（新高考专用）2021年新高考数学难点：专题09 数列求和方法之裂项相消法

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1．已知数列的前项和满足，则数列的前10项的和为（ ）
A．B．C．D．
2．谈祥柏先生是我国著名的数学科普作家，在他的《好玩的数学》一书中，有一篇文章《五分钟挑出埃及分数》，文章告诉我们，古埃及人喜欢使用分子为1的分数（称为埃及分数）.则下列埃及分数，，，…，的和是（ ）
A．B．
C．D．
3．设等差数列的前项和为，且，，若恒成立，则的最小值为（ ）
A．1B．2
C．3D．4
4．定义为个正数的“均倒数”，若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则（ ）
A．B．C．D．
5．已知数列满足，，则数列的前项和（ ）
A．B．C．D．
二、解答题
6．已知数列的前项和为，，．
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．
7．数列各项都为正数，前项和为，，，当时，.
（1）求；
（2）求数列的前项和.
8．等差数列各项都为正数，，，
当时，.
（1）求；
（2）求数列的前项和.
9．已知数列是等差数列，若，且，，成等比数列，数列满足．
（1）求数列，数列的通项公式；
（2）若数列为正项等差数列，设，求证：数列的前项和．
10．设数列的前项和为，已知、、成等差数列，且．
（1）求的通项公式；
（2）若，的前项和为，求使成立的最大正整数的值．
11．等差数列的前项和为，已知，为整数，且.
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
12．给出下列三个条件：①，，成等差数列；②；.③对于，点均在函数的图像上，其中为常数.请从这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并求解.
设是一个公比为的等比数列，且它的首项， （填所选条件序号）.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，设数列的前项和为，求
13．已知等差数列的前项和为，，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
14．已知等差数列的前项和为，，，且，，成等比数列．
（1）求和；
（2）设，数列的前项和为，求证：．
15．已知数列，，满足，，，.
（1）若为等比数列，公比，且，求的值及数列的通项公式；
（2）若为等差数列，且，证明，.
16．已知数列为正项等比数列，，数列满足，且.
（1）求数列和的通项公式；
（2）若的前项和，求的取值范围.
17．已知数列的前项和为，，且（）.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，数列的前项和为，求证：.
18．数列中，，.
（1）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）设，数列的前项和为.求证：.
19．已知等比数列的公比，且满足，，数列的前项和，.
（1）求数列和的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
20．已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，S1＝1且S1，S3，S10－1成等比数列.
（1）求{an}的通项公式；
（2）设bn＝，数列{bn}的前n项和为Tn，求使得Tn>成立的n的最小值.
21．等差数列的前n项和为，已知，为整数，当且仅当时取得最大值.
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和.
22．已知正项数列的前项和为，且满足：，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.
23．已知各项均为正数的等差数列和等比数列满足，且，
（1）求数列，的通项公式.
（2）若，求.
24．已知为等差数列的前项和，满足，，为数列的前项和，满足，.
（1）求和的通项公式；
（2）设，若数列的前项和，求的最大值.
25．已知数列前n项和满足
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前n项和．
三、填空题
46．已知数列满足，若，则数列的前项和________.
47．已知等差数列的前项和为，，，则数列的前2020项和为_________
48．已知的前项和，数列的前5项和______.
49．在①；②为等差数列，其中成等比数列；③这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，然后解答补充完整的题目.已知数列中，______.
(1)求数列的通项公式；
(2)设为数列的前项和，求证：.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
50．数列 前n项和为Sn，若， 则_________.