2021年中考数学：专题32 正多边形与圆及弧长和扇形面积（知识点串讲）

专题32 正多边形与圆及弧长和扇形面积

【知识要点】

知识点一 正多边形和圆

正多边形概念：各条边相等，并且各个内角也都相等的多边形叫做正多边形．

正多边形的相关概念：

         正多边形的中心：正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心．

         正多边形的半径：正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径．

         正多边形的中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．

         正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．

半径、边心距，边长之间的关系：

画圆内接正多边形方法（仅保留作图痕迹）：

1）              量角器

（作法操作复杂，但作图较准确）

2）              量角器+圆规

（作法操作简单，但作图受取值影响误差较大）

3）              圆规+直尺

（适合做特殊正多边形，例如正四边形、正八边形、正十二边形…..）

知识点二 求弧长与扇形面积

设的半径为，圆心角所对弧长为，

弧长公式： （弧长的长度和圆心角大小和半径的取值有关）

扇形面积公式：

母线的概念：连接圆锥顶点和底面圆周任意一点的线段。

圆锥体表面积公式：（为母线）

备注：圆锥的表面积=扇形面积=底面圆面积

【考查题型】

考查题型一 求多边形中心角

典例1．（2020·福建模拟）将下列四个正多边形同时绕中心开始旋转，且旋转角相等，则最先与原图形重合的是（ ）

A． B． C． D．

变式1-1．（2020·富顺县一模）正六边形的边长为4，则它的面积为（  ）

A． B． C． D．

变式1-2．（2020·天津和平区模拟）如图，是中心为原点，顶点，在轴上，半径为4的正六边形，则顶点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

变式1-3．（2020·河北唐山市二模）如图，正五边形和正三角形都是的内接多边形，若连接，则的度数是（    ）

A． B． C． D．

考查题型二 已知正多边形中心角求边数

典例2．（2020·江苏南通市模拟）若一个圆内接正多边形的中心角是36°，则这个多边形是（    ）

A．正五边形 B．正八边形 C．正十边形 D．正十八边形

变式2-1．（2020·福建模拟）一个半径为3的圆内接正n边形的中心角所对的弧等于，则 n的值为（ ）

A．6 B．8 C．10 D．12

考查题型三 正多边形与圆

典例3．（2020·四川中考真题）半径为R的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系是（　　）

A．abc B．bac C．acb D．cba

变式3-1．（2020·湖北随州市·中考真题）设边长为的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为、、，则下列结论不正确的是（    ）

A． B． C． D．

变式3-2．（2020·山东德州市·中考真题）如图，圆内接正六边形的边长为4，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（    ）

A． B． C． D．

考查题型四 利用弧长公式求弧长、圆心角、半径

典例4．（2020·辽宁沈阳市·中考真题）如图，在矩形中，，，以点为圆心，长为半径画弧交边于点，连接，则的长为（　　）

A． B． C． D．

变式4-1．（2020·内蒙古）如图，是的直径，是弦，点在直径的两侧．若，，则的长为（    ）

A． B． C． D．

变式4-2．（2020·江苏苏州市·九年级二模）一个扇形的圆心角为，扇形的弧长等于则该扇形的面积等于（  ）

A． B． C． D．

变式4-3．（2020·黑龙江哈尔滨市模拟）若扇形的圆心角是，且面积是，则此扇形的弧长是（  ）

A． B． C． D．

变式4-4．（2020·辽宁盘锦市一模）一个扇形的弧长是π，半径是2，则此扇形的圆心角的度数是（　　）

A．80° B．90° C．100° D．120°

变式4-5．（2020·扬州二模）如图，将等边△ABC的边AC逐渐变成以B为圆心、BA为半径的，长度不变，AB、BC的长度也不变，则∠ABC的度数大小由60°变为（ ）

A．（）° B．（）° C．（）° D．（）°

变式4-5．（2020·广西中考真题）如图，已知的半径为5，所对的弦AB长为8，点P是的中点，将绕点A逆时针旋转90°后得到，则在该旋转过程中，点P的运动路径长是（　　）

A．π B．π C．2π D．2π

考查题型五 扇形面积的相关计算

典例5．（2020·江苏南通市·中考真题）如图是一个几体何的三视图（图中尺寸单位：cm），则这个几何体的侧面积为（　　）

A．48πcm2 B．24πcm2 C．12πcm2 D．9πcm2

变式5-1．（2020·江苏泰州市·中考真题）如图，半径为的扇形中，，为上一点，，，垂足分别为、．若为，则图中阴影部分的面积为（ ）

A． B． C． D．

变式5-2．（2020·湖北咸宁市·中考真题）如图，在中，，，则图中阴影部分的面积为（    ）

A． B． C． D．

变式5-3．（2020·山东日照市·中考真题）如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的弦，AB⊥CD于点E，若CD＝6，AE＝9，则阴影部分的面积为（　　）

A．6π﹣ B．12π﹣9 C．3π﹣ D．9

变式5-4．（2020·西藏中考真题）如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上的一点，OD⊥AC，垂足为D，延长OD与半圆O交于点E．若AB＝8，∠CAB＝30°，则图中阴影部分的面积为（　　）

A． B． C． D．

变式5-5．（2020·宁夏中考真题）如图，等腰直角三角形中，，以点C为圆心画弧与斜边相切于点D，交于点E，交于点F，则图中阴影部分的面积是（    ）

A． B． C． D．

考查题型六 圆锥侧面积的相关计算

典例6．（2020·湖南中考真题）一个圆锥的底面半径r＝10，高h＝20，则这个圆锥的侧面积是（　　）

A．100π B．200π C．100π D．200π

变式6-1．（2020·山东东营市·中考真题）用一个半径为面积为的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径为（  ）

A． B． C． D．

变式6-2．（2020·青海中考真题）如图是一个废弃的扇形统计图，小明同学利用它的阴影部分制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是（    ）

A．3.6 B．1.8     C．3 D．6

变式6-3．（2020·山东聊城市·中考真题）如图，有一块半径为，圆心角为的扇形铁皮，要把它做成一个圆锥形容器（接缝忽略不计），那么这个圆锥形容器的高为（    ）．

A． B． C． D．

变式6-4．（2020·山东德州市·九年级三模）圆锥的母线长为9cm，底面圆的直径为10cm，那么这个圆锥的侧面展开图的圆心角度数是(　　)

A．150° B．200° C．180° D．240°

变式6-5．（2020·湖北恩施土家族苗族自治州·九年级一模）若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为（ ）

A．60° B．90° C．120° D．180°