人教版 (新课标)选修33 动量守恒定律（二） 动量守恒定律教学设计及反思

3　动量守恒定律

1．系统

相互作用的两个或多个物体组成的整体．

2．内力

系统内部物体间的相互作用力．

3．外力

系统以外的物体对系统以内的物体的作用力．

1．对于由几个物体组成的系统，物体所受的重力为内力．(×)

2．某个力是内力还是外力是相对的，与系统的选取有关．(√)

　如图16­3­1所示，公路上三辆汽车发生了追尾事故．如果将前面两辆汽车看做一个系统，最后面一辆汽车对中间汽车的作用力是内力，还是外力？如果将后面两辆汽车看做一个系统呢？

图16­3­1

【提示】　内力是系统内物体之间的作用力，外力是系统以外的物体对系统以内的物体的作用力．一个力是内力还是外力关键是看所选择的系统．如果将前面两辆汽车看做一个系统，最后面一辆汽车对中间汽车的作用力是系统以外的物体对系统内物体的作用力，是外力；如果将后面两辆汽车看做一个系统，最后面一辆汽车与中间汽车的作用力是系统内部物体之间的作用力，是内力．

1．内容

如果一个系统不受外力或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变．

2．表达式

对两个物体组成的系统，常写成：p1＋p2＝p1′＋p2′或m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′.

3．适用条件

系统不受外力或者所受外力的矢量和为零．

1．一个系统初、末状态动量大小相等，即动量守恒．(×)

2．只要合外力对系统做功为零，系统动量就守恒．(×)

3．系统动量守恒也就是系统的动量变化量为零．(√)

1．系统总动量为零，是不是组成系统的每个物体的动量都等于零？

【提示】　不是．系统总动量为零，并不一定是每个物体的动量都为零，还可以是几个物体的动量并不为零，但它们的矢量和为零．

2．动量守恒定律和牛顿第二定律的适用范围是否一样？

【提示】　动量守恒定律比牛顿运动定律的适用范围要广．自然界中，大到天体的相互作用，小到质子、中子等基本粒子间的相互作用都遵循动量守恒定律，而牛顿运动定律有其局限性，它只适用于低速运动的宏观物体，对于运动速度接近光速的物体，牛顿运动定律不再适用．

如图16­3­2所示，两小球m1和m2在光滑的水平面上沿同一直线同向匀速运动，且v2＞v1，两球相撞后的速度分别为v1′和v2′.

图16­3­2

探讨1：两球在碰撞过程中系统动量守恒吗？若守恒，请写出动量守恒表达式．

【提示】　守恒，m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′.

探讨2：试用动量定理和牛顿第三定律推导两球碰前动量m1v1＋m2v2和碰后动量m1v1′＋m2v2′的关系．

【提示】　设m1和m2间的相互作用力分别为F1，F2，相互作用时间为t，根据动量定理可得：F1t＝m1v1′－m1v1，F2t＝m2v2′－m2v2.

由牛顿第三定律可得：F1＝－ F2.

故有：m1v1′－m1v1＝－(m2v2′－m2v2)

即：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′.

1．对系统“总动量保持不变”的理解

(1)系统在整个过程中任意两个时刻的总动量都相等，不仅仅是初、末两个状态的总动量相等．

(2)系统的总动量保持不变，但系统内每个物体的动量可能都在不断变化．

(3)系统的总动量指系统内各物体动量的矢量和，总动量不变指的是系统的总动量的大小和方向都不变．

2．动量守恒定律的成立条件

(1)系统不受外力或所受合外力为0.

(2)系统受外力作用，合外力也不为0，但合外力远远小于内力．这种情况严格地说只是动量近似守恒，但却是最常见的情况．

(3)系统所受到的合外力不为0，但在某一方向上合外力为0，或在某一方向上外力远远小于内力，则系统在该方向上动量守恒．

3．动量守恒定律的五个性质

(1)矢量性：定律的表达式是一个矢量式，其矢量性表现在：

①该式说明系统的总动量在相互作用前后不仅大小相等，方向也相同．

②在求初、末状态系统的总动量p＝p1＋p2＋…和p′＝p1′＋p2′＋…时，要按矢量运算法则计算．如果各物体动量的方向在同一直线上，要选取一正方向，将矢量运算转化为代数运算．

(2)相对性：在动量守恒定律中，系统中各物体在相互作用前后的动量必须相对于同一惯性系，各物体的速度通常均为对地的速度．

(3)条件性：动量守恒定律的成立是有条件的，应用时一定要首先判断系统是否满足守恒条件．

(4)同时性：动量守恒定律中p1、p2…必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量，p1′、p2′…必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量．

(5)普适性：动量守恒定律不仅适用于两个物体组成的系统，也适用于多个物体组成的系统；不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统．

4．动量守恒定律的三种表达式

(1)p＝p′或m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′(系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′，大小相等，方向相同)．

(2)Δp1＝－Δp2或m1Δv1＝－m2Δv2(系统内一个物体的动量变化量与另一物体的动量变化量等大反向)．

(3)Δp＝p′－p＝0(系统总动量的变化量为零)．

5应用动量守恒定律的解题步骤

↓

↓

↓

↓

1．(多选)关于动量守恒的条件，下面说法正确的是(　　)

A．只要系统内有摩擦力，动量就不可能守恒

B．只要系统所受合外力为零，系统动量就守恒

C．系统加速度为零，系统动量一定守恒

D．只要系统所受合外力不为零，则系统在任何方向上动量都不可能守恒

【解析】　动量守恒的条件是系统所受合外力为零，与系统内有无摩擦力无关，选项A错误、B正确．系统加速度为零时，根据牛顿第二定律可得系统所受合外力为零，所以此时系统动量守恒，选项C正确．系统合外力不为零时，在某方向上合外力可能为零，此时在该方向上系统动量守恒，选项D错误．

【答案】　BC

2．如图16­3­3所示，A、B两个小球在光滑水平面上沿同一直线相向运动，它们的动量大小分别为p1和p2，碰撞后A球继续向右运动，动量大小为p1′，此时B球的动量大小为p2′，则下列等式成立的是(　　)

图16­3­3

A．p1＋p2＝p1′＋p2′

B．p1－p2＝p1′－p2′

C．p1′－p1＝p2′＋p2

D．－p1′＋p1＝p2′＋p2

【解析】　因水平面光滑，所以A、B两球组成的系统在水平方向上动量守恒．取向右为正方向，由于p1、p2、p1′、p2′均表示动量的大小，所以碰前的动量为p1－p2，碰后的动量为p1′＋p2′，由系统动量守恒知p1－p2＝p1′＋p2′，经变形得－p1′＋p1＝p2′＋p2，D对．

【答案】　D

3．(多选)如图16­3­4所示，A、B两物体的质量比mA∶mB＝3∶2，它们原来静止在平板车C上，A、B间有一根被压缩了的弹簧，A、B与平板车上表面间动摩擦因数相同，地面光滑．当弹簧突然释放后，若A、B两物体分别向左、右运动，则有(　　)

图16­3­4

A．A、B系统动量守恒

B．A、B、C系统动量守恒

C．小车向左运动

D．小车向右运动

【解析】　弹簧释放后，C对A的摩擦力向右，大小为μmAg，C对B的摩擦力向左，大小为μmBg，所以A、B系统所受合外力方向向右，动量不守恒，选项A错误．由于力的作用是相互的，A对C的摩擦力向左，大小为μmAg，B对C的摩擦力向右，大小为μmBg，所以C所受合外力方向向左而向左运动，选项C正确，D错误．由于地面光滑，A、B、C系统所受合外力为零，动量守恒，选项B正确．

【答案】　BC

4．如图16­3­5所示，游乐场上，两位同学各驾着一辆碰碰车迎面相撞，此后，两车以共同的速度运动；设甲同学和他的车的总质量为150 kg，碰撞前向右运动，速度的大小为4.5 m/s，乙同学和他的车的总质量为200 kg.碰撞前向左运动，速度的大小为4.25 m/s，则碰撞后两车共同的运动速度为(取向右为正方向)________．

图16­3­5

【解析】　两车碰撞过程动量守恒．m1v1－m2v2＝(m1＋m2)v，得v＝＝ m/s＝－0.5 m/s.

【答案】　－0.5 m/s

5．a、b两球在光滑的水平面上沿同一直线发生正碰，作用前a球动量pa＝30 kg·m/s，b球动量pb＝0，碰撞过程中，a球的动量减少了20 kg·m/s，则碰撞后b球的动量为________．

【解析】　碰撞过程中，a球的动量减少了20 kg·m/s，故此时a球的动量是10 kg·m/s，a、b两球碰撞前后总动量保持不变，仍为30 kg·m/s，则碰撞后b球的动量为20 kg·m/s.

【答案】　20 kg·m/s

6．一辆质量m1＝3.0×103 kg的小货车因故障停在车道上，后面一辆质量m2＝1.5×103 kg的轿车来不及刹车，直接撞入货车尾部失去动力．相撞后两车一起沿轿车运动方向滑行了s＝6.75 m停下．已知车轮与路面间的动摩擦因数μ＝0.6，求碰撞前轿车的速度大小．(重力加速度取g＝10 m/s2)

【解析】　由牛顿第二定律得a＝＝μg＝6 m/s2

v＝＝9 m/s

由动量守恒定律得m2v0＝(m1＋m2)v

v0＝v＝27 m/s.

【答案】　27 m/s

关于动量守恒定律理解的三个误区

(1)误认为只要系统初、末状态的动量相同，则系统动量守恒．产生误区的原因是没有正确理解动量守恒定律，系统在变化的过程中每一个时刻动量均不变，才符合动量守恒定律．

(2)误认为两物体作用前后的速度在同一条直线上时，系统动量才能守恒．产生该错误认识的原因是没有正确理解动量守恒的条件，动量是矢量，只要系统不受外力或所受合外力为零，则系统动量守恒，系统内各物体的运动不一定共线．

(3)误认为动量守恒定律中，各物体的动量可以相对于任何参考系．出现该误区的原因是没有正确理解动量守恒定律，应用动量守恒定律时，各物体的动量必须是相对于同一惯性参考系，一般情况下，选地面为参考系．