第二单元 第5课时 分式（含答案）

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一、必知5 知识点1．分式的概念分式有意义的条件：分母不为______．分式的值为零的条件：分子为______，但分母不为零．2．分式的基本性质
约分：把分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．通分：利用分式的基本性质，使分子和分母同时乘以适当的整式，不改变分式的值，把异分母化成同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分．3．分式的加减
5．分式的混合运算法则：在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除法化为乘法，进行约分化简，最后进行加减运算，如有括号，先算括号里面的．
【智慧锦囊】(1)实数的各种运算律也适用于分式的运算；(2)分式运算结果要化成最简分式．
二、必会2 方法1．分式运算中的常用方法分式运算题型较多，可根据题目特点求解．(1)分步通分；(2)重新排序；(3)分组通分；(4)先分后通；(5)化积为差，列项相消．
2．分式求值中的常用方法分式求值题可根据所给条件和求值式的特征进行适当的变形，主要有以下方法：(1)整体代入法；(2)参数法；(3)平方法；(4)一般代入法；(5)倒数法．但对于分式求值问题，通常先化简后求值，这是中考的热点考题．
使分式有意义的条件【解析】 根据分式值为0的条件：分式的分子为零，分母不为零，∴2x－4＝0，x＋1≠0，解得x＝2.
A．x≠0 B．x＞－2C．x＜－2 D．x≠－2【解析】 根据题意，得x＋2≠0，解得x≠－2.【点悟】　(1)分式有意义的条件是分母不为零；(2)分式的值为零的条件是分式的分子为零，分母不为零．
A．扩大12倍 B．缩小12倍C．不变 D．缩小6倍
2．下列分式中，最简分式是 (　 　)【点悟】　在应用分式的基本性质进行变形时，要注意“同时”，“最简”，“不等于0”这些字眼的意义，否则容易出现错误．
【点悟】　(1)开放型化简求值问题，题目中选取数值时要考虑分母有意义的条件，不要盲目代入；(2)解有条件的分式化简与求值时，除了要利用整式化简求值的知识和方法外，还常常用到如下的技巧：①取倒数或利用倒数关系；②整体代入；③拆项变形或拆分变形等．
必明3 易错点1．一个分式的隐含条件是分母不等于0，这是解分式有关问题的突破口，也是最容易被忽视的地方．2．分式的运算与整式运算的顺序相同，在计算过程中，要特别注意系数、指数和符号等问题．3．分式化简求值时，要考虑整个算式及分式有意义，要考虑分母为零的情况，防止错代．
谨防分式问题陷阱A．0 B．1 C．－1 D．±1【错解】∵分式的值为0，∴分子为0，即x2－1＝0，解得x＝±1，选择D.【错因】忽视分母不能为零这个条件，则x2－1＝0，且x－1≠0.【正解】C