【人教版】中考数学第一轮复习：第五单元 四边形单元测试（五）四边形试题

单元测试(五)　 四边形

(时间：45分钟　满分：100分)　　　　　　　　　　　　　　　　

一、选择题(每小题3分，共24分)

1．已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是(  B  )

A．四边形           B．五边形          C．六边形            D．七边形

2．下列四个命题中，正确的是(  D  )

A．菱形的对角线相等

B．矩形的对角线互相垂直

C．平行四边形的每条对角线平分一组对角

D．正方形的对角线互相平分

3．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若OA＝2，则BD的长为(  A  )

A．4               B．3               C．2            D．1

4．不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是(  B  )

A．∠A＝∠C，∠B＝∠D

B．AB∥CD，AD＝BC

C．AB∥CD，∠A＝∠C

D．AB∥CD，AB＝CD

5．(2016·河北)关于▱ABCD的叙述，正确的是(  C  )

A．若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形

B．若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形

C．若AC＝BD，则▱ABCD是矩形

D．若AB＝AD，则▱ABCD是正方形

6．(2015·本溪)如图，▱ABCD的周长为20 cm，AE平分∠BAD，若CE＝2 cm，则AB的长度是(  D  )

A．10 cm           B．8 cm            C．6 cm             D．4 cm

7．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E，F，AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为(  A  )

A．3              B．4                C．5               D．6

8．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，BC上，且AE＝BF＝1，CE，DF交于点O.下列结论：①∠DOC＝90°；②OC＝OE；③tan∠OCD＝；④S△ODC＝S四边形BEOF中，正确的有(  C  )

A．1个            B．2个           C．3个             D．4个

二、填空题(每小题4分，共16分)

9．如果菱形的两条对角线的长为a和b，且a，b满足(a－5)2＋＝0，那么菱形的面积等于10．

10．(2016·巴中)如图，▱ABCD中，AC＝8，BD＝6，AD＝a，则a的取值范围是1<a<7．

11．(2015·本溪)如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE＝．

12．(2016·岑溪一模)如图，正方形ABCD的边长为8，O是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PO＋PB的最小值为4．

三、解答题(共60分)

13．(10分)在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O作直线EF分别交线段AD，BC于点E，F.

(1)根据题意，画出图形，并标上正确的字母；

(2)求证：DE＝BF.

解：(1)如图所示．

(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，OB＝OD.

∴∠EDO＝∠OFB.

在△DOE和△BOF中，

∴△DOE≌△BOF(ASA)．

∴DE＝BF.

14．(12分)如图，已知点E，F分别是▱ABCD的边BC，AD的中点，且∠BAC＝90°.

(1)求证：四边形AECF是菱形；

(2)若∠B＝30°，BC＝10，求菱形AECF面积．

解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD綊BC.

∵E，F分别为BC，AD中点．

∴AF綊EC.∴四边形AECF为平行四边形．

在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点E是BC边的中点，

∴AE＝BC＝CE.

∴AE＝CE＝CF＝AF.

∴四边形AECF是菱形．

(2)方法一：

在Rt△ABC中，∠BCA＝90°∠B＝30°，BC＝10

∴AC＝BC＝5，AB＝AC＝5.

∵E是BC中点，

∴S△ABE＝S△AEC.

∴S菱形AECF＝S△ABC＝×5×5＝.

方法二：∵四边形ABCD是▱，E，F分别为BC，AD中点．

∴四边形AFEB也是平行四边形．

∴EF＝AB＝5.

∵E是BC中点，

∴S△ABE＝S△AEC.

∴S菱形AECF＝S△ABC＝×5×5＝.

15．(12分)(2015·鄂州)如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，CE.

(1)求证：BE＝CE；

(2)求∠BEC的度数．

解：(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，

∴AB＝AD＝CD，∠BAD＝∠ADC＝90°.

∵三角形ADE为等边三角形，

∴AE＝AD＝DE，∠EAD＝∠EDA＝60°.

∴∠BAE＝∠CDE＝150°.

在△BAE和△CDE中，

∴△BAE≌△CDE(SAS)．

∴BE＝CE.

(2)∵AB＝AD，AD＝AE，

∴AB＝AE.

∴∠ABE＝∠AEB.

又∵∠BAE＝150°，

∴∠ABE＝∠AEB＝15°.

同理：∠CED＝15°.

∴∠BEC＝60°－15°×2＝30°.

16．(12分)如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F.

(1)求证：AE＝DF；

(2)若添加条件∠BAC＝90°(答案不唯一)，则四边形AEDF是矩形；

若添加条件AD平分∠BAC(答案不唯一)，则四边形AEDF是菱形；

若添加条件△AED是等腰直角三角形且∠AED＝90°(答案不唯一)，则四边形AEDF是正方形．

证明：∵DE∥AC，DF∥AB，

∴四边形AEDF是平行四边形．

∴AE＝DF.

17．(14分)如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点C′处，BC′交AD于点E，AD＝8，AB＝4.

(1)求证：BE＝DE；

(2)求△BED的面积．

解：(1)证明：∵△BDC′是由△BDC沿直线BD折叠得到的，

∴∠C′BD＝∠CBD.

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC.

∴∠CBD＝∠EDB.

∴∠C′BD＝∠EDB.

∴BE＝DE.

(2)设DE＝x，则AE＝AD－DE＝8－x.

∵∠A＝90°，BE＝DE＝x，

∴BE2＝AB2＋AE2，即x2＝42＋(8－x)2.

∴x＝5.

∴S△BED＝DE·AB＝×5×4＝10.