2021届高考物理二轮复习计算题精解训练（4）功和能

2021届高考物理二轮复习计算题精解训练

（4）功和能

1.2020年第38届美国公开赛单板滑雪U形场地比赛在美国结束，中国选手蔡雪桐夺得冠军，这是中国运动员首次获得美国公开赛金牌。单板滑雪U形池如图所示，由两个完全相同的1/4圆弧滑道和水平滑道构成，圆弧滑道的半径为，分别为圆弧滑道的最低点，质量为的运动员从轨道A处由静止滑下，由于在到向下滑行过程中运动员做功，运动员在点竖直向上滑出轨道上升的最高点离点高度为，滑板的质量为，不计轨道摩擦和空气阻力，重力加速度取，求：

(1)在圆弧滑道的点运动员对滑板的压力；

(2)从到的过程中运动员所做的功。

2.质量不计的直角形支架两端分别连接质量为的小球和质量为的小球。支架的两直角边长度分别为和，支架可绕固定轴在竖直平面内无摩擦转动，如图所示。开始时边处于水平位置，取此时所在水平面为零势能面，现将小球由静止释放，求：

（1）小球到达最低点时，整个系统的总机械能；,

（2）小球到达最低点时的速度大小；

（3）当直角边与水平方向的夹角为多大时，小球的速度达到最大?并求出小球的最大速度。

3.如图所示，有一原长为的轻质弹簧，一端拴接在水平地面A处的固定挡板上，另一端位于水平地面上B处，弹簧处于原长。竖直平面内半径为的半圆形光滑轨道与水平地面相切与点，之间的距离为，在同一竖直平面内。质量为的小物块自点（与圆心等高）沿轨道由静止开始下滑，在水平地面上向左最远运动到点（未画出），随后被水平弹回，恰好运动到点，已知物块与水平地面间的动摩擦因数，重力加速度大小为，整个过程中弹簧未超出弹性限度。求：

(1)小物块第一次到达C点时，小物块对轨道的压力；

(2)小物块运动到点时，弹簧的弹性势能；

(3)若改变物块的质量，将其压缩弹簧至点，静止释放后物块能滑上半圆形轨道，且在轨道上运动过程中未与轨道脱离，求改变后物块的质量应满足的条件。

4.如图所示,是高处的一个平台,右端连接内壁光滑、半径的四分之一细圆管,管口D端正下方一根劲度系数为的轻弹簧竖直于水平地面上,弹簧下端固定,上端恰好与管口D端平齐.一可视为质点的小球在水平地面上的A点斜向上抛出,恰好从B点沿水平方向进入高处平台,间的水平距离为,小球质量.已知平台离地面的高度为,小球与间的动摩擦因数,小球进入管口C端时,它对上管壁有10 N的作用力,通过后,在压缩弹簧过程中小球速度最大时弹簧的弹性势能.若不计空气阻力,取重力加速度大小.求:

(1)小球通过C点时的速度大小;

(2)平台的长度L;

(3)在压缩弹簧过程中小球的最大动能.

5.如图，水平平台上有一轻弹簧，左端固定在点，自然状态时其右端位于点，平台段光滑，段长，与滑块间的摩擦因数为．平台右端与水平传送带相接于点，传送带的运行速度，长为，传送带右端点与一光滑斜面衔接，斜面长度，另有一固定竖直放置的光滑圆弧形轨道刚好在点与斜面相切，圆弧形轨道半径，．今将一质量的滑块向左压缩轻弹簧到最短，此时弹簧的弹性势能为，然后突然释放，当滑块滑到传送带右端点时，恰好与传送带速度相同。设经过点的拐角处无机械能损失且滑块能沿斜面下滑。重力加速度，，不计空气阻力。试求：

（1）滑块到达点的速度？

（2）滑块与传送带间的摩擦因数及经过传送带过程系统因摩擦力增加的内能；

（3）若传送带的运行速度可调，要使滑块不脱离圆弧形轨道，求传送带的速度范围。

6.如图甲所示，黄陂一旅游景点，有一娱乐项目“玻璃滑道”，该高速滑道，下滑起伏共多层，人可以仰卧下滑。图乙为其轨道部分侧视图，质量为的人从处静止下滑，经最终停在处。已知都是半径为的圆弧，其对应的圆心角均为60°，段水平。人滑到点时速度为，取，求：

(1)人刚滑到圆弧末端F点时对滑道压力的大小。

(2)在段滑动过程中人克服阻力做的功。

答案以及解析

1.答案：(1)从最低点点到最高点的过程中，由机械能守恒定律：

在最低点对运动员：

解得，由牛顿第三定律得运动员对滑板的压力为

(2)从到的过程中以人和滑板为研究对象，设此过程中人做的功为。

解得从到的过程中运动员所做的功

2.答案：（1）由题意得，小球到达最低点的过程中，整个系统的总机械能守恒，

则

（2）小球到达最低点时，根据系统机械能守恒可知：

由题意得，两球的角速度相同，则其线速度之比为

解得：

（3）当直角边与水平方向的夹角为时，由系统机械能守恒可知：

解得：

根据数学知识可知，当时，有最大值=5

此时小球的最大值为：

3.答案：(1)3mg；(2)；(3)或

解析：(1)物块从D点运动到C点，机械能守恒：,在C点由牛顿第二定律得：,根据牛顿第三定律，物块在C点对轨道的压力为：,方向竖直向下.

(2)物块运动到P点时，设弹簧的压缩量为，物块从D点运动到P点能量守恒：,物块从P点弹回运动到C点，能量守恒：,解得：,.

(3)设改变后小物块的质量为，物块能滑上半圆形轨道，必须克服水平地面摩擦力做功，即：,物块滑上半圆形轨道后，运动过程中不脱离轨道，只要不超过D即可，由能量守恒定理得：,或者物块滑上半圆形轨道后能通过最高点E做圆周运动，设物块能通过最高点的最小速率为，则,由能量守恒得：,解得：或.

4.答案：(1)2 m/s

(2)1.25 m

(3)4.5 J

解析：(1)小球通过C点时,它对上管壁有的作用力,根据牛顿第三定律可知上管壁对它也有向下的作用力,根据牛顿第二定律有

,

得;

(2)小球从A点抛出到B点所用时间,

到B点时速度,

小球从B到C的过程中,根据动能定理有

,

解得平台的长度;

(3)小球压缩弹簧速度最大时,加速度为零,则,

弹簧的压缩量,

从C位置到小球的速度最大的过程中,根据小球与弹簧组成的系统机械能守恒,则有,

得.

5.答案：（1）以滑块为研究对象，从释放到C点的过程，由动能定理得：，

代入数据得：。

（2）滑块从C点到D点一直加速，到D点恰好与传送带同速，由动能定理得：，代入数据解得：，经过传送带过程系统因摩擦力增加的内能为，其中，代入数据解得。

（3）斜面高度为：。

（Ⅰ）设滑块在D点的速度为时，恰好过圆弧最高点，由牛顿第二定律得：

。

滑块从D点到G点的过程，由动能定理得：

，代入数据解得：。

（Ⅱ）设滑块在D点的速度为时，恰好到圆弧处速度为零，此过程由动能定理得：

，代入数据解得：。

若滑块在传送带上一直减速至D点恰好同速，则由动能定理得：

,代入数据解得：，所以,若滑块在传送带上一直加速至D点恰好同速，由题目已知,所以。

6.答案：(1)人刚滑到点时，由牛顿第二定律得

解得：

由牛顿第三定律可知，人滑到圆弧末端时对滑道的压力为

(2)到下落高度

人从点滑到点，由动能定理得：

解得