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高中同步测试卷·人教物理选修3－2：高中同步测试卷（六） Word版含解析
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这是一份高中物理人教版 (新课标)选修3选修3-2本册综合巩固练习，共10页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，计算题等内容，欢迎下载使用。
高中同步测试卷(六)
专题一 电磁感应中的动力学和电路问题
(时间：90分钟，满分：100分)
一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确．)
1．用相同导线绕制的边长为L或2L的四个闭合导线框，以相同的速度匀速进入右侧匀强磁场，如图所示．在每个线框进入磁场的过程中，M、N两点间的电压分别为Ua、Ub、Uc和Ud.下列判断正确的是( )
A．Ua
A．FN先小于mg后大于mg，运动趋势向左
B．FN先大于mg后小于mg，运动趋势向左
C．FN先小于mg后大于mg，运动趋势向右
D．FN先大于mg后小于mg，运动趋势向右
3．如图所示，两根相距为l的平行直导轨ab、cd，b、d间连有一固定电阻R，导轨电阻忽略不计．MN为放在ab和cd上的一导体杆，与ab垂直，其电阻也为R.整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于导轨所在平面(指向图中纸面内)．现对MN施力使它沿导轨方向以速度v(如图)做匀速运动，令U表示MN两端电压的大小，则( )
A．U＝Blv，流过固定电阻R的感应电流由b到d
B．U＝Blv，流过固定电阻R的感应电流由d到b
C．U＝Blv，流过固定电阻R的感应电流由b到d
D．U＝Blv，流过固定电阻R的感应电流由d到b
4．如图所示，EF、GH为平行的金属导轨，其电阻不计，R为电阻，C为电容器，AB为可在EF和GH上滑动的导体棒．有匀强磁场垂直于导轨平面．若用I1和I2分别表示图中该处导线中的电流，则当棒AB( )
A．匀速滑动时，I1＝0，I2＝0 B．匀速滑动时，I1≠0，I2≠0
C．加速滑动时，I1＝0，I2＝0 D．加速滑动时，I1≠0，I2≠0
5.两块水平放置的金属板间的距离为d，用导线与一个n匝线圈相连，线圈电阻为r，线圈中有竖直方向的磁场，电阻R与金属板连接，如图所示，两板间有一个质量为m、电荷量为＋q的油滴恰好处于静止状态，则线圈中的磁感应强度B的变化情况和磁通量的变化率分别是( )
A．磁感应强度B竖直向上且正增强，＝
B．磁感应强度B竖直向下且正增强，＝
C．磁感应强度B竖直向上且正减弱，＝
D．磁感应强度B竖直向下且正减弱，＝
6．一个边长为L的正方形导线框在倾角为θ的光滑固定斜面上由静止开始沿斜面下滑，随后进入虚线下方方向垂直于斜面的匀强磁场中．如图所示，磁场的上边界线水平，线框的下边ab边始终水平，斜面以及下方的磁场往下方延伸到足够远．下列推理判断正确的是( )
A．线框进入磁场过程b点的电势比a点高
B．线框进入磁场过程一定是减速运动
C．线框中产生的焦耳热一定等于线框减少的机械能
D．线框从不同高度下滑时，进入磁场过程中通过线框导线横截面的电荷量不同
7.如图所示，abcd为水平放置的平行“”形光滑金属导轨，间距为l，导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，导轨电阻不计．已知金属杆MN倾斜放置，与导轨成θ角，单位长度的电阻为r，保持金属杆以速度v沿平行于cd的方向滑动(金属杆滑动过程中与导轨接触良好)．则( )
A．电路中感应电动势的大小为
B．电路中感应电流的大小为
C．金属杆所受安培力的大小为
D．金属杆的热功率为
二、多项选择题(本题共5小题，每小题6分，共30分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题意．)
8．如图所示，用同种电阻丝制成的正方形闭合线框1的边长与圆形闭合线框2的直径相等．m和n是线框1下边的两个端点，p和q是线框2水平直径的两个端点．线框1和2同时由静止开始释放并进入上边界水平，足够大的匀强磁场中，进入过程中m、n和p、q连线始终保持水平．当两线框完全进入磁场以后，下列说法正确的是( )
A．m、n和p、q电势的关系一定有φm＜φn，φp＜φq
B．m、n和p、q间电势差的关系一定有Umn＝Upq
C．进入磁场过程中流过线框1和2的电荷量q1＞q2
D．进入磁场过程中流过线框1和2的电荷量q1＝q2
9．两个带有中心轴的金属圆圈a和b，其上都有多根轴向金属条，现用两根金属导线分别将自己的中心轴与对方的边缘接触，整套装置处于垂直纸面向里的匀强磁场中，则图中圈b的转动情况是( )
A．逆时针转动
B．顺时针转动
C．圆圈b的角速度等于圆圈a的角速度ω
D．圆圈b的角速度小于圆圈a的角速度ω
10.如图所示，两足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距为L，一阻值为R的定值电阻与理想电流表串联接在两导轨间，匀强磁场与导轨平面垂直．一质量为m、有效电阻也为R的导体棒在距磁场上边界h处由静止释放．整个运动过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻．下列说法正确的是( )
A．导体棒进入磁场可能做匀速直线运动
B．导体棒进入磁场时加速度一定小于重力加速度g
C．流经电流表的电流一定逐渐减小
D．若流经电流表的电流逐渐增大，则电流的最大值与R无关
11.两根相距为L的足够长的金属弯角光滑导轨按如图所示放置．它们各有一边在同一水平面内，另一边与水平面的夹角为37°.质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，导轨的电阻不计，回路总电阻为2R，整个装置处于磁感应强度大小为B，方向竖直向上的匀强磁场中，当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用下以速度v沿导轨匀速运动时，cd杆恰好处于静止状态，重力加速度为g，以下说法正确的是( )
A．ab杆所受拉力F的大小为mgtan 37°
B．回路中电流为
C．回路中电流的总功率为mgvsin 37°
D．m与v大小的关系为m＝
12．如图所示，金属杆ab以恒定的速率v在光滑平行导轨上向右滑行，设整个电路中总电阻为R(恒定不变)，整个装置置于垂直纸面向里的匀强磁场中，下列叙述正确的是( )
A．ab杆中的电流与速率v成正比
B．磁场作用于ab杆的安培力与速率v成正比
C．电阻R上产生的热功率与速率v成正比
D．外力对ab杆做功的功率与速率v成正比
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
三、计算题(本题共4小题，共42分．解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．)
13.(10分)(2016·高考全国卷甲)如图，水平面(纸面)内间距为l的平行金属导轨间接一电阻，质量为m、长度为l的金属杆置于导轨上，t＝0时，金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动．t0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动．杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ.重力加速度大小为g.求：
(1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小；
(2)电阻的阻值．
14.(10分)如图所示，足够长的光滑平行金属导轨cd和ef，水平放置且相距L，在其左端各固定一个半径为r的四分之三金属光滑圆环，两圆环面平行且竖直．在水平导轨和圆环上各有一根与导轨垂直的金属杆，两金属杆与水平导轨、金属圆环形成闭合回路，两金属杆质量均为m，电阻均为R，其余电阻不计．整个装置放在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中．当用水平向右的恒力F＝mg拉细杆a，达到匀速运动时，杆b恰好静止在圆环上某处，试求：
(1)杆a做匀速运动时，回路中的感应电流；
(2)杆a做匀速运动时的速度；
(3)杆b静止的位置距圆环最低点的高度．
15．(10分)如图所示，两根足够长的金属导轨ab、cd竖直放置，导轨间距离为L，电阻不计．在导轨上端并接两个额定功率均为P、电阻均为R的小灯泡．整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度方向与导轨所在平面垂直．现将一质量为m、电阻可以忽略的金属棒MN从图示位置由静止开始释放．金属棒下落过程中保持水平，且与导轨接触良好．已知某时刻后两灯泡保持正常发光．重力加速度为g.求：
(1)磁感应强度的大小；
(2)灯泡正常发光时金属棒的运动速率．
16．(12分)如图甲所示，平行金属导轨MN、PQ光滑且足够长，固定在同一水平面上，两导轨间距L＝0.25 m，电阻R＝0.5 Ω，导轨上停放一质量m＝0.1 kg、电阻r＝0.1 Ω的金属杆，导轨电阻可忽略不计，整个装置处于磁感应强度B＝0.4 T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下，现用一外力F沿水平方向拉杆，使其由静止开始运动，理想电压表的示数U随时间t变化的关系如图乙所示．
(1)分析证明金属杆做匀加速直线运动；
(2)求金属杆运动的加速度大小；
(3)写出外力F随时间变化的表达式；
(4)求第2.5 s末外力F的瞬时功率．
参考答案与解析
1．[导学号26020081] 【解析】选B.Ua＝BLv，Ub＝BLv，Uc＝·B·2Lv＝BLv，Ud＝B·2L·v＝BLv，故选B.
2．[导学号26020082] 【解析】选D.条形磁铁从线圈正上方等高快速经过时，线圈的磁通量先增大后减小，当磁通量增加时，为阻碍其增加，在竖直方向上线圈有向下运动的趋势，故线圈受到的支持力大于其重力，水平方向上有向右运动的趋势；当通过线圈的磁通量减小时，为阻碍其减小，竖直方向上线圈有向上运动的趋势，线圈受到的支持力小于其重力，水平方向上有向右运动的趋势，综上所述，线圈受到的支持力先大于重力后小于重力，运动趋势总是向右．
3．[导学号26020083] 【解析】选A.导体杆向右做匀速直线运动产生的感应电动势为Blv，R和导体杆形成一串联电路，由分压原理得U＝·R＝Blv，由右手定则可判断出感应电流方向由N→M→b→d→N，故A选项正确．
4．[导学号26020084] 【解析】选D.导体棒水平运动时产生感应电动势，对整个电路，可把AB棒看做电源，等效电路如图所示．当棒匀速滑动时，电动势E不变，故I1≠0，I2＝0.当棒加速运动时，电动势E不断变大，电容器不断充电，故I1≠0，I2≠0.
5．[导学号26020085] 【解析】选C.由于质量为m、电荷量为＋q的油滴恰好在两板间处于静止，则向下的重力和向上的电场力相等，即mg＝q，此时下板为正极，根据右手定则可知，感应电流的磁场方向向上，则磁感应强度B竖直向上正减弱或者竖直向下正增强；又E＝n，I＝，电阻R两端电压即为两板间电压U＝IR，联立上述各式解得＝.选项C正确．
6．[导学号26020086] 【解析】选C.ab边进入磁场后，切割磁感线，ab相当于电源，由右手定则可知a为等效电源的正极，a点电势高，A项错．由于线框所受重力的分力mgsin θ与安培力大小不能确定，所以不能确定其是减速运动还是加速运动，B项错；由能量守恒知C项对；由q＝n知，q与线框下降的高度无关，D项错．
7．[导学号26020087] 解析：选B.金属杆的运动方向与金属杆不垂直，电路中感应电动势的大小为E＝Blv(l为切割磁感线的有效长度)，选项A错误；电路中感应电流的大小为I＝＝＝，选项B正确；金属杆所受安培力的大小为F＝BIl′＝B··＝，选项C错误；金属杆的热功率为P＝I2R＝·＝，选项D错误．
8．[导学号26020088] 【解析】选AD.当两线框完全进入磁场以后，根据右手定则知φm＜φn，φp＜φq，选项A正确；同时，由于两线框的速度关系无法确定，故不能确定m、n和p、q间的电势差的关系，选项B错误；设m、n间距离为a，由q＝，R＝ρ得进入磁场过程中流过线框1和2的电荷量都为，选项C错误，选项D正确．
9．[导学号26020089] 【解析】选BD.当圆圈a在外力作用下以恒定的角速度ω逆时针转动时，产生的感应电流由边缘流向圆心，而在圆圈b中的电流方向也是由边缘流向圆心，由左手定则判断，是顺时针方向转动，由于焦耳热的产生，则圆圈b的角速度小于圆圈a的角速度ω，故选项B、D正确．
10．[导学号26020090] 【解析】选AD.导体棒进入磁场时的情景可分为三种情况，如果导体棒刚进入磁场时，重力与安培力F＝v平衡，则导体棒做匀速运动，选项A正确．如果进入磁场时的速度很大，安培力很大，安培力与重力的合力也较大，加速度有可能大于重力加速度的数值，方向竖直向上，选项B错误．只有当安培力较大，导体棒进入做减速运动时，电动势逐渐减小，电流逐渐减小，选项C错误．若流经电流表的电流逐渐增大，表明重力大于安培力，电流为最大值时，安培力等于重力，mg＝vm，而电动势的最大值为Em＝BLvm，电流的最大值为Im＝，结合此三式，可得电流的最大值与电阻无关，选项D正确．
11．[导学号26020091] 【解析】选AD.对cd杆，BILcos 37°＝mgsin 37°，对ab杆，F＝BIL，联立解得ab杆所受拉力F的大小为F＝mgtan 37°，故A对；回路中电流为I＝，故B错；回路中电流的总功率为Fv＝mgvtan 37°，故C错；I＝，又I＝，故m＝，故D对．
12．[导学号26020092] 【解析】选AB.由E＝Blv和I＝得，I＝，所以安培力F＝BIl＝，电阻上产生的热功率P＝I2R＝，外力对ab杆做功的功率就等于回路产生的热功率．对比各选项可知，选项A、B正确，C、D错误．
13．[导学号26020093] 【解析】(1)设金属杆进入磁场前的加速度大小为a，由牛顿第二定律得ma＝F－μmg ①(2分)
设金属杆到达磁场左边界时的速度为v，由运动学公式有v＝at0 ②(1分)
当金属杆以速度v在磁场中运动时，由法拉第电磁感应定律，杆中的电动势为E＝Blv
③(1分)
联立①②③式可得E＝Blt0. ④(1分)
(2)设金属杆在磁场区域中匀速运动时，金属杆中的电流为I，
根据欧姆定律I＝ ⑤(1分)
式中R为电阻的阻值．金属杆所受的安培力为f＝BlI ⑥(1分)
因金属杆做匀速运动，由牛顿运动定律得
F－μmg－f＝0 ⑦(2分)
联立④⑤⑥⑦式得R＝. (1分)
【答案】见解析
14．[导学号26020094] 【解析】(1)匀速时，拉力与安培力平衡，F＝BIL， (2分)
得：I＝. (1分)
(2)金属杆a切割磁感线，产生的电动势E＝BLv (1分)
回路中电流I＝ (1分)
联立得：v＝. (1分)
(3)平衡时，杆b和圆心的连线与竖直方向的夹角为θ，
tan θ＝＝，得：θ＝60° (2分)
h＝r(1－cos θ)＝. (2分)
【答案】见解析
15．[导学号26020095] 【解析】(1)设小灯泡的额定电流为I0，有
P＝IR ①(1分)
由题意，在金属棒沿导轨竖直下落的某时刻后，小灯泡保持正常发光，流经MN的电流为
I＝2I0 ②(1分)
此时金属棒MN所受的重力和安培力相等，下落的速度达到最大值，有
mg＝BLI ③(2分)
联立①②③式得
B＝ . ④(2分)
(2)设灯泡正常发光时，金属棒的速率为v，由电磁感应定律与欧姆定律得
E＝BLv ⑤(1分)
E＝RI0 ⑥(1分)
联立①②④⑤⑥式得
v＝. (2分)
【答案】(1) (2)
16．[导学号26020096] 【解析】(1)U＝E·＝，U∝v，因U随时间均匀变化，故v也随时间均匀变化，金属杆做匀加速直线运动． (3分)
(2)由图象k＝＝·＝a· (2分)
则金属杆运动的加速度
a＝＝ m/s2＝2.4 m/s2. (2分)
(3)由牛顿第二定律得
F＝F安＋ma＝BIL＋ma＝＋ma
＝0.04t＋0.24(N)． (3分)
(4)第2.5 s末外力F的瞬时功率
P＝Fv＝(0.04t＋0.24)at＝2.04 W． (2分)
【答案】(1)见解析 (2)2.4 m/s2
(3)F＝0.04t＋0.24(N) (4)2.04 W
高中同步测试卷(六)
专题一 电磁感应中的动力学和电路问题
(时间：90分钟，满分：100分)
一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确．)
1．用相同导线绕制的边长为L或2L的四个闭合导线框，以相同的速度匀速进入右侧匀强磁场，如图所示．在每个线框进入磁场的过程中，M、N两点间的电压分别为Ua、Ub、Uc和Ud.下列判断正确的是( )
A．Ua
A．FN先小于mg后大于mg，运动趋势向左
B．FN先大于mg后小于mg，运动趋势向左
C．FN先小于mg后大于mg，运动趋势向右
D．FN先大于mg后小于mg，运动趋势向右
3．如图所示，两根相距为l的平行直导轨ab、cd，b、d间连有一固定电阻R，导轨电阻忽略不计．MN为放在ab和cd上的一导体杆，与ab垂直，其电阻也为R.整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于导轨所在平面(指向图中纸面内)．现对MN施力使它沿导轨方向以速度v(如图)做匀速运动，令U表示MN两端电压的大小，则( )
A．U＝Blv，流过固定电阻R的感应电流由b到d
B．U＝Blv，流过固定电阻R的感应电流由d到b
C．U＝Blv，流过固定电阻R的感应电流由b到d
D．U＝Blv，流过固定电阻R的感应电流由d到b
4．如图所示，EF、GH为平行的金属导轨，其电阻不计，R为电阻，C为电容器，AB为可在EF和GH上滑动的导体棒．有匀强磁场垂直于导轨平面．若用I1和I2分别表示图中该处导线中的电流，则当棒AB( )
A．匀速滑动时，I1＝0，I2＝0 B．匀速滑动时，I1≠0，I2≠0
C．加速滑动时，I1＝0，I2＝0 D．加速滑动时，I1≠0，I2≠0
5.两块水平放置的金属板间的距离为d，用导线与一个n匝线圈相连，线圈电阻为r，线圈中有竖直方向的磁场，电阻R与金属板连接，如图所示，两板间有一个质量为m、电荷量为＋q的油滴恰好处于静止状态，则线圈中的磁感应强度B的变化情况和磁通量的变化率分别是( )
A．磁感应强度B竖直向上且正增强，＝
B．磁感应强度B竖直向下且正增强，＝
C．磁感应强度B竖直向上且正减弱，＝
D．磁感应强度B竖直向下且正减弱，＝
6．一个边长为L的正方形导线框在倾角为θ的光滑固定斜面上由静止开始沿斜面下滑，随后进入虚线下方方向垂直于斜面的匀强磁场中．如图所示，磁场的上边界线水平，线框的下边ab边始终水平，斜面以及下方的磁场往下方延伸到足够远．下列推理判断正确的是( )
A．线框进入磁场过程b点的电势比a点高
B．线框进入磁场过程一定是减速运动
C．线框中产生的焦耳热一定等于线框减少的机械能
D．线框从不同高度下滑时，进入磁场过程中通过线框导线横截面的电荷量不同
7.如图所示，abcd为水平放置的平行“”形光滑金属导轨，间距为l，导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，导轨电阻不计．已知金属杆MN倾斜放置，与导轨成θ角，单位长度的电阻为r，保持金属杆以速度v沿平行于cd的方向滑动(金属杆滑动过程中与导轨接触良好)．则( )
A．电路中感应电动势的大小为
B．电路中感应电流的大小为
C．金属杆所受安培力的大小为
D．金属杆的热功率为
二、多项选择题(本题共5小题，每小题6分，共30分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题意．)
8．如图所示，用同种电阻丝制成的正方形闭合线框1的边长与圆形闭合线框2的直径相等．m和n是线框1下边的两个端点，p和q是线框2水平直径的两个端点．线框1和2同时由静止开始释放并进入上边界水平，足够大的匀强磁场中，进入过程中m、n和p、q连线始终保持水平．当两线框完全进入磁场以后，下列说法正确的是( )
A．m、n和p、q电势的关系一定有φm＜φn，φp＜φq
B．m、n和p、q间电势差的关系一定有Umn＝Upq
C．进入磁场过程中流过线框1和2的电荷量q1＞q2
D．进入磁场过程中流过线框1和2的电荷量q1＝q2
9．两个带有中心轴的金属圆圈a和b，其上都有多根轴向金属条，现用两根金属导线分别将自己的中心轴与对方的边缘接触，整套装置处于垂直纸面向里的匀强磁场中，则图中圈b的转动情况是( )
A．逆时针转动
B．顺时针转动
C．圆圈b的角速度等于圆圈a的角速度ω
D．圆圈b的角速度小于圆圈a的角速度ω
10.如图所示，两足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距为L，一阻值为R的定值电阻与理想电流表串联接在两导轨间，匀强磁场与导轨平面垂直．一质量为m、有效电阻也为R的导体棒在距磁场上边界h处由静止释放．整个运动过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻．下列说法正确的是( )
A．导体棒进入磁场可能做匀速直线运动
B．导体棒进入磁场时加速度一定小于重力加速度g
C．流经电流表的电流一定逐渐减小
D．若流经电流表的电流逐渐增大，则电流的最大值与R无关
11.两根相距为L的足够长的金属弯角光滑导轨按如图所示放置．它们各有一边在同一水平面内，另一边与水平面的夹角为37°.质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，导轨的电阻不计，回路总电阻为2R，整个装置处于磁感应强度大小为B，方向竖直向上的匀强磁场中，当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用下以速度v沿导轨匀速运动时，cd杆恰好处于静止状态，重力加速度为g，以下说法正确的是( )
A．ab杆所受拉力F的大小为mgtan 37°
B．回路中电流为
C．回路中电流的总功率为mgvsin 37°
D．m与v大小的关系为m＝
12．如图所示，金属杆ab以恒定的速率v在光滑平行导轨上向右滑行，设整个电路中总电阻为R(恒定不变)，整个装置置于垂直纸面向里的匀强磁场中，下列叙述正确的是( )
A．ab杆中的电流与速率v成正比
B．磁场作用于ab杆的安培力与速率v成正比
C．电阻R上产生的热功率与速率v成正比
D．外力对ab杆做功的功率与速率v成正比
题号
1
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9
10
11
12
答案
三、计算题(本题共4小题，共42分．解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．)
13.(10分)(2016·高考全国卷甲)如图，水平面(纸面)内间距为l的平行金属导轨间接一电阻，质量为m、长度为l的金属杆置于导轨上，t＝0时，金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动．t0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动．杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ.重力加速度大小为g.求：
(1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小；
(2)电阻的阻值．
14.(10分)如图所示，足够长的光滑平行金属导轨cd和ef，水平放置且相距L，在其左端各固定一个半径为r的四分之三金属光滑圆环，两圆环面平行且竖直．在水平导轨和圆环上各有一根与导轨垂直的金属杆，两金属杆与水平导轨、金属圆环形成闭合回路，两金属杆质量均为m，电阻均为R，其余电阻不计．整个装置放在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中．当用水平向右的恒力F＝mg拉细杆a，达到匀速运动时，杆b恰好静止在圆环上某处，试求：
(1)杆a做匀速运动时，回路中的感应电流；
(2)杆a做匀速运动时的速度；
(3)杆b静止的位置距圆环最低点的高度．
15．(10分)如图所示，两根足够长的金属导轨ab、cd竖直放置，导轨间距离为L，电阻不计．在导轨上端并接两个额定功率均为P、电阻均为R的小灯泡．整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度方向与导轨所在平面垂直．现将一质量为m、电阻可以忽略的金属棒MN从图示位置由静止开始释放．金属棒下落过程中保持水平，且与导轨接触良好．已知某时刻后两灯泡保持正常发光．重力加速度为g.求：
(1)磁感应强度的大小；
(2)灯泡正常发光时金属棒的运动速率．
16．(12分)如图甲所示，平行金属导轨MN、PQ光滑且足够长，固定在同一水平面上，两导轨间距L＝0.25 m，电阻R＝0.5 Ω，导轨上停放一质量m＝0.1 kg、电阻r＝0.1 Ω的金属杆，导轨电阻可忽略不计，整个装置处于磁感应强度B＝0.4 T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下，现用一外力F沿水平方向拉杆，使其由静止开始运动，理想电压表的示数U随时间t变化的关系如图乙所示．
(1)分析证明金属杆做匀加速直线运动；
(2)求金属杆运动的加速度大小；
(3)写出外力F随时间变化的表达式；
(4)求第2.5 s末外力F的瞬时功率．
参考答案与解析
1．[导学号26020081] 【解析】选B.Ua＝BLv，Ub＝BLv，Uc＝·B·2Lv＝BLv，Ud＝B·2L·v＝BLv，故选B.
2．[导学号26020082] 【解析】选D.条形磁铁从线圈正上方等高快速经过时，线圈的磁通量先增大后减小，当磁通量增加时，为阻碍其增加，在竖直方向上线圈有向下运动的趋势，故线圈受到的支持力大于其重力，水平方向上有向右运动的趋势；当通过线圈的磁通量减小时，为阻碍其减小，竖直方向上线圈有向上运动的趋势，线圈受到的支持力小于其重力，水平方向上有向右运动的趋势，综上所述，线圈受到的支持力先大于重力后小于重力，运动趋势总是向右．
3．[导学号26020083] 【解析】选A.导体杆向右做匀速直线运动产生的感应电动势为Blv，R和导体杆形成一串联电路，由分压原理得U＝·R＝Blv，由右手定则可判断出感应电流方向由N→M→b→d→N，故A选项正确．
4．[导学号26020084] 【解析】选D.导体棒水平运动时产生感应电动势，对整个电路，可把AB棒看做电源，等效电路如图所示．当棒匀速滑动时，电动势E不变，故I1≠0，I2＝0.当棒加速运动时，电动势E不断变大，电容器不断充电，故I1≠0，I2≠0.
5．[导学号26020085] 【解析】选C.由于质量为m、电荷量为＋q的油滴恰好在两板间处于静止，则向下的重力和向上的电场力相等，即mg＝q，此时下板为正极，根据右手定则可知，感应电流的磁场方向向上，则磁感应强度B竖直向上正减弱或者竖直向下正增强；又E＝n，I＝，电阻R两端电压即为两板间电压U＝IR，联立上述各式解得＝.选项C正确．
6．[导学号26020086] 【解析】选C.ab边进入磁场后，切割磁感线，ab相当于电源，由右手定则可知a为等效电源的正极，a点电势高，A项错．由于线框所受重力的分力mgsin θ与安培力大小不能确定，所以不能确定其是减速运动还是加速运动，B项错；由能量守恒知C项对；由q＝n知，q与线框下降的高度无关，D项错．
7．[导学号26020087] 解析：选B.金属杆的运动方向与金属杆不垂直，电路中感应电动势的大小为E＝Blv(l为切割磁感线的有效长度)，选项A错误；电路中感应电流的大小为I＝＝＝，选项B正确；金属杆所受安培力的大小为F＝BIl′＝B··＝，选项C错误；金属杆的热功率为P＝I2R＝·＝，选项D错误．
8．[导学号26020088] 【解析】选AD.当两线框完全进入磁场以后，根据右手定则知φm＜φn，φp＜φq，选项A正确；同时，由于两线框的速度关系无法确定，故不能确定m、n和p、q间的电势差的关系，选项B错误；设m、n间距离为a，由q＝，R＝ρ得进入磁场过程中流过线框1和2的电荷量都为，选项C错误，选项D正确．
9．[导学号26020089] 【解析】选BD.当圆圈a在外力作用下以恒定的角速度ω逆时针转动时，产生的感应电流由边缘流向圆心，而在圆圈b中的电流方向也是由边缘流向圆心，由左手定则判断，是顺时针方向转动，由于焦耳热的产生，则圆圈b的角速度小于圆圈a的角速度ω，故选项B、D正确．
10．[导学号26020090] 【解析】选AD.导体棒进入磁场时的情景可分为三种情况，如果导体棒刚进入磁场时，重力与安培力F＝v平衡，则导体棒做匀速运动，选项A正确．如果进入磁场时的速度很大，安培力很大，安培力与重力的合力也较大，加速度有可能大于重力加速度的数值，方向竖直向上，选项B错误．只有当安培力较大，导体棒进入做减速运动时，电动势逐渐减小，电流逐渐减小，选项C错误．若流经电流表的电流逐渐增大，表明重力大于安培力，电流为最大值时，安培力等于重力，mg＝vm，而电动势的最大值为Em＝BLvm，电流的最大值为Im＝，结合此三式，可得电流的最大值与电阻无关，选项D正确．
11．[导学号26020091] 【解析】选AD.对cd杆，BILcos 37°＝mgsin 37°，对ab杆，F＝BIL，联立解得ab杆所受拉力F的大小为F＝mgtan 37°，故A对；回路中电流为I＝，故B错；回路中电流的总功率为Fv＝mgvtan 37°，故C错；I＝，又I＝，故m＝，故D对．
12．[导学号26020092] 【解析】选AB.由E＝Blv和I＝得，I＝，所以安培力F＝BIl＝，电阻上产生的热功率P＝I2R＝，外力对ab杆做功的功率就等于回路产生的热功率．对比各选项可知，选项A、B正确，C、D错误．
13．[导学号26020093] 【解析】(1)设金属杆进入磁场前的加速度大小为a，由牛顿第二定律得ma＝F－μmg ①(2分)
设金属杆到达磁场左边界时的速度为v，由运动学公式有v＝at0 ②(1分)
当金属杆以速度v在磁场中运动时，由法拉第电磁感应定律，杆中的电动势为E＝Blv
③(1分)
联立①②③式可得E＝Blt0. ④(1分)
(2)设金属杆在磁场区域中匀速运动时，金属杆中的电流为I，
根据欧姆定律I＝ ⑤(1分)
式中R为电阻的阻值．金属杆所受的安培力为f＝BlI ⑥(1分)
因金属杆做匀速运动，由牛顿运动定律得
F－μmg－f＝0 ⑦(2分)
联立④⑤⑥⑦式得R＝. (1分)
【答案】见解析
14．[导学号26020094] 【解析】(1)匀速时，拉力与安培力平衡，F＝BIL， (2分)
得：I＝. (1分)
(2)金属杆a切割磁感线，产生的电动势E＝BLv (1分)
回路中电流I＝ (1分)
联立得：v＝. (1分)
(3)平衡时，杆b和圆心的连线与竖直方向的夹角为θ，
tan θ＝＝，得：θ＝60° (2分)
h＝r(1－cos θ)＝. (2分)
【答案】见解析
15．[导学号26020095] 【解析】(1)设小灯泡的额定电流为I0，有
P＝IR ①(1分)
由题意，在金属棒沿导轨竖直下落的某时刻后，小灯泡保持正常发光，流经MN的电流为
I＝2I0 ②(1分)
此时金属棒MN所受的重力和安培力相等，下落的速度达到最大值，有
mg＝BLI ③(2分)
联立①②③式得
B＝ . ④(2分)
(2)设灯泡正常发光时，金属棒的速率为v，由电磁感应定律与欧姆定律得
E＝BLv ⑤(1分)
E＝RI0 ⑥(1分)
联立①②④⑤⑥式得
v＝. (2分)
【答案】(1) (2)
16．[导学号26020096] 【解析】(1)U＝E·＝，U∝v，因U随时间均匀变化，故v也随时间均匀变化，金属杆做匀加速直线运动． (3分)
(2)由图象k＝＝·＝a· (2分)
则金属杆运动的加速度
a＝＝ m/s2＝2.4 m/s2. (2分)
(3)由牛顿第二定律得
F＝F安＋ma＝BIL＋ma＝＋ma
＝0.04t＋0.24(N)． (3分)
(4)第2.5 s末外力F的瞬时功率
P＝Fv＝(0.04t＋0.24)at＝2.04 W． (2分)
【答案】(1)见解析 (2)2.4 m/s2
(3)F＝0.04t＋0.24(N) (4)2.04 W
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