BLv1 ④，I＝eq \f(E,2r) ⑤，cd棒受到的安培力为Fcd＝BIL ⑥，cd棒有最大加速度为a＝eq \f(Fcd,m) ⑦，联立④⑤⑥⑦解得：a＝eq \f(B2L2\r(2gR),2mr)。
(3)根据能量守恒，两棒在轨道上运动过程产生的焦耳热为Q＝eq \f(1,2)×2mveq \\al(2,1)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)×2mv1′2＋\f(1,2)mv2′2)) ⑧，联立①⑧并代入v1′和v2′，解得：Q＝eq \f(6,25)mgR。
23．2017·合肥质检]如图甲所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距l＝0.20 m，电阻R＝1 Ω；有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻均忽略不计，整个装置处于磁感应强度B＝0.50 T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下。现用一外力F沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，测得外力F与时间t的关系如图乙所示。求：
(1)杆的质量m和加速度a的大小；
(2)杆开始运动后的时间t内，通过电阻R电量的表达式(用B、l、R、a、t表示)。
答案 (1)0.1 kg 1 m/s2 (2)q＝eq \f(Balt2,2R)
解析 (1)以金属杆为研究对象，由
v＝at，E＝Blv，I＝eq \f(E,R)＝eq \f(Blv,R)，F－BIl＝ma，
解得F＝ma＋eq \f(B2l2,R)at，
由图线上取两点坐标(0,0.1 N)和(10 s,0.2 N)代入方程
解得a＝1 m/s2，m＝0.1 kg。
(2)从静止开始运动的t时间内杆的位移为x＝eq \f(1,2)at2，
穿过回路的磁通量的变化ΔФ＝BΔS＝Blx，
所以通过电阻R的电量为q＝eq \x\t(I)t＝eq \f(\x\t(E),R)t＝eq \f(ΔФ,R)＝eq \f(Balt2,2R)。
eq \b\lc\(\rc\ (\a\vs4\al\c1(或Δq＝IΔt＝\f(Blv,R)Δt＝\f(Bl,R)Δx，得q＝Δq＝\f(Bl,R)Δx＝))
eq \b\lc\ \rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(Bl,R)x＝\f(Balt2,2R)))
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