2021届高考物理（全国通用版）大一轮复习检测：第十章 电磁感应 第4课时　电磁感应中的动力学与能量问题 Word版含解析

这是一份2021届高考物理（全国通用版）大一轮复习检测：第十章 电磁感应 第4课时　电磁感应中的动力学与能量问题 Word版含解析，共12页。

【基础巩固】
电磁感应中的动力学问题
1.(2016·哈尔滨质检)(多选) 如图所示,正方形金属线圈abcd平放在粗糙水平传送带上,被电动机带动一起以速度v匀速运动,线圈边长为L,电阻为R,质量为m,有一边界长度为2L的正方形磁场垂直于传送带,磁感应强度为B,线圈穿过磁场区域的过程中速度不变,下列说法中正确的是( AD )
A.线圈穿出磁场时感应电流的方向沿abcda
B.线圈进入磁场区域时受到水平向左的静摩擦力,穿出区域时受到水平向右的静摩擦力
C.线圈经过磁场区域的过程中始终受到水平向右的静摩擦力
D.线圈经过磁场区域的过程中,电动机多消耗的电能为
解析:正方形金属线圈abcd穿出磁场区域时,磁通量减小,根据楞次定律,线圈中感应电流的方向沿abcda,选项A正确;线圈进入磁场区域时,bc边切割磁感线,产生感应电流的方向是c→b,受到的安培力水平向左,根据二力平衡可知,静摩擦力水平向右,穿出区域时,ad边切割磁感线,产生d→a方向的感应电流,受到的安培力水平向左,根据二力平衡可知,线圈受到的静摩擦力水平向右,选项B错误;线圈abcd全部在磁场中运动时,不产生感应电流,线圈不受摩擦力作用,选项C错误;线圈经过磁场区域的过程中,电动机多消耗的电能W=2F安L=,选项D正确.
2. 如图所示,在一匀强磁场中有一U形导轨abcd,线框处于水平面内,磁场与导轨平面垂直,R为一电阻,ef为垂直于ab的一根导体杆,它可以在ab,cd上无摩擦地滑动.杆ef及导轨的电阻都可不计.开始时,给ef一个向右的初速度,则( A )
A.ef将减速向右运动,但不是匀减速
B.ef将匀减速向右运动,最后停止
C.ef将匀速向右运动
D.ef将往返运动
解析:杆ef向右运动,所受安培力F=BIL=BL=,方向向左,故杆ef做减速运动;v减小,F减小,杆做加速度逐渐减小的减速运动,选项A正确,B,C,D错误.
电磁感应中的能量问题
3.(2016·山东泰安质检)(多选) 如图所示,竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻R,质量不能忽略的金属棒与两导轨始终保持垂直并接触良好且无摩擦,棒与导轨的电阻均不计,整个装置放在匀强磁场中,磁场方向与导轨平面垂直,棒在竖直向上的恒力F作用下加速上升的一段时间内( CD )
A.棒的机械能增加量等于F做的功
B.棒的动能增加量等于F做的功
C.棒的重力势能增加量小于F做的功
D.安培力做负功
解析:金属棒在F作用下加速上升,受到竖直向下的重力和安培力作用,且重力和安培力都做负功,棒的机械能的增加量等于F与安培力的合力所做的功,选项A错误,D正确;根据动能定理,棒的动能增加量等于F、重力与安培力三个力的合力所做的功,选项B错误;棒的重力势能增加量应该等于克服重力所做的功,由于棒是加速上升的,F肯定大于重力,因此,F所做的功一定大于克服重力所做的功,因此棒的重力势能增加量小于F所做的功,选项C正确.
4.导学号 00622706(2016·吉林质检) 如图所示,间距为L,电阻不计的足够长平行光滑金属导轨水平放置,导轨左端用一阻值为R的电阻连接,导轨上横跨一根质量为m,电阻也为R的金属棒,金属棒与导轨接触良好.整个装置处于竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中.现使金属棒以初速度v0沿导轨向右运动,若金属棒在整个运动过程中通过的电荷量为q.下列说法正确的是( D )
A.金属棒在导轨上做匀减速运动
B.整个过程中电阻R上产生的焦耳热为
C.整个过程中金属棒在导轨上发生的位移为 QUOTE
D.整个过程中金属棒克服安培力做功为
解析:由题意可知,金属棒在安培力的作用下做减速运动,由牛顿第二定律得a=,所以加速度逐渐减小,选项A错误;由于水平轨道是光滑的,因此动能的损失全部转化为电能,但是电路中导体棒和电阻R上各占一半,即 QUOTE m,选项B错误,D正确;由电荷量的求解公式q=得q=,所以x=,选项C错误.
电磁感应中杆的模型问题
5. (2016·山东青岛模拟)如图所示,足够长的U形光滑金属导轨平面与水平面成θ角(0°<θ<90°),其中MN与PQ平行且间距为L,导轨平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直,导轨电阻不计.金属棒ab由静止开始沿导轨下滑,并与两导轨始终保持垂直且良好接触,ab棒接入电路的电阻为R,当流过ab棒某一横截面的电荷量为q时,棒的速度大小为v,则金属棒ab在这一过程中( B )
A.运动的平均速度大小为 QUOTE
B.下滑的位移大小为 QUOTE
C.产生的焦耳热为qBLv
D.受到的最大安培力大小为sin θ
解析:分析ab棒的受力情况,有mgsin θ-=ma,分析可得ab棒做加速度减小的加速运动,故其平均速度不等于初、末速度的平均值,选项A错误;设ab棒沿斜面下滑的位移大小为x,则电荷量q==,解得位移x= QUOTE ,选项B正确;由动能定理可知,mgxsin θ-Q= QUOTE mv2,则Q=- QUOTE mv2,ab棒受到的最大安培力为,则选项C,D错误.
6.导学号 00622707(2016·河南开封模拟)如图所示,水平面内有一平行金属导轨,导轨光滑且电阻不计,阻值为R的导体棒垂直于导轨放置,且与导轨接触良好.导轨所在空间存在匀强磁场,匀强磁场与导轨平面垂直,t=0时,将开关S由1掷向2,若分别用q,i,v和a表示电容器所带的电荷量、棒中的电流、棒的速度大小和加速度大小,则下图所示的图像中正确的是( D )
解析:电容器放电时导体棒在安培力作用下运动,产生感应电动势,感应电动势与电容器电压相等时,棒做匀速直线运动,说明极板上电荷量最终不等于零,选项A错误.但电流最终必为零,选项B错误.导体棒速度增大到最大后做匀速直线运动,加速度为零,选项C错误,D正确.
电磁感应的综合运用
7.(2016·江西南昌调研)(多选)一正方形金属线框位于有界匀强磁场区域内,线框平面与磁场垂直,线框的右边紧贴着磁场边界,如图(甲)所示.t=0时刻对线框施加一水平向右的外力,让线框从静止开始做匀加速直线运动穿过磁场,外力F随时间t变化的图像如图(乙)所示.已知线框质量m=1 kg、电阻R=1 Ω,以下说法正确的是( ABC )
A.线框做匀加速直线运动的加速度为1 m/s2
B.匀强磁场的磁感应强度为2 T
C.线框穿过磁场的过程中,通过线框的电荷量为 QUOTE C
D.线框边长为1 m
解析:开始时,a= QUOTE = QUOTE m/s2=1 m/s2,选项A正确;由题图(乙)可知t=
1.0 s时安培力消失,线框刚好离开磁场区域,则线框边长l= QUOTE at2=
QUOTE ×1×1.02 m=0.5 m,选项D错误;由t=1.0 s时,F=3 N,F-=ma,
v=at=1 m/s,得B=2 T,选项B正确;q= QUOTE t=t=×1.0 C= QUOTE C,选项C正确.
8.导学号 00622708(多选)如图所示,两根足够长的固定平行金属导轨位于同一水平面内,两导轨间的距离为L.导轨上横放两根质量都为m的导体棒ab和cd,电阻均为R,回路中其余部分的电阻可不计.在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场,磁感应强度为B.设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行,开始时棒cd静止,棒ab有向右的初速度v0,若两导体棒在运动中始终不接触,下列说法正确的是( BC )
A.开始时cd棒的加速度大小为
B.当ab棒的速度变为 QUOTE v0时,cd棒的速度为 QUOTE v0
C.从开始到稳定过程中回路产生的总焦耳热为
D.从开始到稳定过程中通过回路的总电荷量为
解析:F==ma,
解得a=,选项A错误;
棒ab和cd在运动过程中始终受到等大反向的安培力,系统的动量守恒,以向右的方向为正方向,则
mv0=m· QUOTE v0+mv1,
解得v1= QUOTE v0,选项B正确;
稳定时二者速度相等,由动量守恒定律得
mv0=2mv2
由动能定理得-W安= QUOTE ·2m- QUOTE m
解得W安=,
Q热=W安,
设整个过程中通过回路的电荷量为q,对cd棒由动量定理得mv2-0=B QUOTE L·t=BLq
所以q=,选项C正确,D错误.
9. (多选)如图所示,两根足够长的固定平行金属光滑导轨位于同一水平面,导轨上横放着两根相同的导体棒ab,cd与导轨构成矩形回路,导体棒的两端连接着处于压缩状态的两根轻质弹簧,两棒的中间用细线绑住,它们的电阻均为R,回路上其余部分的电阻不计.在导轨平面间有一竖直向下的匀强磁场.开始时,导体棒处于静止状态,剪断细线后,导体棒在运动过程中( AD )
A.回路中有感应电动势
B.两根导体棒所受安培力方向相同
C.两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒,机械能守恒
D.两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒,机械能不守恒
解析:剪断细线后,导体棒ab,cd与导轨构成的矩形回路的面积先变大,后变小,磁通量发生变化,产生感应电流,机械能转化为电能,再转化为内能,所以机械能不守恒,两根导体棒所受的安培力大小相等,方向相反,故系统的动量守恒.
10.导学号 00622709(2016·全国Ⅱ卷,24) 如图,水平面(纸面)内间距为l的平行金属导轨间接一电阻,质量为m,长度为l的金属杆置于导轨上.t=0时,金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动.t0时刻,金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域,且在磁场中恰好能保持匀速运动.杆与导轨的电阻均忽略不计,两者始终保持垂直且接触良好,两者之间的动摩擦因数为μ.重力加速度大小为g.求:
(1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小;
(2)电阻的阻值.
解析:(1)设金属杆进入磁场前的加速度大小为a,由牛顿第二定律得
ma=F-μmg,
设金属杆到达磁场左边界时的速度为v,由运动学公式有
v=at0,
当金属杆以速度v在磁场中运动时,由法拉第电磁感应定律,杆中的电动势为
E=Blv,
联立解得
E=Blt0( QUOTE -μg).
(2)设金属杆在磁场区域中匀速运动时,金属杆中的电流为I,根据欧姆定律
I= QUOTE ,
式中R为电阻的阻值.金属杆所受的安培力为
FA=BlI,
因金属杆做匀速运动,由牛顿运动定律得
F-μmg-FA=0,
联立解得R=.
答案:(1)Blt0( QUOTE -μg) (2)
【素能提升】
11.(2016·山西太原模拟)如图(甲)所示,电阻不计且间距L=1 m 的光滑平行金属导轨竖直放置,上端接一阻值R=2 Ω的电阻,虚线OO′下方有垂直于导轨平面向里的匀强磁场,现将质量m=0.1 kg、电阻不计的金属杆ab从OO′上方某处由静止释放,金属杆在下落的过程中与导轨保持良好接触且始终水平.已知杆ab进入磁场时的速度v0=
1 m/s,下落0.3 m的过程中加速度a与下落距离h的关系图像如图(乙)所示,g取10 m/s2,则( D )
A.匀强磁场的磁感应强度为1 T
B.杆ab下落0.3 m时金属杆的速度为1 m/s
C.杆ab下落0.3 m的过程中R上产生的热量为0.2 J
D.杆ab下落0.3 m的过程中通过R的电荷量为0.25 C
解析:在杆ab刚进入磁场时,有-mg=ma,由题图(乙)知,a的大小为10 m/s2,解得B=2 T,选项A错误.杆ab下落0.3 m时杆做匀速运动,则有=mg,解得v′=0.5 m/s,选项B错误;在杆ab下落0.3 m的过程,根据能量守恒,R上产生的热量为Q=mgh- QUOTE mv′2=0.287 5 J,选项C错误.杆自由下落高度h1==0.05 m,杆在磁场中下降距离h2=h-h1=0.25 m,ΔS=L·h2,通过R的电荷量q===0.25 C,选项D正确.
12. 足够长的水平固定的光滑U形金属框架宽为L,其上放一质量为m的金属棒ab,左端连接一阻值为R的电阻(金属框架、金属棒及导线的电阻均可忽略不计),整个装置处在向下的匀强磁场中,磁感应强度大小为B.现给棒一个初速度v0,使棒始终垂直框架并沿框架运动.求:
(1)金属棒从开始运动到达到稳定状态的过程中求通过电阻R的电荷量和电阻R中产生的热量;
(2)金属棒从开始运动到达到稳定状态的过程中棒通过的位移.
解析:导体棒运动过程中始终受到安培力作用,因此运动速度逐渐变小,最后静止,即达到稳定状态时处于静止.
(1)在金属棒运动的过程中,由动量定理得-FΔt=0-mv0,
其中F= QUOTE BL, QUOTE = QUOTE ,
所以通过电阻R的电荷量q=.
由能量守恒定律得Q= QUOTE m.
(2)设金属棒运动过程中通过的位移为x,
根据法拉第电磁感应定律得E==,
则q= QUOTE Δt= QUOTE Δt=,由此得=
即x=.
答案:(1) QUOTE m (2)
13.导学号 00622710如图所示,两根足够长平行金属导轨相距L=1 m,倾角θ=37°,质量为m1=1 kg,电阻为R1=1 Ω的光滑金属棒ab和质量为m2=0.5 kg,电阻为R2=2 Ω的金属棒cd通过棒两端的套环套在金属导轨上,cd棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.5.虚线上方磁场方向垂直导轨平面向里,虚线下方磁场方向平行导轨平面向下,两处磁感应强度大小相同都为B=1.0 T.ab棒用一根与斜面平行的细线通过一个定滑轮与一质量为M=0.7 kg的物体相连,将物体从静止释放,同时cd棒也由静止释放.其余电阻不计.(g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cs 37°=
0.8)
(1)求ab棒的最大速度;
(2)求ab棒达到最大速度时cd棒的加速度;
(3)若ab棒达到最大速度时沿导轨上升了x=8.65 m,求这一过程中cd棒产生的焦耳热.
解析:(1)对物体,由牛顿第二定律有Mg-FT=Ma
对ab棒,由牛顿第二定律有FT-m1gsin θ-F安=m1a
当a=0时速度最大,解得F安=1 N
F安=ILB,I=,得v=3 m/s.
(2)选cd棒为研究对象,安培力垂直导轨向下
FN=m2gcs θ+F安,m2gsin θ-μFN=m2a1
解得a1=1 m/s2,方向沿导轨向下.
(3)以ab棒和物体为研究对象,由动能定理得
Mgx-m1gxsin θ+W安= QUOTE (m1+M)v2
解得W安=-1 J
克服安培力做的功等于整个电路消耗的电能,
则cd棒产生的热量Qcd= QUOTE Q总= QUOTE J.
答案:见解析