中考数学全程复习方略 第19讲 平行四边形 课件

这是一份中考数学全程复习方略 第19讲 平行四边形 课件，共50页。PPT课件主要包含了平行且相等，互相平分，自主解答略等内容，欢迎下载使用。

考点一　平行四边形及性质【主干必备】1.概念:两组对边分别___________的四边形. 
3.两条平行线之间的距离:(1)两条平行线中,一条直线上的___________一点到另一条直线的___________,叫做这两条平行线之间的距离. (2)性质:两条平行线间的距离处处相等.
【微点警示】(1)定义的双重作用:平行四边形的定义既可作为性质,又可作为判定方法.(2)互相平分的含义:对角线互相平分,实质上指两条对角线的交点是它们的公共中点,这也符合中心对称的性质.
(3)三种距离的联系:两条平行线之间的距离可转化为点到直线的距离,点到直线的距离又可进一步转化为两点之间的距离.
【核心突破】例1【原型题】(2018·杭州临安区中考)已知:如图,E,F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点,AE=CF.求证:(1)△ADF≌△CBE.(2)EB∥DF.
【思路点拨】(1)由AE=CF,两边同时加上EF,得到AF=CE,再由四边形ABCD是平行四边形,得出AD=CB,AD∥BC,∠DAF=∠BCE,从而根据SAS推出△ADF≌△CBE.(2)由全等可得到∠DFA=∠BEC,根据平行线的判定可得EB∥DF.
【自主解答】(1)略(2)∵△ADF≌△CBE,∴∠DFA=∠BEC.∴EB∥DF.
【变形题】(变换条件)已知:如图,E,F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点,EB∥DF.求证:△ADF≌△CBE.
【证明】∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=CB,AD∥BC,∴∠DAF=∠BCE,∵EB∥DF,∴∠AFD=∠CEB,在△ADF与△CBE中,
∴△ADF≌△CBE(AAS).
【明·技法】平行四边形性质的应用(1)平行四边形的每条对角线,把它分成两个全等的三角形,两条对角线把平行四边形分成四组全等的三角形.(2)在解决平行四边形中的线段和角相等的问题时,常利用平行四边形的性质证明三角形全等来解决.
【题组过关】1.(2019·遂宁中考)如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,OE⊥BD交AD于点E,连接BE,若▱ABCD的周长为28,则△ABE的周长为(　 　)A.28　　B.24　　C.21　　D.14
2.(2019·贵阳模拟)在▱ABCD中,AB=7,AC=6,则对角线BD的取值范围是(　 　)A.83.(易错警示题)在同一平面内,设a,b,c是三条互相平行的直线,已知a与b的距离为4 cm,b与c的距离为1 cm,则a与c的距离为(　 　)A.1 cm　　　　　　　B.3 cmC.5 cm或3cmD.1 cm或3 cm
4.(2019·福建中考)在平面直角坐标系xOy中,▱OABC的三个顶点分别为O(0,0),A(3,0),B(4,2),则第四个顶点的坐标是____________. 
5.(2019·保定定兴模拟)如图,在▱ABCD中,AE,BF分别平分∠DAB和∠ABC,交CD于点E,F,AE,BF相交于点M.(1)求证:AE⊥BF.(2)判断线段DF与CE的大小关系,并予以证明.
【解析】(1)∵AE,BF分别平分∠DAB和∠ABC,∴∠EAB= ∠DAB,∠ABF= ∠ABC,∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠DAB+∠ABC=180°,∴∠EAB+∠ABF= ×180°=90°,∴AE⊥BF.(2)略
考点二　平行四边形的判定【主干必备】
【微点警示】(1)判定和性质互逆:平行四边形判定和性质的条件和结论相反,可以对比记忆.(2)两个不一定成立:一组对边平行,另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形;对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形.
【核心突破】例2【原型题】(2018·孝感中考)如图,B,E,C,F在一条直线上,已知AB∥DE,AC∥DF,BE=CF,连接AD.求证:四边形ABED是平行四边形.
【思路点拨】由AB∥DE,AC∥DF利用平行线的性质可得出∠B=∠DEF,∠ACB=∠F,由BE=CF可得出BC=EF,进而可证出△ABC≌△DEF(ASA),根据全等三角形的性质可得出AB=DE,再结合AB∥DE,即可证出四边形ABED是平行四边形.
【变形题】(变换结论)如图,B,E,C,F在一条直线上,已知AB∥DE,AC∥DF,BE=CF,连接AD.求证:四边形ACFD是平行四边形.
【证明】∵AB∥DE,AC∥DF,∴∠B=∠DEF,∠ACB=∠F.∵BE=CF,∴BE+CE=CF+CE,∴BC=EF.
在△ABC和△DEF中, ∴△ABC≌△DEF(ASA),∴AC=DF.又∵AC∥DF,∴四边形ACFD是平行四边形.
【明·技法】判定一个四边形是否为平行四边形的三种途径、五种方法途径一:从边着眼:①两组对边分别平行的四边形是平行四边形;②两组对边分别相等的四边形是平行四边形;③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
途径二:从角着眼:④两组对角分别相等的四边形是平行四边形.途径三:从对角线着眼:⑤两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.
【题组过关】1.(2019·聊城期中)小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时,采用了一种方法:如图所示,将两根木条AC,BD的中点重叠,并用钉子固定,则四边形ABCD就是平行四边形,这种方法的依据是(　 　)
A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.两组对角分别相等的四边形是平行四边形C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形D.两组对边分别平行的四边形是平行四边形
2.(2019·河池中考)如图,在△ABC中,D,E分别是AB,BC的中点,点F在DE延长线上,添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形,则这个条件是(　 　)A.∠B=∠F　　B.∠B=∠BCFC.AC=CFD.AD=CF
3.(生活情境题)小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块,为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃,她带来了两块碎玻璃,其编号应该是___________. 
4.(易错警示题)已知:A(-2,1),B(-3,-1),C(0,-1).点D在坐标平面内,且以A,B,C,D四个点构成的四边形是平行四边形,则这样的D点有________个. 
5.(2019·湖州中考)如图,已知在△ABC中,D,E,F分别是AB,BC,AC的中点,连接DF,EF,BF.(1)求证:四边形BEFD是平行四边形.(2)若∠AFB=90°,AB=6,求四边形BEFD的周长.
【解析】(1)∵D,E,F分别是AB,BC,AC的中点,∴DF∥BC,EF∥AB,∴DF∥BE,EF∥BD,∴四边形BEFD是平行四边形.
(2)∵∠AFB=90°,D是AB的中点,AB=6,∴DF=DB=DA= AB=3,∵四边形BEFD是平行四边形,∴四边形BEFD是菱形,∵DB=3,∴四边形BEFD的周长为12.
考点三　三角形的中位线【主干必备】1.三角形的中位线的定义:连接三角形两边___________的线段叫做三角形的中位线. 2.三角形的中位线的性质: 三角形的中位线________于三角形的第三边,且等于第三边的___________. 
【微点警示】(1)区分中位线与中线:三角形的中位线不是三角形的中线,前者两个端点都是“中点”,后者只有一个端点是“中点”.
(2)区分两个“一半”:所有三角形的中位线都等于第三边的一半,只有直角三角形斜边上的中线才等于斜边的一半.
【核心突破】例3(2019·达州中考)如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E是AB的中点,△BEO的周长是8,则△BCD的周长为_________. 
【明·技法】三角形中位线的应用(1)已知三角形的中位线,求第三边的长或已知第三边的长求三角形的中位线的长.(2)利用三角形的中位线可证明平行.
(3)三角形的三条中位线围成的三角形与原三角形周长的比为1∶2,面积的比为1∶4.
【题组过关】1.(2019·盐城中考)如图,点D,E分别是△ABC边BA,BC的中点,AC=3,则DE的长为(　 　)
2.(2019·日照莒县模拟)如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,点F在BC上,DE是∠AEF的平分线,若∠C=80°,则∠EFB的度数是(　 　)A.100°　　　B.110°　　　C.115°　　　D.120°
3.若等腰三角形的两条中位线长分别为2和4,则其周长为_________. 
4.(2019·株洲中考)如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CM是斜边AB上的中线,E,F分别为MB,BC的中点,若EF=1,则AB=________. 
5.如图,在△ABC中,AB=AC=4,D,E分别为AB,AC的中点,连接CD,过E作EF∥DC交BC的延长线于F.(1)求证:DE=CF.(2)若∠B=60°,求EF的长.