人教版高考物理一轮复习第1章运动的描述匀变速直线运动第3讲运动图像追及相遇问题课时练含答案

第3讲　运动图像　追及相遇问题

一、选择题(本题共10小题，1～6题为单选，7～10题为多选)

1．一物体沿直线运动，其v－t图像如图所示，若已知图线与时间轴所围图形的面积为S和运动的总时间为T，则可以计算出的物理量是(　C　)

A．物体匀加速过程的时间

B．物体匀减速过程的加速度

C．物体运动过程中的平均速度

D．物体运动过程中的最大动能

[解析]　本题考查对v－t图像的理解。图线与时间轴所围图形的面积S等于物体运动的位移x，又已知物体运动的总时间为T，则根据＝可以求得物体运动过程中的平均速度，选项C正确；由题中条件不能求解物体匀加速过程的时间以及物体匀减速过程的加速度，选项A、B错误；因物体质量未知，则不能求得物体运动过程中的最大动能，选项D错误。

2．(2020·黑龙江大庆实验中学期中)如图所示，折线是表示物体甲从A地向B地运动的x－t图线，直线表示物体乙从B地向A地运动的x－t图线，则下列说法正确的是(　B　)

A．在2～6 s内甲做匀速直线运动

B．乙做匀速直线运动，其速度大小为5 m/s

C．从计时开始至甲、乙相遇的过程中，乙的位移大小为60 m

D．在t＝8 s时，甲、乙两物体的速度大小相等

[解析]　本题考查相对运动过程中的相遇问题。位移—时间图线的斜率表示速度，故乙做匀速直线运动，甲在0～2 s内做匀速直线运动，2～6 s内处于静止状态，故A错误；乙做匀速直线运动的速度为v乙＝ m/s＝－5 m/s，负号表示朝着负方向运动，故B正确；在t＝8 s时，甲、乙相遇，此时甲的速度为v甲＝ m/s＝10 m/s，乙的速度为－5 m/s，故两物体速度大小不相等，相遇时乙的位移大小为40 m，故C、D错误。

3．(2021·福建三明质检)如图所示为物体做直线运动的图像，下列说法正确的是(　D　)

A．甲图中，物体在0～t0这段时间内的位移小于

B．乙图中，物体的加速度大小为2 m/s2

C．丙图中，阴影面积表示t1～t2时间内物体的加速度变化量

D．丁图中，t＝3 s时物体的速度为25 m/s

[解析]　本题考查对运动图像的理解。甲图中，因v－t图线与时间轴围成的面积表示位移，可知物体在0～t0这段时间内的位移大于，选项A错误；乙图中，根据v2＝2ax可知2a＝ m/s2＝1 m/s2，则物体的加速度大小为0.5 m/s2，选项B错误；丙图中，根据Δv＝at可知，阴影面积表示t1～t2时间内物体的速度变化量，选项C错误；丁图中，由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，由图像可知a＝ m/s2＝5 m/s2，则a＝10 m/s2，v0＝－5 m/s，则t＝3 s时物体的速度为v3＝v0＋at＝25 m/s，选项D正确。

4．(2021·辽宁辽阳期末)如图所示是在平直公路上检测某新能源动力车的刹车性能时，动力车刹车过程中的位移x和时间t的比值与t之间的关系图像。下列说法正确的是(　C　)

A．刚刹车时动力车的速度大小为10 m/s

B．刹车过程动力车的加速度大小为2 m/s2

C．刹车过程持续的时间为5 s

D．整个刹车过程动力车经过的路程为40 m

[解析]　本题考查刹车问题的－t图像。由题图可得＝－2t＋20(m/s)，整理得x＝－2t2＋20t(m)，与匀变速直线运动的位移—时间公式x＝v0t＋at2对比，可得动力车做匀减速直线运动，动力车的初速度v0＝20 m/s，加速度a＝－4 m/s2，所以刹车时间t＝||＝5 s，刹车位移为x＝v0t＋at2＝50 m，A、B、D错误，C正确。

5．(2021·河北衡水中学期中)甲、乙两个质点沿同一直线运动，其中质点甲以v0＝6 m/s的速度做匀速直线运动，质点乙做初速度为零的匀变速直线运动，它们的位置x随时间t的变化关系如图所示。已知t1＝3 s时，甲、乙图线的斜率相等。下列判断正确的是(　B　)

A．最初的一段时间内，甲、乙的运动方向相反

B．t1＝3 s时，乙的位置坐标为－11 m

C．图t2＝9 s时，两车相遇

D．乙经过原点的速度大小为2 m/s

[解析]　本题考查位移—时间图像和追及相遇问题。位移—时间图线的斜率表示速度，交点表示相遇，最初的一段时间内，乙的初始位置坐标为负，但甲、乙的运动方向相同，A错误；t1＝3 s时，甲、乙图线的斜率相等，设乙的加速度为a，则v0＝at1，则a＝2 m/s2，x1＝at＝9 m，则乙的位置坐标为－11 m，B正确；甲、乙相遇时有v0t2＋40 m＝at，解得t2＝10 s，C错误；乙经过原点时，位移为x′＝20 m，由v2＝2ax′，得v＝4 m/s，D错误。

6．(2020·河北衡水中学二调)如图甲所示，在光滑水平面上，O为水平直线MN上的一点，质量为m的质点在O点的左方时受到水平向右的恒力F1作用，运动到O点的右方时，同时还受到水平恒力F2的作用，设质点从图示位置由静止开始运动，其v－t图像如图乙所示，在0～t4时间内，下列说法错误的是(　C　)

A．质点在O点右方运动的时间为t3－t1

B．质点在O点左方的加速度大小为

C．F2的大小为

D．质点在0～t4这段时间内的最大位移为

[解析]　本题考查往复运动的v－t图像。在0～t1时间内，质点在O点的左方向右做匀加速运动，在t1～t2时间内质点在O点的右方向右做匀减速直线运动，在t2～t3时间内质点在O点的右方向左做匀加速直线运动，在t3～t4时间内质点在O点的左方向左做匀减速直线运动，根据运动过程的对称性可知，质点在O点的右方运动的时间为t3－t1，故A正确；图中0～t1与t3～t4两段时间内质点在O点的左方运动，根据v－t图线的斜率表示加速度得，质点在O点左方的加速度大小为a＝＝，故B正确；在t1～t3时间内，质点的加速度大小为a′＝＝，根据牛顿第二定律得F2－F1＝ma′，F1＝ma，得到F2＝F1＋ma′＝＋，故C错误；质点在0～t4这段时间内在t2时刻有最大位移，最大位移为x＝，故D正确。本题选说法错误的，故选C。

7．(2018·全国卷Ⅱ，19)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶。下列说法正确的是(　BD　)

A．两车在t1时刻也并排行驶

B．在t1时刻甲车在后，乙车在前

C．甲车的加速度大小先增大后减小

D．乙车的加速度大小先减小后增大

[解析]　0～t1时间内，v乙＞v甲；t1～t2时间内，v甲＞v乙，t2时刻相遇，但0～t1时间内两者的位移差小于t1～t2时间内两者的位移差，则t1时刻甲在乙的后面，A错误，B正确；由图像的斜率知，甲、乙两车的加速度均先减小后增大，C错误，D正确。

8．(2018·全国卷Ⅲ，18)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动。甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。下列说法正确的是(　CD　)

A．在t1时刻两车速度相等

B．从0到t1时间内，两车走过的路程相等

C．从t1到t2时间内，两车走过的路程相等

D．在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等

[解析]　x­t图像斜率表示两车速度，则可知t1时刻乙车速度大于甲车速度，A错误；由两图线的纵截距知，出发时甲在乙前面，t1时刻图线相交表示两车相遇，可得0到t1时间内乙车比甲车多走了一段距离，B错误；t1和t2两图线相交，表明两车均在同一位置，从t1到t2时间内，两车走过的路程相等，C正确；在t1到t2时间内，两图线有斜率相等的一个时刻，即该时刻两车速度相等，D正确。

9．(2020·北京西城区实验中学期末)物体甲运动的x－t图像和物体运动的v－t图像分别如图所示，则这两个物体的运动情况是(　BC　)

A．甲在0～6 s时间内来回运动，它通过的总位移为零

B．甲在0～6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 m

C．乙在0～6 s时间内来回运动，它通过的总位移为零

D．乙在0～6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 m

[解析]　本题考查运动图像问题。甲在0时刻由负方向上距原点2 m处正方向运动，6 s时到达正方向的2 m处，运动方向不变，总位移为4 m，故A错误，B正确；乙在0～3 s内做负方向的匀减速直线运动，3～6 s内做正方向的匀加速直线运动，v－t图线与时间轴围成的面积表示物体通过的位移，则总位移为零，故C正确，D错误。

10．(2021·山东济南外国语学校期中)甲、乙两辆小汽车(都可视为质点)分别处于同一条平直公路的两条平行车道上，开始时(t＝0)，乙车在前，甲车在后，两车间距为x0。t＝0时甲车先启动，t＝3 s时乙车再启动，两车启动后都是先做匀加速运动，后做匀速运动，两车运动的v－t图像如图所示。则下列说法正确的是(　BC　)

A．两车加速过程，甲车的加速度比乙车大

B．若x0＝80 m，则两车间的距离最小为30 m

C．若两车在t＝5 s时相遇，则在t＝9 s时再次相遇

D．若两车在t＝4 s时相遇，则在t＝10 s时再次相遇

[解析]　本题根据v－t图像考查相遇问题。v－t图线的斜率表示加速度，从图像上可以看出乙车的加速度大小大于甲车的加速度大小，故A错误；v－t图线与时间轴围成的面积表示位移，若不能相遇，甲、乙速度相等时两者之间的距离有最小值，从图像上可以看出t＝7 s时甲、乙两车的速度相同，甲车运动的位移为s1＝ m＝90 m，乙车运动的位移为s2＝×4×20 m＝40 m，则甲、乙两车间的距离为Δs＝s2＋x0－s1＝30 m，故B正确；若两车在t＝5 s时相遇，从图像上可以看出5～9 s内甲、乙两车运动的位移相同，所以甲、乙两车在t＝9 s时再次相遇，故C正确；若两车在t＝4 s时相遇，从图像上可以看出4～10 s内甲、乙两车运动的位移不相同，则在t＝10 s时两车不会再次相遇，故D错误。

二、非选择题

11．(2021·东北育才学校模拟)一辆汽车和一辆自行车在同一条公路不同车道上做同方向的直线运动，已知自行车以v＝6 m/s的速度匀速前进，汽车以v0＝18 m/s的速度匀速前进，某一时刻汽车与自行车相遇，此时汽车立即刹车，汽车刹车过程中的加速度大小为a＝2 m/s2，求：

(1)汽车经过多长时间停止运动；

(2)两车从第一次相遇到再次相遇的过程中，它们之间距离的最大值为多少；

(3)两车经过多长时间再次相遇。

[答案]　(1)9 s　(2)36 m　(3)13.5 s

[解析]　本题考查追及相遇问题。

(1)汽车速度减为零的时间t0＝＝ s＝9 s。

(2)当两车速度相等时，v＝v0－at1，经历的时间

t1＝＝ s＝6 s，

此时自行车的位移x1＝vt1＝6×6 m＝36 m，汽车的位移

x2＝＝72 m，

则两车之间的最大距离Δx＝x2－x1＝72 m－36 m＝36 m。

(3)汽车速度减为零时运动的位移

x′2＝＝ m＝81 m，

此时自行车的位移x′1＝vt0＝6×9 m＝54 m，

因为x1′<x2′，可知自行车还未追上汽车，

则再次相遇需要经历的时间t＝＝ s＝13.5 s。

12．(2021·湖北宜昌模拟)蓝牙(Bluetooth)是一种无线技术标准，可实现各种设备之间的短距离数据交换。某同学用安装有蓝牙设备的玩具车A、B进行实验：如图所示，在距离为d＝6 m的两条平直轨道上O1、O2的连线与轨道垂直，A车自O1点从静止开始以加速度a＝2 m/s2向右做匀加速直线运动，B车自O2点前方s＝3 m处的O3点以速度v0＝6 m/s向右做匀速直线运动。求两车能通信多长时间？已知当两车间的距离超过s0＝10 m时，两车无法实现通信，忽略信号传递的时间。(结果可用根式表示)

[答案]　(2－1) s

[解析]　设经过时间t，两车相距s0。由运动学规律可知，A车的位移sA＝at2，B车的位移sB＝v0t

由几何关系有(sB＋s－sA)2＋d2＝s

联立有t2－6t－3＝±8

解得t1＝1 s，t2＝5 s，t3＝(2＋3) s [t4＝(－2＋3) s舍去]，

显然，两车通信的时间段为0～t1，t2～t3，故两车能通信的时间为Δt＝t1＋t3－t2＝(2－1) s。

13．(2021·山东潍坊模拟)足球运动员进行训练时，运动员将一静止的足球踢向正前方32  m处的一堵墙，足球以v1＝10 m/s水平初速度沿地面匀减速滑行，加速度大小为a1＝1 m/s2，足球撞到墙后反向弹回做匀减速运动，弹回瞬间速度大小是碰撞前瞬间速度大小的。运动员将足球踢出后立即由静止开始以a2＝2 m/s2的加速度追赶足球，他能达到的最大速度v2＝8 m/s，求：

(1)足球反弹的速度大小；

(2)运动员至少经过多长时间才能追上足球(保留两位有效数字)。

[答案]　(1)1.5 m/s　(2)5.9  s

[解析]　本题考查追及问题在体育问题中的应用。

(1)设足球撞到墙前瞬间的速度为v3，由运动学公式，有v－v＝－2a1x，

足球反弹速度v4＝v3，

联立解得v4＝1.5 m/s。

(2)足球从踢出到撞墙前的运动时间为t1＝＝4  s，

运动员速度达到8 m/s用时t2＝＝4  s，

在4  s时间内运动员前进的位移为x2＝t1＝16  m，

运动员速度达到最大时未能追上足球，速度达到最大之后运动员匀速运动。

设运动员追上足球时，球已经停止，足球从反弹到减速为0的时间为t3，有

0＝v4－a1t3，

解得t3＝1.5  s，

足球反弹运动的距离为x3＝＝1.125  m，

设运动员匀速前进的时间为t4，则x3＋v2t4＝32  m－x2，

解得t4≈1.9  s>t3＝1.5  s，

故运动员追上足球时足球已停止运动，假设正确，

该运动员追上足球所用时间t＝t1＋t4＝5.9  s。