2021届高考物理（全国通用版）大一轮复习检测：第一章 直线运动第3课时　运动图像　追及与相遇问题 Word版含解析

第3课时　运动图像　追及与相遇问题

【基础巩固】

xt图像

1.(2016·山东济南质检)甲、乙两物体从同一点出发且在同一条直线上运动,它们的位移—时间(xt)图像如图所示,由图像可以看出在0～4 s内(　C　)

A.甲、乙两物体始终同向运动

B.第4 s末时,甲、乙两物体间的距离最大

C.甲的平均速度等于乙的平均速度

D.乙物体一直做匀加速直线运动

解析:xt图像的斜率等于速度,可知在0～2 s内甲、乙都沿正向运动,同向运动.在2～4 s内甲沿负向运动,乙仍沿正向运动,两者反向运动,故A错误;0～2 s内两者同向运动,甲的速度大,两者距离增大,2 s末甲反向运动,乙仍沿原方向运动,两者距离减小,则第2 s末甲、乙两物体间的距离最大,故B错误;由图知在0～4 s内甲、乙的位移都是2 m,平均速度相等,故C正确;根据斜率等于速度,直线的斜率一定,可知乙物体一直做匀速直线运动,故D错误.

2.(2016·天津模拟)质点做直线运动的位移x和时间平方t2的关系图像如图所示,则该质点(　B　)

A.加速度大小为1 m/s2

B.任意相邻1 s内的位移差都为2 m

C.第2 s内的位移是2 m

D.第3 s内的平均速度大小为3 m/s

解析:根据x和时间平方t2的关系图像得出位移时间关系式为x=t2,由x=at2知a=1,解得a=2 m/s2,故A错误;任意相邻1 s内的位移差Δx=aT2=2×1 m=2 m,故B正确;第2 s内的位移x2=×2×(22-12)m=3 m,故C错误;第3 s内的位移x3=×2×(32-22)m=5 m,平均速度= m/s=

5 m/s,故D错误.

vt图像

3.(2016·福建福州期中)某物体运动的vt图像如图所示,则下列说法中正确的是(　A　)

A.物体在第2 s内和第3 s内的加速度相同

B.物体在第1 s末运动方向发生改变

C.物体在第6 s末返回出发点

D.物体在第5 s末离出发点最远,且最大位移为0.5 m

解析:物体在第2 s内、第3 s内图像的斜率相同,所以加速度相同,故选项A正确;由图像可知,物体在1 s前后速度都为正值,运动方向没有发生改变,故选项B错误;物体在4 s末图像与时间轴围成的面积为0,此时回到出发点,故选项C错误;物体在2 s末和6 s末位移均最大,最大位移为1 m,故选项D错误.

4.(2016·安徽合肥联考)一个物体以初速度v0沿光滑斜面向上运动,其速度v随时间t变化的规律如图所示,在连续两段时间m和n内对应面积均为S,则经过b时刻速度vb的大小为(　C　)

A. 

B.

C. 

D.

解析:设b点的速度为vb,(b-m)时刻速度为v1,(b+n)时刻速度为v2,由题意可得m=S,n=S,(m+n)=2S,联立得vb=,故选项C正确.

5.导学号 00622041(2016·哈尔滨模拟)如图为甲、乙两物体从同一点开始做直线运动的vt图像,下列表述正确的是(　C　)

A.甲和乙的加速度方向相同

B.0～1 s内甲和乙的位移相等

C.2 s时乙物体在甲物体前m处

D.甲的加速度比乙的加速度小

解析:由图知甲的加速度为负值,乙的加速度为正值,两者方向相反,故A错误;根据加速度定义式得a甲==m/s2=-m/s2,a乙==m/s2=

 m/s2,故甲的加速度大于乙的加速度,故D错误;0～1 s内,x甲=2×

1 m-××12 m= m,x乙=1×1 m+××12 m= m,则x甲>x乙,故B错误;在0～2 s内,甲的位移x甲′=2×2 m-××22 m= m,乙的位移x乙′=1×2 m+××22m=3 m,则x乙′-x甲′=m,即乙在甲前 m处,故C

正确.

追及与相遇问题

6.(2016·宁夏石嘴山期末)物体A,B的xt图像如图所示,由图可知(　D　)

A.5 s内A,B的平均速度相等

B.两物体由同一位置开始运动,但物体A比B迟了3 s才开始运动

C.在5 s内两物体的位移相同,5 s末A,B相遇

D.从第3 s末开始,两物体运动方向相同,且vA>vB

解析:从图中可知A从3 s末开始从x=0处开始运动,B从t=0开始从x=5 m处开始运动,即两者不是从同一位置开始运动的,A比B迟了3 s才开始运动,5 s内的平均速度分别为vA= m/s=5 m/s,vB= m/s=

1 m/s,两者的平均速度不相等,故选项A,B错误;在5 s内A的位移为10 m,B的位移为5 m,位移不相同,故选项C错误;图像的斜率表示运动速度,故从第3 s末开始,两物体运动方向相同,且vA>vB,故选项D正确.

7.(2016·福建龙岩质检)如图,直线a和曲线b分别是在平行的平直公路上行驶的汽车a和b的速度—时间(vt)图线,在t1时刻两车刚好在同一位置(并排行驶),在t1到t3这段时间内(　B　)

A.在t2时刻,两车相距最远

B.在t3时刻,两车相距最远

C.a车加速度均匀增大

D.b车加速度先增大后减小

解析:在t1时刻两车刚好在同一位置(并排行驶),在t2到t3这段时间内,a的速度一直大于b的速度,两者间距一直增大,t3时刻之后,a的速度小于b的速度,两者间距减小,则在t3时刻,两车相距最远,故A错误,B正确;根据速度—时间图像的斜率等于加速度,可知,a车的加速度不变,b车加速度逐渐增大,故C,D错误.

8.导学号 00622042(2016·江西赣州段考)(多选)a物体自高为H的塔顶自由落下的同时b物体自塔底以初速度v0竖直上抛,且a,b两物体在同一直线上运动.重力加速度为g,下面说法正确的是(　CD　)

A.若v0>,两物体相遇时,b正在下降途中

B.若v0=,两物体在地面相遇

C.若<v0<,两物体相遇时b物体正在空中下落

D.若v0=,则两物体在地面相遇

解析:若b球正好运动到最高点时相遇,则b速度减为零所用的时间t1=,且xa1=g,xb1=,xa1+xb1=H,解得v01=.当a,b两球恰好在落地时相遇,则有t2=,此时A的位移xa2=g=H,解得v02=.由以上分析知:若v0>,两物体在b上升途中相遇,故选项A错误;若v0=

,b球正好到最高点相遇,故选项B错误;若v0=,则b球正好运动到地面时相遇,故选项D正确;若<v0<,两物体相遇时b物体正在空中下落,故选项C正确.

9.导学号 00622043(2016·湖南岳阳二模)甲、乙两车同时从同一地点出发,向同一方向运动,其中甲以8 m/s的速度匀速行驶,乙以2 m/s2的加速度由静止启动,求:

(1)乙车追上甲车前与甲车的最大距离是多少?

(2)乙车经过多长时间追上甲车,此时乙车的速度是多大?

解析:(1)甲、乙两车同时同地同向运动,因初始时刻甲车速度大,故在速度相等前,甲前乙后且距离逐渐增大,直到速度相等,距离最大,设这个过程的耗时为t1,乙的加速度为a=2 m/s2,则t1末甲、乙两车的速度分别为

v甲=8 m/s,v乙=at1,v甲=v乙

得t1=4 s

t1内甲、乙两车的位移分别为

x甲=v甲t1=32 m,x乙=a=16 m

两车最大距离为d=x甲-x乙=16 m.

(2)乙车追上甲车,必有位移相等,设这个过程耗时t2,

甲、乙两车的位移分别为

x甲′=v甲t2,x乙′=a,x甲′=x乙′

得t2=8 s

此时乙车的速度为v乙′=at2=16 m/s.

答案:(1)16 m　(2)8 s　 16 m/s

【素能提升】

10.如图所示,为三个运动物体的vt图像,其中A,B两物体是从不同地点出发,A,C是从同一地点出发,则以下说法正确的是(　C　)

A.A,C两物体的运动方向相反

B.t=4 s时,A,B两物体相遇

C.t=4 s时,A,C两物体相遇

D.t=2 s时,A,B两物体相距最远

解析:在t=4 s之前,A,B,C物体开始阶段速度方向均为正,方向相同;当t=4 s时,A,B两物体发生的位移相同,但由于两物体不是同地出发,因此此时两者并没有相遇,而A,C两物体是同时同地出发,此时两者的位移也相等,故此时两物体相遇;当t=2 s时,A,B两物体的速度相同,此时为两者之间距离的一个临界值,但由于初始状态不清,不知A,B哪个在前,故有“相距最远”和“相距最近”两种可能,选项C

正确.

11.(2016·河南洛阳期末)(多选)放在水平面上的物体,在水平力F作用下开始运动,以物体静止时的位置为坐标原点,力F的方向为正方向建立x轴,物体的加速度随位移的变化图像如图所示.下列说法中正确的是(　AC　)

A.位移为x1时,物体的速度大小为

B.位移为x2时,物体的速度达到最大

C.物体的最大速度为

D. 0～x2过程中物体做匀加速直线运动,x2～x3过程中物体做匀减速直线运动

解析:物体的位移在0～x2过程中,加速度恒定不变,即做匀加速直线运动,又知道是从静止开始运动的,故有v2=2ax,故当位移为x1时,v1=,故选项A正确;x2～x3过程中加速度开始减小,但是加速度方向没有变化,仍朝着正方向运动,故做加速度减小的加速运动,位移为x3时,速度最大,故选项B,D错误;由微元法可得图像的“面积”ax=,解得vmax=,故选项C正确.

12.导学号 006220442016年9月28日,第十七号台风“鲇鱼”登陆后,在浙江省文成县的强降雨造成泥石流灾害,致使部分民房被冲毁,若一汽车停在小山坡底,突然司机发现山坡上泥石流倾泻而下,已知此时泥石流距坡底240 m处正以8 m/s的初速度 0.4 m/s2的加速度匀加速滑下,假设泥石流到达坡底后速率不变,在水平地面上做匀速直线运动,司机的反应时间为1 s,汽车启动后以恒定的加速度一直做匀加速直线运动.其过程简化如图所示,求:

 (1)泥石流到达坡底的时间和速度大小?

(2)试通过计算说明:汽车的加速度至少多大才能脱离危险?(结果保留三位有效数字)

解析:(1)设泥石流到达坡底的时间为t1,速率为v1,则

x1=v0t1+a1

v1=v0+a1t1

代入数据得t1=20 s,v1=16 m/s.

(2)当两者速度相等时,泥石流在水平地面的位移刚好与汽车的位移相等就安全了,故v2=a2t=v1

x2==

x1′=v1(t+1-t1)=x2

代入数据得a2= m/s2≈0.421 m/s2.

答案:(1)20 s　16 m/s　(2)0.421 m/s2

13.导学号 00622045甲、乙两质点在同一时刻、从同一地点沿同一方向做直线运动.质点甲做初速度为零,加速度大小为a1的匀加速直线运动;质点乙做初速度为v0,加速度大小为a2的匀减速直线运动到速度减为零并保持静止.选甲、乙的出发位置为位移零点,甲、乙两质点在运动过程中的位置—速度(xv)图像如图所示,虚线与对应的坐标轴垂直.

(1)在xv图像中,甲质点的运动用哪一图线表示?质点乙的初速度v0是多大?

(2)求质点甲、乙的加速度大小a1,a2.

解析:(1)甲质点的运动用a图线表示;v0=6 m/s

(2)设质点乙、甲先后通过x=6 m处时的速度均为v,

对质点甲:v2=2a1x

对质点乙:v2-=-2a2x

解得a1+a2=3 m/s2

当质点甲的速度v1=8 m/s、质点乙的速度v2=2 m/s时,两质点通过相同的位移均为x′;

对质点甲:=2a1x′

对质点乙:-=-2a2x′

解得a1=2a2

即a1=2 m/s2,a2=1 m/s2.

答案:(1)a图线　6 m/s　(2)2 m/s2　1 m/s2　

【备用题组】

1.(2016·重庆期中)三个运动物体a,b,c,其位移—时间图像如图所示,关于三个物体在t0时间内的运动,以下说法正确的是(　C　)

A.a和c做曲线运动,b做直线运动

B.三个物体均做单向直线运动,并在t0时刻相遇

C.三者平均速度相同

D.三者平均速率相等

解析:xt图像只能反映位移的两个方向,则只能表示直线运动,故a,b,c都做直线运动,故A错误;xt图像的斜率等于速度,则a的速度先正后负,表示做往返的直线运动,故B错误;因三个物体的位移相同,时间相同,由=得平均速度一定相同,故C正确;由图看出a质点先沿正方向运动后返回,其路程最大,则其平均速率最大,故D错误.

2.(2016·黑龙江大庆月考)如图所示,a,b两条曲线是汽车甲、乙在同一条平直公路上运动的速度—时间图像,已知在t2 时刻两车相遇,下列说法正确的是(　C　)

A.t1时刻两车也相遇

B.t1时刻甲车在前,乙车在后

C.甲车速度先增大后减小,乙车速度先减小后增大

D.甲车加速度先增大后减小,乙车加速度先减小后增大

解析:由于在t2时刻两车相遇,则在t1～t2时间内,a图线与时间轴围成的面积大,则甲车的位移大,可知t1时刻,乙车在前,甲车在后,故A,B错误;由图线可知,甲车的速度先增大后减小,乙车的速度先减小后增大,故C正确;图线切线的斜率表示加速度,可知甲车加速度先减小后增大,乙车的加速度先减小后增大,故D错误.

3.(2016·江西赣州一模)2016年2月27日江苏有一面包车上掉下一小孩,接着小孩追赶一段距离后无法追上而停止下来.小孩停止时,面包车正以速度v=10 m/s保持匀速直线运动且与小孩的距离L=20 m,此时,小孩身后x=4 m处有一轿车发现状况后以初速度v0=4 m/s立即做匀减速直线运动,到达小孩处速度恰好为零,再经Δt=6 s,轿车司机把小孩接上车后立即从静止开始以加速度a=2.5 m/s2做匀加速

直线运动追赶前方匀速运动的面包车,若轿车的行驶速度不能超过vm=54 km/h.求:

(1)轿车在减速过程的加速度大小;

(2)轿车司机接上小孩后至少需经多长时间才能追上面包车.

解析:(1)据运动学知识,有=2a0x

轿车减速过程的加速度大小a0=2 m/s2.

(2)轿车匀减速直线运动的时间t0==2 s

轿车加速过程中速度达到vm=15 m/s时,

vm=at1,x1=a得t1=6 s,x1=45 m

此时两车相距的距离为Δx=L+v(t0+Δt+t1)-x1

即Δx=115 m

此后轿车以vm=15 m/s的速度匀速追赶面包车

Δx=(vm-v)t2

得t2=23 s

故轿车接上小孩后追上面包车所需时间至少为

t=t1+t2=29 s.

答案:(1)2 m/s2　(2)29 s

4.设物体运动的加速度为a、速度为v、位移为x.现有四个不同物体的运动图像如下列选项所示,假设物体在t=0时的速度均为零,则其中表示物体做单向直线运动的图像是(　C　)

解析:在xt图像中初速度为零的单向直线运动的位移一定是正值,不可能是负值,故选项A错误;单向直线运动速度的方向是不改变的,始终是正值,故选项B错误;在选项C的情景中,在0～1 s内,速度均匀增加到1 m/s,在1～2 s内,速度均匀减小到0,以后以2 s的周期重复原来的运动,这种运动是单向直线运动,故选项C正确;在选项D的情景中,在0～1 s内,速度均匀增加到1 m/s;在1～3 s内,速度减小到-1 m/s,这种运动不是单向直线运动,故选项D错误.

5.(2016·重庆月考)下列图像均能正确反映物体在直线上的运动,则前2 s内物体位移最大的是(　B　)

解析:A选项中xt图像的纵坐标代表位移,可直接读出前2 s内物体位移最大值为2 m,根据vt图像的“面积”可得到物体在t=2 s内位移,其中B选项中x> m=2 m,C选项中物体在前1 s内位移等于1 m,在后1 s内物体位移为-1 m,则t=2 s内位移为0,D选项中,物体前

1 s内位移为2 m,后1 s内位移为-2 m,在t=2 s内物体的位移为0.故选项B正确.

6.四个物体的运动情况或所受合外力的情况如图所示,四幅图的图线都是直线,从图中可以判断这四个质量一定的物体的某些运动特征.下列说法正确的是(　B　)

A.甲物体的速度均匀增大

B.乙物体受到的合外力一定不为零

C.丙物体受到的合外力可能为零

D.丁物体的加速度与速度方向相同

解析:甲图表示位移时间图像,其斜率表示速度,斜率恒定,物体做匀速直线运动,A错误;乙图表示速度时间图像,其斜率表示加速度,图像的斜率恒定,物体做匀加速直线运动,合外力不为零,且恒定,B正确;丙图表示加速度随时间变化图像,图像中加速度不为零且恒定,故其合力一定不为零,C错误;丁图表示合外力随时间变化的图像,则物体加速度不断增大,但不能确定加速度的方向与速度方向的关系,D

错误.